北京市首都师大二附中七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-2 的倒数是（）A. -B. -2C. D. 22.四库全书 是中国古代规模最大的丛书，该书编撰历经十余年，收录中国古代典籍 3500 种，装订成 36000 余册，全书七亿多字，按经、史、子、集四部分类其中 36000 用科学记数法可以表示为（）A. 0.36105B. 3.6104C. 3.6105D. 0.361063.下列方程中是一元一次方程的是（）A. x+y=3B. 2x-1=2C. +1=2D. 3x2=44.在-（-8），（-1）2014，-32，-1，

2、-|-3|中，负数共有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个5.下列运算正确的是（）A. 2xy-yx=xyB. a3-a2=aC. 4m-m=3D. a2b-ab2=ab6.下列等式变形不正确的是（）A. 若 a=b，则 ac=bcB. 若 a=b，则 a-3=b-3C. 若 x=y，则 =D. 若 = ，则 bc=ad7.有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A. abB. -ab0C. |a|b|D. a-b8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 10 的是（）A. x=3，y=-2B. x=-3，y=2C. x=2，y=3D. x=3，

3、y=-39.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我 1 只，我的羊数就是你的羊数的两倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我 1 只，我们的羊数就一样了”若设甲有 x 只羊，则下列方程正确的是（）A. x+1=2（x-2）B. x+3=2（x-1）C. D. x+1=2（x-3）10.计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：第 2 页，共 12 页十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示 E+

4、D=1B，用十进制表示也就是 13+14=116+11，则用十六进制表示 AB=（）A. 6EB. 72C. 5FD. B0二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.比较大小：- _- 12.单项式-的系数是_ ，次数是_ 13.用四舍五入法将 3.504 精确到 0.01，所得到的近似约为_14.若（m-1）x|2m-3|=6 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值_15.已知 a2=16，|b|=2，且 ab，a+b 的值为_16.定义一种新运算：ab=，则 23-43 的值_17.已知 x=-3 是方程 mx+1= x-3 的解，则代数式 2n-6m+9 的值是_18.下

5、面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1图 4 四个算图所示的规律，可知图 5 所表示的算式为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）19.计算：（1）（）（）+（）（+ ）（2）-142（-6）-（-4）2第 3 页，共 12 页20.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，求 x3+cdx2-的值四、解答题（本大题共 6 小题，共 34.0 分）21.解下列方程：（1）x+5=2（x+1）（2）=422.先化简，再求值：x2-3（2x2-4y）+2（x2-y）其中 x=-2，y= 23.已知 a，b，c 满足 a=-b，|a+1|+（c-4

6、）2=0（1）求出 a，b，c 的值：（2）a，b，c 所对应的点分别为 A、B、C，P 为数轴上一动点，其对应的数为 x，当点 P 在线段 BC 上时，化简式子：|x+1|+|x-1|+2|x-4|（写出化简过程）24.十一黄金周期间，淮安动物园在 7 天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期10 月 1日10 月 2日10 月 3日10 月 4日10 月 5日10 月 6日10 月 7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2第 4 页，共 12 页（1）若 9 月 30 日的游客人数记为 a 万人，请

7、用含 a 的代数式表示 10 月 2 日的游客人数；（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 10 元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？25.已知关于 x 的方程的解是正整数，求正整数 a 的值26.对于数轴上的点 P，Q，给出如下定义：若点 P 到点 Q 的距离为 d（d0） ，则称 d为点 P 到点 Q 的 d 追随值，记作 dPQ例如，在数轴上点 P 表示的数是 2，点 Q表示的数是 5，则点 P 到点 Q 的 d 追随值为 dPQ=3问题解决：（1） 点 M， N 都在数轴上， 点 M 表示的数是 1，

8、且点 N 到点 M 的 d 追随值 dMN=a（a0），则点 N 表示的数是_（用含 a 的代数式表示）；（2） 如图，点 C 表示的数是 1，在数轴上有两个动点 A，B 都沿着正方向同时移动，其中 A 点的速度为每秒 3 个单位，B 点的速度为每秒 1 个单位，点 A 从点 C 出发，点 B 表示的数是 b，设运动时间为 t（t0）当 b=4 时，问 t 为何值时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB=2；若 0t3 时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB6，求 b 的取值范围第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数-2 的倒数是- 故选：A根据

9、乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2.【答案】B【解析】解：36000 用科学记数法可以表示为 3.6104故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】B【解析】解：A、不是一元一次

