北京大学附中七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-2 的倒数是（）A. 2B. C. -D. -22.我国长江三峡电站的总装机容量为 2250 万千瓦， 将 22500000 用科学记数法表示为（）A. 0.225108B. 2.25107C. 2.25108D. 2251053.将 34.945 取近似数精确到十分位，正确的是（）A. 34.9B. 35.0C. 35D. 35.054.下列运算正确的是（）A. 23=6B. （-3）3=-9C. |a|=aD. （-1）2n+1=-1（n 为正整数）5.给出下列

2、四个结论：-a 是负数；|a|0；若|x|=y，则 x=y；若|a|b|，则 ab，其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列运算中正确的是（）A. a2+a2=a4B. a-2（b-c）=a-2b+cC. 2ab+3ab=5a2b2D. （x-y）2=（y-x）27.已知（x+1）2+|y-2|=0，则（x+y）（x-y）的值是（）A. -3B. 3C. -4D. -58.已知 A、B 是数轴上任意两点，对应的数分别是 a、b，则表示 A、B 两点的距离正确的是（）A. |a|+|b|B. |a|-|b|C. |a+b|D. |a-b|9.设 x、y、c 是有理数，则下列判

3、断错误的是（）A. 若 x=y，则 x+2c=y+2cB. 若 x=y，则 a-cx=a-cyC. 若 x=y，则D. 若，则 3x=2y10.某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019 年已经植树 a 亩，如果以后每年比上一年植树面积增长 20%，那么 2021 应植树的面积为（）A. a（1+20%）B. a（1+220%）C. a（1+20%）2D. 2a（1+20%）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.写出一个只含有字母 x 的二次三项式_12.已知与-4xmyn是同类项，则（n-m）2=_13.计算：=_14.方程：x+的解是 x=_； x=4 的解是 x

4、=_15.已知 x2+xy=3，xy+y2=2，那么，x2+3xy+2y2=_16.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|x|=1，a+b+x2-cdx=_第 2 页，共 13 页17.观察下列等式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；若字母 n 表示自然数，把你观察到的规律用字母 n 的式子表示出来为：_18.如图所示的运算过程中，若开始输入的值为 43，我们发现第 1 次输出的结果为 48，第二次输出的结果为 24，则第 2020 次输出的结果为_三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）19.-22+（-3）2-

5、（-1）2（ -0.5） -（-1）420.-81.43+3.93821.已知 x=-1 是关于 x 的方程 6x3-5kx2+kx+9=0 的一个解，求 4k2-16k+15 的值四、解答题（本大题共 11 小题，共 88.0 分）22.（-63） -45（-3）第 3 页，共 13 页23.323-（-32）224.计算：-3x2y+2x2y+3xy2-2xy225.化简：2a+（a+b）-2（a+b）26.已知，求：.27.先化简，再求值：，其中 x= ，y=-228.已知：m3+n3=35，m2n-mn2=6，求代数式（n3-m3）-2（m2n+3mn2）-2（n3-4m2n）的值第

6、4 页，共 13 页29.已知有理数 a、b 满足 ab0，a+b0 且|a|b|（1）在数轴上标出数 a，-a，b，-b，并用“”号连接这四个数（2）化简：|2a-b|-|2b-a|+|a+b|30.关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c（a，b，c 均为常数），当 x=1 时，它的值为 1；当x=-1 时，它的值为 3，求当 x=2 时，ax2+bx+4c 的值31.由于（-1）n=，所以我们通常把（-1）n称为符号系数（1）观察下列单项式：-，按此规律，第 5 个单项式是_，第 n 个单项式是_（2）的值为_；（3） 你根据 （2） 写出一个当 n 为偶数时值为 2， 当 n 为奇数时

7、值为 0 的式子_32.设 A、B、C 是数轴上的三个点，且点 C 在 A、B 之间，它们对应的数分别为 xA、xB、xC（1）若 AC=CB，则点 C 叫做线段 AB 的中点，已知 C 是 AB 的中点第 5 页，共 13 页若 xA=1，xB=5，则 xc=_；若 xA=-1，xB=-5，则 xC=_；一般的，将 xC用 xA和 xB表示出来为 xC=_；若 xC=1，将点 A 向右平移 5 个单位，恰好与点 B 重合，则 xA=_；（2）若 AC=CB（其中 0）当 xA=-2，xB=4，= 时，xC=_一般的，将 xC用 xA、xB和 表示出来为 xC=_第 6 页，共 13 页答案和

8、解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2 的倒数是- 故选：C根据倒数定义可知，-2 的倒数是- 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】B【解析】解：2250 万=22500000=2.25107故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查科

