浙江省杭州市富阳区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.计算机的计算速度为每秒 384000000000 次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A. 384109 次B. 38.41010 次C. 3.841011 次D. 0.3841012次2.下列各组数中，数值相等的是（）A. 32和 23B. -23和（-2）3C. -32和（-3）2D. -322和（-32）23.如图所示，数轴上点 A、B 对应的有理数分别为 a、b，下列说法正确的是（）A. ab0B. a+b0C. |a|-|b|0D.

2、 a-b04.数 a 四舍五入后的近似值为 3.1，则 a 的取值范围是（）A. 3.05a3.15B. 3.14a3.15C. 3.144a3.149D. 3.0a3.25.已知 x-3y=-3,则 5-x+3y 的值是（）A. 0B. 2C. 5D. 86.一个数 a 在数轴上表示的点是 A， 当点 A 在数轴上向左水平移动了 4 个单位长度后到点 B，点 A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是（）A. -4B. -2C. 2D. 47.下列计算正确的是（）A. B. -32=-9C. D. 8.某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价 10%； 后经市

3、场物价调整，又一次降价 20%，已知提价前的商品价格为 a，则该商品的最终价格为（）A. 0.96aB. 0.968aC. 0.98aD. 1.04a9.若 a2=4，b2=9，且 ab0，则 a-b 的值为（）A. 5B. 1C. 5D. -110.已知一列数，a1=，a2=，a3=，a4=，当 a=3 时，则 a2018等于（）A. 3B. -2C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.在数轴上与-3 的距离等于 4 的点表示的数是_.12.将 1.63709 精确到百分位的结果是_13.给出下列判断：若|a|=a，则 a0；有理数包括整数、0 和分数；任何正数都

4、大于它的倒数；代数式 a2+1 的值永远是正的；其中判断正确的有_（填写序号即可）14.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使-1 表示的点与 3 表示的点重合，则表示的点与数_表示的点重合15.计算：= _ 第 2 页，共 11 页16.一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为 m（千米/小时） ，水流速度为 n（千米/小时），如果该船从码头 A 出发，先顺流航行 5 小时，然后又调头逆流航行了 5 小时，那么最后船离 A 码头_千米三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17.计算下列各式：（1）12-（-18）+（-6）-5（2）-24+（4-9）2-5（-1）4四、解答题（本大题

5、共 6 小题，共 58.0 分）18.把下列各数填在相应的大括号里：-|-2|，0，-1.0 ，- ，- ，-（-3） ， ，0.1010010001（小数点后面两个 1 之间多一个 0）分数：_整数：_负有理数：_无理数：_19.（1）若+y=16，求-的值（2）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求+m-cd 的值20.富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检， 从库中任意抽出样品20 听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量 50 克）部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：与标准质量的差（克）-8-50+2+10+12听数215642（1）问这

6、批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？（2） 若产品以克计算，售价每克 8 元，成本是每克 5 元，卖出这 20 听罐头共获利第 3 页，共 11 页几元？21.阅读材料，即 23，1-12-1 的整数部分为 1-1 的小数部分为-2解决问题（1）填空：的小数部分是_；（2）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求代数式的平方根为_22.探索代数式 a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系（1）当 a=5，b=-2 时，分别计算两个代数式的值（2）当 a=，b=- 时，分别计算两个代数式的值（3）你发现了什么规律？（4）利用你发现的规律计算：20182-40362019+2019

7、223.数轴上 A,B,C 三个点对应的数分别为 a，b，x，且 A,B 到1 所对应的点的距离都等于 7，点 B 在点 A 的右侧，（1）若在数轴上表示点 A，B 位置，则 a=_，b=_;（2）请用含 x 的代数式表示 CB=_；（3）若点 C 在点 B 的左侧，且 CB=8，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当 AC=2AB 且点 A 在 B 的左侧时，求点 A 移动的时间.第 4 页，共 11 页第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：384000000000 用科学记数法表示为：3.841011故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的

