湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 19 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A. WB. UC. HD. N2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 12cm，12cm，20cm3.在ABC 内一点 P 满足 PAPBPC，则点 P 一定是ABC（）A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点4.如图

2、，给出下列四组条件，其中，不能使ABCDEF 的条件是（）A. AB=DE，BC=EF，AC=DFB. AB=DE，B=E，BC=EFC. B=E，BC=EF，C=FD. AB=DE，AC=DF，B=E5.如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在ABC 中，AB=AC，AD=AE，则1 与2 的关系是（）A. 1=22B. 1+2=90C. 1+22=180D. 21+2=1807.等腰三角形的两边长为 6cm 和 8cm，则它的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 20cm 或

3、 22cmD. 18cm、20cm 或 22cm8.如图，平面直角坐标系中，已知定点 A（3，0）和 B（0，4），若动点 C 在 y 轴上运动，则使ABC 为等腰三角形的点 C有（）个A. 3B. 4第 2 页，共 19 页C. 5D. 69.如图，将一块长方形纸片 ABCD 沿 BD 翻折后，点C 与 E 重合，若ADB=30，EH=2cm，则 BC 的长度为（）cmA. 8B. 7C. 6D. 510.如图，点 C、D 在线段 AB 的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M 是 AB 的中点，CMD=120，则 CD 长的最大值是（）A. 16B. 19C. 20D. 21二、填空题（

4、本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴对称的点 P1的坐标是_.12.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是_13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40，则该等腰三角形顶角为_14.如图， 等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm， 面积是12cm2， 腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若 D 为BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则 BM+DM 的最小值为_15.如图 RtACB 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AI 平分CAB，BI 平分ABC，过点 I 作

5、IGAB 于 G，若 BG=6，则ABI的面积为_16.如图，已知：四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC， ACB=74， ABC=46， 且BAD+CAD=180，那么 BDC 的度数为_第 3 页，共 19 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）17.如图，ACBD，AC=BD，点 E、F 在 AB 上，且 AE=BF，求证：DE=CF18.如图，在ABC 中，C=ABC=2A，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数19.如图，在四边形 ABCD 中，已知BAD=BCD=90，AB=AD，点 E 在 CD 的延长线上，BAC=DAE，探究 AC 与 AE 的数量

6、关系与位置关系，并说明理由第 4 页，共 19 页20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-3，3），C（-2，1）（1）已知ABC与ABC 关于 x 轴对称，画出ABC，并写出以下各点坐标：A_；B_；C_（2）在 y 轴上作出点 P（在图中显示作图过程），使得 PA+PC 的值最小，并写出点 P 的坐标_21.如图 1，ABC 中，CD 为ABC 的中线，点 E 在 CD 上，且AED=BCD（1）求证：AE=BC（2）如图 2，连接 BE，若 AB=AC=2DE，CBE=14，则ACD 的度数为_（直接写出结果），第 5 页，共 19 页22.如图 1，已知 CF 是AB

7、C 的外角ACE 的角平分线，D 为 CF 上一点，且 DA=DB（1）求证：ACB=ADB；（2）求证：AC+BC2BD；（3）如图 2，若ECF=60，证明：AC=BC+CD23.已知四边形 ABCD 是正方形，DEF 是等腰直角三角形，DE=DF，M 是 EF 的中点（1）如图 1，当点 E 在 AB 上时，求证：点 F 在直线 BC 上（2）如图 2，在（1）的条件下，当 CM=CF 时，求证：CFM=22.5（3） 如图 3，当点 E 在 BC 上时，若 CM=2，则 BE 的长为_（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为 1：1：）第 6 页，共 19 页24.如图 1，在平

8、面直角坐标系中，点 D（m，m+8）在第二象限，点 B（0，n）在 y 轴正半轴上，作 DAx 轴，垂足为 A，已知 OA 比 OB 的值大 2，四边形 AOBD 的面积为 12（1）求 m 和 n 的值（2） 如图 2，C 为 AO 的中点，DC 与 AB 相交于点 E，AFBD，垂足为 F，求证：AF=DE（3）如图 3，点 G 在射线 AD 上，且 GA=GB，H 为 GB 延长线上一点，作HAN交 y 轴于点 N，且HAN=HBO，求 NB-HB 的值第 7 页，共 19 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、W 是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U 是轴对称图形，故本

9、选项不合题意；C、H 是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N 不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】D【解析】解：3+48，A 不能摆成三角形；8+7=15，B 不能摆成三角形；5+511，C 不能摆成三角形；12+1220，20-1212，D 能摆成三角形；故选：D根据三角形三边关系定理判断即可本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键3.【答案】B【解析】【分析】此题

