山东省青岛市市南区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.- 的倒数是（）A. -B. C. D. -2.下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A. B. C. D. 3.下列各数中，是负数的是（）A. -（-3）B. （-3）2C. -（-3）3D. -|-3|4.下列说法中，正确的是（）A. 单项式的次数是 2，系数为-B. 的系数是-C. -5x2y3+4xy2-1 的次数是 8D. 是单项式5.若-3x2my3与 2x4yn是同类项，则 m-n 的值是（）A. 0B. 1C. 7D. -16.下列各式中，大小关系正确的

2、是（）A. 0.3-B. - -C. - -D. -（- ）=-7.通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中 y 的值是（）A. 12B. -12C. -9D. 158.由 7 个相同的棱长为 1 的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（）A. 23B. 24C. 26D. 28第 2 页，共 13 页二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.据报道，春节期间微信红包收发高达 3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示为_10.若|x-1|+（y+2）2=0，则（x+y）2019=_11.一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字是 b，把个位

3、和十位上的数对调得到一个新的两位数，则原来的两位数与新两位数的差为_12.按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都为互为相反数， 那么 a+2c-b=_13.已知代数式 x2-4x-2 的值为 1，则代数式-2x2+8x-5 的值为_14.已知 a，b，c 的位置如图所示，则|a|+|a+b|-|c-b|=_15.对于任意有理数 a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab=ab+（a-b），例如：32=32+（3-2）=7，则（-4）5=_16.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可得 70+71+72+

4、72019的结果的个位数字是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17.问题提出：巴什博弈（BashGame）：有 100 个棋子，两个人轮流从这堆子中取棋子，规定每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？问题深究：我们研究数学问题时，我们经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试探究（1）：3 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子，对手拿两个从而获胜：若白己先拿两个祺了，对手拿一个从而获胜，所以 3 个棋子时，后拿可胜探究（2）：4 个棋子，

5、每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜所以 4 个棋子时，先手先拿 1 个棋子可获胜探究（3）：5 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿两个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自已拿一个从而获胜，所以 5 个棋子时，先手先拿 2 个棋子可获胜探究（4）：6 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若对方先

6、拿一个，再按探究（3）的拿法，自已可获胜；若对方先拿两个，再按照探究（2）的拿法，自己可获胜，所以 6 个棋子时，后拿可胜探究（5）：7 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿_个可获胜；第 3 页，共 13 页若对方再拿两个，自己再拿_个可获胜，所以 7 个棋子时，先手先拿 1 个棋子可获胜探究总结：（1）当总棋子个数_个时，后拿可胜；（2）当总棋子个数_个时，先拿可胜问题解决：有 100 个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿 1个或 2 个棋子，最后拿光者获胜要

7、想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？问题拓展：13 个棋子，每人每次可拿一个，两个或三个棋子，最后拿光着获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分）18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成， 从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；（2）如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变最多可以再添加_个小立方块19.计算：（1）23-17-（-7）+（-16）（2）（3）-22（-4）3+|0.8-1|（2 ）2（4）4xy+（3y2-2x

8、2）-（5xy-2x2）-4y2（5）先化简，再求值： x-2（x-y2）+（- x+ y2），其中 x=- ，y=3第 4 页，共 13 页20.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40， -30， +50， -25， +25， -30， +15，-28，+16，-18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点_米？（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？21.一辆客车从甲地开往乙地，车上

9、原有（4a-3b）名乘客，中途有乘客下车，且没有人上车，已知下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多 2 人（1）用代数式表示中途下车的乘客数（2）用代数式表示车上现有多少名乘客？（3）当 a=9，b=6 时，求车上现有的乘客数22.如图，在一张长为 a、宽为 b 的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆（1）列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式；（结果要求化简）（2）当 a=6cm，b=4cm 时，求阴影部分的面积，（ 取 3.14）23.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种

10、优惠方案）：买一套西装送一条领带；西装按原价的 9 折收费，领带按原价的 8 折收费第 5 页，共 13 页在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买 x 套西装，y 条领带（yx）（1）两种方案需的费用分别是多少元？（用含 x、y 的代数式表示并化简）（2）若该客户需要购买 20 套西装，25 条领带，则他选择哪种方案更划算？24.在生活中，人们经常通过一些标志性建筑确定位置，在数学中往往也是这样（1）将正整数如图 1 的方式进行排列：小明同学通过仔细观察，发现每一行第一列的数字有一定的规律，所以每一行第一列的数字可以作为标志数，于是他认为第七行第一列的数字是_，第 7 行、第 5 列的数字是_

11、（2）方法应用观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，并将这列数按照如图 2 方式进行排列：按照上述方式排列下去，问题 1：第 10 行从左边数第 9 个数是_；问题 2：第 n 行有_个数；（用含 n 的代数式表示）问题 3：数字 2019 在第_行，从左边数第_个数第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：- 的倒数是- ，故选：D根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法2.【答案】B【解析】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B故选 B根据正方体展开图的类型，1

