江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.下列各个运算中，结果为负数的是（）A. -（-4）B. |-4|C. -42D. （-4）22.地球离太阳约有 15000000 千米， 15000000 这个数用科学记数法可以表示为 （）A. 0.15l08B. 1.5106C. 1.5107D. 151063.农工商出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（250.2）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A. 0.2B. 0.4C. 25.2D. 50.44.下列计算，正确的是（）A. a2-a=aB. a2a

2、3=a6C. a9a3=a3D. （a3）2=a65.一块地有 a 公顷，平均每公顷产粮食 m 千克；另一块地有 b 公顷，平均每公顷产粮食 n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A. B. C. D. 6.下列说法：最大的负整数是-1；|a+2019|一定是正数；若 a，b 互为相反数，则 ab0；若 a 为任意有理数，则-a2-1 总是负数其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.实数 m、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n-m|-m 的结果为（）A. n-2mB. -n-2mC. nD. -n8.a 是不为 2 的有理数，我们把称为 a 的“哈利数”，

3、如 3 的“哈利数”是=-2，-2 的“哈利数” 是= ，已知 a1=5，a2是 a1的“哈利数” ，a3是 a2的“哈利数”，a4是 a3的“哈利数”，依此类推，则 a2019等于（）A. B. C. D. 5二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9.的相反数是_10.比较大小：-3.14 _ -（用“”“”“=”连接）11.在数 3.16，-10，2，- ，0，1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1），1.中有_个无理数12.代数式-的系数是_13.代数式 2a+1 与 1-3a 互为相反数，则 a=_14.在数轴上，B 点表示的数是-1，到点 B 的距

4、离为 2 的点表示的数是_15.已知代数式 3x-2y 的值是-2则代数式 6x-4y-5 的值为_16.若-5abn-1与 am-1b3的差仍是单项式，则 m+n=_第 2 页，共 11 页17.将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成 3 段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成 5 段：将这根绳子对折 n 次后从中间剪一刀，绳子变成_段18.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上-2 表示的点与 8 表示的点重合若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经以上方法折叠后重合，则 A 点表示的数是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19

5、.先化简后求值 2（3a2b-ab2）-3（a2b+4ab2），其中 a=-1，b= 四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）20.（1）-3-18-（-26）+（-24）（2）（- + - ）（- ）（3）-81（-2 ） +（-16）（4）-12-（1-0.5） 2-（-3）221.（1）-3x2-2xy+6+3x2-5xy-8（2）-3（2b-3a）+2（2a-3b）22.出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的太湖大道上进行的 如果向东记作“+”，向西记作“-”他这天下午行车情况如下：（单位：千米）-2，+5，-1，+10，-3，-2，-5，+6 请回答：（1）小王将最后一

6、名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是 10 元，且每趟车 3 千米以内（含 3 千米）只收起步价；若超过 3 千米，除收起步价外，超过的每千米还需收 2 元钱那么小王这天下午共收到多少钱？第 3 页，共 11 页23.图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形，（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积方法 1：_；方法 2：_；（2）观察图 2 写出（m+n）2，（m-n）2，mn 三个代数式之间的等量关系：_；（3）根据

7、（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若 a+b=9，ab=5，求（a-b）2的值24.阅读理解：若 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是【A，B】的好点例如，如图 1，点 A 表示的数为-1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【A，B】的好点又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2那么点 D 就不是【A，B】的好点，但点 D 是【B，A】的好点：知识运用：（1）如图 1，点 B 是【D，C】的好点吗？_（填是或不是）；（2）

8、 如图 2，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为-40，点 B 所表示的数为 20现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止当 t 为何值时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？第 4 页，共 11 页25.A、B 两仓库分别有水泥 20 吨和 30 吨，C、D 两工地分别需要水泥 15 吨和 35 吨已知从 A、B 仓库到 C、D 工地的运价如下表： 到 C 工地到 D 工地A 仓库每吨 15 元每吨 12 元B 仓库每吨 10 元每吨 9 元（1）若从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 x 吨，则用含 x 的代数式表示从 A 仓库

9、运到D 工地的水泥为_ 吨，从 B 仓库将水泥运到 D 工地的运输费用为_ 元；（2） 求把全部水泥从 A、B 两仓库运到 C、D 两工地的总运输费（用含 x 的代数式表示并化简）；（3）如果从 A 仓库运到 C 工地的水泥为 10 吨时，那么总运输费为多少元？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-（-4）=4，是正数；B、|-4|）=4，是正数；C、-42=-16，是负数；D、（-4）2=16，是正数，故选：C根据绝对值的性质、乘方法则计算，根据正数和负数的概念判断本题考查的是有理数的乘方、正数和负数的概念，掌握有理数的乘方法则是解题的关键2.【答案】C

