山西省晋中市榆次区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 9 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 不能说明什么问题2.如图， 小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置， 此时水面的形状为 （）A. 圆B. 长方体C. 平行四边形D. 椭圆3.下列运算正确的是（）A. （-3）3=9B. （-2）（-3）=6C. -5-1=-4D. -21（-7）=-34.如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看

2、是（）A. B. C. D. 5.2019 年是中华人民共和国成立 70 周年， 10 月 1 日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有 115000 名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲将115000 用科学记数法表示为（）A. 115103B. 11.5104C. 1.15105D. 0.1151066.下列各组的两项是同类项的为（）A. 3m2n2与-m2n3B. xy 与 2yxC. 53与 a3D. 3x2y2与 4x2z27.下列各组数：-52和（-5）2，（-3）3和-33，-（-2）3和-23，（-1）2019和（-1）2020，其中结果相等的共有（）A. 1 对B

3、. 2 对C. 3 对D. 4 对8.一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，则交换十位数字与个位数字之后，所得的新的两位数为（）A. a+bB. abC. 10a+bD. 10b+a9.现定义一种新运算 ： ab=ab+a-b， 如 ： 13=13+1-3=1， 那么 （-2） 5 的值为 （）A. 17B. 3C. 13D. -1710.13 世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，则刀鞘数为（）第 2 页，共 9 页A.

4、42B. 49C. 76 D. 77二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.水是生命之源但水并不是取之不尽，用之不竭的，所以节约用水要从生活中点点滴滴做起小明将节约用水 5 立方米记作+5 立方米，那么浪费用水 3 立方米记作_立方米12.榆次区冬季某日的最高气温为 5，温差是 14，那么当天的最低气温为_13.为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生（其中教师有 7 名） 积极捐款，捐款金额共 4500 元，其中 7 名教师人均捐款 a 元，则该班学生的捐款数用代数式表示为_元14.若|a|=6，|b|=8，当 a、b 异号时，a+b=_15.小明同学在自学了简单的电脑编程后，

5、设计了如图所示的程序当输入 n 的值为-2时，输出的结果为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 55.0 分）16.计算（1）12-（-18）+（-12）-15（2）-24（ - + ）（3）-12-4-（- ）2（- ）17.化简：6a+7a2-6-5a-9a2-818.如图，数轴上有 A、B 两点（1）分别写出 A、B 两点表示的数_、_；第 3 页，共 9 页（2）若点 C 表示，请你把点 C 表示在如图所示的数轴上；（3）若点 D 与点 A 表示的两个数互为相反数，则点 D 表示的数是_；（4）将 A、B、C、D 四个点所表示的数用“”连接起来；（5）C、D 两点之间的距离是_；（6）

6、上述问题体现了的数学思想19.（1）三棱柱有_条棱，四棱柱有_条棱，五棱柱有_条棱；（2）n 棱柱有_条棱；（3）三十棱柱有_条棱20.黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：+ （x2-4xy+2y2）=3x2-xy（1）求出擦去的多项式；（2）当 x=-1，y=2 时，求擦去的多项式的值21.尊老爱幼是我国的传统美德九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60 周岁以上）如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17（1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什

7、么方向，距离是多少？（2）若出租车耗油量为 0.07 升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？第 4 页，共 9 页22.小明在某景区游玩时，看到大屏幕上显示如图根据科学实验测量：气温随着高度的增加而降低，高度每增加 100m，气温大约下降 0.6聪明的你能帮小明推算出景区山峰的高度大约是多少米吗？23.综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图 1 中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图 2 是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

8、（3） 如图 3，有一张边长为 20cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒请你在图 3 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕若四角各剪去了一个边长为 xcm 的小正方形， 用含 x 的代数式表示这个纸盒的高为_cm，底面积为_cm2，当小正方形边长为 4cm 时，纸盒的容积为_cm3第 5 页，共 9 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线故选：A利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键2.【答案】B【解析

9、】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形故选：B根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案本题考查了截几何体和认识立体图形解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形3.【答案】B【解析】解：（-3）3=-27，故选项 A 错误；（-2）（-3）=23=6，故选项 B 正确；-5-1=-6，故选项 C 错误；-21（-7）=3，故选项 D 错误；故选：B根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法4.【答案】A【解析】解：从正

10、面看的图形是 A，故选：A根据主视图的定义即可判断本题考查三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5.【答案】C【解析】解：将 115000 用科学记数法表示为：1.15105故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】B【解析】解：

11、A、3m2n2与-m2n3字母 n 的指数不同不是同类项，故 A 错误；B、 xy 与 2yx 是同类项，故 B 正确；C、53与 a3所含字母不同，不是同类项，故 C 错误；第 6 页，共 9 页D、3x2y2与 4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故 D 错误故选：B依据同类项的定义回答即可本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键7.【答案】A【解析】解：-52=-25，（-5）2=25，故-52和（-5）2不相等；（-3）3=-27，-33=-27，故（-3）3和-33相等；-（-2）3=-（-8）=8，-23=-8，故-（-2）3和-23不相等；（-1）2019=-

12、1，（-1）2020=1，故（-1）2019和（-1）2020不相等；故选：A根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法8.【答案】D【解析】解：所得的新的两位数为 10b+a，故选：D根据关系：十位上的数字是 10a；个位上的数字是 b，列出代数式此题考查代数式问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的代数式关系9.【答案】D【解析】解：根据题中的新定义得：原式=-10-2-5=-17，故选：D原式根据题中的新定义化简即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答

