湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 18 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.“第七届世界军人运动会” 已于 2019 年 10 月 18 日到 27 日在武汉举行，本届军运会会徽名为“和平友谊纽带” ，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列图形不具有稳定性的是（）A. B. C. D. 3.已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 104.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的

2、三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 855.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（）A. A=DB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图 2 中，BAC 的大小是（）A. 72B. 36C. 30D. 54第 2 页，共 18 页7.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADC+ABC=180，B

3、C=3分别以点 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交AD 于点 F， 交 AC 于点 O 若点 O 是 AC 的中点，CDF的周长为 8，则 DF 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.一个大正方形中如图摆放有两个小正方形，它们的面积分别是S1，S2，则 S1，S2的大小关系是（）A. S1S2B. S1S2C. S1=S2D. 无法确定9.如图，ABC 中，ADBC 交 BC 于 D，AE 平分BAC交 BC 于 E， F 为 BC 的延长线上一点，FGAE 交AD 的延长线于 G， AC 的延长线交 FG 于 H， 连接 BG，下列结论：DAE

4、=F；AGH=BAE+ACB；SAEB：SAEC=AB：AC，其中正 确的结论有（）个A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，ABC 中，BC=10，AC-AB=4，AD 是BAC 的角平分线，CDAD，则 SBDC的最大值为（）A. 40B. 28C. 20D. 10二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.点 A（1，2）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是_12.在ABC 中，A=50，B=30，点 D 在边 AB 上，连接 CD，若 AC=AD，则BCD的大小是_13.一个多边形的内角和比它的外角和多 540， 并且这个多边形的各个内角都相等， 则这个多边形

5、每个内角是_ 14.如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n 个小正三角形， 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有 3 条对称轴，则 n 的最小值是_第 3 页，共 18 页15.如图，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，BDC=90，CD=4，那么ADC 的面积为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）16.已知一个等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长是 4cm，求这个三角形的边长17.如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE18.如图ABC 中，AB， AC 的垂直平分线分别交

6、 BC 于 D，E，垂足分别是 M，N（1）若 BC=10，求ADE 的周长（2）若BAC=100，求DAE 的度数19.图，图都是由四条边长均为 1 的小四边形构成的网络，每个小四边形的顶点称为格点点 O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（保留连线痕迹）（1）在图中，画出OMPONP，要求点 P 在格点上；第 4 页，共 18 页（2）在图中，画一个 RtABC，ACB=90，要求点 C 在格点上20.ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，其中ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC， 连接 BD，BE，AE（1）求证：BD=AE；（2）若AEB=50，求

7、EBD 的度数21.请按要求完成下面三道小题（本题作图不要求尺规作图）（1） 如图 1，AB=AC这两条线段一定关于BAC 的_所在直线对称，请画出该直线（2） 如图 2，已知线段 AB 和点 C求作线段 CD，使它与 AB 成轴对称，且 A 与 C是对称点，对称轴是线段 AC 的_（3）如图 3，任意位置（不成轴对称）的两条线段 AB，CD，AB=CD你能从（1第 5 页，共 18 页），（2）问中获得的启示，对其中一条线段作两次轴对称使它们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由22.已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC=180，AB=BC，点 E，F 分别

8、在射线 DA，DC 上，满足 EF=AE+CF（1）如图 1，若点 E，F 分别在线段 DA，DC 上，求证：EBF=90- ADC；（2） 如图 2，若点 E，F 分别在线段 DA 延长线与 DC 延长线上，请直接写出EBF与ADC 的数量关系23.【实验操作】如图，在ABC 中，AB=AC，现将 AB 边沿ABC 的平分线 BD 翻折，点 A 落在 BC 边的点 A1处；再将线段 CA1沿 CD 翻折到线段 CA2，连接 DA2【探究发现】若点 B，D，A2三点共线，则ADB 的大小是_，BAC 的大小是_，此时三条线段 AD，BD，BC 之间的数量关系是_【应用拓展】（1）如图，将图中满

9、足【实验操作】与【探究发现】的ABC的边 AB 延长至 E，使得 AE=BC，连接 CE，直接写出BCE 的度数（2） 如图， 在MNP 中， MNP=60， MPN=70， Q 为 NP 上一点， 且NMQ=20，求证：MN+NQ=MQ+QP第 6 页，共 18 页第 7 页，共 18 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

10、部分折叠后可重合2.【答案】A【解析】 解 ： 根据三角形的稳定性可得，B、C、D 都具有稳定性不具有稳定性的是 A选项故选 A三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和” ，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【解答】解：设第三边为

11、 x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即 3x5，x 为整数，x 的值为 4 三角形的周长为 1+4+4=9故选：C4.【答案】C【解析】解：如图，ACD=90、F=45，第 8 页，共 18 页CGF=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选：C先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB 可得答案本题主要考查三角形的外角的性质， 解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质5.【答案】A【解析】解：选项 A、添加A=D 不能判定ABCDEF，故本选项正确；选项 B、添加 AC=DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加 AB

