北京大学附属实验校中学八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下面计算正确的是（）A. -a2a=-a3B. a3a2=a6C. （a2）2=a4D. （a2b）3=a2b32.下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3.在ABC 中，AB3，AC5，第三边 BC 的取值范围是（）A. 10BC13B. 4BC12C. 3BC8D. 2BC84.下列多边形中，内角和为 720的图形是（）A. B. C. D. 5.已知点 P（-2，3）关于 y 轴的对称点为 Q（a，b），则 a+b

2、的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -56.等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数为（）A. 80B. 20C. 80或 20D. 80或 507.如图，ABCDCB，若A=80，ACB=40，则ACD 等于（）A. 80B. 60C. 40D. 208.如图， 有三种规格的卡片共 9 张， 其中边长为 a 的正方形卡片 4张，边长为 b 的正方形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A. 2a+bB. 4a+bC. a+2bD. a+3b9.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，

3、若1=50，则AEF=（）A. 110B. 115C. 120D. 13010.如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是 AD 上的一个动点，当 PC 与 PE 的和最小时， CPE 的度数是 （）第 2 页，共 16 页A. 30B. 45C. 60D. 90二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.若 xa=3，xb=4，xc=5，则 x2a+b-c=_12.多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含 x 项，则 m=_13.若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值是_14.如图所示，在ABC 中，AC=9cm，DE 垂直平分 A

4、B，如果DBC 的周长是 16cm，那么 BC 的长度为_15.如图，在ABC 中，ADBC，AB=6，B=60，若DC=3BD，则 DC=_16.如图，在ABC 中，AB=AC，BAD=20，且 AE=AD，则CDE=_度17.若 m2=n+2，n2=m+2（mn），则 m3-2mn+n3的值为_18.样例：将多项式 4x2+1 加上一个整式 Q，使它成为某一个多项式的平方，写出一个满足条件的整式 Q解：当 Q=4x 时，4x2+1+Q=4x2+1+4x=（2x+1）2仿照样例，解答下面的问题：将多项式 1+16x2加上一个整式 P， 使它成为某一个多项式的平方， 写出三个满足条件的整式 P

5、=_三、解答题（本大题共 9 小题，共 54.0 分）19.计算：（1）x2y3（-2xy3）2（2）（3m2+15m3n-m4）（-3m2）20.因式分解：（1）2x2-8（2）x3y-10 x2y+25xy第 3 页，共 16 页21.先化简，再求值：（2x-1）2+（x+2）（x-2）-4x（x-1），其中 x=- 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，3） ，B（1，0），C（1，2）（1）在图中画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1（2）直接写出 A1，B1，C1三点的坐标：A1（_），B1（_），C1（_）；（3）如果要使以 B、C、

6、D 为顶点的三角形与ABC 全等，直接写出所有符合条件的点 D 坐标23.已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线 BM 上作一点 C，使 AC=AB；作ABM 的角平分线交 AC 于 D 点；在射线 CM 上作一点 E，使 CE=CD，连接 DE（2）在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并证明第 4 页，共 16 页24.如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异侧，测得 AB=DE，ABDE，A=D（1）求证：ABCDEF；（2）若 BE=10m，

7、BF=3m，求 FC 的长度25.已知：如图，点 E 是ABC 外角CAF 平分线上的一点（1）比大小：BE+EC_AB+AC（填“”、“”或“=”）（2）证明（1）中的结论第 5 页，共 16 页26.阅读下列材料在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元） ，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9 进行因式分解的过程解：设 x2+4x=y原式=（y+1）（y+7）+9（第一步）=y2+8y+16（第二步）=

8、（y+4）2（第三步）=（x2+4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2） 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_（3）请你用换元法对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1 进行因式分解（4）当 x=_时，多项式（x2-2x）（x2-2x+2）-1 存在最_值（填“大”或“小”）请你求出这个最值27.已知 C 是线段 AB 垂直平分线 m 上一动点， 连接 AC， 以 AC 为边作等边三角形 ACD，点 D 在直线 AB 的上方，连接 DB

9、与直线 m 交于点 E，连接 BC，AE（1）如图 1，点 C 在线段 AB 上根据题意补全图 1求证：EAC=EDC；（2）如图 2，点 C 在直线 AB 的上方，0CAB30，用等式表示线段 BE，CE，DE 之间的数量关系，并证明第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A-a2a=-a，故本选项不合题意；Ba3a2=a5，故本选项不合题意；C（a2）2=a4，正确，故本选项符合题意；D（a2b）3=a6b3，故本选项不合题意故选：C分别根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可本题主要考查了同底数幂的乘除法以及

10、幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】D【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：第三边 BC 的取值范围是 5-3BC5+3，即 2BC8故选：D4.【答案】D【解析】【分析】

11、n 边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数本题考查了多边形内角和定理，此题只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则（n-2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是六，故选：D第 8 页，共 16 页5.【答案】C【解析】解：根据两点关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=-（-2）=2，b=3a+b=5 故选 C根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于 y 轴的对称点时 ： 纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据

