江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.在实数 ，3.14 中，无理数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3.下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 4.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，C. ，2，D. 4，5，65.下列算式中，正确的是（）A. 3-=3B. =C. D. =46.估计+1 的值是（）A. 在 2 到 3 之间B. 在 3 到 4 之间C. 在 4 到 5 之间D

2、. 在 5 到 6 之间7.如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E若E=35，则EAC 的度数是（）A. 40B. 65C. 70D. 758.D 是ABC 中 BC 边上的一点，若 AC2-CD2=AD2，则 AD 是（）A. BC 边上的中线B. BAC 的角平分线C. BC 边上的高线D. AC 边上的高线9.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段 BC 上（不含端点 B，C） 的动点若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（）第 2 页，共 16 页A. 5 个B. 3 个C. 2 个D. 1

3、个10.如图，等边ABC 的边长为 8cm， 点 P 从点 C 出发，以 1cm/秒的速度由 C 向 B 匀速运动， 点 Q 从点 C 出发， 以 2cm/秒的速度由 C 向 A 匀速运动， AP、 BQ 交于点 M，当点 Q 到达A 点时，P、Q 两点停止运动，设 P、Q 两点运动的时间为 t秒，若AMQ=60时，则 t 的值是（）A. 1B. 2C. D. 3二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11.使二次根式有意义的 x 的取值范围是_12.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则= _ 13.如图，以 RtABC 的两条直角边为边长向外作正方形 S1，S2，若 AB=

4、2，则正方形 S1，S2的面积和为_14.如图，一艘海轮位于灯塔 A 的南偏东 65方向的 C 处，它以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 A 的北偏东 50的 B 处，则 B 处与灯塔 A的距离为_海里15.若与最简二次根式是同类二次根式，则 a=_16.若ABC 的周长为 41cm，边 BC=17cm，且 ABAC，角平分线 AD 将ABC 的面积分 3：5 的两部分，则 AB=_cm17.如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，AOB=110，BOC=m，D 是ABC 外一点，且ADCBOC，连接 OD第 3 页，共 16 页 当 m 为_时，AOD 是等腰三

5、角形18.如图，ABC 中，C=90， 点 D 为 AC 上一点，ABD=2BAC=45，若 AD=12，则ABD 的面积为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 4.0 分）19.已知 a 是的整数部分，b 是它的小数部分，求（-a）3+（b+3）2的值四、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）20.计算：（1）（2）（3）（4）21.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，DEAB 于 E，DFAC 于 F求证： DE=DF第 4 页，共 16 页22.如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边的中点，点 E在 AC 的延长线上，且CDE=30若 AD=5，求 DE 的长

6、23.已知等式+（x+y-13）2=0，求 2x-y 的平方根24.如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC（1）ABC 的形状是_（2）利用网格线画ABC，使它与ABC 关于直线 l 对称（3）在直线 l 上求作点 P 使 AP+CP 的值最小，则AP+CP 的最小值=_第 5 页，共 16 页25.如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）若1=50，求2，3 的度数；（2）若 AB=7，DE=8，求 CF 的长度26.在ABC 中，AB=17，BC=21，AC=10，动点 P 从点 C 出发

7、，沿着 CB 运动，速度为每秒 3 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（1）求 BC 上的高；（2）当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形？27.如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，在ABC 的外侧作直线 AP，点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图形；（2）若PAC=24，求AEB 的度数；（3）连结 CE，若 AE=，CE=1，求 BE 长第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别

8、寻找四个选项中图形的对称轴本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A 有一条对称轴，由此即可得出结论【解答】解：A、能找出一条对称轴，故 A 是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故 B 不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故 C 不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故 D 不是轴对称图形故选：A2.【答案】B【解析】解：在实数 ，3.14 中，无理数有，一共 3 个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小

9、数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】C【解析】解：A、= ，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误故选：C结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方

10、数中不含能开得尽方的因数或因式4.【答案】B【解析】解：A、因为 12+2232，所以不能组成直角三角形；B、因为 12+（）2=（）2，所以能组成直角三角形；C、因为 22+（）2（）2，所以不能组成直角三角形；D、因为 42+5262，所以不能组成直角三角形第 8 页，共 16 页故选：B欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5.【答案】C【解析】解：A3-=2，此选项错误；B+=2+3

11、=5，此选项错误；C，此选项正确；D=2，此选项错误；故选：C根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则6.【答案】D【解析】解：162025，+1 的值是在 5 到 6 之间故选：D先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可本题考查的是估算无理数的大小， 先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：BD 平分ABC，ABD=DBC，BDAE，BAE=ABD，E=DBC，BAE=E=35，ABC=70，AB=AC，ABC=C=70，BAC=180-70-70=40，EAC=BAE+BA

