山东省德州市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.2017 的相反数是（）A. -2017B. 2017C. -D. 2.2016 年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金 408 万元，408 万用科学记数法表示正确的是（）A. 408104B. 4.08104C. 4.08105D. 4.081063.已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A. ab0B. a+b0C. |a|b|D. a-b04.下列去括号正确的是（）A. a+（b-c）=a

2、+b+cB. a-（b-c）=a-b-cC. a-（-b+c）=a-b-cD. a-（-b-c）=a+b+c5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 若 a=b，则 a+c=b-cB. 若 x=y，则 =C. 若 = ，则 x=yD. 若 a2=3a，则 a=36.下列判断正确的是( )A. 3a2bc 与 bca2不是同类项B. 和都是单项式C. 单项式x3y2的次数是 3，系数是1D. 3x2y2xy2是三次三项式7.已知|a|=3，|b|=2，且 ab0，则 a+b 的值为（）A. 5 或-5B. 1 或-1C. 3 或-2D. 5 或 18.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是

3、（）A. -33与（-3）3B. 与（ ）3C. -|-2|与-（-2）D. -12与（-1）29.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A. 2a2-b2B. 2a2- b2C. 2ab-b2D. 2ab- b210.如果单项式 xa+by3与 5x2yb的和仍是单项式，则|a-b|的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1第 2 页，共 10 页11.若 x2-3y-5=0，则-6y+2x2+6 的值为（）A. -4B. 16C. -16D. 412.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,图案需 8 根火柴,图案需15

4、根火柴,按此规律,图案,n)需几根火柴棒( )A. 2+7nB. 8+7nC. 4+7nD. 7n+1二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.下列方程中，（1）3x+6y=1 （2）y2-3y-4=0 （3）x2+2x=1 （4）3x-2=4x+1；是一元一次方程的是_14.定义一种新运算：a*b=b2-ab，如：1*2=22-12=2，则（1*-2）*3=_15.若 m2+2mn=4，n2+2mn=6，则 m2-n2=_，m2+4mn+n2=_16.若关于 a，b 的多项式 3（a2-2ab-b2） -（a2+mab+2b2） 中不含有 ab 项，则 m=_17.根据如图的程

5、序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为_18.观察下面的单项式 ： a， -2a2， 4a3， -8a4，根据你发现的规律， 第 8 个式子是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 26.0 分）19.计算（1）（2）（3）-230.5-（-1.6）2（-2）2（4）第 3 页，共 10 页20.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如表），以 50km 为标准，多于 50km的记为“+”，不足 50km 的记为“-”，刚好 50km 的记为“0”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）-8-11

6、-140-16+41+8（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2） 若每行驶 100km 需用汽油 6 升，汽油价 6.2 元/升，请估计小明家一个月（按30 天计）的汽油费用是多少元？四、解答题（本大题共 5 小题，共 52.0 分）21.已知 A=2a2-a，B=-5a+1（1）化简：3A-2B+2；（2）当 a=- 时，求 3A-2B+2 的值22.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b-a|-|c-b|+|a+b|23.如图，一个长方形运动场被分隔成 A，B，A，B，C 共 5 个区，A 区是边长为 a m 的正方形，C 区是边长为 c m 的正方形（1）列式表示每

7、个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果 a=40，c=10，求整个长方形运动场的面积第 4 页，共 10 页24.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖 y 元；如果经过加工，质量将减少 20%，每千克价格则增加 40%（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000 千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25.探索规律，观察下面算式，解答问题1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=421+3+5+7+

8、9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19=_；（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）=_；（n 是整数且 n1）（3）试计算：101+103+197+199第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：2017+（-2017）=0，2017 的相反数是（-2017），故选 A根据相反数特性：若 ab 互为相反数，则 a+b=0 即可解题本题考查了相反数之和为 0 的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键2.【答案】D【解析】解：408 万用科学记数法表示正确的是 4.08106故选：D科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整

