浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）1.如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为（）A. -5 吨B. +5 吨C. -3 吨D. +3 吨2.下列化简正确的是（）A. 8x-7y=xyB. a2b-2ab2=-ab2C. 9a2b-4ba2=5a2bD. 5m-4m=13.一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为（）A. 6048102 B. 6.048105C. 6.048106D. 0.60481064.2x-（3x2+4x）的化简结果是（）A. 9x2B.

2、 24x4C. 3x2+6xD. -3x2-2x5.下列说法正确的是（）A. 的平方根是 3B. （-1）2010是最小的自然数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 实数与数轴上的点一一对应6.如图，组成正方形网格的小正方形边长为 1，那么点 A 表示的数为（）A. B. C. D. 7.有 20 筐白菜，以每筐 30 千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）-3-2-0.502.5筐数1428则这 20 筐白菜的总重量为（）A. 710 千克B. 608 千克C. 615 千克D. 596 千克8.如果代数式 x-2y-2 的值为-1，那么代数式 6

3、-2x+4y 的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 49.由下表可得精确到百分位的近似数是（）2.6272.722.62.72.64272.6522.642.652.645272.64622.6452.646A. 2.64B. 2.65C. 2.7D. 2.64610.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 3 的是（）第 2 页，共 12 页A. x=1，y=2B. x=-2，y=-2C. x=3，y=1D. x=-1，y=-111.张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件 a 元的价格购进了 20 件甲种小商品，以每件 b 元的价格购进了 30 件乙种小商品（ab）根据市场行情

4、，他将这两种小商品都以元的价格出售在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A. 赚了（25a+25b）元B. 亏了（20a+30b）元C. 赚了（5a-5b）元D. 亏了（5a-5b）元12.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数” ，比如99=102-12，故 99 是一个智慧数在下列各数中，不属于“智慧数”的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.比较大小：（1）2_|- |；（2）-7_0；（3）- _- ；（4）-|-2.7|_-2 14.和式+4 中第 3 个加数是_，该和式的运算结果是_15.把下列

5、各数填入相应的横线上：-2，2，- ，0，-3.7，0.35，整数：_；正有理数：_；无理数：_；负分数：_16.-的系数是_，次数是_；4a3-a2b2- ab 是_次项式17.如图，数轴的单位长度为 1，当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是_18.如图是由从 1 开始的连续自然数组成，则第 8 行第 8 个数是_，第 n 行第一个数可表示为_第 3 页，共 12 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.已知|x+y-3|=-2x-2y，求（x+y）3的值四、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）2

6、0.（1）-5-（-4）+7-8（2）3 （-35）（3）-24-+6（- ）（4）（-5）（-3 ）+（-7）3 -12（-3 ）21.化简：（1）2x+1-7x-2（2）3（x2- y2）- （4x2-3y2）22.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来：3 ，-2.5，|-2|，0，（-1）2第 4 页，共 12 页23.已知|a-1|+（b+2）2=0，求多项式 3ab-15b2+5a2-6ba+15a2-2b2的值24.一个正方体的体积是 125cm3，现将它锯成 8 块同样大小的正方体小木块（1）求每个小正方体的棱长（2）现有一张面积为 36cm2长方形

7、木板，已知长方形的长是宽的 4 倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由25.“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎” ，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为60 元/千克，批发价各不相同A 家规定：批发数量不超过 100 千克，按零售价的 92%优惠；批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克，按零售价的 90%优惠 ； 超过 200 千克的按零售价的 88%优惠B 家的规定如下表：数量范围 （千克）050部分50 以上150部分150 以上250部分250 以上部分

8、价 格（元）零售价的 95% 零售价的 85%零售价的 75%零售价的 70%（1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A、B 两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发 x 千克太湖蟹（150 x200），请你分别用含字母 x 的式子表示他在 A、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发 195 千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由第 5 页，共 12 页26.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，D，C，其中 AB=2，BD=3，DC=1，如图所示，设点 A，B，D，C 所对应数的和是 p（1）若以 B 为原点写出点 A，D，C 所对应的数，并计算 p 的值；（2

9、）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=x，p=-71，求 x 的值27.如图，它是由 A、B、E、F 四个正方形，C、D 两个长方形拼成的大长方形，已知正方形 F 的边长为 6，求拼成的大长方形周长第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出 5 吨大米表示为-5 吨故选：A2.【