12、-4-1 型，2-3-1 型，2-2-2 型，3-3 型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可本题考查了正方体展开图， 熟记展开图常见的 11 种形式与不能围成正方体的常见形式 “一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键3.【答案】D【解析】解：A、-（-3）=3，B、（-3）2=9；C、-（-3）3=27；D、-|-3|=-3，故选：D根据有理数的乘方的法则，相反数的定义，绝对值的意义解答即可本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键4.【答案】A【解析】解：A单项式的次数是 2，系数为- ，正确，故本选项符合题意；B.的系数是，故本选项不合题意；

13、C-5x2y3+4xy2-1 的次数 5，故本选项不合题意；D.是多项式，故本选项不合题意故选：A根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数本题主要考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键5.【答案】D【解析】解：-3x2my3与 2x4yn是同类项，2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，m-n=-1第 7 页，共 13 页故选：D根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） 列出方程 2m=4，n=3，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可本题考

14、查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6.【答案】B【解析】解：A.，故本选项不合题意；B，故本选项不合题意；C，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意故选：B有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小7.【答案】A【解析】解：12=25-1（-2），20=18-（-3）4，-13=4（-7

15、）-5（-3），y=03-6（-2）=12故选：A由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出 y 值，此题得解本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键8.【答案】D【解析】解：它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28故选：D从 6 个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）9.【答案】3.27109【解析】解：将 3270000000 用科学记数法表示为 3.27109故答案为：3.27109科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其

16、中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10.【答案】-1【解析】解：由题意得，x-1=0，y+2=0，解得，x=1，y=-2，第 8 页，共 13 页则（x+y）2019=-1，故答案为：-1根据非负数的性质分别求出 x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案本题考查的是非负数的性质、掌握绝对值和偶次方的

17、非负性是解题的关键11.【答案】9（b-a）【解析】解：设十位数字为 b，个位数字为 a，则原来的数表示为：10b+a；调换后新的两位数个位 b，十位为 a，则表示为：10a+b；则原数与新数的差为：10b+a-（10a+b）=9（b-a）故答案为：9（b-a）设十位数字为 b，个位数字为 a，调换后新的两位数个位 b，十位为 a，进而据数位知识得出答案此题主要考查了列代数式，正确表示出两位数是解题关键12.【答案】-6【解析】解：由题可得，“a”与面“-1”相对，面“c”与面“2”相对，“-3”与面“b”相对，相对面上的两个数都互为相反数，a=1，b=3，c=-2，a+2c-b=1-4-3=

18、-6故答案为：-6先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出 a，b，c 的值，即可求解本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键13.【答案】-11【解析】解：代数式 x2-4x-2 的值为 1，x2-4x=3，代数式-2x2+8x-5=-2（x2-4x）-5 =-6-5 =-11故答案为：-11直接利用已知将原式变形得出答案此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键14.【答案】-2a-c【解析】解：由数轴可知 ba0c，且|b|c|a|，a+b0，c-b0，|

19、a|+|a+b|-|c-b| =-a-（a+b）-（c-b）=-a-a-b-c+b =-2a-c故答案为：-2a-c通过数轴判断 a，c，b 的相对大小，可知 ba0c，且|b|c|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符第 9 页，共 13 页号是解题关键15.【答案】-29【解析】解：ab=ab+（a-b），（-4）5 =（-4）5+（-4）-5 =（-20）+（-9）=-29，故答案为：-29根据 ab=ab+（a-b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决本题考查有理数的混合运算，

20、解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16.【答案】0【解析】解：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，个位数 4 个数一循环，4 个数一循环的个位数的和：1+7+9+3=20，（2019+1）4=505，70+71+72+72019的结果的个位数字是 0，故答案为：0由 70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，得出规律个位数 4 个数一循环，由 1+7+9+3=20，（2019+1）4=505，即可得出结果本题考查了数字的变化规律，认真观察，得出规律是解题的关键17.【答案】两 一 为被 3 整除的 为被

21、 3 除余 1 或 2 的【解析】问题深究：解：7 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；故答案为：两；一；（1）观察得出规律：当总棋子个数为被 3 整除的个时，每次只要与对方拿的个数相加等于 3，后拿可胜；故答案为：被 3 整除的；（2）当总棋子个数为被 3 除余 1 或 2 的个时，当总棋子个数为被 3 除余 1 的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方

22、拿的个数相加等于 3，先拿可胜；当总棋子个数为被 3 除余 2 的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜；故答案为：为被 3 除余 1 或 2 的；问题解决：解：先拿；理由如下：1003=331，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜；问题拓展：解：先拿；理由如下：134=31，第 10 页，共 13 页自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 4，先拿可胜问题深究：7 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，

23、若对方再拿两个自己再拿一个获胜；若对方再拿两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜；（1）观察得出规律，即可得出答案；（2）当总棋子个数为被 3 除余 1 或 2 的个时，当总棋子个数为被 3 除余 1 的个时，自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜；当总棋子个数为被 3 除余 2 的个时，自己先拿两个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜；问题解决：由 1003=331，得出自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜；问题拓展：由 134=31，得出自己先拿一个棋子，然后再每次