12、C=35+40=75，故选：D分别求出EAB，BAC 即可解决问题本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.【答案】C【解析】解：如图所示：AC2-CD2=AD2，ACD 是直角三角形，ADBC，则 AD 是 BC 边上的高线，故选：C根据题意画出图形，再根据已知条件判断出ACD 的形状，再根据高线的定义解答即可第 9 页，共 16 页本题考查的是勾股定理的逆定理， 根据已知条件判断出ACD 是直角三角形是解答此题的关键，比较简单9.【答案】B【解析】解：过 A 作 AEBC，AB=AC，EC=BE= BC=4，AE=3，D 是线段 BC

13、上的动点（不含端点 B、C）3AD5，AD=3 或 4，线段 AD 长为正整数，AD 的可以有三条，长为 4，3，4，点 D 的个数共有 3 个，故选：B首先过 A 作 AEBC，当 D 与 E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得 BE 的长，利用勾股定理计算出 AE 长，然后可得 AD 的取值范围，进而可得答案此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出 AD 的最小值，然后求出 AD 的取值范围10.【答案】C【解析】解：ABC 是等边三角形AC=BC=AB=8cm，BAC=ABC=C=60由题意，得：CP=tcm，CQ=2tcm

14、，BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，ABQ+BAP=AMQ=60，CAP+BAP=BAC=60ABQ=CAP在ABQ 和CAP 中ABQCAP（ASA）AQ=CP8-2t=t，解得：t= （秒）故选：C由等边三角形性质可得：AC=BC=AB=8cm，BAC=ABC=C=60，根据题意可得：CP=tcm，CQ=2tcm，进而可得：BP=（8-t）cm，AQ=（8-2t）cm，根据三角形外角性质可得：ABQ=CAP，即可证明：ABQCAP（ASA），即可求得 t 的值本题考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，动点问题等，解题关键是运用方程思想建立方程求解11.【答案】x-3第 1

15、0 页，共 16 页【解析】解：根据二次根式的意义，得 x+30，解得 x-3故答案为：x-3二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12.【答案】1【解析】解：由题意得：a+b=0，cd=1，则+ =0+1 =1故答案为：1由互为相反数的两数之和为 0 得到 a+b=0， 由互为倒数两数之积为 1 得到 cd=1， 代入所求式子中计算即可得到结果此题考查了实数的运算，相反数及倒数，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键13.【答案】4【解析】解：以 RtABC 的两条直角边为边长向外作正方形 S1，S2，正方形 S1的面积是 AC2，正方形

16、 S2的面积是 BC2，AC2+BC2=AB2，正方形 S1，S2的面积和为：AC2+BC2=AB2=22=4故答案是：4根据正方形的面积公式和勾股定理得到正方形 S1，S2的面积和是斜边 AB 的平方此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14.【答案】60【解析】解：由题意得，B=50，C=65，BAC=180-50-65=65，AB=BC=302=60（海里），故答案为：60根据题意分别求出B、C，根据三角形内角和定理求出BAC，根据等腰三角形的判定定理解答本题考查的是解直角三角形的应用-方

17、向角问题，掌握方向角的概念、等腰三角形的判定定理是解题的关键15.【答案】1【解析】解：=2，与最简二次根式是同类二次根式，3a+2=5，解得，a=1，故答案为：1根据二次根式的性质把化简，根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，掌握同类二次根式的概念是解题的关键16.【答案】9【解析】解：作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，第 11 页，共 16 页DE=DF，AD 将ABC 分为面积比为 3：5 的两部分，AB：AC=3：5，ABC 的周长为 41cm，边 BC=17cm，AB+AC=24cm，设 AB=3x

18、cm，则 AC=5xcm，则 3x+5x=24，解得，x=3，则 AB=3x=9cm，故答案为：9作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，根据角平分线的性质得到 DE=DF，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键17.【答案】110 或 125 或 140【解析】解：ADCBOC，ADC=BOC=m，OCB=DCA，CO=CD，ABC 是等边三角形，ACB=60，即OCB+ACO=60，DCA+ACO=60，又 CO=CD，COD 是等边三角形，COD=CDO=60；AOD=360-AOB-BOC-COD=360-1

19、10-m-60=190-m，ADO=ADC-CDO=m-60，OAD=180-AOD-ADO=180-（m-60）-（190-m）=50，若 AD=AO，则ADO=AOD，即 m-60=190-m，解得：m=125；若 OA=OD，则ADO=OAD，则 m-60=50，解得：m=110；若 DA=DO，则OAD=AOD，即 50=190-m，解得：m=140；综上所述，当 m 为 125 或 110 或 140 时，AOD 是等腰三角形，故答案为 110 或 125 或 140根据全等三角形的性质得到OCB=DCA，CO=CD，证明DCA+ACO=60，根据等边三角形的判定定理证明COD 是等

20、边三角形，然后分 AD=AO、DA=DO、OD=AO 三种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识；掌握全等三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键18.【答案】36【解析】解：作 DEDB 交 AB 于 E，如图所示：则DEB=90-ABD=45，BDE 是等腰直角三角形，DB=DE，ABD=2BAC=45，BAC=22.5，第 12 页，共 16 页ADE=DEB-BAC=22.5=BAC，AE=DE=DB，设 AE=DE=DB=x，则 BE=x，AB=（+1）x，C=90，ABC

