江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个2.在实数-， ，0，- ，2.161161161，中，无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长（）A. 16B. 18C. 20D. 16 或 204.以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A. 5，12，13B. 8，15，16C. 9，16

2、，25D. 12，15，205.下列说法中，正确的有（）A. 只有正数才有平方根B. 27 的立方根是3C. 立方根等于-1 的实数是-1D. 1 的平方根是 16.如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.如图， 在ABC 中， AB=AC， A=36， BD、 CE 分别是ABC、 BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个8.如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 已知大正方形面积为 49，小正方形面积为

3、4，若用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列四个说法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）A. B. C. D. 第 2 页，共 16 页二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9.由四舍五入法得到的近似数 2.5103精确到_位10.16 的平方根为_ ；（-4）3的立方根是_ 11.若，则 x-y=_12.如图中有 6 个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有_13.如图， ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AB=5， BC=7， 则ABD 的周长是_14.已知等腰三角形的一个外角等于 110，则

4、它的顶角是_15.如图，在 33 的正方形网格中，则1+2+3+4=_16.如图， 在ABC 中， 边 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC于点 E、 点 D 若BAC=130，那么EAD=_17.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC=BD， AC 与 BD 相交于 O，且 ACBDABCD；ABDBAC；AB2+CD2=AD2+CB2；ACB+BDA=135其中结论正确的是_（填序号）18.如图， 矩形 ABCD 中， AB=8， BC=6， P 为 AD 上一点， 将ABP沿 BP 翻折至EBP， PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为_第 3 页，共 16

5、页三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）19.计算：（1）- （2）（）2+|1-|+（ ）020.求下列各式中的 x 的值（1）4x2-9=0 （2）64（x+1）3=-125四、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）21.已知：如图，C 是 AB 的中点，AE=BD，A=B求证：ACE=BCD22.如图，在ABC 中，AB=5，AC=13，AD 是边 BC 上的中线，E 在 AD 的延长线上， AD=ED=6，求ABC 的面积第 4 页，共 16 页23.如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）证明：AD=BE；（2）求AE

6、B 的度数24.如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b，斜边长为 c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）25.阅读理解：求的近似值小明的方法：设=10+x，其中 0 x1，则 105=（10+x）2，即 105=100+20 x+x20 x10 x21，第 5 页，共 16 页105100+20 x，解之得 x0.25，即的近似值为 10.25

7、，小莉的方法：设=11-y，其中 0y1，则 105=（11-y）2，即 105=121-22y+y2，0y10y21，105121-22y，解之得 y0.73，即的近似值为 10.27【反思比较】你认为_的方法更接近（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于 x 与 y 之间的数量关系Ax+y1 Bx+y=1 Cx+y1 D无法确定你认为正确的是_请说明理由26.（1）我们已经如道：在ABC 中，如果 AB=AC，则B=C，下面我们继续研究：如图，在ABC 中，如果 ABAC，则B 与C 的大小关系如何？为此，我们把AC 沿BAC 的平分线翻折，因为 ABAC，所以点 C 落在 AB 边的

8、点 D 处，如图所示，然后把纸展平，连接 DE接下来，你能推出B 与C 的大小关系了吗？试写出说理过程（2）如图，在ABC 中，AE 是角平分线，且C=2B求证：AB=AC+CE（3）在（2）的条件下，若点 P，F 分别为 AE、AC 上的动点，且 SABC=15，AB=8，则 PF+PC 的最小值为_27.如图，已知等边ABC，点 D 为ABC 内的一点，连接 DA、DB、DC，ADB=120以 CD 为边向 CD 上方作等边CDE，连接 AE（0ACE60）第 6 页，共 16 页（1）求证：BDCAEC（2）若 DC=2n，AD=AE，则ADE 的面积为_（3） 若 DA=n2+1，DB

9、=n2-1，DC=2n（n 为大于 1 的整数）求证：DA2+DC2=AC2第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】 解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形，符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形，不符合题意故选：C根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：在实数-， ，0，- ，2.161161161，中，无理数有-，- ，一共 2 个故选：B无限不循环小数为无理数，由

10、此可得出无理数的个数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8-488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C4.【答案】A【解析】解：A、52+122=132，A 正确；B、82+152162，B 错误；C、92+162252，C 错误；D、122+15

11、2202，D 错误；故选：A要构成直角三角形必须满足 3 个数字为勾股数， 分别对每个选项的 3 个数字进行验证即可解题本题考查了勾股数的组成条件， 本题中分别对每个选项进行验证是否是勾股数是解题的关键5.【答案】C【解析】解：A、只有正数才有平方根，错误，0 的平方根是 0，故本选项错误；B、27 的立方根是 3，故本选项错误；C、立方根等于-1 的实数是-1 正确，故本选项正确；第 8 页，共 16 页D、1 的平方根是1，故本选项错误故选 C根据平方根，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了立方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键6.【答案】D【解析】解：过点