9、学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】A【解析】解：34.945 取近似数精确到十分位是 34.9；故选：A把百分位上的数字 4 进行四舍五入即可得出答案此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入4.【答案】D【解析】解：A、23=8，故 A 错误；B、（-3）3=-27，故 B 错误；C、当 a0 时，|a|=a，故 C 错误；D、因为 2n+1 奇数，所以（-1）2n+1=-1，故 D 正确；故选：D根据有理数的乘方，可判断 ABD，根据绝对值，可判断 C

10、本题考查了有理数乘方的运算，以及绝对值掌握绝对值和有理数乘方的运算法则计算是解题关键5.【答案】B【解析】解：当 a0 时，-a0，则-a 不是负数，故错误；当 a=0 时，|a|=0，故错误；若|x|=y，由绝对值的化简法则可知 x=y，故正确；如 a=-2，b=1 符合|a|b|，但-21，故不正确综上，只有正确故选：B可举反例进行判断，符合绝对值的化简法则本题考查了正数和负数及绝对值的化简，明确相关概念及其性质，是解题的关键第 7 页，共 13 页6.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a-2（b-c）=a-2b+2c，故此选项错误；C、2ab+3ab=5ab

11、，故此选项错误；D、（x-y）2=（y-x）2，正确故选：D直接利用整式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键7.【答案】A【解析】解：根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得 x=-1，y=2，所以（x+y）（x-y）=1（-3）=-3故选：A根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 08.【答案】D【解析】解：A、B 是数轴上任意两点，对应的数分别是 a、b，A、B 两点的距离为|a-b|，故选：D根据数轴上两点间的距离公式即

12、可得到结论本题考查了数轴，绝对值，正确的理解题意是解题的关键9.【答案】C【解析】 解：A、根据等式的性质 1 可得出，若 x=y，则 x+2c=y+2c，故 A 选项不符合题意；B、根据等式的性质 1 和 2 得出，若 x=y，则 a-cx=a-cy，故 B 选项不符合题意；C、根据等式的性质 2 得出，c=0，不成立，故 C 选项符合题意；D、根据等式的性质 2 可得出，若 = ，则 3x=2y，故 D 选项不符合题意；故选：C根据等式的性质一一判断即可本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数

13、，结果仍得等式10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2021 应植树的面积为：a（1+20%）2，故选：C根据题意，可以用含 a 的代数式表示出 2021 年应植树的面积，本题得以解决本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式11.【答案】x2+2x+1（答案不唯一）【解析】第 8 页，共 13 页【分析】本题考查了多项式的定义， 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式答案不唯一【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母 x 的二次三项式，例如 x2+2x+1，答案不唯一12.【答案】0【解析】

14、解：与-4xmyn是同类项，m=2，n=2，（n-m）2=（2-2）2=0故答案为：0由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，再代入所求式子即可本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关13.【答案】0【解析】解：原式=a-（ a- a+ a）=0故答案为：0直接去括号，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键14.【答案】- 6【解析】解：方程移项得：x= - ，解得：x=- ；方程 x 系数化为 1 得：x=6，故答案为：- ；6方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；方程 x

15、系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】7【解析】解：x2+xy=3，xy+y2=2，x2+3xy+2y2=x2+xy+2（xy+y2）=3+4 =7故答案为：7直接将原式变形进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键16.【答案】0 或 2第 9 页，共 13 页【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1 或-1，当 x=1 时，原式=0+1-1=0；当 x=-1 时，原式=0+1+1=2，综上，原式=0 或 2，故答案为：0 或 2利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值此

16、题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】（n+1）2-n2=2n+1【解析】解：12-02=1=1+0；22-12=3=2+1；32-22=5=3+2；42-32=7=4+3，（n+1）2-n2=（n+1）+n=2n+1故答案为：（n+1）2-n2=2n+1（n 为自然数）观察几个等式可知，等式左边为相邻两数的平方差，右边的结果为两个底数的和，由此得出一般规律此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力， 本题的关键是观察等式左边两底数的关系及等式右边的结果与等式左边两底数的关系18.【答案】6【解析】

17、解：当 x=43 时，则第一次输出 x+5=48；当 x=48 时，则第二次输出=24；当 x=24 时，则第三次输出为=12；当 x=12 时，则第四次输出为=6；当 x=6 时，则第五次输出为=3；当 x=3 时，则第六次输出为 x+5=8；当 x=8 时，则第七次输出为=4；当 x=4 时，则第八次输出为=2；当 x=2 时，则第九次输出为=1；当 x=1 时，则第十次输出为 x+5=6；由此可知从第十次的结果与第四次的结果相同，并且从此后开始循环，（2020-3）6=3361，第 2020 次输出的结果与第四次输出的结果相同，第 2020 次输出结果为 6，故答案为 6分别列出第一次输

