山东省临沂市费县八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分）1.下列交通标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D. 93.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A. 两点之间的线段最短B. 两点确定一条直线C. 三角形具有稳定性D. 长方形的四个角都是直角4.如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如图所示， 其中C=90， B=45， E=30

2、，则 BFD 的度数是（）A. 10B. 15C. 25D. 305.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等6.能使两个直角三角形全等的条件是（）A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等7.多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A. 7 条B. 8 条C. 9 条D. 10 条8.如图， 在ABC 中， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， 如果A=50，那么1+2 的大小为（）A. 130

3、B. 180C. 230D. 2609.三角形中，到三边距离相等的点是（）第 2 页，共 14 页A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点10.如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点，将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则CDB等于（）A. 40B. 60C. 70D. 8011.如图， 在ABC 中， AD 是 BC 边上的高， BE 平分ABC 交 AC边于 E，BAC=60， ABE=25，则DAC 的大小是（）A. 15B. 20C. 25D. 3012.如图，在已知的AB

4、C 中，按以下步骤作图：分别以 B， C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（）A. 90B. 95C. 100D. 10513.已知在ABC 中，A60，如要判定ABC 是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法： 如果添加条件“ABAC”，那么ABC 是等边三角形； 如果添加条件“BC”，那么ABC 是等边三角形； 如果添加条件“边 AB，BC 上的高相等”，那么ABC 是等边三角形 其中正确的有 （ ）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个14.已知：如图，

5、在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（）秒时ABP 和DCE 全等A. 1B. 1 或 3C. 1 或 7D. 3 或 7第 3 页，共 14 页二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）15.点 P（1，2）关于 x 轴的对称点 P1的坐标为_16.如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得 AODCOB，你补充的条件是_17.若 n 边形的每一个外角都是 72，则边数 n

6、为_ 18.如图所示，ABC 中，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，若ABC 的周长为 10，BC=4，则ACE 的周长是_19.已知等腰三角形的周长为 20，底长为 x，则 x 的取值范围是_20.如图：EAF15，ABBCCD，则ECD 等于_21.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD相交于点 O，下列结论中：ABC=ADC；AC 与 BD 相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；四边形 ABCD 的面积 S= ACBD正确的是_（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 5 小题，共 57.0 分）22.如图，在四边形 AB

7、CD 中，ABCD，1=2，DB=DC，求证：ABDEDC第 4 页，共 14 页23.如图，在ABC 中，B=50，C=70，AD 是高，AE 是角平分线，求EAD 的度数24.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点 A1，B1，C1的坐标25.如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，证明：第 5 页，共 14 页（1）CFEB（2）ABAF2EB26.已知点 O 是等腰直角三角形 ABC 斜边上的中点

8、， AB=BC， E 是 AC 上一点， 连结 EB（1） 如图 1，若点 E 在线段 AC 上，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，交 BO 于点 F求证：OE=OF；（2） 如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，交 OB 的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称

9、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边长大于 8-3=5，而小于两边之和 8+3=11又第三边长是奇数，则第三边长等于 7 或 9故选：B首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围， 再根据第三边长是奇数得到答案此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3.【答案】C【解析】解：加上 EF 后，原图形中具有AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选 C根据三角形的稳定性，可直接选择本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形

10、具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质， 关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和根据直角三角形的性质可得BAC=45，根据邻补角互补可得EAF=135，然后再利用三角形的外角的性质可得AFD=135+30=165，即可求出结果【解答】解：B=45，BAC=45，EAF=135，AFD=135+30=165，BFD=180-AFD=15，第 7 页，共 14 页故选：B5.【答案】C【解析】 解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三

11、角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误故选：C熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.【答案】A【解析】 解：根据全等的条件发现只有两直角边对应相等

