北京市海淀区清华大学附中七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 32.0 分）1.在下面的四个有理数中，最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -22.2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米，其中 55000 用科学记数法可表示为（）A. 5.5103B. 55103C. 5.5104D. 0.551053.下列结果为负数的是（）A. -32B. （-3）2C. |-3|D. -（-3）4.下列等式变形不一定正确的是（）A. 若 x=y，则 x-

2、5=y-5B. 若 x=y，则 ax=ayC. 若 x=y，则 3-2x=3-2yD. 若 x=y，则5.下列计算正确的是（）A. a+a=a2B. 6x3-5x2=xC. 3x2+2x3=5x5D. 3ab2-4b2a=-ab26.某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过 100 元时，所购买的商品按原价打八折后，再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元(x100)，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）A. 80%x-20B. 80%(x-20)C. 20%x-20D. 20%(x-20)7.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数 a、b、c、d，则这四个数的和可能 是（）

3、A. 24B. 27C. 28D. 308.在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示若 ac0，ba0，则一定成立的是（）A. |a|b|B. |b|c|C. bc0D. abc09.如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）第 2 页，共 13 页A. 3b-2aB. C. D. 10.如图，在公路 MN 两侧分别有 A1，A2A7，七个工厂，各工厂与公路 MN（图中粗线） 之间有小公路连接现在需要在公路 MN 上设置一个车站， 选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”则下面结论中正确的是（ ）车站的位

4、置设在 C 点好于 B 点；车站的位置设在 B 点与 C 点之间公路上任何一点效果一样；车站位置的设置与各段小公路的长度无关A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 11 小题，共 36.0 分）11.数轴上，将表示-1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是_12.写出一个只含有两个字母，且次数为 3 的单项式_13.小明的体重为 48.86kg，用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是_14.若（x+1）2+|2y-1|=0，则 x+y 的值为_15.已知关于 x 的方程（k-1）x|k|-1=0 是一元一次方程，则 k 的值为_16.若-2amb4与 5

5、a3b2-n可以合并成一项，则 nm=_17.若 mn=m-3，则 mn+4m+8-5mn=_18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+3=7则（1）用含 x 的式子表示 m=_；（2）当 y=-2 时，n 的值为_19.小明同学在做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算 2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为 9x2+2x-6已知 A+B=2x2-4x+9，则 2A+B 的正确答案为_第 3 页，共 13 页20.定义运算，ab=a（1-b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（-2）=6ab=ba若 a+b=0，则（ab）+（ba）=

6、-2ab若 ab=0，则 a=0其中正确结论的序号是_（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）21.现有一列整数，第一个数为 1，第二个数为 x以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到如第三个数是由 x 与 1 差的绝对值得到，即为|x-1|，第四个数是由|x-1|与 x 差的绝对值得到，即为|x-1|-x|，依此类推若 x=2，则这列数的前 10 个数的和为_；要使这列数的前 100 个数中恰好有 30 个 0，则 x=_三、计算题（本大题共 3 小题，共 19.0 分）22.计算：（1）（-21）-（-9）+（-8）-（-12）（2）-4（-2）3- （- ）223.先化简，再

7、求值：3（x2-xy）-2（x2-y2）+3xy，其中 x=-1，y=324.如图 1，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+3）；从 C 到 D 记为：CD（+1，-2）其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（_ ，_ ），C _ （+1，_ ）；（2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），请在

8、图 2 中标出 P 的位置第 4 页，共 13 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 33.0 分）25.化简：（1）3a2+2a-4a2-7a（2）3ab2-a2b-2（2ab2-a2b）26.解方程：（1）3（2x-1）=2（2x+1）；（2）-=127.若关于 x 的方程 4x-5=x+n 和方程 x-=2-的解相同，求 n 的值28.数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示且|a|=|c|；（1）若|a+c|+|b|=2，求 b 的值；（2）用“”从大到小把 a，b，-b，c 连接起来第 5 页，共 13 页29.观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式” ，例如：第 1

9、 格的“特征多项式”为 4x+y，第 2 格的“特征多项式”为 8x+4y，回答下列问题：（1）第 3 格的“特征多项式”为_第 4 格的“待征多项式”为_，第 n格的“特征多项式”为_（2）若第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项，求此“特征多项式”序号1234图形xxyxxxxxyyxxyyxxxxxxxyyyxxyyyxxyyyxxxxxxxxxyyyyxxyyyyxxyyyyxxyyyyxxxxx第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图所示，由图可知，最小的数是-2故选：D在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论

10、本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：55000=5.5104故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，确定a 与 n 的值是解题的关键3.【答案】A【解析】解：A、-32=-90，故 A 正确；B、（-3）2=90，故 B 错误；C、|-3|=3，故 C 错误；D、-（-3）=30，故 D 错误；故选：A根据小于零的数是负数，可得答案本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的