10、【解析】解：将 15000000 用科学记数法表示为：1.5107故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】B【解析】解：根据题意得：标有质量为（250.2）的字样，最大为 25+0.2=25.2，最小为 25-0.2=24.8，二者之间差 0.4

11、故选：B（250.2）的字样表明质量最大为 25.2，最小为 24.8，二者之差为 0.4主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数4.【答案】D【解析】解：A、a2-a，不能合并，故 A 错误；B、a2a3=a5，故 B 错误；C、a9a3=a6，故 C 错误；D、（a3）2=a6，故 D 正确；故选：D根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键5.【答

12、案】C【解析】解：两块地的总产量为 ma+nb，所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：故选：C第 6 页，共 11 页用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可本题考查了列代数式，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题6.【答案】B【解析】解：最大的负整数是-1，符合题意；|a+2019|一定非负数，不符合题意；若 a，b 互为相反数，则 ab0，不符合题意；若 a 为任意有理数，则-a2-1 总是负数，符合题意故选：B利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】D【解析】解：由实数 m、n 在数轴上的位置可知，n-

13、m0，所以|n-m|-m=m-n-m=-n，故选：D根据实数 m、n 在数轴上的位置，可得到 n-m0，再化简绝对值，得出结果考查数轴表示数、绝对值的化简等知识，根据点在数轴上的位置，判断代数式的符号，是正确化简的前提8.【答案】A【解析】解：a1=5，a2=，a3=，a4=，a5=，该数列每 4 个数为 1 周期循环，20194=5043，a2019=a3= 故选：A分别求出数列的前 5 个数得出该数列每 4 个数为一周期循环，据此可得本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键9.【答案】【解析】解：的相反数是-（）= 由 a 的相反数

14、是-a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号要掌握相反数的概念相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数10.【答案】第 7 页，共 11 页【解析】解：|-3.14|=3.14|-|，-3.14-故答案为：根据两负数比较大小的法则进行比较即可本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键11.【答案】2【解析】 解：在数 3.16，-10，2，- ，0，1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个1），1. 中有 2，1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1），一共 2 个无理数故答案为：2根据无理数的定义求解即可此题主要考查了

15、无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，1.2121121112（每两个 2 之间依次多 1 个 1）等形式12.【答案】-【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为- 根据单项式系数的定义作答本题考查单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数13.【答案】2【解析】解：根据题意得：2a+1+1-3a=0，解得：a=2，故答案为：2利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解14.【答案】-3 或 1【解析】解：在点 B 的左侧，到点

16、 B 的距离为 2 的点所表示的数为-1-2=-3，在点 B 的右侧，到点 B 的距离为 2 的点所表示的数为-1+2=1，故答案为：-3 或 1分两种情况分别解答，在点 B 的左侧或右侧，到点 B 的距离为 2 的点所表示的数考查数轴表示数的意义，以及数轴上两点之间的距离与这两点表示的数之间的关系，分情况讨论是常用的方法15.【答案】-9【解析】解：3x-2y=-2，6x-4y-5 =2（3x-2y）-5 =2（-2）-5 =-9故答案为：-9将 3x-2y 看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键第 8 页，共 11 页16.【答

17、案】6【解析】解：根据题意，得 m-1=1，n-1=3，解得 m=2，n=4，所以 m+n=2+4=6故答案为：6根据同类项的定义得到 m-1=1，n-1=3，再解方程分别求出 m 与 n，然后计算它们的和本题考查了同类项和合并同类项解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变17.【答案】（2n+1）【解析】解：对折 1 次从中间剪一刀，有 21+1=3；对折 2 次，从中间剪一刀，有 22+1=5对折 n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段故答案为：（2n+1）

18、分析可得：将一根绳子对折 1 次从中间一刀，绳子变成 3 段；有 21+1=3将一根绳子对折 2 次，从中间一刀，绳子变成 5 段；有 22+1=5依此类推，将这根绳子对折 n 次后从中间剪一刀，绳子变成（2n+1）段此题主要考查了列代数式，图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案18.【答案】-1004【解析】解：依题意得：两数是关于-2 和 8 的中点对称，即关于（-2+8）2=3 对称，A、B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧） ，且 A、B 两点经以上方法折叠后重合，则 A、B 关于 3 对称，A：3

