浙江省杭州市萧山区城区片六校七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.计算：3（-1）的结果是（）A. -3B. -2C. 2D. 32.实数-，-1，0，3 中，最小的数是（）A. -B. -1C. 0D. 33.浙江省陆域面积为 101800 平方千米， 其中数据 101800 用科学记数法表示为 （）A. 0.1018105B. 1.018105C. 0.1018106D. 1.0181064.A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A. B. C. D. 5.9 的平方根为（）A. 9B. 9C.

2、 3D. 36.关于 与 的说法正确的是（）A. 都是有理数B. 是无理数，是有理数C. 是有理数，是无理数D. 都是无理数7.用代数式表示“a 与 b 的平方和”，正确的是（）A. a+b2B. a2+bC. （a+b）2D. a2+b28.如图，已知数轴上的五点 A，O，B，C，D 分别表示数-1，0，1，2，3，则表示|-3|的点 P 应落在线段（）A. 线段 AO 上B. 线段 OB 上C. 线段 BC 上D. 线段 CD 上9.下列说法：有理数与数轴上的点一一对应；1.4104精确到千位；两个无理数的积一定为无理数；立方和立方根都等于它本身的数是 0 或1其中正确的是（）A. B.

3、C. D. 10.一组按规律排列的单项式：-a2，3a4，-5a6，7a8，则第 n（n 为正整数） 个式子表示最恰当的是（）A. （2n-1）a2nB. （2n+1）a2nC. （-1）n（2n-1）a2nD. （-1）n（2n+1）a2n二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.3 的相反数为_12.计算：23=_13.已知“a 比 b 大 2”，则 a-b=_，代数式 2a-2b-3 的值为_14.如图，正方形的边长是 1 个单位长度，则图中 B 点所表示的数是_；若点 C是数轴上一点，且点 C 到 A 点的距离与点 C 到原点的距离相等，则点 C 所表示的数是_第 2 页

4、，共 10 页15.的整数部分为_，估计_（结果精确到 0.1）16.阅读下列运算程序， 探究其运算规律 ： mn=a， 且 m（n+x） =a-x， （m+x） n=a+3x，若 11=-2，则 12=_，21=_，2019=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）17.如图，有四张背面相同的纸牌请你用这四张牌计算“24 点”，请列出四个符合要求的不同算式 【可运用加、 减、 乘、 除、 乘方 （例如数 2， 6， 可列 62=36 或 26=64）运算，可用括号；注意：例如 4（1+2+3）=24 与（2+1+3）4=24 只是顺序不同，属同一个算式】18.为充分发挥市场机制和

5、价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017 年 7 月 1 日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：价目表每月用水量单价（元/m3）不超过 18 的部分3超出 18 不超出 25 的部分4超出 25 的部分7例：某户居民 5 月份共用水 23m3，则应缴水费 318+4（23-18）=74（元）（1）若 A 居民家 1 月份共用水 12m3，则应缴水费_元；（2）若 B 居民家 2 月份共缴水费 66 元，则用水_m3；（3）若 C 居民家 3 月份用水量为 am3（a 低于 20m3，即 a20），且 C 居民家 3、4 两个月用水量共 4

6、0m3，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含 a 的代数式表示，不要求化简）（4）在（3）中，当 a=19 时，求 C 居民家 3、4 两个月共缴水费多少元？第 3 页，共 10 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分）19.（1） 已知 4 的算术平方根为 a，-27 的立方根为 b，最大负整数是 c，则 a=_，b=_，c=_；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上（3）用“”将（1）中的每个数连接起来20.代数式：-x；x2+x-1； ；m3y；（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：（2）其中次数最高的多项式是_次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是_，系数

7、是_21.我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式（1）计算并完成下列等式的填空：（-1）=_， （-1）=_； +（-2）=_，（-2）=_； +（-3）=_， （-3）=_；（2）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（3）请表示第 n 个“和谐”等式的规律第 4 页，共 10 页22.计算下列各题：（1）（-1）36（2）（3）-52+72（-2）2-6（- ）23.点 P，Q 在数轴上分别表示的数分别为 p，q，我们把 p，q 之差的绝对值叫做点 P，Q 之间的距离，即 PQ=|p-q|如图，在数轴上，点 A，B，O，C，D 的位置如图所示，则 DC=|3-1|=