13、案】C【解析】【分析】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【解答】解：依题意有，刀鞘数为 777777=76故选：C11.【答案】-3【解析】解：如果节约用水 5 立方米记作+5 立方米，那么浪费用水 3 立方米记作-3 立方米故答案为：-3利用相反意义量的定义判断即可此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键12.【答案】-9【解析】解：5-14=-9（），即那么当天的最低气温为-9故答案为：-9根据题意列式计算即可第 7 页，共 9 页本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的

14、相反数13.【答案】（4500-7a）【解析】解：某班全体师生（其中教师有 7 名）积极捐款，捐款金额共 4500 元，其中7 名教师人均捐款 a 元，该班学生的捐款数用代数式表示为：（4500-7a）元故答案为：（4500-7a）直接利用 4500-7 名教师捐款的总数=该班学生的捐款数，进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确表示出教师捐款数是解题关键14.【答案】2【解析】解：|a|=6，|b|=8，a=6，b=8，a、b 异号，a=6，b=-8 或 a=-6，b=8，当 a=6，b=-8 时，a+b=6-8=-2；当 a=-6，b=8 时，a+b=-6+8=2；综上，a+b=2，故答案

15、为：2先根据绝对值的性质和 a、b 异号得出 a，b 的值，再分别代入计算可得本题主要考查有理数的加法，解题的关键是绝对值的性质和有理数的加法法则15.【答案】30【解析】解：把-2 输入，得（-2）2-（-2）=6，620，再把 6 从头输入，得 62-6=30答：输出的结果为 30故答案为：30根据题意，把-2 输入，得（-2）2-（-2）=6，其值小于 20，所以再把 6 从头输入，计算输出的数此题考查代数式求值，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于等于 20 时，要从头再输入，直到大于 20 才可以输出结果16.【答案】解：（1）原式=12+18-12-15=30

16、-27=3；（2）原式=-3+8-6=-1；（3）原式=-1-（4- ）（- ）=-1- （- ）=-1+1=0【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：原式=（6a-5a）+（7a2-9a2）-（6+8）=-2a2+a-14【解析】根据合并同类项法则化简即可本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键第 8 页，共 9 页18.【答案】-2 3 2 【解析】解：（1）A 点表示的数为-2

17、，B 点表示的数为为 3故答案为：-2；3；（2）如图所示：（3）若点 D 与点 A 表示的两个数互为相反数，则点 D 表示的数是 2故答案为：2；（4）根据数轴上右边的数总比左边的大可得：BDCA；（5）C、D 两点之间的距离是：2-故答案为：；（6）上述问题体现了数形结合的数学思想（1）根据数轴的定义即可得出结果；（2）根据数轴的定义即可得出点 C 的位置；（3）根据相反数的定义解答即可；（4）根据数轴上右边的数总比左边的大即可；（5）根据两点之间的距离公式计算即可；（6）上述问题体现了数形结合的数学思想本题主要考查了数轴，有理数大小比较，相反数以及两点间的距离由于引进了数轴，我们把数和点

18、对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想19.【答案】9 12 15 3n 90【解析】解（1）三棱柱有 9 条棱，四棱柱有 12 条棱，五棱柱有 15 条棱；故答案为：9，12，15（2）根据（1）中的规律判断，n 棱柱共有 3n 条棱；故答案为：3n（3）三十棱柱有 90 条棱故答案为：90（1）结合三棱柱、四棱柱、五棱柱的特点，即可填空：（2）根据已知的棱数与几棱柱的关系，可知 n 棱柱有 3n 条棱；（3）利用前面的规律得出答案此题主要考查了棱柱，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱

19、柱有 3n 条棱是解题关键20.【答案】解：（1）根据题意得：3x2-xy- （x2-4xy+2y2）=3x2-xy- x2+2xy-y2= x2+xy-y2；（2）当 x=-1，y=2 时，原式= -2-4=-3 第 9 页，共 9 页【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）+15-4+13-10-12+3-13-17 =15+13+3-4-10-12-13-17 =31-56 =-25所以，小王在出发点的正西方向，距离是 25 千米；（2

20、）（15+4+13+10+12+3+13+7）0.07 =750.07 =5.25（升）故这天上午小王的出租车共耗油 5.25 升【解析】（1）直接将各数相加，正数即是正东方向，负数即是正西方向；（2）计算各数绝对值的和，再与耗油量相乘即可本题考查了正数和负数的实际意义，正数和负数表示相反意义的量，向东表示正数，则向西表示负数；反之也成立，结果是正数表示向东，结果是负数表示向西22.【答案】解：根据题意得：11-（-1）0.6100=2000，则景区山峰的高度大约是 2000 米【解析】根据题意列出算式，计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】x

21、（20-2x）2 576【解析】解：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图 1 中的 C 图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；（2） 如图 2 是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保” 字相对的是“卫“；（3）如图 3 所示：若四角各剪去了一个边长为 xcm 的小正方形，用含 x 的代数式表示这个纸盒的高为xcm，底面积为（20-2x）2cm2，当小正方形边长为 4cm 时，纸盒的容积为 x（20-2x）2=4（20-24）2=4122=576cm3故答案为：x，（20-2x）2，576（1）根据正方体展开图的特征即可求解；（2）利用正方体及其表面展开图的特点解题；（3）根据题意，画出图形即可；这个纸盒的高=小正方形的边长；底面积=（大正方形的边长-先正方形的边长2）2，依此可求纸盒的容积，再代入计算即可解答本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题