24、只要与对方拿的个数相加等于 4，先拿可胜本题考查了推理与论证；理解题意，从中得出规律是解题的关键18.【答案】8【解析】解：（1）如图所示：；（2）从正面看到的和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 8 个小立方块故答案为：8（1）直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图；（2）直接利用主视图以及左视图得出最多的排列方式此题主要考查了三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键19.【答案】解：（1）原式=23-17+7-16=-3；（2）原式=（- - + ）36=-27-20+21=-26；（3）原式=-4（-64）+ = + = ；（4）原 4xy+3y2-2x2-5xy+2x2-

25、4y2=-xy-y2；（5）原式= x-2x+2y2- x+ y2=-3x+ y2，当 x=- ，y=3 时，原式=2+21=23【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式去括号合并即可得到结果；第 11 页，共 13 页（5）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】60【解析】解：（1）+40-30+50-25+25-30+15-28+16-18

26、=15（米）球员最后到达的地方在出发点的东方，距出发点 15 米远；（2）+40-30+50=60（米）故答案为：60；（3）|+40|+|-30|+|+50|+|-25|+|+25|+|-30|+|+15|+|-28|+|+16|+|-18| =40+30+50+25+25+30+15+28+16+18 =277（米）球员在这一组练习过程中，共跑了 277 米（1）将题中数据相加即可判断方向和距出发点多远；（2）观察发现，前三个数相加会使得离出发点最远，列式计算即可；（3）将题中数据的绝对值相加即可本题考查了正负数及绝对值在有理数加减法中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键21.【答案】解

27、：（1）中途下车的乘客数是：（4a-3b）2+2=2a-1.5b+2（名）（2）车上现有乘客的人数是：（4a-3b）-（2a-1.5b+2）=4a-3b-2a+1.5b-2 =2a-1.5b-2（名）（3）当 a=9，b=6 时，车上现有的乘客数是：2a-1.5b-2 =29-1.56-2 =18-9-2 =7（名）【解析】（1）根据：下车的乘客数比车上原有乘客数的一半还多 2 人，用代数式表示中途下车的乘客数即可（2）用车上原有乘客的人数减去中途下车的人数，用代数式表示车上现有多少名乘客即可（3）把 a=9，b=6 代入（2）求出的代数式，求出车上现有的乘客数是多少即可此题主要考查了代数式求

28、值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简22.【答案】解：（1）大圆、小圆的直径分别是 b、0.5b，ab-（0.5b）2-2（0.25b）2 =ab-0.25b2-0.125b2 =ab-0.375b2 （2）当 a=6cm，b=4cm 时，阴影部分的面积是：第 12 页，共 13 页ab-0.375b2 =64-0.3753.1442 =24-18.84 =5.16（cm2）【解析】（1）根据图示，大圆、小圆的直径分别是 b、0

29、.5b，用长方形纸片的面积减去一个大圆和两个半径相等的小圆的面积，列出剩余纸片（图中阴影部分） 面积的代数式即可（2）把 a=6cm，b=4cm 代入（1）求出的代数式，求出阴影部分的面积是多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简23.【答案】解：（1）按方案购买，需付款：200 x+（y-x）40=（40y+160 x）元；该客户按方案购买，需付款：200 x90%+40y80%=（180 x+32y

30、）（元）；（2）当 x=20，y=25 时，按方案购买，需付款：4025+16020=4200（元）；该客户按方案购买，需付款：18020+3225=4400（元）；42004400，按方案更划算【解析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2） 把 x、y 的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目， 解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式24.【答案】49 45 -90 2n-1 45 83【解析】解：（1）每一行第一列的数字为该行的平分，即第 n 行第一列的数字为 n2，第七行第一列的数字是：7

31、2=49，第 5 列的数字是：49-4=45，故答案为：49，45；（2）由题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平分，所有数取绝对值后是连续的正整数，所有数中奇数为正整数、偶数为负整数，每行数的个数为：1，3，5，7；问题 1：第 9 行最末的数字的绝对值是 81，第 10 行从左边数第 9 个数的绝对值是 81+9=90，偶数为负整数，第 10 行从左边数第 9 个数是-90；问题 2：每行数的个数为：1，3，5，7；第 n 行有 2n-1 个数；问题 3：2019=442+83，数字 2019 在第 45 行，从左边数第 83 个数；故答案为：-90；2n-1；45，83（1）找出规律第 n 行第一列的数字为 n2，即可得出结果；（2）找出规律每一行最末的数字的绝对值是行数的平分，所有数取绝对值后是连续的正整数，所有数中奇数为正整数、偶数为负整数；问题 1：第 9 行最末的数字的绝对值是 81，第 10 行从左边数第 9 个数的绝对值是第 13 页，共 13 页81+9=90，因偶数为负整数，故第 10 行从左边数第 9 个数是-90；问题 2：由每行数的个数为 1，3，5，7；则第 n 行有 2n-1 个数；问题 3：由 2019=442+83，即可得出结果本题考查了数字的变化规律，认真审题，找出规律是解题的关键