8、2； CO=|1-0|=1；AB=|（-4）-（-2）|=|-2|=2请探索下列问题：（1）计算|1-（-4）|=_，它表示哪两个点之间的距离？_（2）点 P 为数轴上一点，它所表示的数为 x，用含 x 的式子表示 PB=_；当PB=2 时，x=_；当 x=_时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2018|+|x-2019|的最小值为_第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：3（-1）=3（-1）=-3故选：A根据有理数的除法法则计算即可本题主要考查了有理数的除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数2.【答

9、案】A【解析】解：12，-2-1，-103，最小的数是-，故选：A先估算出-的大小，再根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：101800 用科学记数法表示为：1.018105，故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1

10、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了互为相反数的概念，数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察点 A、点 B 分别与原点的距离数轴上互为相反数的点到原点的距离相等【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为 B故选 B5.【答案】D【解析】解：（3）2=9，9 的平方根是3故选 D根据平方根的定义直接求解即可本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没

11、有平方根第 6 页，共 10 页6.【答案】C【解析】解： 是有理数， 是无理数故选：C直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键7.【答案】D【解析】解：a 与 b 的平方和可表示为：a2+b2故选：D要明确给出文字语言中的运算关系，平方的和，先平方后和本题考查了列代数式，找出 a，b 之间的关系，列出关系式是解题的关键8.【答案】B【解析】解；23，0|-3|1，表示|-3|的点 P 应落在线段线段 OB 上故选：B先估算出的范围，再估算的范围，即可解答本题考查了估算无理数的大小， 利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键9

12、.【答案】D【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误；1.4104精确到千位，正确；两个无理数的积一定为无理数，错误，例如：=2；立方和立方根都等于它本身的数是 0 或1，正确故选：D直接利用实数的相关性质进而分析得出答案此题主要考查了实数，正确掌握相关性质是解题关键10.【答案】C【解析】解：第 1 个单项式-a2=（-1）1（21-1）a21，第 2 个单项式 3a4=（-1）2（22-1）a22，第 3 个单项式-5a6=（-1）3（23-1）a23，第 4 个单项式 7a8=（-1）4（24-1）a24，第 n（n 为正整数）个单项式为（-1）n（2n-1）a2n，故选：C从

13、已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，从而得出答案本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将已知单项式分割，分别从系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的规律11.【答案】-3第 7 页，共 10 页【解析】解：3 的相反数为-3，故答案为：-3根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12.【答案】8【解析】解：23=8故答案为：8根据有理数的乘方计算即可本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义13.【答案】2 1【解析】解：a 比 b 大 2，a-b=2

14、，2a-2b-3 =2（a-b）-3 =22-3 =1故答案为：2，1直接利用已知得出 a-b 的值，进而将原式变形求出答案此题主要考查了代数式求值，正确得出 a-b 的值是解题关键14.【答案】 【解析】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，则 A 点表示的数=对角线的长=，B 点所表示的数是，点 C 到 A 点的距离与点 C 到原点的距离相等，即点 C 所表示的数是 故答案为：； 根据勾股定理求出正方形的对角线的长， 再根据旋转的性质求出 A 点的数， 进而得出 B点所表示的数；根据中点的定义可得点 C 所表示的数本题考查了实数与数轴，勾股定理和旋转的性质旋转变化前后，对应线段、

15、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改，要求学生了解常见的数学思想、方法15.【答案】2 2.5【解析】解：，的整数部分为 2；2.5426.52.552，2.5故答案为：2；2.5根据可知的整数部分为 2；根据算术平方根的定义可知估计此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键16.【答案】-3 ，1，37第 8 页，共 10 页【解析】解：mn=a，且 m（n+x）=a-x，（m+x）n=a+3x，当 11=-2，则 12=1（1+1） =（-2） -1=-3，21=（1+1） 1=（-2） +31=（-2） +3=1，119=1（1+18）=（-2）-18=-20，

16、则 2019=（1+19）19=（-20）+319=（-20）+57=37，故答案为：-3，1，37根据 mn=a，且 m（n+x）=a-x，（m+x）n=a+3x，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17.【答案】解：根据题意得：2（3+4+5）=24；4（3+5-2）=24；52+3-4=24；42+3+5=24；24+3+5=24；2543=24（任取四个即可）【解析】根据“24 点”游戏规则，由 3，4，5，2 四个数字列出算式，使其结果为 24即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】36 21【