12、时，利用 SAS 可得到两个直角三角形全等故选：A能使两个直角三角形全等的条件是：SAS，SSS，AAS，ASA，HL，根据全等的条件进行筛选此题主要考查了直角三角形全等的条件，关键是熟练掌握判定定理7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于 150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是 30，而任何多边形的外角是 360，则求得多边形的边数 ； 再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数

13、【解答】解：多边形的每一个内角都等于 150，每个外角是 30，多边形边数是 36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 12-3=9 条故选：C8.【答案】C【解析】解：1=A+ADE，2=A+AED，1+2 =A+ADE+A+AED =A+（ADE+A+AED）=50+180 =230第 8 页，共 14 页故选：C根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于 180即可求解考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于 1809.【答案】C【解析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C根据角平分线上的点

14、到角的两边距离相等解答本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10.【答案】C【解析】解：在 RtACB 中，ACB=90，A=25，ABC=90-25=65BCD 由BCD 翻折而成，BCD=BCD= 90=45，CBD=CBD=65，CDB=180-45-65=70故选：C先根据三角形内角和定理求出ABC 的度数， 再由翻折变换的性质得出BCDBCD，据此可得出结论本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键根据角平分线的

15、定义可得ABC=2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DAC=BAC-BAD 计算即可得解【解答】解：BE 平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD 是 BC 边上的高，BAD=90-ABC=90-50=40，DAC=BAC-BAD=60-40=20故选 B.12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质 注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等由 CD=AC， A=50， 根据等腰三角形的性质， 可求得ADC 的度数， 又由题意可得 ： MN是 BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得 ： CD=BD，则可求得B

16、的度数，继而求得答案【解答】解：CD=AC，A=50，第 9 页，共 14 页ADC=A=50，根据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线，CD=BD，BCD=B，B= ADC=25，ACB=180-A-B=105故选：D13.【答案】A【解析】解：若添加的条件为 AB=AC，由A=60，利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出ABC 为等边三角形；若添加条件为B=C，又A=60，B=C=60，A=B=C，则ABC 为等边三角形；若添加的条件为边 AB、BC 上的高相等，如图所示：已知：BAC=60，AEBC，CDAB，且 AE=CD，求证：ABC 为等边三角形证明：AEBC，CDAB

17、，ADC=AEC=90，在 RtADC 和 RtCEA 中，RtADCRtCEA（HL），ACE=BAC=60，BAC=B=ACB=60，AB=AC=BC，即ABC 为等边三角形，综上，正确的说法有 3 个故选 A利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可判断正确；由A=60，B=C，利用三角形的内角和定理得到B=C=60，即三个内角相等，可得出三角形 ABC 为等边三角形，判断正确；由 HL 判定出直角三角形 ACD 与直角三角形 AEC 全等，由全等三角形的对应角相等得到ACE=BAC=60，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为 60，即三内角相等，可得出三角形 ABC 为等边三角

18、形，判断正确此题考查了等边三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定是解本题的关键14.【答案】C【解析】 解 ： 因为 AB=CD， 若ABP=DCE=90， BP=CE=2， 根据 SAS 证得ABPDCE，由题意得：BP=2t=2，第 10 页，共 14 页所以 t=1，因为 AB=CD，若BAP=DCE=90，AP=CE=2，根据 SAS 证得BAPDCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得 t=7所以，当 t 的值为 1 或 7 秒时ABP 和DCE 全等故选：C分两种情况进行讨论，根据题意得出 BP=2t=2 和 AP=16-2t=2 即可求得本题考查了全

19、等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL15.【答案】（1，-2）【解析】解：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数点 P（1，2）关于 x 轴的对称点 P1的坐标为（1，-2）故答案为：（1，-2）根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数16.【答案】A=C 或ADO=CBO【解析】解：添加条件可以是：A=C 或ADC=ABC添加A=C 根据 AAS 判定AODCOB，添加ADC=ABC 根据 ASA 判定AODCOB，故填空答案：A=C 或

