重庆市江北新区联盟七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.高峡平湖，最美巫山，三峡大坝起着很多方面的大作用，如果冬季蓄水比 160 米高2m，记作+2m，则水面比 160 低 10m 可作（）A. -10mB. -12mC. +10mD. +12m2.-2 是 2 的（）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 1 倍3.下列四个选项中，结果是正数的是（）A. -2-（-1）B. 02C. -22D. -（-2）34.下列代数式书写规范的是（）A. a2B. 2 aC. （53）aD. 2a25.在数轴上与原点的距离等于 4 的点

2、表示的数是（）A. 4B. -4C. 4 或-4D. 无法确定6.下列说法正确的是（）A. x 的系数是 0B. 24与 42不是同类项C. y 的次数是 0D. 25xyz 是三次单项式7.如果 m-n=5，那么-3m+3n-7 的值是（）A. -22B. -8C. 8D. -228.下列说法不正确的是（）A. 任何一个有理数的绝对值都是正数B. 0 既不是正数也不是负数C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零D. 0 的绝对值等于它的相反数9.下列运算正确的是（）A. -22=4B. （-2 ）3=-8C. （- ）3=-D. （-2）3=-610.如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示

3、的数分别为 a，b，c，点 A 与点 C 到点 B 的距离相等，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（）A. 点 A 的左边B. 点 A 与点 B 之间C. 点 B 与点 C 之间D. 点 C 的右边11.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成， 其中第个图中有 3 张黑色正方形纸片，第个图中有 5 张黑色正方形纸片，第个图中有 7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）第 2 页，共 11 页A. 11B. 13C. 15D. 1712.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动 若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位

4、；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（）A. 200-60 xB. 140-15xC. 200-15xD. 140-60 x二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.在-1，0，-2 这三个数中，最小的数是_14.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589730000 人将 589730000 用科学记数法表示为_15.当 k= _ 时，多项式中不含 xy 项16.在 CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b是最大的负整数

5、，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c 三数之和是_17.按下图所示的程序计算，若开始输入的值为 x=5，则最后输出的结果是_18.绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_，其和为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 16.0 分）19.计算：（1）38+（-22）+62+（-78）（2）（3）（ - + ）（- ）（4）四、解答题（本大题共 7 小题，共 72.0 分）20.化简（1） mn-4mn；（2）3a2-2a-a2-4-6a+9；（3）4（x2-5x）-5（2x2+3x）；（4）3x2-7x-（4x-3）-2x2第 3 页，共 11 页21.已知 a、b 互为相反数，c、d 互

6、为倒数，x 的绝对值是 2，求 3x-（a+b+cd） x 的值22.先化简再求值当，时，求代数式 3（a2b-2b2）-3（a2b+2b2）的值23.已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 a-b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长24.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？25.观察下面三行数-3，9，-27，811，-3，9，-2

7、7-2，10，-26，82（1）第行数按什么规律排列？第 4 页，共 11 页（2）第行数与第行数分别有什么关系？（3）设 x，y，z 分别为第行的 2019 个数，求 x+6y+z 的值26.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离而|5|=|5-0|，即|5-0|表示 5、0 在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：|5-3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示 5、-3 在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么

8、 A、B 之间的距离可表示为|a-b|请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1） 数轴上表示 2 和 3 的两点之间的距离是_；数轴上 P、Q 两点的距离为 3，点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是_（2） 点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数 x、-3、1，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C的距离之和可表示为_（用含绝对值的式子表示）；满足|x-3|+|x+2|=7 的 x 的值为_（3）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|的最小值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】 解：如果冬季蓄水比 160 米高 2m，记作+2m，则水

9、面比 160 低 10m 可作-10m故选：A根据正数和负数表示相反意义的量，高于 160 米记为正，可得低于 160 米的表示方法本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键2.【答案】B【解析】解：-2 是 2 的相反数故选：B只有符号不同的两个数叫做互为相反数本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键3.【答案】D【解析】解：-2-（-1）=-2+1=-1，故选项 A 不符合题意；02=0，故选项 B 不符合题意；-22=-4，故选项 C 不符合题意；-（-2）3=-（-8）=8，故选项 D 符合题意；故选：D根据各个选项中的式子，可以计