12、 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SABC= 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：D过点 D 作 DFAC 于 F，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键7.【答案】A【解析】解：共有 5 个（1）AB=AC,ABC 是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线,EBC= ABC，ECB= BCD，ABC 是等腰三角形，EBC=ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB= （180

13、-36）=72，又 BD 是ABC 的角平分线，ABD= ABC=36=A，ABD 是等腰三角形；同理可证CDE 和BCD 是等腰三角形故选：A根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题8.【答案】B【解析】解：由题意，-得 2xy=45 ，2xy+4=49，+得 x2+2xy+y2=94，（x+y）2=94，正确，错误第 9 页，共 16 页故选：B由题意，-可得 2xy=45 记为，+得到（x+y）2=94 由此即可判断本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想

14、解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型9.【答案】百【解析】解：2.5103精确到百位故答案是：百根据近似数的精确度和有效数字的定义进行判断本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字10.【答案】4；-4【解析】解：16 的平方根为4；（-4）3的立方根是-4故答案为：4、-4根据平方根及立方根的知识，进行运算即可本题考查了立方根与平方根的知识，一个数的立方根只有一个，一个正数的平方根有两个且互为相反数11.【答案】5【解析】解：

15、根据题意得，x-3=0，y+2=0，解得 x=3，y=-2，x-y=3-（-2）=3+2=5故答案为：5根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键12.【答案】（2），（3），（6）【解析】 解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1） 是全等形的有（2） ，（3） ，（6），故答案为：（2），（3），（6），根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用， 此题的关键是从边的角度来进行分析13.【答案】12【解析】

16、解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DCAB=5，BC=7，ABD 的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=12，故答案为：12根据线段的垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端第 10 页，共 16 页点的距离相等是解题的关键14.【答案】70 或 40【解析】解：若 110是顶角的外角，则顶角=180-110=70；若 110是底角的外角，则底角=180-110=70，那么顶角=180-270=40故它的顶角是 70或 40故答案为：70 或 40此外角可能是顶角的外角，

17、也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为 180，可求出顶角的度数考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180、三角形外角的性质求解15.【答案】180【解析】解：1 和4 所在的三角形全等，1+4=90，2 和3 所在的三角形全等，2+3=90，1+2+3 十4=180故答案为：180仔细分析图中角度，可得出，1+4=90，2+3=90，进而得出答案此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用16.【答案】80【解析】解：BAC=130，B+C=50，DA=DB，

18、EA=EC，DAB=B，EAC=C，DAE=BAC-（DAB+EAC）=BAC-（B+C）=80故答案为：80根据三角形内角和定理求出B+C=50，根据等边对等角、结合图形计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17.【答案】【解析】解：在四边形 ABCD 中，ABD 与BAC 不一定相等，故ABCD；ABDBAC 都不一定成立，ACBD，RtCDH 中，CD2=DH2+CH2；RtABH 中，AB2=AH2+BH2；RtADH 中，AD2=DH2+AH2；RtBCH 中，BC2=CH2+BH2；AB2+CD2=AD2+CB

19、2，故正确；ACBD，ABH+BAH=90，又AB=AC=BD，等腰ABC 中，ACB= （180-BAC），第 11 页，共 16 页等腰ABD 中，ADB= （180-ABD），ACB+BDA= （180-BAC）+ （180-ABD）=180- （ABH+BAH）=180-45=135，故正确故答案为：依据 ACBD， 运用勾股定理即可得到 AB2+CD2=AD2+CB2， 依据 AB=AC=BD， 且 ACBD，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ACB+BDA=135本题主要考查了命题与定理、勾股定理、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；解决

20、问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质18.【答案】4.8【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，由折叠的性质可知ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP 和OEG 中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，设 AP=EP=x，则 PD=GE=6-x，DG=x，CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即 62+（8-x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8，故答案为：4.8设 AP=x，证明ODPOEG，根据全等三角形的性质得到 OP=OG

21、，PD=GE，根据翻折变换的性质用 x 表示出 PD、OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等19.【答案】解：（1）原式=5-（-3）=5+3=8；（2）原式=3+-1+1=3+【解析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）移项 4x2=9，系数化为 1，x2= ，第 12 页，共 16 页

22、x= ；（2）（x+1）3=-，x+1=- ，x=- 【解析】（1）先求出 x2的值，再根据平方根的定义解答；（2）把（x+1）看作一个整体并求出其值，再根据立方根的定义解答本题考查了利用平方根和立方根求未知数的值，是基础题，熟记概念是解题的关键21.【答案】证明：C 是 AB 的中点，AC=BC，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（SAS），ACE=BCD【解析】只要证明ACEBCD，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ACEBCD 是解题的关键22.【答案】解：AD 是边 BC 上的中线，BD=CD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（SA