8、形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.【答案】B【解析】解：A、32=9，23=8，数值不相等；B、-23=（-2）3=-8，数值相等；C、-32=-9，（-3）2=9，数值不相等；D、-322=-12，（-32）2=36，数值不相等，故选：B原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断此

9、题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键3.【答案】D【解析】解：根据图示，可得 a0b，而且|a|b|，a0b，ab0，选项 A 不正确； a0b，而且|a|b|，a+b0，选项 B 不正确，选项 D 正确； |a|b|，|a|-|b|0，选项 C 不正确；故选：D根据图示，可得 a0b，而且|a|b|，据此逐项判断即可此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a0b，而且|a|b|4.【答案】A【解析】解：根据取近似数的方法，则 a 的取值范围是 3.05a3.15故选：A近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大

10、于或等于 5，则应进 1；若下一位小于 5，则应舍去第 6 页，共 11 页注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入5.【答案】D【解析】【分析】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于 x，y 的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值代数式添括号后，就能出现 x-3y，然后整体代入求值【解答】解：x-3y=-3，5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8故选：D6.【答案】C【解析】解：设 B 点表示的数是 b，根据题意得：a-4=b，a=-b，解得：a=2

11、，b=-2故选：C根据题意得出 a-4=b，a=-b，求出即可本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程 a-4=b，a=-b7.【答案】B【解析】解：A.，故错误；B.32=-9，正确；C.，故错误；D.，故错误故选：B根据平方根与立方根的意义判断即可本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键8.【答案】B【解析】 解：由提价前的商品价格为 a，根据题意可得：（1+10%）2a（1-20%） =0.968a故选：B直接利用提价以及降价与原价的关系进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键9.【答案】A【解析】解：a2=4，b2=9，a=2

12、，b=3，而 ab0，当 a0 时，b0，即当 a=2 时，b=-3，a-b=5；a0 时，b0，即 a=-2 时，b=3，a-b=-5故选：A首先根据平方根的定义求出 a、b 的值，再由 ab0，可知 a、b 异号，由此即可求出 a-b的值本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根第 7 页，共 11 页是 0；负数没有平方根10.【答案】C【解析】解：当 a=3 时，a1=-2，a2= ，a3= ，a4=3，a5=-2，a6= 20184=5042a2018= 故选：C根据数字的变化类寻找规律即可求解本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是通过计算寻找规律

13、11.【答案】1，-7【解析】解：设在数轴上与-3 的距离等于 4 的点为 A，表示的有理数为 x，因为点 A 与点-3 的距离为 4，即|x-（-3）|=4，所以 x=1 或 x=-7此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点 A 与点-3 的距离为 4，那么 A 应有两个点，记为 A1，A2，分别位于点-3 两侧，且到该点的距离为 4，这两个点对应的数分别是-7 和 1，在数轴上画出 A1，A2点如图所示此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点12.【答案】1.64【解析】解：1.63709 精确到百分位的结果是 1.64；

14、故答案为：1.64近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键13.【答案】【解析】解：若|a|=a，则 a0，本说法错误；有理数包括整数和分数，本说法错误；小于 1 的正数都大于它的倒数，本说法错误；a20，代数式 a2+1 的值永远是正的，本说法正确；23，1-12，本说法正确；故答案为：根据绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念判断即可本题考查的是绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键第 8 页，共 11 页14.【答案】【解析】解：设折痕与

15、数轴交点表示的数为 x，则 x-（-1）=3-x，解得 x=1，设与表示的点重合的点表示的数为 y，则 1-y=-1，解得 y=2-；故答案为 2-1 表示的点与 3 表示的点重合， 可以求出折痕与数轴交点表示的数， 从而可以求出在此情况下与表示的点重合的点表示的数本题考查在数轴上求两点的中点表示的数的方法， 关键应用两点到中点的距离相等列出方程求解15.【答案】3【解析】解：原式=-2+3-+2=3，故答案为：3 原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】10n【解析】解：由题意，得船离 A 码头为：5（m+n

