山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A. 7，8，15B. 15，20，4C. 7，6，18D. 6，7，52.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中轴对称图形是（）A. B. C. D. 3.如图，已知AOB，求作：DEF，使DEF=AOB作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画，分别交 OA，OB 于点 P，Q；（2）作射线 EG，并以点 E 为圆心，OP 长为半径画弧交 EG 于点 D；（3）以点 D 为圆心，PQ 长为半径画弧

2、交第（2）步中所画弧于点 F；（4）作射线 EF，DEF 即为所求作的角根据以上作法，可以判断出OPQEDF 的方法是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS4.如图，直线是一条河，A、 B 是两个新农村定居点欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B 两地供水现有如下四种管道铺设方案， 图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A. B. C. D. 5.如图，ABCDCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5第 2 页，共 14 页6.下列条件：A+B=C，C=90，AC：BC：AB=3：4：5，A：B：C=3

3、：4：5a2=（b+c）（b-c）中，能确定ABC 是直角三角形的有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个7.如果等腰三角形有一个内角为 70，则其底角的度数是（ ）A. 55B. 70C. 55或 70D. 不确定8.如图，今年第 9 号台风利奇马” 过后，市体育中心附近一棵大树在高于地面 3 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 4 米处的地面上，那么树高是（）A. 7mB. 8mC. 9mD. 12m9.如图所示， A、 B 在一水池两侧， 若 BE=DE， B=D=90，CD=10m，则水池宽 AB 为（）A. 8mB. 10mC. 12mD. 无法确定10.如图，CDAB

4、 于点 D，点 E 在 CD 上，下列四个条件：AD=ED；A=BED； C=B； AC=EB，将其中两个作为条件，不能判定ADCEDB 的是（）A. B. C. D. 11.如图，有一张直角三角形纸片 ABC，两条直角边 AC=5，BC=10，将ABC 折叠，使点 A 和点 B 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为（）A. 1.8B. 2.5C. 3D. 3.7512.如图所示， 是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49， 小正方形面积为 4， 若用 x， y 表示直角三角形的两直角边 （xy） ，下列四个说法 ： ， x-y=2，2xy+

5、4=49，x+y=9其中说法正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则BDC 的度数为_第 3 页，共 14 页14.如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC于点 D，若 CD= BD，点 D 到边 AB 的距离为 3，则 BC的长是_15.如图，已知圆柱底面圆的周长为 10cm，高为 12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行， 要从 A 点爬到 B 点，则爬行的最短路程是_16.如图，在 33 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部

6、分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有_17.如图，已知ADC=90，AD=8m，CD=6m，BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_18.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B=E，AB=DE，BF=EC，其中ABC 的周长为 24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为_cm三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）19.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，DEAC，垂足为 E若BAC=50，求ADE 的度数第 4 页，共 14 页20.如图，AEF=AFE，AC=AD，CE=DF，求证：C=D21.将穿好彩旗的旗

7、杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 400cm，彩旗完全展开时的尺寸是如图所示的长方形，其中B=90，AB=90cm，BC=120cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h22.已知 ： ABCD， BE、 CF 分别是ABC、 BCD 的角平分线，O 是 BC 中点，则线段 BE 与线段 CF 有怎样的关系？请说明理由第 5 页，共 14 页23.在等边三角形 ABC 中， 点 D、 E 分别在边 BC、 AC 上， 且 DEAB， 过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=4，求 DF 的长24.如图

8、，已知ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，若EAF=90，AF=3，AE=4（1）求边 BC 的长；（2）求出BAC 的度数第 6 页，共 14 页25.王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块， 垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，ACB=90），点 C 在 DE上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、7+8=15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+420，不能构成三角形，不符合题意；C、7+618，不能构

9、成三角形，不符合题意；D、5+6，能构成三角形，符合题意故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案此题主要考查了三角形三边关系， 关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