10、算出相应的结果，从而可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法4.【答案】D【解析】解：选项 A 正确的书写格式是 2a，B 正确的书写格式是 a，C 正确的书写格式是 a，D 正确故选 D根据代数式的书写要求判断各项代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式5.【答案】C【解析】解：若在原点的左边，则该点表示的数为-4，若在原点的右边，则该点表示的数为 4，综上所述，该点表示的数是 4 或-4故选

11、C分所表示的数在原点的左边和右边两种情况讨论求解本题考查了数轴，是基础题，难点在于分情况讨论第 6 页，共 11 页6.【答案】D【解析】解：A、x 的系数为 1，故本选项错误；B、24与 42是同类项，故本选项错误；C、y 的次数为 1，故本选项错误；D、25xyz 是三次单项式，故本选项正确故选 D根据单项式和同类项的概念求解本题考查了单项式和同类项的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键7.【答案】D【解析】解：m-n=5，-3m+3n-7=-3（m-n）-7，=-35-7，=-15-7，=-22故选 D把（m-n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解本题考查了代数式求值，整体

12、思想的利用是解题的关键8.【答案】A【解析】解：A、应是任何一个有理数的绝对值都是非负数故错误；B、C、D 都正确故选：A有理数包括：正有理数、负有理数和 0；0 既不是正数也不是负数；0 的相反数是 0绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.根据有理数的乘方运算法则将各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A.原式=-4，故 A 不符合题意；B.原式=-，故 B 不符合题意；C.原式=- ，故 C 符合题

13、意；D.原式=-8，故 D 不符合题意.故选 C.10.【答案】C【解析】解：|a|c|b|，点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，第 7 页，共 11 页又AB=BC，原点 O 的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方故选：C根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键11.【答案】B【解析】【分析】 此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题仔细观察图形知道第个图形有

14、3 个正方形，第个有 5=3+21（个） ，第个图形有7=3+22（个），由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解答】解：观察图形知：第个图形有 3 个正方形，第个有 5=3+21（个），第个图形有 7=3+22（个），故第个图形有 3+25=13（个），故选 B12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可由于学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位，由此可以用 x 表示出师生的总人数，又租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆 60 座客车的人

15、数【解答】解：学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位，师生的总人数为 45x+20，又租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，乘坐最后一辆 60 座客车的人数为：45x+20-60（x-3）=45x+20-60 x+180=200-15x故选 C13.【答案】-2【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-10，所以在-1，0，-2 这三个数中，最小的数是-2故答案为：-2有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0

16、；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小第 8 页，共 11 页14.【答案】5.8973108【解析】解：589730000=5.8973108故答案为：5.8973108科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15.【答案

17、】-【解析】解：根据题意得：-3k- =0，解得：k=- .故答案是- .先确定 xy 项的系数，再令其为 0 即可.考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为 0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为 0.16.【答案】0【解析】解：根据题意得：a=1，b=-1，c=0，则 a+b+c=1-1+0=0故答案为：0求出最小的正整数， 最大的负整数， 绝对值最小的有理数确定出 a， b， c， 即可求出 a+b+c的值此题考查了有理数的加法，求出 a，b，c 的值是解本题的关键17.【答案】120【解析】解：输入 x=5 时，=15100，输入 x=15 时，=120100，输出，故答案为

18、：120把 x=5 代入程序流程中计算，判断结果与 100 的大小，即可得到最后输出的结果此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】2，3 0【解析】解：绝对值大于 1 而小于 4 的整数有2，3，其和：2+3-2-3=0故绝对值大于 1 而小于 4 的整数有2，3，其和为 0计算绝对值要根据绝对值的定义求解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；注意 0 的绝对值是 019.【答案】解：（1）38+（-22）+62+（-78）=（38+62）+（-22）+（-78）=100+（-100）=0；第 9 页，共 11 页（2）=-81 -16=-36-36