19、-20142=3-1007=-1004故答案为：-1004根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值， 若-2 表示的点与 8 表示的点重合， 则折痕经过 3；若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧），则两个点分别距离中点是 3，进一步得到 A 点表示的数本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数19.【答案】解：原式=6a2b-2ab2-3a2b-12ab2=3a2b-14ab2，当 a=-1、b= 时，原式=3（-1）2 -14（-1）（ ）2=31 +14= +=5【解析】将原式去括号、合并同类项化

20、为最简式，再把 a、b 的值代入计算可得本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则20.【答案】解：（1）原式=-3-18+26-24=-19；第 9 页，共 11 页（2）原式=（- + - ）（-36）=27-21+20=26；（3）原式=81 -16=16-16=0；（4）原式=-1- （-7）=-1+ = 【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混

21、合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）-3x2-2xy+6+3x2-5xy-8 =（-3x2+3x2）+（-2xy-5xy）+（6-8）=-7xy-2；（2）-3（2b-3a）+2（2a-3b）=-6b+9a+4a-6b =13a-12b【解析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键22.【答案】解：（1）-2+5-1+10-3-2-5+6 =-13+21 =8 千米，所以小王在下午出车的出发地的东面，距离出发地 8 千米；（2）108+2（5-3）+2（10-3）+2（5-3）

22、+2（6-3）=80+4+14+4+6 =108 元【解析】（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示23.【答案】（m-n）2 （m+n）2-4mn （m-n）2=（m+n）2-4mn【解析】解：（1）根据图形可得：方法 1：（m-n）2 方法 2：（m+n）2-4mn 故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m-n）2

23、=（m+n）2-4mn 故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn （3）由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab 将 a+b=9，ab=5 代入上式得：（a-b）2=92-45=61 第 10 页，共 11 页答：（a-b）2的值是 61（1）方法 1：直接读取阴影部分正方形的边长是 m-n，再求面积；方法 2：用（m+n）为边长的正方形面积减去四个矩形面积即可；（2）由上题的两个方法的出等量关系式即可；（3）将 a+b=9，ab=5 的值代入上题中的等量关系式即可本题考查完全平方公式的几何背景及应用根据几何图形准确辨识图中的图形形状、边长、内角度数等是解决此类题型的关键24.【答案】

24、是【解析】解：（1）BD=2，BC=1，BD=2BC 点 B 是【D，C】的好点故答案为：是；（2）设点 P 表示的数为 x，分以下几种情况：P 为【A，B】的好点由题意，得 x-（-40）=2（20-x），解得 x=0，t=202=10（秒）；A 为【B，P】的好点由题意，得 20-（-40）=2x-（-40），解得 x=-10，t=20-（-10）2=15（秒）；P 为【B，A】的好点由题意，得 20-x=2x-（-40），解得 x=-20，t=20-（-20）2=20（秒）；A 为【P，B】的好点由题意得 x-（-40）=220-（-40） 解得 x=80（舍）B 为【A，P】的好点20

25、-（-40）=2（20-x）x=-10 t=20-（-10）2=15（秒）；此种情况点 P 的位置与中重合，即点 P 为 AB 中点综上可知，当 t 为 10 秒、15 秒或 20 秒，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点（1）根据定义计算 BD、BC，验证是否具有 BD=2BC 即可；（2）设点 P 表示的数为 x，分情况讨论：P 为【A，B】的好点；A 为【B，P】的好点；P 为【B，A】的好点；A 为【P，B】的好点；B 为【A，P】的好点本题考查了一元一次方程在动点问题新定义中的应用，数形结合并分类讨论，是解题的关键25.【答案】（20-x）；（9x+135）【解析】解：（1）

26、从 A 仓库运到 D 工地的水泥为：（20-x）吨，从 B 仓库将水泥运到 D 工地的运输费用为：35-（20-x）9=（9x+135）元；（2）15x+12（20-x）+10（15-x）+35-（20-x）9=（2x+525）元；（3）当 x=10 时，2x+525=545 元；第 11 页，共 11 页答：总运费为 545 元（1） A 仓库原有的 20 吨去掉运到 C 工地的水泥，就是运到 D 工地的水泥 ； 首先求出 B仓库运到 D 仓库的吨数，也就是 D 工地需要的水泥减去从 A 仓库运到 D 工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2） 用 x 表示出 A、B 两个仓库分别向 C、D 运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把 x=10 代入（2）中的代数式，求得问题的解此题关系比较复杂，最后运用列表的方法，分类理解，达到解决问题的目的