10、折叠后可重合3.【答案】B【解析】解：由作法得 OP=OQ=EF=ED，PQ=DF，则可根据“SSS”判断OPQ EDF，从而得到DEF=AOB故选 B利用作法得到 OP=OQ=EF=ED，PQ=DF，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图也考查了全等三角形的判定4.【答案】D【解析】解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 BA交直线 l 于 M根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短故选：D利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

11、解决问题，属于中考常考题型5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键根据全等三角形的对应边相等推知 BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论【解答】第 8 页，共 14 页解：ABCDCB，BD=AC=7，BE=5，DE=BD-BE=2，故选：A6.【答案】C【解析】解：A+B=C 时，C=90，是直角三角形；C=90，是直角三角形；AC：BC：AB=3：4：5，32+42=52，是直角三角形；A：B：C=3：4：5 时，C=18090，是锐角三角形；a2=（b+c）（b-c），a2=b2-c2，是直角三角形故能确定AB

12、C 是直角三角形的有 4 个故选：C分别求出最大的角的度数，然后根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答本题考查了直角三角形的性质，关键是掌握勾股定理，以及三角形内角和定理7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用由等腰三角形的一个内角为 70， 可分别从 70的角为底角与 70的角为顶角去分析求解，即可求得答案【解答】解：等腰三角形的一个内角为 70，若这个角为顶角，则底角为：（180-70）2=55；若这个角为底角，则另一个底角也为 70，其一个底角的度数是 55或 70故选：C8.【答案】B【解析】解：根据勾

13、股定理可知：折断的树高=5 米，则这棵大树折断前的树高=3+5=8 米故选：B首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解9.【答案】B【解析】分析利用“角边角”证明ABE 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=CD本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键详解解：在ABE 和CDE 中，第 9 页，共 14 页，ABECDE（ASA），AB=CD=10m故选 B10.【答案】C【解析】解：A、CDAB，ADC=BDE=90，在ADC

14、 和EDB 中，ADCEDB（AAS），正确，故本选项错误；B、CDAB，ADC=BDE=90，在 RtADC 和 RtEDB 中，RtADCRtEDB（HL），正确，故本选项错误；C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；D、CDAB，ADC=BDE=90，在ADC 和EDB 中，ADCEDB（AAS），正确，故本选项错误；故选：C推出ADC=BDE=90，根据 AAS 推出两三角形全等，即可判断 A、B；根据 HL 即可判断 C；根据 AAA 不能判断两三角形全等本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角

15、形中，还有 HL 定理，如果具备条件 SSA 和 AAA 都不能判断两三角形全等11.【答案】D【解析】解：由折叠的性质得：AD=BD，设 CD=x，则 BD=AD=10-x在 RtACD 中，由勾股定理得：（10-x）2=x2+52，解得：x=3.75CD=3.75故选：D由折叠的性质得出 AD=BD，设 CD=x，则 BD=AD=10-x在 RtACD 中运用勾股定理列方程，解方程即可求出 CD 的长本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用解题时，设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案第

16、10 页，共 14 页12.【答案】B【解析】 解 ： 大正方形的面积是 49，则其边长是 7，显然，利用勾股定理可得 x2+y2=49，故选项正确；小正方形的面积是 4，则其边长是 2，根据图可发现 y+2=x，即 x-y=2，故选项正确；根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即 4 xy+4=49，化简得 2xy+4=49，故选项正确；，则 x+y=，故此选项不正确故选 B大正方形的面积是 49，则其边长是 7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49；小正方形的面积是 4，则其边长是 2，根据图可发现 y+2=x，即x-y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的

17、面积=大正方形的面积，即 4 xy+4=49，化简得2xy+4=49；其中x+y=，故不成立本题利用了勾股定理、面积分割法等知识13.【答案】65【解析】解：ABDCBD，C=A=80，ABD=CBD，ABC=70，CBD= ABC= 70=35，在BCD 中，BDC=180-C-CBD=180-80-35=65故答案为：65根据全等三角形对应角相等可得C=A，ABD=CBD，再求出CBD，然后根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14.【答案】9【解析】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，点