18、出到第十次输出的结果， 就会得到规律从第十次的结果与第四次的结果相同，并且从此后开始循环本题考查数的规律；理解题意，能够通过多次运算探索出结果的循环规律是解题的关键19.【答案】解：-22+（-3）2-（-1）2（ -0.5） -（-1）4第 10 页，共 13 页=-4+9-1 -1=-4+9-2-1=2【解析】 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律

19、的运用，使运算过程得到简化20.【答案】解：-81.43+3.938=（ - - ）36+（-1.43+3.93）8=33-28-10+2.58=33-28-10+20=15【解析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化21.【答案】解：把 x=-1 代入方程 6x3-5kx2+kx+9=0，得 6（-1）3-5k（-1）2+（-1）k+9=0整理，得-6-5k-k+9=0解，得 k=

20、把 k= 代入 4k2-16k+15，得 4（ ）2-16 +15=4 -8+15=1-8+15=8【解析】把 x=-1 代入三次方程，求出 k 的值，把 k 的值代入代数式求值即可本题考查了方程的解及代入求值求出 k 的值是解决本题的关键22.【答案】解：原式=-9+15=6【解析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：原式=38-36=24-36=-12【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】解：原式=（-3+

21、2）x2y+（3-2）xy2=-x2y+xy2第 11 页，共 13 页【解析】 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项计算法则25.【答案】解：原式=2a+a+b-2a-2b =a-b【解析】直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键26.【答案】解：A=a2-2ab+b2，B=-a2-3ab-b2，2A-3B，=2（a2-2ab+b2）-3（-a2-3ab-b2）=2a2-4ab+2b2+3a2+9ab+3b2 =5a2+5ab+5b2【解析】先代入，再

22、去括号，最后合并同类项即可本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力27.【答案】解：原式= x-2x+2y2- x+ y2=-3x+ y2，当 x= ，y=-2 时，原式=-2+ = 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.【答案】解：m3+n3=35，m2n-mn2=6，原式=n3-m3-2m2n-6mn2-2n3+8m2n=-（m3+n3）+6（m2n-mn2）=-35+36=1【解析】原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算

23、法则是解本题的关键29.【答案】解：（1）-ba-ab；（2）有理数 a、b 满足 ab0，a+b0 且|a|b|，|2a-b|-|2b-a|+|a+b|=-2a+b-（2b-a）+（a+b）=-2a+b-2b+a+a+b=0【解析】（1）根据已知得出 a0，b0，|b|a|，再在数轴上标出即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可本题考查了相反数，绝对值，数轴，整式的加减，有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上标出-a，a，-b，b 的位置是解此题的关键30.【答案】解：关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c（a，b，c 均为常数），当 x=1 时，它的值为 1；当 x=-1 时，它

24、的值为 3，a+b+c=1，a-b+c=3，+得，2a+2c=4，-得：2b=-2，故当 x=2 时，ax2+bx+4c=4a+2b+4c=2（2a+2c）+2b 第 12 页，共 13 页=8-2 =6【解析】直接利用已知数据代入进而将原式变形得出答案此题主要考查了多项式，正确将原式变形是解题关键31.【答案】 b 或 a 1+（-1）n【解析】解：（1）观察下列单项式：-，按此规律，第 5 个单项式是，第 n 个单项式是故答案为：，（2）n 为奇数时，=-=b；n 为偶数时，=+=a故答案为：b 或 a（3）可以这样写一个当 n 为偶数时值为 2，当 n 为奇数时值为 0 的式子：1+（-

25、1）n故答案为：1+（-1）n（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是 4n2-1，字母 x 的指数与项数相同，据此可解；（2）分 n 为奇数和 n 为偶数两种情况来计算即可；（3）取指数为 n 的项的底数与不含 n 的项互为相反数，则不难得出答案本题考查了数字的变化规律，善于观察，善于发现规律，是解题的关键32.【答案】3 -3 -1.5 xA+xB【解析】解：（1）C 是 AB 的中点，xA=1，xB=5，xc=3故答案为：3；xA=-1，xB=-5，xC=-3故答案为：-3；xC=故答案为：；将点 A 向右平移 5 个单位，恰好与点 B 重合，xB=xA+5，xC=1，xA=-1.5第 13 页，共 13 页故答案为：-1.5；（2）AC=CB，xA=-2，xB=4，= ，xC-（-2）=（4-xC）（1+）xC=4-2xC=故答案为：；AC=CBxC-xA=（xB-xC）（1+）xC=xA+xBxC=xA+xB故答案为：xA+xB（1）分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；根据平移关系用 xA+5 表示出 xB，再按中关系式计算即可；（2）根据 AC=CB，将 xA=-2，xB=4，= 代入计算即可；根据 AC=CB，变形计算即可本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的数量关系，数形结合，是解题的关键