9、数确定 n 的值是易错点，由于 408 万有 7 位，所以可以确定 n=7-1=6此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键.根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断.【解答】解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1a2，-1b0，ab0，a+b0，|a|b|，a-b0.故选 D.4.【答案】D【解析】解：A、a+（b-c）=a+b-c，故此选项错误；B、a-（b-c）=a-b+c，故此选项错误；C、a-（-b+c）=

10、a+b-c，故此选项错误；D、a-（-b-c）=a+b+c，故此选项正确；故选：D利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案此题主要考查了去括号法则，正确把握去括号法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：A、利用等式性质 1，两边都加 c，得到 a+c=b+c，所以 A 不成立；B、不成立，因为 c 必需不为 0；C、利用等式性质 2，两边都乘以 c，得到 a=b，所以成立；D、不成立，因为根据等式性质 2，a0；故选 C利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案主要考查

11、了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；第 6 页，共 10 页2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立6.【答案】D【解析】解：（A）同类项与字母的顺序无关，所以 3a2bc 与 bca2是同类项，故 A 错误；（B）是多项式，故 B 错误；（C）单项式-x3y2的次数是 5，系数是-1，故 C 错误；故选（D）根据同类项、单项式、多项式的概念即可判断本题考查同类项与多项式、单项式的概念，属于基础题型7.【答案】B【解析】解：|a|=3，|b|=2，且 ab0，a=3，b=-2 或 a=-3，b=2a+b=3+（-2）=1 或

12、 a+b=-3+2=-1故选：B先依据绝对值的性质求得 a、b 的值，然后依据 ab0 可确定出 a、b 的值，然后依据有理数的加法法则计算即可本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键8.【答案】A【解析】解：-33=-27，（-3）3=-27，-33=（-3）3，选项 A 正确； = ，（ ）3= ， （ ）3，选项 B 不正确； -|-2|=-2，-（-2）=2，-|-2|-（-2），选项 C 不正确； -12=-1，（-1）2=1，-12（-1）2，选项 D 不正确故选：A根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的两个数各是多少，判

13、断出运算后的结果相等的是哪两个数即可此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零9.【答案】D第 7 页，共 10 页【解析】解：能射进阳光部分的面积是 2ab-b2，故选：D根据题意列出代数式解答即可此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键10.【答案】A【解析】解：由题意可知：a+b=2，3=b，a=-1，b=3，原式=|-1-3|=4，故选：A由题意可知 xa+by3与 5x2yb是同类项，然后分别求出 a 与 b

14、 的值，最后代入求值即可本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，关键是能根据题意得出方程 a+b=2，3=b11.【答案】B【解析】解：x2-3y-5=0，x2-3y=5，-6y+2x2+6 =2（x2-3y）+6 =25+6 =16故选：B直接将已知变形，进而代入原式求出答案此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键12.【答案】D【解析】解：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=15 根；图案需火柴棒：8+7+7=22 根；图案 n 需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1 根；故选 D根据图案、中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7

15、根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n-1）=7n+1 根此题主要考查了图形的变化类， 解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化13.【答案】（4）【解析】解：（1）3x+6y=1 中含有 2 个未知数，是二元一次方程，故错误； （2）y2-3y-4=0 的未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，故错误； （3）x2+2x=1 的未知数的最高次数是 2，是一元二次方程，故错误； （4）3x-2=4x+1 符合一元一次方程的定义，故正确故答案是：（4）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方

16、程叫一元一次方程进行分析即可此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整第 8 页，共 10 页式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 014.【答案】-9【解析】解：根据题中的新定义得：原式=6*3=9-18=-9，故答案为：-9原式利用已知的新定义计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】-2 10【解析】解：m2+2mn=4，n2+2mn=6，m2-n2=（m2+2mn）-（n2+2mn）=4-6=-2，m2+4mn+n2=（m2+2mn）+（n2+2mn）=4+6=10故答案