10、答案】C【解析】解：A.8x 与-7y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba2b 与 2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.9a2b-4ba2=5a2b，正确，故本选项符合题意；D.5m-4m=m，故本选项不合题意故选：C根据合并同类项的法则判定即可本题主要考查了合并同类项，熟练正确合并同类项的法则是解答本题的关键3.【答案】B【解析】解：数字 604800 用科学记数法表示为 6.048105故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相

11、同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解：原式=2x-3x2-4x=-3x2-2x，故选：D原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】D【解析】解：A、=9，9 的平方根为3，不符合题意；B、（-1）2010=1，不是最小的自然数，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如-+=0，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，故选：D利用算

12、术平方根定义，乘方的意义，以及实数、无理数的性质判断即可此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 7 页，共 12 页6.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，点 A 表示的数=，故选：A根据勾股定理计算，得到答案本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c27.【答案】B【解析】解：（-3）1+（-2）4+（-0.5）2+2.58=（-3）+（-8）+（-1）+20=8 （千克），3020+8=608（千克）答：这 20 筐白菜的总重量 608 千克，故选：B将 20 筐白菜与标准质量的差的值相加，再加上 3020 即可得出

13、结论本题考查了正数和负数，熟练掌握正负数的运算法则是解题的关键8.【答案】D【解析】解：当 x-2y-2=-1 时，6-2x+4y =2-2（x-2y-2）=2-2（-1）=4 故选：D首先把 6-2x+4y 化成 2-2（x-2y-2） ，然后把 x-2y-2=-1 代入，求出代数式 6-2x+4y 的值为多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9.【答案】B【解析】解：2.6452.646，由下表可

14、得精确到百分位的近似数是 2.65故选：B精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入” 法解答即可此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数10.【答案】D【解析】解：A、把 x=1，y=2 代入得：1+4=5，不符合题意；B、把 x=-2，y=-2 代入得：4+4=8，不符合题意；C、把 x=3，y=1 代入得：9+2=11，不符合题意；D、把 x=-1，y=-1 代入得：1+2=3，符合题意，故选：D把各项中 x 与 y 的值代入运算程序中计算，判断即可第 8 页，共 12 页此题考查了代数式求值，以及有理数的混合

15、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】C【解析】解：根据题意可知：总进价为 20a+30b，总售价为（20+30）=25a+25b25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，ab，5a-5b0，那么售价进价，他赚了故选：C应该比较他的总进价和总售价分别表示出总进价为 ： 20a+30b，总售价为（20+30）=25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系本题要注意应该比较他的总进价和总售价12.【答案】D【解析】解：A、15=42-12；B、16=52-32；C、15=92-8

16、2，；D、18 不能表示为两个非零自然数的平方差故选：D如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别 m、n，设 mn， 即智慧数=m2-n2=（m+n） （m-n） ， 因为 mn 是非 0 的自然数， 因而 m+n 和 m-n就是两个自然数要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非 0 自然数的和与差本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解的每种情况进行验证13.【答案】 【解析】解：（1）2|- |；（2）-70；（3）- - ；（4）-|-2.7|-2 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）根据有理数大小比较

17、方法解答即可本题考查了有理数大小比较的法则，正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小解题时牢记法则是关键14.【答案】 【解析】解：和式+4 中第 3 个加数是，+4= -1 -1 +4第 9 页，共 12 页=- - +4=- +4=故答案为：， 第 3 个加数要包括负号；将所给和式先计算同分母的，再计算同号的，最后计算异号的即可本题考查物理有理数的加减混合运算，其中和式的符号问题是易错点15.【答案】-2、0、 2、0.35、 、-3.7 、-3.7【解析】解：整数：-2、0、；正有理数：2、0.35、；无理数：2、；负分数：、-3.7；故答案为

18、：-2、0、；2、0.35、；、-3.7；、-3.7根据实数分类解答即可本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数16.【答案】- 4 四【解析】解：-的系数是- ，次数是 4；4a3-a2b2- ab 是四次项式故答案为：- ，4，四根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数进行解答此题考查了多项式和单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数17.【答案】2 或 10【解析】解：设 M 的坐标为 x当 M 在