10、方程，故本选项不符合题意；B、是一元一次方程，故本选项符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B根据一元一次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元一次方程的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键，注意：含有一个未知数、并且所含未知数的项的次数是 1 的整式方程，叫一元一次方程4.【答案】B【解析】解：-（-8）=8，（-1）2014=1，-32=-9，-1，-|-3|=-3，负数是-32，-1，-|-3|，即在-（-8），（-1）2014，-32，-1，-|-3|中，负数共有 3 个，故选：B根据题目中的数字，可以判断正负情况，从而可以解

11、答本题本题考查有理数的乘方、正数和负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法5.【答案】A【解析】解：A.2xy-yx=xy，正确，故本选项符合题意；Ba3与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.4m-m=3m，故本选项不合题意；Da2b 与-ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：A根据合并同类项法则逐一判断即可本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键第 6 页，共 12 页6.【答案】C【解析】解：A、若 a=b，则 ac=bc，变形正确，故本选项正确；B、若 a=b，则 a-3=b-3，变形正确，故本选项正确；C、若 x

12、=y，则 = （a0），故本选项不正确；D、若 = ，则 bc=ad，变形正确，故本选项正确；故选：C根据等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式7.【答案】D【解析】解：由图可知 a0b，且|a|b|，a-b故选：D根据各点在数轴上的位置得出 a、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键8.【答案】C【解析】解：由题意得：x2+|2y|=10，当 x=2，y=3

13、满足 x2+|2y|=10，故选：C根据运算程序图， 可知输出的结果计算 x2+|2y|即可， 根据非负数的意义， 通过尝试当 x=2，y=3 时满足 x2+|2y|=10，进而得出答案考查代入求代数式的值以及有理数的会和运算，理解 y 的值决定运算的代数式9.【答案】D【解析】解：甲对乙说：“把你的羊给我 1 只，我的羊数就是你的羊数的两倍”甲有 x 只羊，乙有+1=只，乙回答说：“最好还是把你的羊给我 1 只，我们的羊数就一样了”，+1=x-1，即 x+1=2（x-3）故选：D根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点1

14、0.【答案】A【解析】解：表格中 A 对应的十进制数为 10，B 对应的十进制数为 11，AB=1011，由十进制表示为：1011=616+14，又表格中 E 对应的十进制为 14，用十六进制表示 AB=6E故选 A第 7 页，共 12 页在表格中找出 A 和 B 所对应的十进制数字， 然后根据十进制表示出 AB， 根据表格中 E对应的十进制数字可把 AB 用十六进制表示此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系11.【答案】【解析】解：|- |= = ，|- |= = ，而 ，- - 故答案为：先计算|- |= = ，|-

15、|= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小12.【答案】- ；3【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是- ，次数是 3根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键13.【答案】3.50【解析】解：将 3.504 精确到 0.01，所得到的近似约为 5.50故答案为 3.50把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可本题考查了近

16、似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法14.【答案】2【解析】解：（m-1）x|2m-3|=6 是关于 x 的一元一次方程，|2m-3|=1 且 m-10，解得：m=2故答案为：2依据一元一次方程的未知数的次数为 1 且系数不为零求解即可本题主要考查的是一元一次方程的定义， 掌握一元一次方程的未知数的次数为 1 是解题的关键15.【答案】6 或 2【解析】解：a2=16，a=4，|b|=2，b=2，又ab，第 8 页，共 12 页a=4，b=2 或 a=4，b=-2，则 a+b=4+2=6，或 a+b=4-2=2故答案为：6 或

17、2根据 a2=16，|b|=2，先求出 a 和 b 的值，再根据 ab，确定出 a，b 最终的值，再计算本题主要考查了绝对值和平方根的计算， 熟练掌握绝对值和平方根的计算是解题的关键16.【答案】8【解析】解：ab=，23-43=33-（4-3）=9-1=8，根据新定义规定的运算法则列式计算，即可解答本题本题主要考查有理数的混合运算， 解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则17.【答案】1【解析】解：x=-3 是方程 mx+1= x-3 的解，-3m+1=-n-3，n-3m=-4，2n-6m+9=2（n-3m）+9=2（-4）+9=1故答案为：1根据一元一次方程解

18、的定义得到 n-3m=-4，再把 2n-6m 变形为 2（n-3m），然后利用整体代入的方法计算本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值18.【答案】321123=39483【解析】 解：图 5 中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为 321，右下方的三组交点个数逆时针排列为 123，它们为两个因数，即321123=39483故答案为：321123=39483由图形可知：图 1 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 11，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即1111=12

19、1；图 2 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 11，它们为两个因数，即2111=231；图 3 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 21，右下方的两组交点个数逆时针排列为 12，它们为两个因数，即2112=252；图 4 中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为 31，右下方的两组交点个数逆时针排列为 21，它们为两个因数，即3112=372；由此得出图 5 中标的数字个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的三组交点个数逆时针排列为 321，右下方的

