重庆市江津区六校联考八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为（）A. 13B. 8C. 10D. 8 或 133.若一个多边形的内角和为 720，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（）A. 50B. 60C. 70D. 855.如图，A=50， P 是等腰ABC 内一点，AB=AC， BP平

2、分ABC， CP 平分ACB，则BPC 的度数为（）A. 100B. 115C. 130D. 1406.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm7.点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（）A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （2，-1）8.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙9.如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）第 2 页，

3、共 14 页A. AB=ACB. BAE=CADC. BE=DCD. AD=DE10.小明把一副含 45， 30的直角三角板如图摆放， 其中C=F=90， A=45， D=30，则 + 等于（）A. 180B. 210C. 360D. 27011.如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，AD 与 BE 相交于点 P，则BPD 的度数为（）A. 110B. 125C. 130D. 15512.如图，在ABC 中，E 为 AC 的中点，AD 平分BAC，BA：CA=2：3，AD 与 BE 相交于点 O，若OAE 的面积比BOD的面积大 1，则

4、ABC 的面积是（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）13.若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为_14.在ABC 中，C= A= B，则A=_度15.已知等腰三角形的两边分别是 4 和 9，那么这个三角形的周长是_ 16.已知：如图，ABC 中，ABC=45，H 是高 AD 和 BE 的交点，AD=12，BC=17，则线段 DH 的长为_17.如图，在ABC 中，AD 是高，AE 平分BAC，B=50，C=80，则DAE= 18.如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC=40，则ADE 的度数为_第 3 页，共

5、14 页19.如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD于点 G，交 BE 于点 H，下面说法中正确的序号是_ABE 的面积等于BCE 的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH三、解答题（本大题共 7 小题，共 74.0 分）20.如图， 在ABC 中， 点 M、 N 是ABC 与ACB 三等分线的交点， 若 A=60， 求BMN的度数.21.如图，在 RtABC 中，B=90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=20，求C 的度数22.如图，点 B、 E、 C、 F 在同一直线上，BE=CF，

6、AB=DE，AC=DF求证：ABDE第 4 页，共 14 页23.如图，点 E 在 AB 上，ABCDEC，求证：CE 平分BED24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2）证明：DCBE第 5 页，共 14 页25.已知：如图，D 是ABC 的边 BA 延长线上一点，且AD=AB，E 是边 AC 上一点，且 DE=BC求证：DEA=C26.如图，在平面直角坐标系中，AOP 为等边三角形，A（0，5），点 B 为 y 轴正半轴上一动点

7、，以 BP 为边作如图所示等边PBCCA 的延长线交 x 轴交于 E（1）求证：OB=AC；（2）求CAP 的度数；（3）当 B 点运动时，AE 的长度是否发生变化？若不发生变化，请求出 AE 的值，若发生变化，请说明理由第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选 B根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】A【解析】 解：当等腰三角形的腰为 1 时，三边为 1，1，6，1+

8、1=26，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为 6 时，三边为 1，6，6，三边关系成立，周长为 1+6+6=13故选：A根据腰为 6 和 1，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论3.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得（n-2）180=720，解得：n=6，则这个多边形是六边形故选 D利用 n 边形的内角和可以表示成（n-2）180，结合方程即可求出答案本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记 n 边形的内角和为（n-2）180是解题的关键4.【答案】D【解析】解：CE 平分ACD

9、，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=120-35=85，故选：D根据ACD=A+B，求出ACD 即可解决问题本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.【答案】B【解析】解：在ABC 中，A=50，ABC+ACB=180-50=130BP 平分ABC，CP 平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）= 130=65，第 7 页，共 14 页BPC=180-65=115故选：B先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再由角平分线的性质求出PBC+PCB 的度数，进而可得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解

10、答此题的关键6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较.结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论.【解答】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B7.【答案】A【解析】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（-1，2）故选：A根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同

11、，横坐标互为相反数解答本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8.【答案】B【解析】解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等本

12、题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】D第 8 页，共 14 页【解析】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、B、C 正确；AD 的对应边是 AE 而非 DE，所以 D 错误故选：D根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关

13、键10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质， 掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可【解答】解：如图：=1+D，=4+F，2+3=180-C=90，2=1，3=4，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210.故选 B11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等） 是解题的关键.由条件可证明ACDBCE，可求得ACB，再利用三角形内角和可求

14、得APB=ACB，则可求得BPD.【解答】解：在ACD 和BCE 中ACDBCE（SSS），ACD=BCE，A=B，BCA+ACE=ACE+ECD，第 9 页，共 14 页，B+ACB=A+APB，APB=ACB=50，BPD=180-50=130，故选 C.12.【答案】C【解析】解：作 DMAC 于 M，DNAB 于 NAD 平分BAC，DMAC 于 M，DNAB 于 N，DM=DN，SABD：SADC=BD：DC= ABDN： ACDM=AB：AC=2：3，设ABC 的面积为 S则 SADC= S，SBEC= S，OAE 的面积比BOD 的面积大 1，ADC 的面积比BEC 的面积大 1

15、， S- S=1，S=10，故选：C作 DMAC 于 M， DNAB 于 N 首先证明 BD： DC=2： 3， 设ABC 的面积为 S 则 SADC=S，SBEC= S，构建方程即可解决问题；本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题13.【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键根据多边形的内角和公式（n-2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n-2）180-360=360，

16、解得 n=6故答案为 614.【答案】60【解析】解：设C=，则B=3，A=2，A+B+C=180，2+3+=180，第 10 页，共 14 页=30，A=230=60，故答案为：60设C=， 则B=3， A=2， 依据A+B+C=180， 可得 2+3+=180， 进而得出 =30，由此可得A=230=60本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是18015.【答案】22【解析】解：当 4 为底时，其它两边都为 9，9、9、4 可以构成三角形，周长为 22；当 4 为腰时，其它两边为 9 和 4，因为 4+4=89，所以不能构成三角形，故舍去所以答案只有 22