18、D 到边 AB 的距离为 3，DE=3，C=90，AD 平分BAC，DEAB，CD=DE=3，CD= DB，DB=6，BC=3+6=9，故答案为：9过 D 作 DEAB 于 E，则 DE=3，根据角平分线性质求出 CD=DE=3，求出 BD 即可本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等第 11 页，共 14 页15.【答案】13cm【解析】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：底面O 的周长为 10cm，AC=5cm，高 BC=12cm，AB=13cm故答案为：13cm要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短” 得出结果此题

19、考查了圆柱的平面展开-最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径16.【答案】4【解析】 解：如图所示：当在空白处 1 到 4 个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形故答案为：4直接利用轴对称图形的性质分析得出答案此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键17.【答案】96m2【解析】解：在 RtADC 中，CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10m，（取正值）在ABC 中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，

20、ACB 为直角三角形，ACB=90S阴影= ACBC- ADCD= 1024- 86=96（m2）故答案是：96m2先根据勾股定理求出 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB 为直角三角形，再根据 S阴影= ACBC- ADCD 即可得出结论本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用， 解题的关键是根据勾股定理求出 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB 为直角三角形18.【答案】45【解析】解：BF=EC，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），第 12 页，共 14 页AC=DF，ABC 的周长为 24cm，CF=3cm

21、，制成整个金属框架所需这种材料的长度为 242-3=45cm故答案为 45首先证明ABCDEF（SAS） 可得 AC=DF， 然后再根据ABC 的周长为 24cm， CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系19.【答案】解：AB=AC，D 为 BC 的中点，BAD=CAD，BAC=50，DAC=25，DEAC，ADE=90-25=65，【解析】首先根据三角形的三线合一的性质得到 AD 平分BAC，然后求得其一半的度数，从而求得答案本题考查了等腰三角形的性质，解

22、题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大20.【答案】证明：AEF=AFE，AE=AF，在AEC 与AFD 中，AECAFD（SSS），C=D【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边对等角求解21.【答案】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，在 RtABC 中，B=90，AB=90cm，BC=120cm，AC=150（cm），h=400-150=250cm彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 为 250cm【解析】根据勾股定理就可求出彩旗的对角线的长，继而求出 h 的值本题考查勾股定理的实际运用

23、，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键22.【答案】解：BE=CF，理由如下：ABCD，ABC=BCDBE、CF 分别是ABC、BCD 的角平分线，EBO= ABC，FCO= BCDEBO=FCO又EOB=FOC，BO=CO，第 13 页，共 14 页BEOCFO（ASA）BE=CF【解析】根据平行线的性质和角平分线定义证明EBO=FCO，又EOB=FOC，BO=CO，所以BEOCFO，从而得到 BE=CF本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 求解线段相等的问题一般是找到与此线段有关的三角形，证明两三角形全等即可23.【答案】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=

24、B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=4，DEF=90，F=30，DF=2DE=8【解析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24.【答案】解：（1）由勾股定理得，EF=5，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，EA=EB，FA=FC，BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=12；（2）EA=EB，

25、FA=FC，EAB=B，FAC=C，由三角形内角和定理得，EAB+B+EAF+FAC+C=180，B+C=45，BAC=180-B-C=135【解析】 （1） 根据勾股定理求出 EF，根据线段垂直平分线的性质得到 EA=EB，FA=FC，结合图形计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到EAB=B，FAC=C，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键25.【答案】解：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，第 14 页，共 14 页ADC=CEB=90，ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS）；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，DE=DC+CE=20（cm），答：两堵木墙之间的距离为 20cm【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件根据题意可得 AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，进而得到ADC=CEB=90，再根据等角的余角相等可得BCE=DAC， 再证明ADCCEB 即可， 利用全等三角形的性质进行解答