23、S），AB=CE=5，AE=AD+ED=12，AC=13，CE=5，AE2+CE2=AC2，ACE 是直角三角形，ABC 的面积=ACE 的面积= 512=30【解析】首先证得ABDECD（SAS），得出 AB=CE=5，利用勾股定理逆定理证得ACE 是直角三角形，求得ACE 的面积，即可得出ABC 的面积此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键23.【答案】解：（1）ACB 和DCE 均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60-CDB=BCE在ACD 和BCE 中，第

24、 13 页，共 16 页ACDBCE（SAS）AD=BE（2）ACDBCE，ADC=BECDCE 为等边三角形，CDE=CED=60点 A，D，E 在同一直线上，ADC=120，BEC=120AEB=BEC-CED=60【解析】（1）先证出ACD=BCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出 AD=BE；（2）ADC=BEC，求出ADC=120，得出BEC=120，从而证出AEB=60此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键24.【答案】解解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积= （a+b）（a+b）从上图我们还发现梯

25、形的面积=三个三角形的面积，即 ab+ ab+ c2两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中 a、b 为直角边，c 为斜边【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为 a，b，高为 a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形本题考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理25.【答案】小明 C【解析】解：我认为小明的方法更接近故答案为小明因为 x0.25，y0.

26、73第 14 页，共 16 页所以 x+y1故答案为 C根据估算无理数的大小的方法，阅读理解材料即可说明本题考查了估算无理数的大小，解题关键是理解阅读材料26.【答案】【解析】解：（1）CB，理由如下：点 C 落在 AB 边的点 D 处，ADE=C，AC 沿BAC 的平分线翻折，ADE 为EDB 的一个外角，ADE=B+DEB，ADEB，即：CB；（2）如图 3，在 AB 上截取 AD=AC，连接 DE，AE 是角平分线，BAE=CAE在ADE 和ACE 中，ADEACE（SAS），ADE=C，DE=CEADE=B+DEB，且C=2BB=DEB，DB=DE，AB=AD+DB，AD=AC，DB=

27、DE=CEAB=AC+CE（3）如图 4，在 AB 上截取 AH=AF，连接 CH，AH=AF，HAP=FAP，AP=AP，AHPAFP（SAS），第 15 页，共 16 页HP=PF，PF+PC=PH+PC，点 P 在线段 CH 上，且 CHAB 时，PF+PC 的值最小，SABC=15= ABCH，AB=8，CH= ，PF+PC 的最小值为 ，故答案为： （1）先根据图形折叠的性质得出ADE=C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在 AB 上截取 AD=AC，连接 DE由 AE 是角平分线，可得BAE=CAE，由“SAS”可证ADEACE，所以ADE=C，DE=CE，由三角形外角的

28、性质可知，ADE=B+DEB，再由C=2B 可得出B=DEB，所以 AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论；（3）在 AB 上截取 AH=AF，连接 CH，由“SAS”可证AHPAFP，可得 HP=PF，则 PF+PC=PH+PC，即点 P 在线段 CH 上，且 CHAB 时，PF+PC 的值最小，由三角形面积公式可求解本题是几何变换综合题，考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键27.【答案】n2【解析】解：（1）ABC 是等边三角形，ACB=60，BC=AC，CDE 是等边三角形，DCE=60，CD

29、=CE，BCA=DCE=60，BCD=ACE，BDCAEC（SAS）；（2）如图，由（1）知，BDCAEC，CBD=CAE，BD=AE，AE=AD，BD=AD，ABD=BAD，ADB=120，ABD=BAD=30，ABC 是等边三角形，BAC=ABC=60，CBD=ABC-ABD=30，CAD=BAC-DAB=30，CAE=CBD=30，DAE=CAD+CAE=60，AD=AE，ADE 是等边三角形，AD=DE，ADE=60，CDE 是等边三角形，DE=CD=2n，第 16 页，共 16 页AD=2n，过点 E 作 EFAD 于 F，在 RtDEF 中，DF= DE=n，根据勾股定理得，EF=

30、n，SADE= ADEF= 2nn=n2，故答案为：n2；（3）CDE 是等边三角形，CED=60，DE=DC=2nBDCAEC，AEC=BDC，AE=DB，EC=DC，DB=n2-1，AE=n2-1，AE2+DE2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=DA2，ADE 是以 AD 为斜边的直角三角形，AED=90，AEC=AED+CED=150，BDC=AEC=150，ADB=120，ADC=360-ADB-BDC=90，在 RtACD 中，AD2+CD2=AC2（1）先根据等边三角形的性质得出 BC=AC，CD=CE，BCA=DCE，进而得出BCD=ACE，即可得出结论；（2）先判断出ADE 是等边三角形，再求出它的边，即可得出结论；（3）先利用勾股定理逆定理判断出AED=90，进而求出ADC=90，最后用勾股定理即可得出结论此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理，判断出AED=90是解本题的关键