17、故答案为：22因为等腰三角形的两边分别为 4 和 9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知条件没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16.【答案】5【解析】解：ADBC，BEAC，DBH=DAC，ADBC，ABC=45，DB=DA=12，DC=17-12=5，在DBH 和DAC 中，DBHDAC（ASA）DH=DC=5，故答案为：5根据等腰直角三角形的性质得到 DB=DA=12，证明DBHDAC，根据全等三角形的对应边相等得到答案本题考查

18、的是全等三角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键17.【答案】15【解析】【分析】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和图形，可以求得CAE 和CAD 的度数，从而可以求得DAE 的度数【解答】解：在ABC 中，AD 是高，B=50，C=80，ADC=90，BAC=180-B-C=50，CAD=10，AE 平分BAC，CAE=25，第 11 页，共 14 页DAE=CAE-CAD=15，故答案为：1518.【答案】70【解析】解：ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，ADE=B，EAC=DAB=40，ABD 中，B=

19、（180-BAD）=70，ADE=B=70，故答案为：70根据全等三角形的性质， 即可得到BAC=DAE， AB=AD， ADE=B， 再根据EAC=40，即可得到BAD 的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等19.【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键根据等底同高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形的外角性质即可推出；根据角平分线定义等即可判断；根据已有条件不能判断【解答】解：BE

20、是中线，AE=CE，ABE 的面积=BCE 的面积（等底同高的三角形的面积相等），故正确；CF 是角平分线，ACF=BCF，AD 为高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正确；AD 为高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF 是ACB 的平分线，ACB=2ACF，BAD=2ACF，即FAG=2ACF，故正确；第 12 页，共 14 页根据已知条件不能推出HBC=HCB，即不能推出 BH=CH，故错误；故答案为：20.【答

21、案】解：如图，过点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，NFCM 于 F，ABC 的三等分线与ACB 的三等分线分别交于点 M、N，BN 平分MBC，CN 平分MCB，NE=NG，NF=NG，NE=NF，MN 平分BMC，BMN= BMC，A=60，ABC+ACB=180-A=180-60=120，根据三等分，MBC+MCB= （ABC+ACB）= 120=80，在BMC 中，BMC=180-（MBC+MCB）=180-80=100，BMN= 100=50.【解析】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质与判定，作辅助线，判断出MN 平分BMC 是解题的关键，注意整体思想的利用过

22、点 N 作 NGBC 于 G，NEBM 于 E，NFCM 于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分BMC，然后根据三角形内角和等于 180求出ABC+ACB，再根据角的三等分求出MBC+MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出BMC 的度数，从而得解21.【答案】解：ED 是 AC 的垂直平分线，EA=EC，C=EAC，CAB=EAC+20=C+20，C+CAB=90，2C+20=90，C=35；【解析】由线段垂直平分线的性质可求得EAC=C，再结合三角形内角和定理可求得C；本题主要考查线段垂直平分线的

23、性质， 掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键22.【答案】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，第 13 页，共 14 页，ABCDEF（SSS），B=DEF，ABDE【解析】欲证明 ABDE，只要证明B=DEF本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等条件，属于中考常考题型23.【答案】证明：ABCDEC，B=DEC，BC=EC，B=BEC，BEC=DEC，CE 平分BED【解析】根据全等三角形对应角相等可得B=DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得B=BEC，从而得到BEC=DEC，再

24、根据角平分线的定义证明即可本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键24.【答案】解：（1）ABEACD，证明：AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，BAC+CAE=EAD+CAE，即BAE=CAD，ABEACD（SAS）；（2）由ABEACD 得ACD=ABE=45，又ACB=45，BCD=ACB+ACD=90，DCBE【解析】 根据等腰直角三角形的性质利用 SAS 判定ABEACD； 因为全等三角形的对应角相等， 所以ACD=ABE=45， 已知ACB=45， 所以可得到BCD=ACB+ACD=90，即 DCBE本题考查了全等三角形

25、的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是并准确确定出全等三角形是解题的关键25.【答案】证明：过点 D 作 BC 的平行线交 CA 的延长线于点 F，第 14 页，共 14 页C=F点 A 是 BD 的中点，AD=AB在ADF 和ABC 中，ADFABC（AAS）DF=BC，DE=BC，DE=DFF=DEA又C=F，C=DEA【解析】过点 D 作 BC 的平行线交 CA 的延长线于点 F，根据全等三角形的判定和性质证明即可本题考查的是全等三角形的判定的相关知识， 根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键26.【答案】（1）证明：BPC 和AOP 是等边三角形，

26、OP=AP，BP=PC，APO=60，CPB=60，APO+APB=BPC+APB，即OPB=APC，在PBO 和PCA 中，PBOPCA （SAS），OB=AC；（2）解：由（1）知，PBOPCA，PBO=PCA，BAC=BPC=60，又OAP=60，CAP=60；（3）解：当 B 点运动时，AE 的长度不发生变化，理由如下：EAO=BAC=60，AOE=90，AEO=30，AE=2AO=2，即当 B 点运动时，AE 的长度不发生变化【解析】（1）根据等边三角形性质得出 OP=AP，BP=PC，APO=CPB=60，得到OPB=APC，证明PBOPCA，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由（1）知PBO=PCA，根据BAC=BPC=60，得到答案；（3）EAO=60，求出AEO=30，根据含 30 度角的直角三角形性质得到答案本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含 30 度角的直角三角形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键