山东省威海市乳山市八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班 15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 35101520人数26331则这 15 名同学每天使用零花钱的众数是（）A. 20 元B. 6 元C. 5 元D. 3 元2.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D. 3.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )A. 2b2+2abB. 2+b2+abC. 42+12 +9D. 25n2+15n+94.某超市招聘收银员一名，对四名申请人进行了三

2、项素质测试四名候选人的素质测试成绩如下表公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重 4，3，2 后录用最高分，这四人中将被录用的是（）测试成绩素质测试小赵小钱小孙小李计算机70906580语言50755560商品知识80358050A. 小赵B. 小钱C. 小孙D. 小李5.下列各式中，正确的是（）A. =B. =C. =D. =-6.小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、濮、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

3、A. 我爱美B. 濮阳游C. 我爱濮阳D. 美我濮阳7.如果分式方程无解，则 a 的值为（）A. -4B. C. 2D. -28.代数式 x4-81，x2-9 与 x2-6x+9 的公因式为（）A. x+3B. （x+3）2C. x-3D. x2+99.为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对 4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化 10 米，结果提前 2 天完成若原计划每天绿化 x 米，则所列方程正确的是（）第 2 页，共 12 页A. -=2B. -=2C. -=2D. -=210.已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范

4、围是（）A. a-1B. a1 且 a-2C. a-1 且 a-2D. a111.已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 的平均数和方差分别是（）A. 2，B. 2，1C. 4，D. 4，312.已知：a2-3a+1=0，则 a+ -2 的值为（）A. +1B. 1C. -1D. -5二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=_14.化简：（x+2-）=_15.已知 a、b、c 是ABC 的三边的长，且满足 a2+2b2+c2-2b（

5、a+c） =0，则此三角形的形状为_16.一组正整数数据 5，5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则 x 的值为_ 17.232-1 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除，则这两个数是_18.观察下列等式：，计算的结果为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.先化简，再求值：（-），其中 a 满足 a2+2a-1=0四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）20.解方程 -2第 3 页，共 12 页21.（1）分解因式：（x+2）（x-5）+6；（2）利用分解因式计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.522.“母亲节”前夕，某商

6、店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23.某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀竞赛后，两支代表队选手的不完整成绩分布如下所示：队别平均分中位数合格率优秀率七年级_ _ 90%20%八年级7.1_ 80%10%（1）通过计算，补全表格；（2）有人说七年级的合格率、优秀率

7、均高于八年级，所以七年级代表队成绩比八年级代表队好但也有人说八年级代表队成绩比七年级代表队好请你给出两条支持八年级代表队成绩较好的理由24.（1）若 a2+ab=7+m，b2+ab=9-m求 a+b 的值（2）若实数 xy，且 x2-2x+y=0，y2-2y+x=0，求 x+y 的值第 4 页，共 12 页25.【阅读材料】因式分解：（x+y）+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令 x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，原式=（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法【问题解决】（1）因式分解：1+5（x-y）+4（x

8、-y）2；（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；（3）证明：若 n 为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1 的值一定是某个整数的平方第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，这 15 名同学每天使用零花钱的众数是 5 元；故选 C根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数2.【答案】C【解析】解：（A）原式=-=-1，故 A 错误；（B）原式=，故 B 错误；（D）原式= ，故 D 错误；故选：C根据分式的基本

9、性质即可求出答案本题考查分式基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式及平方差公式判断即可【解答】解：A.原式不能利用公式分解；B.原式不能利用公式分解；C.原式=（2a+3）2，符合题意；D.原式不能利用公式分解，故选 C.4.【答案】B【解析】解：根据题意，得小赵的成绩： （704+503+802）=65 ；小钱的成绩： （904+753+352）=72 ；小孙的成绩： （654+553+802）=66 ；小李的成绩： （804+603+502）=