10、考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键由在ABC 内一点 P 满足 PA=PB=PC，可判定点 P 在 AB，BC，AC 的垂直平分线上，则可求得答案【解答】解：在ABC 内一点 P 满足 PA=PB=PC，点 P 一定是ABC 三边垂直平分线的交点故选 B4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、H

11、L 结合选项进行判定【解答】解：A、AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据 SSS 判定ABCDEF；B、AB=DE，B=E，BC=EF，可根据 SAS 判定ABCDEF；C、B=E，BC=EF，C=F，第 8 页，共 19 页可根据 ASA 判定ABCDEF；D、AB=DE，AC=DF，B=E，不能用 SSA 判定三角形的全等故选 D5.【答案】D【解析】解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点 P 作 PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点 P 到ABC

12、的三边的距离相等，ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个，可供选择的地址有 4 个故选：D由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3 个，可得可供选择的地址有 4 个此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心别漏解6.【答案】A【解析】解：AB=AC，AD=AE，B=C，AED=ADE，AED=C+2，ADE

13、+2=1+B，C+22=1+B，1=22故选：A根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出AED和ADC，再根据角之间的关系即可得到1 与2 之间的关系此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用7.【答案】C【解析】 解：当三边是 8cm，8cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 22cm；当三边是 8cm，6cm，6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 20cm因此等腰三角形的周长为 22cm 或 20cm故选：C本题已知了等腰三角形的两边的长， 但没有明确这两边哪边是腰， 哪边是底， 因此要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角

14、形的三边关系 ； 已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键8.【答案】B第 9 页，共 19 页【解析】解：如图所示：当 BC=BA 时，使ABC 为等腰三角形的点 C 有 2 个；当 AB=AC 时，使ABC 为等腰三角形的点 C 有 1 个；当 CA=CB 时，使ABC 为等腰三角形的点 C 有 1 个；综上所述，若动点 C 在 y 轴上运动，使ABC 为等腰三角形的点C 有 4 个；故选：B由等腰三角形的判定进行分类讨论，即可得出答案本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用；熟练掌握等

15、腰三角形的判定， 注意分类讨论思想的应用9.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，C=90，ADB=DBC=30，将一块长方形纸片 ABCD 沿 BD 翻折后，E=C=90，EBD=DBC=30，BC=BE，ADB=DBE=30，BH=HD，EHD=ADB+DBE=60，EDH=30，且E=90，DH=2HE=4cm，BH=4cm，BE=6cm，BC=6cm，故选：C由折叠的性质可得E=C=90，EBD=DBC=30，BC=BE，由平行线的性质可得BH=HD，由直角三角形的性质可得 DH=2HE=4cm，即可求解本题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，证明

16、BH=DH 是本题的关键10.【答案】B【解析】解：如图，作点 A 关于 CM 的对称点A，点 B 关于 DM 的对称点 BCMD=120，AMC+DMB=60，CMA+DMB=60，AMB=60，MA=MB，AMB为等边三角形CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=4+6+9=19，CD 的最大值为 19，故选：B作点 A 关于 CM 的对称点 A，作点 B 关于 DM 的对称点 B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题本题主要考查了翻折变换的运用， 等边三角形的判定和性质， 两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题11.【答案】P1（-2

17、，-3）第 10 页，共 19 页【解析】解：P（-2，3）与 P1关于 x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，P1的坐标为（-2，-3）故答案为（-2，-3）.根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则 P1的坐标为（-2，-3）此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题.12.【答案】7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理， 任意多边形的外角和都是 360， 与边数无关设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个

18、多边形的边数为 n，根据题意，得（n-2）180=3360-180，解得 n=7故答案为 713.【答案】50 或 130【解析】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 50；当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50，所以三角形的顶角为 130；故填 50或 130读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计， 我们可以通过画图来讨论剩余两种情况此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做

19、题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键14.【答案】6cm【解析】解：连接 AD，如图.ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABC= BCAD= 4AD=12，解得 AD=6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，BM=AM，又ADAM+MD，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BM+DM 最小值为 6cm.第 11 页，共 19 页故答案为：6cm【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根

20、据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键15.【答案】10【解析】解：在 RtABC 中，AB=10，AI 平分CAB，BI 平分ABC，I 点到三角形三边的距离相等，设此距离为 x，SAIB+SBIC+SAIC=SABC， x10+ x8+ x6= 68，解得 x=2，即 IG=2，SABI= 210=10故答案为 10先利用勾股定理计算出 AB=10，再根据角平分线的性质得到 I 点到三角形三边的距离相等， 设此距离