19、A 的左侧时，-2-x=2（4-x），解得 x=10（舍去）当 M 在 AD 之间时，x+2=2（4-x），解得 x=2 当 M 在点 D 右侧时，x+2=2（x-4），解得 x=10 故点 M 在 AD 之间时，点 M 的数是 2；点 M 在 D 点右边时点 M 表示数为 10故答案为：2 或 10分两种情况点 M 在 AD 之间时，点 M 在 D 点右边时分别求解即可本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点第 10 页，共 12 页18.【答案】57 n2-2n+2【解析】解：由题意得：每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，最后一个数是该行数的平方，第 7 行的最后一个数是 72，表

20、中第 8 行的第一个数是 72+1=50，8 行第 8 个数是 57；第 n-1 行最后一个数为：（n-1）2，第 n 行第一个数可表示为：（n-1）2+1=n2-2n+2；故答案为：57；n2-2n+2由题意得出每行数的个数为 1，3，5，的奇数列，最后一个数是该行数的平方，即可得出结果本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题19.【答案】解：|x+y-3|=-2x-2y=-2（x+y）0，x+y0，-（x+y）+3=-2（x+y），x+y=-3，（x+y）3=（-3）3=-27【解析】先根据|x+y-3|=-2x-2y=-2（x+

21、y）0，得到 x+y0，再根据绝对值的性质即可得出 x+y 的值，再根据立方的定义即可求解本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数20.【答案】解：（1）原式=-5+4+7-8=-2；（2）原式=- =- ；（3）原式=-16-6（- ）（-2）=-16-6+18=-4；（4）原式= （5-7+12）= 10=34【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本

22、题的关键21.【答案】解：（1）原式=-5x-1；（2）原式=3x2- y2-2x2+ y2=x2【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22.【答案】解：数轴如下：第 11 页，共 12 页 按从小到大的顺序用“”连接起来：-2.50（-1）2|-2|3 【解析】 根据实数与数轴上的点一一对应，可把实数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案本题考查了实数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键23.【答案】解：由题意得，a-1=0，b+2=0，解得，a=1，b=-2

23、，原式=（3-6）ab+（-15-2）b2+（5+15）a2 =-3ab-17b2+20a2 当 a=1，b=-2 时，原式=-31（-2）-17（-2）2+2012=-42【解析】根据非负数的性质分别求出 a、b，根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键24.【答案】解：（1），所以立方体棱长为 cm；（2）最多可放 4 个设长方形宽为 x，可得：4x2=36，x2=9，x0，x=3，横排可放 4 个，竖排只能放 1 个，41=4 个所以最多可放 4 个【解析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正

24、方体的棱长；（2）设长方形宽为 x，可得 4x2=36，再根据算术平方根的定义解答即可此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试25.【答案】解：（1）由题意，得：A：806092%=4416 元，B：506095%+306085%=4380 元（2）由题意，得A：6090%x=54x，B：506095%+1006085%+（x-150）6075%=45x+1200（3）当 x=195 时，A：54195=10530，B：45195+1200=9975，第 12 页，共 12 页105309975，B 家优惠【解析】（1）根据 A、B 两家的优惠办法分别求出

25、两家购买需要的费用就可以了（2）根据题意列出式子分别表示出购买 x 千克太湖蟹所相应的费用就可以了（3）当 x=195 分别代入（2）的表示 A、B 两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以本题是一道一元一次方程的应用题， 考查了列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题26.【答案】解：（1）点 A，D，C 所对应的数分别为：-2，3，4；p=-2+3+4=5；（2）由题意，A，B，C，D 表示的数分别为：-6-x，-4-x，-1-x，-x，-6-x-4-x-1-x-x=-71，-4x=-60，x=15【解析】（1）根据以 B 为原点，则 A，D，C 所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到p 的值；（2）用 x 的代数式分别表示 A，D，C 所对应的数，根据题意列方程解答即可本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离27.【答案】解：设 A 正方形边长为 a，E 正方形边长为 x 则正方形 F 的边长为 a+x，大长方形长为 2x+3a，宽为 2x+a 则大长方形周长为 8x+8a，因为 a+x=6，所以 8x+8a=8（a+x）=48【解析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键