10、66 ；因为小钱的成绩最高，所以这四人中将被录用的是小钱第 6 页，共 12 页故选：B根据加权平均数的定义即可求解本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数的知识5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变根据分式的基本性质对各选项进行判断【解答】解：A.为最简分式，所以 A 选项错误；B.=，所以 B 选项错误；C.=，所以 C 选项正确；D.=-，所以 D 选项错误故选 C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，注意因式分解要分解到不能再分解未知根据题

11、目的式子可以对其因式分解，从而可以解答本题【解答】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），呈现的密码信息是我、爱、濮、阳这四个字，故选：C7.【答案】A【解析】解：去分母得：x=2（x-4）-a解得：x=a+8根据题意得：a+8=4解得：a=-4故选：A关于 x 的分式方程=2+无解， 即分式方程去掉分母化为整式方程， 整式方程的解就是方程的增根，即 x=4，据此即可求解本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容分式方程无解，既要考虑分式

12、方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形第 7 页，共 12 页8.【答案】C【解析】解：x4-81=（x2+9）（x2-9），=（x2+9）（x+3）（x-3）；x2-9=（x+3）（x-3）；x2-6x+9=（x-3）2因此 3 个多项式的公因式是 x-3故选：C首先将各多项式分解因式，再观察 3 个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程， 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题主要用到的关系为：工作时间=工作

13、总量工作效率关键描述语是：“提前 2 天完成”等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2【解答】解：若设原计划每天绿化 xm，则实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，根据题意，得：-=2故选：B10.【答案】C【解析】解：a+2=x+1，解得 x=a+1，解为非正数，a+10，a-1，x+10，x-1，a+1-1，a-2，a 的取值范围是 a-1 且 a-2 故选 C先解分式方程，再根据解为非正数，得出 a 的取值范围即可本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式， 掌握分式的分母不为 0 是解题的关键11.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是方差和平均

14、数的性质设平均数为 E（x） ，方差为 D（x）则 E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）第 8 页，共 12 页本题可将平均数和方差公式中的 x 换成 3x-2，再化简进行计算【解答】解：x1，x2，x5的平均数是 2，则 x1+x2+x5=25=10数据 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 的平均数是：= （3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）= 3（x1+x2+x5）-10=4，x1，x2，x3，x4，x5的方差是 ， （x1-2）2+（x2-2）2+（x5-2）2= ，S2= （3x1-2-4）2+（

15、3x2-2-4）2+（3x5-2-4）2，= （3x1-6）2+（3x5-6）2=9 （x1-2）2+（x2-2）2+（x5-2）2=3故选：D12.【答案】B【解析】解：a2-3a+1=0，且 a0，同除以 a，得 a+ =3，则原式=3-2=1，故选：B已知等式变形求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.【答案】3（a+b）（a-b）【解析】解：（2a+b）2-（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b-a-2b）=（3a+3b）（a-b）=3（a+b）（a-b）故答案为：3（a+b）（a-b）直接利用平方差公式分解因

16、式得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键14.【答案】【解析】解：原式=第 9 页，共 12 页故答案是：首先把括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可求解本题考查了分式的化简，通分、因式分解和约分是解答的关键15.【答案】等边三角形【解析】解：由已知条件 a2+2b2+c2-2b（a+c）=0 化简得，（a-b）2+（b-c）2=0 a-b=0，b-c=0 即 a =b，b=c a=b=c 故答案为等边三角形利用三角形三边关系判断三角形的形状， 根据已知条件得出三角形三个边的关系式从而判断三角形的形状此题不仅要知道三边相等的三角形为等角三角形，且对

17、于平方和公式也应熟记，除此之外，还应了解其他三角形的特征和平方差公式16.【答案】1 或 6 或 11【解析】解：当 x5 时，由题意得： （5+5+7+7+x）=5，解得：x=1；当 5x7 时： （5+5+7+7+x）=x，解得 x=6；当 x7 时，由题意得： （5+5+7+7+x）=7，解得 x=11所以 x 的值为 1 或 6 或 11故答案为 1 或 6 或 11分 x5；5x7；x7 三种情况进行讨论，分别根据平均数与中位数相等列出方程，解方程即可本题考查平均数和中位数求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小） 的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个