17、解析】解：（1）1218，应缴水费 123=36（元），故答案为：36；（2）设 B 居民家 2 月份用水 xm3，318+4（x-18）=66，解得 x=21故答案为：21（3）当 a15 时，4 月份的用水量超过 25m3 共缴水费：3a+318+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，当 15a18 时，4 月份的用水量不低于 22m3且不超过 25m3 共缴水费：3a+318+4（40-a-18）=142-a，当 18a20 时，4 月份的用水量超过 20m3且不超过 22m3 共缴水费：318+3a+318+4（40-a-18）=196-a，（4）当 a=19 时，19

18、6-a=196-19=177 元（1）A 居民家 1 月份共用水 12m3，则按第一档缴费，312=36（元）；（2） B 居民家由于 2 月份缴水费 66 元，用水超过了 18m3，设用水 xm3，根据缴费的形式得到 318+（x-18）4=66，然后解方程即可；（3） 分类讨论：当 a15；当 15a18；当 18a20，然后根据各段的缴费列代数式（4）当 a=19 时，求出代数式 196-a 的值即可本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用19.【答案】2 -3 -1【解析】解：（1）4 的算术平方根为 a，-2

19、7 的立方根为 b，最大负整数是 c，a=2，b=-3，c=-1，故答案为：2，-3，-1；第 9 页，共 10 页（2）在数轴上表示为：；（3）-3-12（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（3）根据实数的大小比较法则比较即可本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各个数是解此题的关键20.【答案】二 4 【解析】解：（1）多项式：；单项式：；（2）次数最高的多项式是二；故答案为：二；（3）次数最高的单项式的次数是 4，系数是 故答案为：4，（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；（2）直

20、接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键21.【答案】- - - - - -【解析】解：（1）（-1）=- ， （-1）=-故答案为：- ，- ； +（-2）=- ，（-2）=- ，故答案为：- ，- ； +（-3）=- ， （-3）=- ，故答案为：- ，- ；（2） +（-5）= （-5）（答案不唯一），（3）+（-n）=（-n）；理由如下：+（-n）=-=-（-n）=-，+（-n）=（-n）（1）由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可；第 10 页，共 10 页（2）由规律即可得出

21、答案；（3）由题意得出规律；由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律22.【答案】解：（1）原式= 36+ 36-36=6+24-36=-6；（2）原式=-2-5+1=-6；（3）原式=-25+18+2=-5【解析】（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；（2）直接利用立方根以及算平方根化简得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23.【答案】5 点 C 和点 A |x+2| 0 或-4 1 1019090【解析】解：（1）|1-（-4）|=|1+4|=|5|=

22、5，|1-（-4）|表示点 C 和点 A 之间的距离，故答案为：5，点 C 和点 A；（2）点 P 为数轴上一点，它所表示的数为 x，点 B 表示的数为-2，PB=|x-（-2）|=|x+2|，当 PB=2 时，|x+2|=2，得 x=0 或 x=-4，当 x-4 时，|x+4|+|x-1|+|x-3|=-x-4+1-x+3-x=-x4；当-4x1 时，|x+4|+|x-1|+|x-3|=x+4+1-x+3-x=8-x，当 1x3 时，|x+4|+|x-1|+|x-3|=x+4+x-1+3-x=6+x，当 x3 时，|x+4|+|x-1|+|x-3|=x+4+x-1+x-3=3x9，当 x=1

23、 时，|x+4|+|x-1|+|x-3|有最小值；故答案为：-4 或 0；1 （3）|x-1|+|x-2019|1-2019|=2018，当且仅当 1x2019 时，|x-1|+|x-2019|=2018，当且仅当 2x2018 时，|x-2|+|x-2018|2-2018|=2016，同理，当且仅当 1009x1011 时，|x-1009|+|x-1011|1009-1011|=2，|x-1010|0，当 x=1010 时，|x-1010|=0，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2018|+|x-2019|0+2+4+2018=1019090，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2018|+|x-2019|的最小值为 1019090；故答案为 1019090（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的 x 范围内确定|x+4|+|x-1|+|x-3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0+2+4+2018 的和本题考查列代数式、绝对值的意义；能够明确题意，列出相应的代数式，根据绝对值的意义，合理的去掉绝对值符号是解题的关键