12、这一关系，就可以求出 a=-（-2）=2，b=3本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容6.【答案】C【解析】解：若 100的外角的邻角是等腰三角形顶角，则它的顶角的度数为：180-100=80；若 100的外角的邻角是等腰三角形底角，则它的底角的度数为：180-100=80；它的顶角为：180-80-80=20；它的顶角的度数为：80或 20故选：C由等腰三角形的一个外角是 100，分别从：若 100的外角的邻角是等腰三角形顶角，若 100的外角的邻角是等腰三角形底角，去分析，即可求得答案此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题

13、的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解7.【答案】D【解析】解：A=80，ACB=40，ABC=60，ABCDCB，DCB=ABC=60，ACD=DCB-ACB=20，故选：D根据三角形内角和定理求出ABC 的度数，根据全等三角形的性质求出DCB 的度数，计算即可本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键8.【答案】A【解析】解：由题可知，9 张卡片总面积为 4a2+4ab+b2，4a2+4ab+b2=（2a+b）2，大正方形边长为 2a+b故选：A先计算出这 9 张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方

14、形的边长本题考查了完全平方公式的运用， 利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长9.【答案】B第 9 页，共 16 页【解析】解：矩形 ABCD 沿 EF 对折后两部分重合，1=50，3=2=65，矩形对边 ADBC，AEF=180-3=180-65=115故选：B根据翻折的性质可得2=1，再求出3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键10.【答案】C【解析】解：如连接 BE，与 AD 交于点 P，此时 PE+PC最小，ABC 是等边三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PE=

15、BE，即 BE 就是 PE+PC 的最小值，ABC 是等边三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，CPE=PBC+PCB=60，故选：C连接 BE，则 BE 的长度即为 PE 与 PC 和的最小值再利用等边三角形的性质可得PBC=PCB=30，即可解决问题；本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质， 熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键11.【答案】【解析】解：xa=3，xb=4，xc=5，x2a+b-c=（xa）2xbxc=3245=945= 故答案为：根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则解答即可本题主要考

16、查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键第 10 页，共 16 页12.【答案】12【解析】解：（mx+8）（2-3x）=2mx-3mx2+16-24x =-3mx2+（2m-24）x+16，多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含 x 项，2m-24=0，解得：m=12，故答案为：12乘积含 x 项包括两部分，mx2，8（-3x），再由展开后不含 x 的一次项可得出关于 m 的方程，解出即可此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般13.【答案】8【解析】解：x2+mx+16 是一个完全平方式，x2+mx+16=（x

17、4）2，=x28x+16m=8，故答案为：8根据 x2+mx+16 是一个完全平方式，利用此式首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍，进而求出 m 的值即可此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解14.【答案】7cm【解析】解：DE 垂直平分 AB，DB=DA，DBC 的周长是 16cm，BC+CD+BD=16cm，即 BC+AC=16cm，又 AC=9cm，BC=7cm，故答案为：7cm根据线段的垂直平分线的性质等得到 DB=DA，根据三角形的周长

18、公式计算即可此题主要考查线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15.【答案】9【解析】解：ADBC，ADB=90，B=60，BAD=180-ADB-B=30，AB=6，BD= AB=3，DC=3BD，DC=9，故答案为：9根据垂直求出ADB=90，根据三角形内角和定理和 AB 的长度求出 BD 的长，再根据第 11 页，共 16 页DC=3BD 求出即可本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理和含 30角的直角三角形的性质等知识点，能求出 BD= AB 是解此题的关键16.【答案】10【解析】解：AB=AC，设B=C=x 度，EDC=a，DEA

19、 是DCE 的外角，故DEA=x+a，在等腰三角形 ADE 中，AE=AD，ADE=x+a在ABD 中，x+20=x+a+a，解得 a=10，则CDE=10 度故填 10利用等腰三角形的性质计算本题较复杂，要两次利用等腰三角形的性质，两次利用三角形外角与内角的概念解答17.【答案】-2【解析】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2-n2=n-m，mn，m+n=-1，原式=m（n+2）-2mn+n（m+2）=mn+2m-2mn+mn+2n =2（m+n）=-2故答案为-2由已知条件得到 m2-n2=n-m，则 m+n=-1，然后利用 m2=n+2，n2=m+2 把 m3-2mn+n3进行降

20、次得到 m（n+2）-2mn+n（m+2），再去括号合并得到 2（m+n），最后把 m+n=-1 代入即可本题考查了因式分解的应用：运用因式分解可简化等量关系18.【答案】64x4或 8x 或-8x【解析】解：根据完全平方公式定义得，当 P=64x4时，组成的完全平方式可变为（1+8x2）2；当 P=8x 时，组成的完全平方式可变为（1+4x）2；当 P=-8x 时，组成的完全平方式可变为（1-4x）2；故答案为：64x4或 8x 或-8x多项式 1+16x2，可把 16x2看做是中间项，或是看做第三项，再根据完全平方公式即可解答本题主要考查了完全平方式的定义，对于一个具有若干个简单变元的整式