11、绝对值是它的相反数4.【答案】D【解析】解：选项 A，若 x=y，按照等式的性质 1，两边同时减去 5，等式仍然成立，故 A 不符合题意；选项 B，若 x=y，按照等式的性质 2，两边同时乘以 a，等式仍然成立，故 B 不符合题意；选项 C，若 x=y，先按照等式的性质 1，两边同时乘以-2，再按照等式的性质 1，两边同时加上 3，等式仍然成立，故 C 不符合题意；选项 D，若 x=y，如果 a=0，则变形不符合等式的性质 2，无意义，故 D 符合题意故选：D按照等式的性质 1 和等式的性质 2 来逐个选项分析即可得答案本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键

12、5.【答案】D【解析】解：A、原式=2a，故本选项不符合题意B、6x3与 5x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意C、3x2与 2x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意D、原式=-ab2，故本选项符合题意故选：D第 7 页，共 13 页根据同类项的定义和合并同类项法则解答考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变6.【答案】A【解析】【分析】本题考查用字母表示数，解答本题的关键明确题意，列出相应的表达式根据题意可以用相应的表达式表示购买该商品实际付款的金额【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为 x 元（x100），则购买该商品实

13、际付款的金额是：（80%x-20）（元），故选 A7.【答案】D【解析】解：依题意，可知：b=a+1，c=a+8，d=a+9，a+b+c+d=4a+18a 为正整数，a+b+c+d=4a+18=30故选：D用含 a 的代数式表示出 b，c，d 的值，将四个数相加可得出 a+b+c+d=4a+18，由 a 为正整数结合四个选项即可得出结论本题考查了列代数式以及代数式求值，用含 a 的代数式表示出 a+b+c+d 是解题的关键8.【答案】A【解析】【分析】本题考查数轴有关知识，根据数轴和 ac0，b+a0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.【解答】解：由数轴可得 abc，ab，ac0

14、，b+a0，a0，c0，|a|b|，故选项 A 正确；如果 a=-2，b=-1，c=0，则|b|c|，故选项 B 错误；如果 a=-2，b=0，c=2，则 b+c0，故选项 C 错误；如果 a=-2，b=0，c=2，则 abc=0，故选 D 错误.故选 A.9.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意求出 x-y 的值，即为长与宽的差【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意得：a+y-x=b+x-y，即 2x-2y=a-b，第 8 页，共 13 页整理得：x-y=，则小长方形的长与宽的差是，故选 B10.

15、【答案】D【解析】解：无法确定车站的位置设在 C 点好于 B 点，故错误；车站设在 B 点与 C 点之间公路上，车站朝 M 方向始终有 4 个工厂，车站朝 N 方向始终有 3 个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故正确；工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：D可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根据本不需要计算11.【答案】2【解析】【分析】本题考查数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，

16、在学习中要注意培养数形结合的数学思想根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算【解答】解：表示-1 的点向右移动 3 个单位，即为-1+3=2故答案为 2.12.【答案】答案不唯一，如 ab2等【解析】解：由题意可得，答案不唯一，如 ab2等故答案为：答案不唯一，如 ab2等利用单项式的次数确定方法得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键13.【答案】48.9【解析】解：将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是 48.9故答案为 48.9把百分位上的数字 6 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，

17、精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字14.【答案】-第 9 页，共 13 页【解析】解：由题意得，x+1=0，2y-1=0，解得，x=-1，y= ，则 x+y=-1+ =- ，故答案为：- 根据非负数的性质列出关系式，解出 x、y 的值，计算得到答案本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的关键15.【答案】-1【解析】解：由题意得：|k|=1，且 k-10，解得：k=-1，故答案为：-1根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且 k-10，再解即可此题主要考查了一元一次

18、方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 016.【答案】-8【解析】解：-2amb4与 5a3b2-n可以合并成一项，m=3，4=2-n，m=3，n=-2，nm=（-2）3=-8故答案为：-8根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据乘方，可得答案本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键17.【答案】20【解析】解：mn+4m+8-5mn=-4mn+4m+8，当 mn=m-3 时，原式=-4（m-3）+4m+8 =-4m+12+4m+8 =20，故答案为：20将 mn=m-3 代入原式

19、=-4mn+4m+8，再去括号、合并同类项即可得此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】3x；1【解析】解：（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出 nx+2x+2x+3=m+n=y当 y=-2 时，5x+3=-2解得 x=-1n=2x+3=-2+3=1第 10 页，共 13 页故答案为：1（1）根据约定的方法即可求出 m；（2）根据约定的方法即可求出 n本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法19.【答案】-3x2-14x+33【解析】解：A+2B=9x2+2x-6，A+B=2x2

20、-4x+9，2x2-4x+9+B=9x2+2x-6，B=9x2+2x-6-（2x2-4x+9）=7x2+6x-15，A=2x2-4x+9-（7x2+6x-15）=-5x2-10 x+24，故 2A+B=2（-5x2-10 x+24）+7x2+6x-15 =-10 x2-20 x+48+7x2+6x-15 =-3x2-14x+33故答案为：-3x2-14x+33直接利用整式的加减运算法则得出 B，A，进而求出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式 B 是解题关键20.【答案】【解析】解：2（-2）=21-（-2） =23=6；ab=a（1-b）=a-ab，ba=b（1-a）=b-ab，