19、=-72；（3）（ - + ）（- ）=（ - + ）（-60）=-15+12-20=-23；（4）=-4+（-27）+（-1）+16=-4+（-27）+（-1）+=- 【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：（1） mn-4mn=- mn；（2）3a2-2a-a2-4-6a+9=（3a2-a2）+（-2a-6a）+（9-4）=2a2-8a+5；

20、（3）4（x2-5x）-5（2x2+3x）=4x2-20 x-10 x2-15x=-6x2-35x；（4）3x2-7x-（4x-3）-2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项得出答案；（4）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，a+b=0，cd=1，x=2，第 10 页，共 11 页当 x=2 时，3x-（a+b+cd）x=32-（0+1）2=4；当 x=-2

21、 时，3x-（a+b+cd）x=3（-2）-（0+1）（-2）=-4【解析】根据相反数，倒数，绝对值得出 a+b=0，cd=1，x=2，再代入求出即可本题考查了相反数， 倒数， 绝对值， 求代数式的值的应用， 能根据已知得出 a+b=0、 cd=1、x=2 是解此题的关键22.【答案】解：3（a2b-2b2）-3（a2b+2b2），=3a2b-6b2-3a2b-6b2，=-12b2，当，时，原式=-12=-3；【解析】首先去括号、再合并同类项，最后再代入 a、b 的值即可；此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确去括号，注意符号的变化23.【答案】解：第一边长为 3a+2b，则第二边长为（3a

22、+2b）+（a-b）=4a+b，第三边长为（4a+b）-2a=2a+b，（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b =9a+4b【解析】本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式根据第一条边求出另外两条边的长度，三者相加即可求出周长24.【答案】解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=（5+10+12）-（3+8+6+10）=27-27 =0 答：守门员最后回到了球门线的位置（2）由观察可知：5-3+10=12 米答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是 12 米（

23、3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10| =5+3+10+8+6+12+10 =54 米答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米【解析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为 0 即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正” 和“负”相对解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量25.【答案】解：（1）行数后一个数前一个数的-3 倍；（2）的每一个数是第一行对应

24、数的- 倍；的每一个数是第行对应数加 1；（3）由（1）（2）可得 x=（-3）2019，y=（-3）2019（-3）-1=（-3）2018，z=（-3）2019+1，第 11 页，共 11 页x+6y+z=（-3）2019+6（-3）2018+（-3）2019+1=1【解析】 通过观察可得行数后一个数前一个数的-3 倍；的每一个数是第一行对应数的- 倍；的每一个数是第行对应数加 1；根据这个规律分别能够得到每行的第 2019个数是 x=（-3）2019，y=（-3）2019（-3）-1=（-3）2018，z=（-3）2019+1，再将 x、y、z的值代入代数式 x+6y+z 计算即可本题考查

25、数字的变化规律；能够通过所给数据观察出数的规律是解题的关键26.【答案】（1）1 -1 或 5 |x+3|+|x-1| （2）-3 或 4 （3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+（|x-50|+|x-51|）|x-1|+|x-100|表示数轴上数 x 的对应点到表示 1、100 两点的距离之和，当 1x100 时，|x-1|+|x-100|有最小值为|100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示数轴上数 x 的对应点到表示 2、99 两点的距离之和，当 2x99 时，|x-2|+|x-99|有最小值为|99-

26、2|=97；|x-50|+|x-51|表示数轴上数 x 的对应点到表示 50、51 两点的距离之和，当 50 x51 时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1所以，当 50 x51 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|有最小值为 ： 99+97+95+3+1=（99+1）+（97+3）+（51+49）=10025=2500【解析】解：（1）数轴上表示 2 和 3 的两点之间的距离是 3-2=1；数轴上 P、Q 两点的距离为 3，点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是 2-3=-1 或 2+3=5；（2）A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|，|x-3|+|x+2|=7，当 x-2 时，3-x-x-2=7，x=-3，当-2x3 时，x 不存在当 x3 时，x-3+x+2=7，x=4故满足|x-3|+|x+2|=7 的 x 的值为-3 或 4（3）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值 x 是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则 x 取中间两项结果一样从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|，当 50 x51 时取得最小值此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点