21、为 x， 利用三角形面积公式 x10+ x8+ x6= 68， 解得 x=2， 即 IG=2，然后利用三角形面积公式求解本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等16.【答案】30【解析】解：延长 BA 和 BC，过 D 点作 DEBA 于 E 点，过 D 点作 DFBC 于 F 点，BD 是ABC 的平分线在BDE 与BDF 中，BDEBDF（ASA），DE=DF，又BAD+CAD=180BAD+EAD=180CAD=EAD，AD 为EAC 的平分线，过 D 点作 DGAC 于 G 点，在 RtADE 与 RtADG 中，第 12 页，共 19 页ADEADG（HL），D

22、E=DG，DG=DF在 RtCDG 与 RtCDF 中，RtCDGRtCDF（HL），CD 为ACF 的平分线，ACB=74，DCA=53，BDC=180-CBD-DCA-ACB=180-23-53-74=30故答案为：30延长 BA 和 BC， 过 D 点作 DEBA 于 E 点， 过 D 点作 DFBC 于 F 点， 根据 BD 是ABC的平分线可得出BDEBDF，故 DE=DF，过 D 点作 DGAC 于 G 点，可得出ADEADG，CDGCDF，进而得出 CD 为ACF 的平分线，得出DCA=53，再根据三角形内角和定理即可得出结论本题考查了多边形的外角和内角， 能熟记三角形的外角性质

23、和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意 ： 三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和17.【答案】证明：ACBD，A=B，AE=BF，AF=BE，在ACF 和BDE 中 ACFBDE（SAS），DE=CF【解析】由 AE=BF 可求得 AF=BE，由 ACBD 可得A=B，利用 SAS 可证明ACFBDE，可证明 DE=CF本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL18.【答案】解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36则C=ABC=2A=72又 BD 是 AC 边上

24、的高，则DBC=90-C=18【解析】 根据三角形的内角和定理与C=ABC=2A， 即可求得ABC 三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC 的度数此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用三角形的内角和是 18019.【答案】解：AC=AE，ACAE；理由：如图，BAD=BCD=90，ABC+ADC=180，第 13 页，共 19 页ADE+ADC=180，ABC=ADE，在ABC 与ADE 中，ABCADE（ASA）AC=AE，BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD=90，CAE=90，ACAE【解析】根据三角形的判定定理 ASA 即可证得AB

25、CADE，由此即可解决问题本题考查了全等三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20.【答案】（-1，-4） （-3，-3） （-2，-1） （0，3）【解析】解：（1）如图所示，ABC即为所求由图知 A（-1，-4）、B（-3，-3），C（-2，-1），故答案为：（-1，-4）、（-3，-3）、（-2，-1）；（2）如图所示，点 P 即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）（1）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接可得答案；（2）作点 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 AC，与 y 轴的交点即为所求点 P本题主要考查作图-轴对称变换，解题

26、的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及两点之间线段最短的运用21.【答案】28第 14 页，共 19 页【解析】证明：（1）如图 1，延长 CD 到 F，使 DF=CD，连接 AF，CD 为ABC 的中线，AD=BD，且ADF=BDC，且 CD=DF，ADFBDC（SAS），AF=BC，F=BCD，AED=BCD，AED=F，AE=AF，AE=BC；（2）DE= AB，CD 为ABC 的中线，DE=AD=DB，DEB=DBE，ABC=DBE+CBE=DEB+14，DEB=DCB+CBE，DCB=DEB-14，AC=AB，ACB=ABC=DEB+14ACD=ACB-DCB

27、=28，故答案为：28（1）如图 1，延长 CD 到 F，使 DF=CD，连接 AF，由“SAS”可证ADFBDC，可得 AF=BC，F=BCD，由等腰三角形的性质可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得DEB=DBE，可得DCB=DEB-14，ACB=ABC=DEB+14，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，外角的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键22.【答案】（1）证明：过点 D 分别作 AC，CE 的垂线，垂足分别为 M，N，CF 是ABC 的外角ACE 的角平分线，第 15 页，共 19 页DM=DN，在 RtDAM 和 RtDBN 中，RtDAMRtDB

28、N（HL），DAM=DBN，ACB=ADB；（2）证明：由（1）知 DM=DN，在 RtDMC 和 RtDNC 中，RtDMCRtDNC（HL），CM=CN，AC+BC=AM+CM+BC=AM+CN+BC=AM+BN，又AM=BN，AC+BC=2BN，BNBD，AC+BC2BD（3）由（1）知CAD=CBD，在 AC 上取一点 P，使 CP=CD，连接 DP，ECF=60，ACF=60，CDP 为等边三角形，DP=DC，DPC=60，APD=120，ECF=60，BCD=120，在ADP 和BDC 中，ADPBDC（AAS），AP=BC，AC=AP+CP，AC=BC+CP，AC=BC+CD【解