20、ADC=ABC本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角， 所以只要再添加一组对应角或边相等即可本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键17.【答案】5【解析】解：多边形的每一个外角都是 72，此多边形是正多边形，36072=5，所以，它的边数是 5故答案为：5先判断出此多边形是正多边形， 然后根据正多边形的边数等于 360除以每一个外角的度数计算即可得解本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个

21、外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键18.【答案】6【解析】解：BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，BE=CE，ABC 的周长为 10，BC=4，ACE 的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC-BC=10-4=6故答案为：6由 BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，可得 BE=CE，又由ABC 的周长为 10，BC=4，易求得ACE 的周长是ABC 的周长-BC，继而求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意数形结合思想与整体思想的应第 11 页，共 14 页用19.【答案】0 x10【解析】解：根据三角形的三边关系，x（20-x），

22、解得 x10，x 的取值范围是 0 x10故答案为：0 x10利用三角形的三边关系解决问题即可本题考查了等腰三角形的性质， 利用三角形的三边关系得到关于 x 的不等式是解题的关键20.【答案】45【解析】解：AB=BC，BAC=BCA=15，CBD=A+BCA=30，CB=CD，CBD=CDB=30，ECD=A+CDB=15+30=45，故答案为 45根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题21.【答案】【解析】解：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS），ABC=ADC，

23、故结论正确；ABCADC，BAC=DAC，AB=AD，OB=OD，ACBD，而 AB 与 BC 不一定相等，所以 AO 与 OC 不一定相等，故结论不正确；由可知：AC 平分四边形 ABCD 的BAD、BCD，而 AB 与 BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角；故结论不正确；ACBD，四边形 ABCD 的面积 S=SABD+SBCD= BDAO+ BDCO= BD（AO+CO）= ACBD故结论正确；所以正确的有：；故答案为：证明ABCADC，可作判断；由于 AB 与 BC 不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；第 12 页，共 14 页根据面积和求四边形的面积即

24、可本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决22.【答案】证明：ABCD，ABD=EDC，在ABD 和EDC 中，ABDEDC（ASA）【解析】由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明ABDEDC本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质的运用，解题的关键是利用平行线的性质求出ABD=EDC23.【答案】解：B=50，C=70，BAC=180-B-C=180-50-70=60，AE 是角平分线，BAE=30AD 是高，BAD=90-B=90-50=40，EAD=BAE-BAD=40-30=10【解析】

25、 根据三角形内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后求解即可本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键24.【答案】解：（1）如图所示：ABC 的面积： 35=7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案；（2）首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可25.【答案】

26、证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在 RtCDF 和 RtEDB 中，RtCDFRtEDB（HL）CF=EB；第 13 页，共 14 页（2）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，CD=DE在 RtADC 与 RtADE 中，RtADCRtADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB【解析】本题主要考查角平分线的性质，由角分线性质得到 CD=DE，是解答本题的关键（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到AB 的距离=点 D 到 AC 的距离即 CD=DE，再根据 Rt

27、CDFRtEDB，得 CF=EB；（2） 利用角平分线性质证明 RtADCRtADE，AC=AE，再将线段 AB 进行转化即可26.【答案】（1）证明：三角形 ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，BAC=ACB=45 又点 O 是 AC 边上的中点，BOE=AOF=90，ABO=CBO=45 BAC=ABO，OB=OA，又AMBE，MEA+MAE=90=AFO+MAE，MEA=AFO，RtBOERtAOF，OE=OF；（2）OE=OF 成立；三角形 ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，BAC=ACB=45 又点 O 是 AC 边上的中点，BOE=AOF=90，ABO=CBO=45 BAC=ABO，OB=OA，又AMBE，F+MBF=90=B+OBE，又MBF=OBE，F=E，RtBOERtAOF，OE=OF【解析】 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是构造全等三角形，属于中考常考题型（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出 RtBOERtAOF，进而证第 14 页，共 14 页明即可（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定得出 RtBOERtAOF，进而解答即可