18、数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数运用分类讨论的思想是解决问题的关键17.【答案】15 和 17【解析】解：原式=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）=（216+1）（28+1）1715则这两个数是 15 和 17故答案是：15 和 17先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型18.【答案】【解析】解：=（ - + - + - + -）=（ -）=，第 10 页，共 12 页故答案为由所给式子可

19、将所求式子化为：（ - + - + - + -）即可求解本题考查数字的变化规律；能够由所给式子得到式子的规律，将所求式子进行化简是解题的关键19.【答案】解：原式=- =- = = =，把 a2+2a=1 代入得：原式=1【解析】 原式利用乘法分配律计算，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知方程变形后代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：方程的两边同乘（x-3），得：2-x=-1-2（x-3），解得：x=3，检验：当 x=3 时，（x-3）=0，x=3 是原分式方程的增根，原分式方程无解【解析】观察可得最简公分母是（x-3

20、），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根21.【答案】解：（1）原式=x2-3x-4=（x-4）（x+1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5=【解析】（1）先拆括号，按照多项式乘法的法则展开并合并，然后按照十字相乘法进行分解即可；（2）先在原式前面乘以 （3-1），则可以按照平方差公式逐步运算，从而得答案本题考查了因式分解及因式分解在计算中的应用， 熟练掌握因式分解的方法并灵活运用，是解题的关键22.【答案】解：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，

21、则第 11 页，共 12 页2=，解得 x =30经检验，x=30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元【解析】设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2 可得方程本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方23.【答案】6.7 6 7.5【解析】解：（1）七年级成绩为 3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为 6，即 m=6；八年级成绩为 5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，中位数为 7.5，即 n=7.5；故答案为：，6，7.5；（2）七年级的平均分为：（3+5

22、6+7+8+9+10）10=6.7（分）；（1）6.7，6，7.5（2）第一条：八年级选手的平均分高于七年级；第二条：八年级选手的成绩大部分集中在中上游（1） 用七年级队的总人数 10 人减去得 3 分，7 分，8 分，9 分，10 分的人数即可得出 a的值；把八年级队的十个成绩按从小到大的顺序排列出来，处于最中间两个位置的数的平均数就是八年级队成绩的中位数；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）此题是一开放性的命题，从方差，平均分角度考虑，中位数给出两条支持八年级队成绩好的理由即可此题考查了条形统计图，加权平均数，以及中位数，方差，以及标准差，弄清题意，根据给出的数据得出必要的信息是解题的关

23、键24.【答案】解：（1）a2+ab=7+m，b2+ab=9-m，a2+ab+b2+ab=7+m+9-m，（a+b）2=16，a+b=4；（2）x2-2x+y=0，y2-2y+x=0，x2-2x+y-（y2-2y+x）=0，（x+y）（x-y）-3（x-y）=0 （x+y-3）（x-y）=0，xy，x+y-3=0，则 x+y=3【解析】（1）首先把两式相加，然后根据完全平方公式计算即可；（2）把两式相减，进一步分组因式分解整理得出答案即可本题考查了完全平方公式，因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键第 12 页，共 12 页25.【答案】解：（1）原式=（x-y+1）4（x

24、-y）+1=（1+x-y）（1+4x-4y）（2）原式=（a+b）2-4（a+b）+4 =（a+b）-22 =（a+b-2）2（3）原式=（n2+3n+2）（n2+3n）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2n 为正整数，n2+3n+1 为正整数代数（n+1）（n+2）（n2+3n）+1 的值一定是某个整数的平方【解析】（1）将 x-y 看做整体，利用十字相乘法因式分解即可得；（2）将 a+b 看做整体，先整理整理成一般式，再利用完全平方公式因式分解可得；（3） 先计算 （n+1） （n+2） 得 n2+3n+2， 再将 n2+3n 看做整体因式分解得原式=（n2+3n+1）2，继而由 n2+3n+1 为正整数可得答案本题主要考查因式分解的应用， 解题的关键是熟练运用整体思想和十字相乘法与完全平方公式因式分解的能力