20、三组交点个数逆时针排列为 123，它们为两个因数，即 321123=39483此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题第 9 页，共 12 页19.【答案】解：（1）（）（）+（）（+ ）=（- ）（-）=（- ）5=-6；（2）-142（-6）-（-4）2=-1+ （-12-16）=-1+ （-28）=-1+（-7）=-8【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x

21、 的绝对值等于 2，a+b=0，cd=1，x=2，当 x=2 时，x3+cdx2-=23+122-=8+14-0=8+4-0=12；当 x=-2 时，x3+cdx2-=（-2）3+1（-2）2-=-8+14-0=-8+4-0=-4，由上可得，x3+cdx2-的值为 12 或-4【解析】 根据 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，可以求得 a+b，cd，x 的值，然后即可求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21.【答案】解：（1）去括号得：x+5=2x+2，移项合并得：-x=-3，解得：x=3；（2）去分母得：3x+3+2

22、x-4=24，移项合并得：5x=25，第 10 页，共 12 页解得：x=5【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解22.【答案】解：x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），=x2-6x2+12y+2x2-2y，=-3x2+10y，当 x=-2，y= 时，原式=-3（-2）2+10 =-34+2=-10【解析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把 x、y 的值代入计算即可此题主要考查了整式的加减-化简求

23、值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算23.【答案】解：（1）|a+1|+（c-4）2=0，a+1=0，c-4=0，a=-1，c=4又a=-b，b=1；（2）点 P 在线段 BC 上，b=1，c=4，1x3，x+10，1-x0，x-40，则：|x+1|-|1-x|+2|x-4| =x+1+（1-x）-2（x-4）=x+1+1-x-2x+8 =10-2x【解析】（1）根据非负数的性质求得 a、c，进而由已知 a、b 的关系求出 b 便可；（2）根据 x 的取值范围，结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得结果本题

24、考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，关键是掌握非负数的性质，和绝对值的性质24.【答案】解：（1）a+2.4（万人）；（2）七天内游客人数分别是 a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以 3 日人最多（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=72+13.2=27.2（万人），黄金周期间该公园门票收入是 27.21000010=2.72106（元）【解析】（1）10 月 2 日的游客人数=a+1.6+0.8（2）分别用 a 的代数式表示七天内游客人

25、数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可第 11 页，共 12 页（3） 先把七天内游客人数分别用 a 的代数式表示，再求和，把 a=2 代入化简后的式子，乘以 10 即可得黄金周期间该公园门票的收入本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一25.【答案】解：去分母，得：ax+10=7x-3，移项、合并同类项，得：（a-7）x=-13，系数化成 1 得：x=-，x 是正整数，a-7=-1 或-13，a=6 或-6又a 是正整数a=6【解析】首先解关于 x 的方程求得 x 的值，根据 x 是正整数即可求得 a 的值本题是一个方程

26、的综合题目解关于 x 的方程是本题的一个难点26.【答案】解：（1）1+a 或 1-a；（2）根据题意，点 A 所表示的数为 1+3t，点 B 所表示的数为 4+t，AB=|4+t-（1+3t）|=|3-2t|，AB=2，|3-2t|=2，当 3-2t=2 时，解得 t= ，当 3-2t=-2 时，解得 t= t 的值为 或 当点 B 在点 A 左侧或者重合时，此时 b1，随着时间的增大，A 和 B 之间的距离会越来越大，0t3 时，点 A 到点 B 的 d 追随值 dAB6，1-b+3（3-1）6，解得 b1，b=1当点 B 在点 A 右侧时，此时 b1，在 A、B 不重合的情况下，A 和

27、B 之间的距离会越来越小，b7，1b7，综合两种情况，b 的取值范围是 1b7【解析】解：（1）根据题意可知，点 M 表示的数为 1，且点 N 到点 M 的 d 追随值dMN=a（a0），点 M 到点 N 的距离为 a，如点 N 在点 M 左侧，则 N 表示的数为 1-a，若点 N 在点 M右侧，则 N 表示的数为 1+a故答案为：1+a 或 1-a；（2）见答案.【分析】（1） 据题干的定义，分两种情况，一种是点 N 在点 M 左侧，一种是点 N 在点 M 右侧（2）先用含 t 的式子表示点 A 和点 B，再分两种情况，点 A 在点 B 的左侧，和点 A 在第 12 页，共 12 页点 B 的右侧，类比行程问题列式即可此题考查了数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论