21、=90-BAC=67.5，CBD=ABC-ABD=22.5=BAC，C=C，BCDACB，=+1，设 BC=y，则 AC=（+1）y，CD=（-1）y，AD=AC-CD=12，（+1）y-（-1）y=12，解得：y=6，BC=6，ABD 的面积= ADBC= 126=36；故答案为：36作 DEDB 交 AB 于 E，则DEB=90-ABD=45，证出 AE=DE=DB，设 AE=DE=DB=x，则 BE=x， AB=（+1） x， 证明BCDACB， 得出=+1， 设 BC=y， 则 AC=（+1） y，CD=（-1） y，由 AD=AC-CD=12，得出（+1） y-（-1） y=12，解

22、得 y=6，得出 BC=6，由三角形面积公式即可得出答案本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键19.【答案】解：4a9，a=3，b=-3，原式=（-3）3+（+3-3）2 =-27+10 =-17【解析】由于 4a9，则 a=3，b=-3，然后代入所求代数式进行计算即可本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算20.【答案】解：（1）原式=-2+4+1=3；（2）原式=9- + -3=6；（3）原式=2-+3-4=-；（4）原式=（3-+4）2= -

23、+2= 【解析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式化简后合并即可得到结果；（4）原式化简后，利用多项式除以单项式法则计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】证明：AB=AC，第 13 页，共 16 页B=C，DEAB，DFAC，DEB=DFC=90，在BDE 和CDF 中，BDECDF（AAS），DE=DF【解析】欲证明 DE=DF，只要证明BDECDF（AAS）即可本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型

24、22.【答案】解：ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60，D 是 BC 边的中点，AD 平分BAC，BAD=DAC=30，点 E 在 AC 的延长线上，ACB 为DCE 的外角，E+CDE=ACB=60，且CDE=30，E=30，E=DAE=30，AD=DE，AD=5，DE=5.【解析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出AD=DE 是解题关键由三角形 ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到 AB=AC，BAC=ACB=60，利用等腰三角形的性质三线合一，即可得出BAD=DAC=30，利用外角的性质得到E+CDE=ACB=60， 再由CDE=

25、30， 得到E=30， 得到E=DAE， 进而得出 AD=DE，求出答案即可23.【答案】解：+（x+y-13）2=0，解得：，2x-y=20-3=17，则 17 的平方根是【解析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可求出所求此题考查了解二元一次方程组， 以及非负数的性质， 熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】直角三角形 3第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）BC2=12+12=2，AB2=22+22=8，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图所示：ABC即为所求；（3）如图所

26、示：点 P 即为所求，AP+CP 的最小值=AC=3故答案为：3（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用对称点求最短路线的方法得出答案此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理和利用对称求最短路线等知识， 正确得出对称点位置是解题关键25.【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，1=2=50又2=BEF，3=180-50-50=80；（2）1=2=BEF，BE=BF=DE=8，AE=CF，在 RTAEB 中，AE=，CF=AE=【解析】（1）2=BEF由 ADBC 得1=2，所以2=BEF

27、=50，从而得3=80；（2）在ABE 中，利用勾股定理解出 AE，进而根据 FC=AE 即可得出答案此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键26.【答案】解：（1）过点 A 作ADBC 于点D，设 CD=x，则 BD=21-x，ABD 与ACD 均为直角三角形，AB2-BD2=AC2-CD2，即 172-（21-x）2=102-x2，解得 x=6，AD=8；（2）当 AC=PC 时，AC=10，AC=PC=10，第 15 页，共 16 页t= 秒；当 AP=AC 时，过点 A 作 ADBC 于点 D，由（1）知，CD=6，PC=12，t=

28、 =4 秒；当 AP=PC 时，过点 P 作 PEAC 于点 E，AC=10，CE=5，=，即= ，解得 PC= ，t= = 秒综上所述，t= 秒或 4 秒或 秒【解析】（1）过点 A 作 ADBC 于点 D，设 CD=x，则 BD=21-x，再根据勾股定理求出x 的值，进而可得出 AD 的长；（2）分 AC=PC，AP=AC 及 AP=PC 三种情况进行讨论本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键27.【答案】解：（1）图形如图所示：（2）C，D 关于 PA 对称，PAC=PAD=24，CAD=48，BAC=90，BAD=9

29、0+48=138，ADB=ABD= （180-138）=21，AEB=EAD+ADE=21+24=45（3）设 PA 交 CD 于 OAB=AC=AD，BDC= BAC=45，EC=ED，ECD=EDC=45，CED=BEC=90，EC=DE=1，OC=OD，第 16 页，共 16 页CD=，OE=OC=OD= ，OA=AE+EO=，AC=，AB=AC=，BAC=90，BC=，BE=3【解析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据AEB=EAD+ADE，求出EAD，ADE（3）设 PA 交 CD 于 O首先证明CED 是等腰直角三角形，想办法求出 BC，再利用勾股定理即可解决问题本题考查轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型