21、 A，如果存在另一个实系数整式 B，使 A=B2，则称 A 是完全平方式19.【答案】解：（1）x2y3（-2xy3）2=x2y3（4x2y6）=4x4y9；（2）（3m2+15m3n-m4）（-3m2）第 12 页，共 16 页=-1-5mn+ m2【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.【答案】解：（1）2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）x3y-10 x2y+25xy=xy（x2-10 x+25）=xy（x-5）2

22、【解析】（1）首先提公因式 2，再利用平方差进而二次分解即可；（2）首先提公因式进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可本题考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21.【答案】解：原式=（2x-1）2+（x+2）（x-2）-4x（x-1）=4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x=x2-3，当 x=- 时，原式=- 【解析】 根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算即可本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键22.【答案】-2，3

23、-1，0 -1，2【解析】解：（1）如图 1，A1B1C1即为所求；（2）由（1）可知，答案为：-2，3；-1，0；-1，2；（3）如图 2 所示，点 D 的坐标为（0，-1）或（2，-1）或（0，3）第 13 页，共 16 页（1）由关于 y 轴对称的点的坐标的特征先确定 A1，B1，C1三点的坐标，再描点，连线即可；（2）由（1）可直接写出 A1，B1，C1三点的坐标；（3）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出所有符合条件的点 D 坐标本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用23.【答案】解：（1）如图所示：（2

24、）BD=DE，证明：BD 平分ABC，1= ABCAB=AC，ABC=41= 4CE=CD，2=34=2+3，3= 41=3BD=DE【解析】（1）以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于 C；根据角平分线的作法作ABM 的角平分线；以 C 为圆心 CD 长为半径画弧交 CM 于 E，再连接 ED 即可；（2）根据角平分线的性质可得1= ABC，根据等边对等角可得ABC=4，2=3，然后再证明1=3，根据等角对等边可得 BD=DE此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边24.【答案】（1）证明：ABDE，第 14 页，共 16 页ABC

25、=DEF，在ABC 与DEF 中ABCDEF；（2）ABCDEF，BC=EF，BF+FC=EC+FC，BF=EC，BE=10m，BF=3m，FC=10-3-3=4m【解析】（1）先证明ABC=DEF，再根据 ASA 即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型25.【答案】【解析】解：（1）结论：BE+ECAB+AC故答案为（2）理由：在 AF 上截取 AH，使得 AH=ACAC=AE，CAF=HAE，AE=AE，EACEAH（SAS），EC=EH，EB+EHB

26、H，EB+ECAB+AC在 AF 上截取 AH，使得 AH=AC证明EACEAH（SAS），推出 EC=EH，再利用三角形的三边关系可得结论本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题26.【答案】C （x-2）4 1 小【解析】解：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法；第 15 页，共 16 页（2）（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9，设 x2-4x=y，原式=（y+1）（y+7）+9 =y2+8y+16 =（y+4）2 =（x2-4x+4）2 =（x-2）4；（3）设 x2+2x=y，原

27、式=y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2 =（x2+2x+1）2 =（x+1）4；（4）（x2-2x）（x2-2x+2）-1 =（x2-2x）2+2（x2-2x）-1 =（x2-2x）2+2（x2-2x）+1-2 =（x2-2x+1）2-2 =（x-1）4-2，故当 x=1 时，多项式（x2-2x）（x2-2x+2）-1 存在最小值，最小值为-2故答案为：C；（x-2）4；1，小（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式；（4）先配方，再根据非负数的性质即可求解本题考查了因式分解-换元法，公式法，

28、也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键27.【答案】解：（1）根据题意补全图 1，如图所示证明：直线 m 是线段 AB 的垂直平分线，AC=BC，EA=EB，EAC=EBCACD 为等边三角形，CD=AC=BC，EDC=EBC，EAC=EDC（2）如图 2 中，结论：EB=EC+ED第 16 页，共 16 页理由：设 CD 交 AE 于 J，在 EA 上取一点 H，使得 EH=EDADC 是等边三角形，DA=DC=AC，ADC=DCA=60，直线 m 垂直平分线段 AB，CA=CB=CD，CDB=CBE，EA=EB，CA=CB，EAB=EBA，CAB=CBA，EAC=EBC，

29、JDE=JAC，DJE=AJC，DJEAJC，DEJ=JCA=60，ED=EH，DEH 是等边三角形，ADJ=HDE，DH=DE，DA=DC，ADHCDE（SAS），AH=EC，EA=EH+AH=DE+EC，直线 m 垂直平分线段 AB，EA=EB，EB=EC+ED【解析】（1）根据题意画出图形即可；只要证明 CA=CD=CB，利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2） 如图 2 中，结论 ： EB=EC+ED设 CD 交 AE 于 J，在 EA 上取一点 H，使得 EH=ED只要证明ADHCDE（SAS），EA=EB 即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题