16、）-5（m-n）=10n故答案是：10n最后船离 A 码头=顺水路程-逆水路程=（静水速度+水流速度）顺水时间-（静水速度-水流速度）逆流时间，把相关数值代入，化简即可本题考查一元一次方程的应用，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度17.【答案】解：（1）12-（-18）+（-6）-5 =12+18+（-6）+（-5）=19；（2）-24+（4-9）2-5（-1）4 =-16+（-5）2-51 =-16+25-5 =4【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答

17、本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】-1.0 ， -|-2|，0，-（-3）， -|-2|， ， ，0.1010010001（每两个 1 之间多一个 0）【解析】解：分数：-1.0 ，整数：-|-2|，0，-（-3），负有理数：-|-2|，无理数：， ，0.1010010001（每两个 1 之间多一个 0），故答案为：-1.0 ，；-|-2|，0，-（-3），；-|-2|，；， ，0.1010010001（每两个 1 之间多一个 0）第 9 页，共 11 页根据实数的概念和分类解答本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的分类方法是解题的关键1

18、9.【答案】解：（1）由题意，得解得 x=8所以 y=16所以原式=-=2-4=-2（2）a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，a+b=0，cd=1，m=2，= +m-1=m-1当 m=2 时，原式=1当 m=-2 时，原式=-2-1=-3综上所述，+m-cd 的值是 1 或-3【解析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2） 根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b=0，cd=1，m=2，代入求值即可考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义20.【答案】解：根据题意，得（1）（-82-51+0

19、5+26+104+122）20=2.75 答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多 2.75 克（2）20（50+2.75）（8-5）=3165 元答：共获利 3165 元【解析】（1）根据有理数的加减乘除即可求解；（2）根据售价减去成本等于利润即可求解本题考查了正数和负数的计算，解决本题的关键是理解题意列出算式21.【答案】-2 3【解析】解：（1）479，的整数部分是 2，的小数部分是；（2）a 是的整数部分，b 是的小数部分，91016，a=3，b=，=9，9 的平方根为3故答案为：；3（1）由于 479，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；（2）先求出的整数部分和小数部分，再代入代数

20、式进行计算即可本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算22.【答案】解：（1）a2-2ab+b2=25+20+4=49，第 10 页，共 11 页（a-b）2=（5+2）2=49；（2）a2-2ab+b2= - += ，（a-b）2=（- + ）2= ；（3）a2-2ab+b2=（a-b）2；（4）20182-40362019+20192=（2018-2019）2=1【解析】（1）（2）把 a 与 b 的值代入两式计算即可得到结果；（3）归纳总结得出关系式即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的

21、关键23.【答案】解：（1）-8，6；（2）；（3）点 C 在点 B 的左侧，且 CB=8，x-6=-8，x=-2设点 A 移动的时间为 t 秒当点 A 在点 C 的左侧时，-2-（2t-8）=26-（2t-8），解得：t=11，此时点 A 对应的数为 14，在点 C 的右侧，不合题意，舍去；当点 A 在点 C 的右侧且在点 B 的左侧时，（2t-8）-（-2）=26-（2t-8），解得：t= 点 A 移动的时间为 秒【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式，找出关于 a，b 的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出 CB的

22、值；（3） 分点 A 在点 C 的左侧和点 A 在点 C 的右侧且在点 B 的左侧两种情况列出关于 t 的一元一次方程（1）由 A，B 到-1 所对应的点的距离都等于 7，点 B 在点 A 的右侧，可得出关于 a，b的一元一次方程，解之即可得出 a，b 的值；（2）由点 B，C 对应的数，利用两点间的距离公式可找出 CB 的值；第 11 页，共 11 页（3） 由点 C 在点 B 的左侧及 CB 的值可得出 x 的值， 设点 A 移动的时间为 t 秒， 分点 A在点 C 的左侧和点 A 在点 C 的右侧且在点 B 的左侧两种情况考虑，由 AC=2AB，找出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】（1）根据题意得：-1-a=7，b-（-1）=7，a=-8，b=6，故答案为-8；6；（2）根据题意得：CB=故答案为；（3）见答案.