29、析】 （1） 过点 D 分别作 AC， CE 的垂线， 垂足分别为 M， N， 证明 RtDAMRtDBN，得出DAM=DBN，则结论得证；（2）证明 RtDMCRtDNC，可得 CM=CN，得出 AC+BC=2BN，又 BNBD，则结论得证；第 16 页，共 19 页（3）在 AC 上取一点 P，使 CP=CD，连接 DP，可证明ADPBDC，得出 AP=BC，则结论可得出本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23.【答案】2【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=CD=AB=BC，A

30、=BCD=ADC=90，DEF 是等腰直角三角形，EDF=90，ADC=EDF，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，ADECDF（SAS），A=DCF=90，点 E 在直线 BC 上；（2）证明：作 ENCM 交 BC 于 N，如图 2 所示：M 是 EF 的中点，ENCM，CM 是EFN 的中位线，BCM=BNE，CN=CF，由（1）得：ADECDF，AE=CF，AE=CN，BE=BN，BEN 是等腰直角三角形，BNE=45，BCM=45，CM=CF，CMF=CFM= BCM=22.5；（3）解：过点 F 作 FGBC 于 G，FQAD 于 Q，则四边形 CGQD 为矩形，过点 E 作

31、EHAD 于 H，则 EH=AB=CD，作 FNCM 交 CG 于 N，如图 3 所示：EDF=90，HDE+QDF=90，HDE+HED=90，QDF=HED，在QDF 和HED 中，QDFHED（AAS），EH=DQ，DQ=CD，矩形 CGQD 是正方形，CG=BC，M 是 EF 的中点，FNCM，第 17 页，共 19 页CM 是ENF 的中位线，GCM=GNF，NF=2CM=4，CE=CN，BE=NG，连接 DM、GM，则 DM 是 RtEDF 的中线、GM 是 RtEGF 的中线，DM= EF，GM= EF，DM=GM，在CMD 和CMG 中，CMDCMG（SSS），DCM=GCM=

32、 DCG=45，GNF=45，NGF 是等腰直角三角形，NG= NF=2，故答案为：2（1） 易证ADE=CDF，由 SAS 证得ADECDF，得出A=DCF=90，即可得出结论；（2）作 ENCM 交 BC 于 N，则 CM 是EFN 的中位线，BCM=BNE，得出 CN=CF，由ADECDF，得出 AE=CF，推出 AE=CN，BE=BN，则BEN 是等腰直角三角形，得出BNE=45，BCM=45，由 CM=CF，得出CMF=CFM= BCM=22.5；（3） 过点 F 作 FGBC 于 G， FQAD 于 Q， 则四边形 CGQD 为矩形， 过点 E 作 EHAD于 H，则 EH=AB=

33、CD，作 FNCM 交 CG 于 N，易证QDF=HED，由 AAS 证得QDFHED（AAS），得出 EH=DQ，即 DQ=CD，则矩形 CGQD 是正方形，得出CG=BC，易证 CM 是ENF 的中位线，得出GCM=GNF，NF=2CM=4，CE=CN，则BE=NG，连接 DM、GM，则 DM 是 RtEDF 的中线、GM 是 RtEGF 的中线，得出DM=GM，由 SSS 证得CMDCMG，得出DCM=GCM= DCG=45，证得NGF是等腰直角三角形，即可得出结果本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定

34、与性质、全等三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构建全等三角形是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意，解得（2）如图 2 中，由（1）可知，A（-4，0），B（0，2），D（-4，4），第 18 页，共 19 页AD=OA=4，OB=2，AB=BD=2，AC=OC=2，AC=OB，DAC=AOB=90，AD=OA，DACAOB（SAS），ADC=BAO，ADC+ACD=90，EAC+ACE=90，AEC=90，AFBD，DEAB，SADB= ABAE= BDAF，AB=BD，DE=AF（3）解：如图，取 OC=OB，连接 AC，根据对称性可得ABC=ACB，AB=AC，AG=BG，GAB

35、=GBA，G 为射线 AD 上的一点，AGy 轴，GAB=ABC，ACB=EBA，180-GBA=180-ACB，即ABG=ACN，GAN=GBO，AGB=ANC，在ABG 与ACN 中，ABHACN（AAS），BF=CN，NB-HB=NB-CN=BC=2OB，OB=2NB-FB=22=4（是定值），即当点 H 在 GB 的延长线上运动时，NB-HB 的值不会发生变化【解析】（1）构建方程组即可解决问题（2）首先证明DACAOB，推出 ABCD，再利用面积法证明 DE=AF（3）如图，取 OC=OB，连接 AC，根据对称性可得ABC=ACB，AB=AC，证明ABHACN（AAS），利用全等三角形的性质即可解决问题第 19 页，共 19 页本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段相等