21、由于没有 a=b 的条件abba；（ab）+（ba）=a（1-b）+b（1-a）=a-ab+b-ab =a+b-2ab a+b=0，（ab）+（ba）=-2ab；ab=0，即 a（1-b）=0 所以 a=0 或 b=1综上，正确的是故答案为：根据定义运算的规定，分别计算得结论本题考查了有理数的混合运算、整式的运算、方程等知识点题目难度不大，理解新定义运算是关键21.【答案】9 6 或 7 或-2 或-3【解析】解：x=2，这列数前 10 个数是 1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，这列数的前 10 个数的和为 9，故答案为 9；1，当 x=0 时，第 11 页，共 13 页这列数为：1，0

22、，1，1，0，1，1，0，1每 3 个数一循环，且每 3 个数有 1 个 0，前 100 个数有 33 个 0，不符合题意；2，当 x 为正整数时：x 为偶数：这列数为：1，x，x-1，1，x-2，x-3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，观察可得出，每 3 个为一组，每组第 1 个数均为 1，第 2 个，第 3 个数从 x 开始依次-1，直至减到 1，然后开始 1，0，1 循环，前 100 个数中恰好有 30 个 0，1003=331，则前 3 组不含 0，即前 3 组的第 2 个、第 3 个数从 x 开始减到 1，从第 4 组开始后 30 组均为 1，0，1，23=6，则 x=6；x 为

23、奇数时：这列数为：1，x，x-1，1，x-2，x-3，1，3，2，1，1，0，1，1，0，观察可得出，每 3 个为一组，每组第 1 个数均为 1，第 2 个，第 3 个数从 x 开始依次-1，直至减到 2，然后开始 1，1，0 循环，前 100 个数中恰好有 30 个 0，1003=331，则前 3 组不含 0，即前 3 组的第 2 个、第 3 个数从 x 开始减到 2，从第 4 组开始后 30 组均为 1，1，0，23=6，则 x=6+1=7；3，当 x 为负整数时：与 2 同理可得 x=-2 或 x=-3，综上所述：x 的值为 6、7，-2，-3故答案为：6 或 7 或-2 或-3根据题意

24、进行计算，列出前 10 个数，再相加计算即可；先将 x 分为 0、正整数、负整数三类情况判断出 x=0 时不符合题意，然后另外两种情况中再分 x 为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求 x 的值本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律22.【答案】解：（1）（-21）-（-9）+（-8）-（-12）=-21+9-8+12=-29+21=-8；（2）-4（-2）3- （- ）2=-4（-8）- = -1=- 【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，

25、应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化23.【答案】解：原式=3x2-3xy-2x2+2y2+3xy 第 12 页，共 13 页=x2+2y2，当 x=-1、y=3 时，原式=（-1）2+232 =1+29 =1+18 =19【解析】先去括号，再合并同类项化简原式，把 x、y 的值代入计算可得本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算24.【答案】+3；+4；D；-2【解析】解：（1）AC（+3，+4），CD（

26、+1，-2）；故答案为：+3；+4；D；-2；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10，则该甲虫走过的路程为 10；（3）点 P 位置如图 2 所示： （1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；（3）根据题中的新定义确定出 P 点位置即可此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：（1）3a2+2a-4a2-7a =-a2-5a；（2）3ab2-a2b-2（2ab2-a2b）=3ab2-a2b-4ab2+2a2b =-ab2+a2b【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案

27、此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键26.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x+2，移项合并得：2x=5，解得：x=2.5；（2）去分母得：2x-14-3-3x=6，移项合并得：-x=23，解得：x=-23【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 13 页，共 13 页27.【答案】解：方程 x-=2-，去分母得：10 x-5x+5=20-6x+8，移项合并得：11x=23，解得：x= ，把 x= 代入 4x-5=x+n

28、 中得： -5= +n，解得：n= 【解析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出 n 的值此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程28.【答案】解：（1）因为|a|=|c|，且 a、c 分别在原点的两旁，所以 a、c 互为相反数，即 a+c=0因为|a+c|+|b|=2，所以|b|=2，所以 b=2因为 b 点在原左侧，所以 b=-2（2）由数轴得，a-bbc【解析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得 0同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质29.【答案】12x+9y 16x

29、+16y 4nx+n2y【解析】解：（1）由表格可得，第 3 格的“特征多项式”为 12x+9y，第 4 格的“特征多项式”为 16x+16y，第 n 格的“特征多项式”为 4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）第 m 格的“特征多项式”是 4mx+m2y，（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5 =（4m-24）x+（m2+2）y-5，第 m 格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5 的和不含有 x 项，4m-24-0，得 m=6，此“特征多项式”是 24x+36y（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2） 根据（1） 中的结果可以写出第 m 格的“特征多项式” ，然后根据题意可以求得 m的值，从而可以写出此“特征多项式”本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答