17、为-2；10将已知的两个式子相减可得 m2-n2的值，再将它们相加可得 m2+4mn+n2的值本题考查了整式的加减，求代数式的值的应用，整体代入是解答此题的关键16.【答案】-6【解析】解：原式=3a2-6ab-3b2-a2-mab-2b2=2a2-（6+m）ab-5b2，由于多项式中不含有 ab 项，故-（6+m）=0，m=-6，故填空答案：-6可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有 ab 项可以得到关于 m 的方程，解方程即可解答解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为 m=017.【答案】4【解析】解：若 x=1，得到 212-4=2-4=-20，若 x=-2，得到 y=2（-2）

18、2-4=8-4=40 输出故答案为：4将 x=1 代入程序框图计算即可得到结果此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键18.【答案】-128a8【解析】解：第八项为-27a8=-128a8根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2（n-1），a 的指数为 n本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的19.【答案】解：（1）=189-6（- ）（- ）=2-1=1；（2）=-1-125 -9第 9 页，共 10 页=-1-20-9=-30；（3）-230.5-（-1.6）2（-2）

19、2=-80.5-2.564=-4-0.64=-4.64；（4）=（-28）+30+（-27）+1=-24【解析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法、绝对值可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的除法和减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法20.【答案】解：（1）平均每天路程为 50+=50（千米）答：这七天平均每天行驶 50 千米（2）平均每天所需用汽油费用为：506.2=18.6（元），估计小明家一个月的汽油费用是：18.630=558（元）答：估计小明家一个月的汽油

20、费用是 558 元【解析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上 50，可得平均路程；（2） 根据总路程乘以 100 千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键21.【答案】解：（1）A=2a2-a，B=-5a+1，3A-2B+2=3（2a2-a）-2（-5a+1）+2=6a2+7a；（2）当 a=- 时，3A-2B+2=6（- ）2+7（- ）= - =-2【解析】 本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键（1）把 A、B 的值代入，去括号、合并同类项

21、即可；（2）把 a 的值代入，即可求出答案第 10 页，共 10 页22.【答案】解：由数轴可知：cb0a，|a|b|，b-a0，c-b0，a+b0，原式=-（b-a）+（c-b）+（a+b）=-b+a+c-b+a+b=2a-b+c【解析】 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴和绝对值的知识解答根据数轴可以判断 a、b、c 的正负情况，从而可以将绝对值去掉，然后合并同类项即可解答本题23.【答案】解：（1）2（a+c）+（a-c）=2（a+c+a-c）=4a（m）（2）2（a+a+c）+（a+a-c）=2（a+a+c+a+a-c）=8a（m）（3）当 a=40，c=1

22、0 时，长=2a+c=90（m），宽=2a-c=70（m），所以面积=9070=6300（m2）【解析】（1）利用图形得出区域 B 的长和宽，即可得出结论；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；（3）先求出整个长方形的长和宽，利用面积公式即可得出结论此题主要考查了列代数式，代数式的值，利用图形得出长方形的长和宽是解本题关键24.【答案】解：（1）根据题意得：y（1+40%）x（1-20%）=1.12xy（元）；答：x 千克这种蔬菜加工后可卖 1.12xy（元）；（2）根据题意得：1000（1-20%）1.50（1+40%）=1680（元），1680-1.501000=180（元）

23、，答：加工后原 1000 千克这种蔬菜可卖 1680 元，比加工前多卖 180 元【解析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；（2）将数字代入（1）中代数式，再进行计算，即可得出答案此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系要掌握销售问题的价格与重量之间的关系25.【答案】100 n2【解析】解：（1）1+3+5+7+9+19=（）2=100；（2）1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（）2=n2；（3）101+103+197+199=（）2-（）2=10000-2500=7500故答案为：100；n2（1）（2）观察数据可知，从 1 开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；（3）用从 1 开始到 199 的和减去从 1 开始到 99 的和，列式计算即可得解本题是对数字变化规律的考查， 观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键