12、=DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 D、添加 BF=EC 可得出 BC=EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误故选：A分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型6.【答案】B【解析】解：ABC=108，ABC 是等腰三角形，BAC=BCA=36故选：B利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n 边形的内角和为：180（n-

13、2）7.【答案】A【解析】解：如图，连接 FC，则 AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA 与BOC 中，FOABOC（ASA），AF=BC=3=CF，且 AFBC，四边形 ABCF 是平行四边形，ABC=AFC，ADC+ABC=180，AFC+CFD=180，CDF=CFD，CF=CD=AF=3，CDF 的周长为 8，DF=2，故选：A连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出 AF=FC再根据 ASA 证明FOABOC， 那么 AF=BC=3=CF， 可证四边形 ABCF 是平行四边形，可得ABC=AFC，由补角的性质可得CDF=CFD，可得 CF=C

14、D=AF=3，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的判定第 9 页，共 18 页与性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键8.【答案】A【解析】解：如图，设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD= S2的边长为，S2的面积为，S1的边长为，S1的面积为，S1S2，故选：A设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知 AC、BC 的长，进而可求得 S2的边长，由面积的求法可得答案本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解9.【答案】D【解析】解：如图，AE

15、交 GF 于 M， ADBC， FGAE，ADE=AMF=90，AED=MEF，DAE=F；故正确；DAE=F，FDG=FME=90，AGH=MEF，AE 平分BAC 交 BC 于 E，BAE=CAE，MEF=CAE+ACB，AGH=CAE+ACB，AGH=BAE+ACB；故正确；AE 平分BAC 交 BC 于 E，SAEB：SAEC=，SAEB：SAEC=AB：CA；故正确，故选：D如图，根据三角形的内角和即刻得到DAE=F；故正确；根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到AGH=BAE+ACB；故正确；根据三角形角平分线定理得到，根据三角形的面积公式即刻得到 SAEB：SAEC=AB：CA；

16、故正确本题考查了角平分线的定义，三角形角平分线定理，直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键第 10 页，共 18 页10.【答案】D【解析】解：如图：延长 AB，CD 交点于 E，AD 平分BAC，CAD=EAD，CDAD，ADC=ADE=90，在ADE 和ADC 中，ADEADC（ASA），AC=AE，DE=CD；AC-AB=4，AE-AB=4，即 BE=4；DE=DC，SBDC= SBEC，当 BEBC 时，SBDC面积最大，即 SBDC最大面积= 104=10故选：D延长 AB，CD 交点于 E，可证ADEADC（ASA） ，得出 AC=AE，DE=CD，则 SB

17、DC=SBCE，当 BEBC 时，SBEC最大面积为 20，即 SBDC最大面积为 10本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到 SBDC= SBEC是解题的关键11.【答案】（1，-2）【解析】解：点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标是（1，-2）故答案为：（1，-2）根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，利用关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键12.【答案】35【解析】解：在ABC 中，A=50，B=30

18、，ACB=180-50-30=100，AD=AC，ADC=ACD= （180-50）=65，BCD=ACB-ACD=100-65=35，故答案为：35；根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理正确的识别图形是本题的关键第 11 页，共 18 页13.【答案】（）【解析】解：设这个多边形的边数为 n，则有（n-2）180=360+540，解得 n=7这个多边形的每个内角都相等，它每一个内角的度数为 9007=（）故答案为：（）本题首先由题意得出等量关系， 即这个多边形的内角和比四边形的内角和多 540， 由此列出方程解出边数，进一步可求出它每

19、一个内角的度数本题主要考查多边形的内角和定理， 解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题14.【答案】3【解析】解：如图所示，n 的最小值为 3，故答案为：3由等边三角形有三条对称轴可得答案本题主要考查利用轴对称设计图案， 解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质15.【答案】8【解析】解：如图，作 DMAC 于 MDNBC 于 NBDC=90，BC=5，CD=4，BD=3，SBCD= BCDN= BDDC，DN= ，CN=，第 12 页，共 18 页DMAC，DMC=MCN=CND=90，四边形 DMCN 是矩形，DM=CN= ，SADC= ACDM= 5 =8，故答案为 8作

20、DMAC 于 MDNBC 于 N利用勾股定理求出 BD，再利用面积法求出 DN，利用勾股定理求出 CN，求出 DM 即可解决问题本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型16.【答案】解：等腰三角形的周长为 18cm，三角形的一边长 4cm，若 4cm 是底边长，则腰长为：=7（cm），4cm，7cm，7cm 能组成三角形，此时其它两边长分别为 7cm，7cm；若 4cm 为腰长，则底边长为：18-4-4=10（cm），4+4=810，不能组成三角形，故舍去这个三角形的边长分别为 4cm，7cm，7cm【解析】由等腰三角

21、形的周长为 18cm，三角形的一边长 4cm，分别从 4cm 是底边长与4cm 为腰长去分析求解即可求得答案此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用17.【答案】证明：FCAB，A=FCE，且 DE=EF，AED=CEF AEDCEF（AAS）AE=CE【解析】由“AAS“可证AEDCEF，可得 AE=CE本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键18.【答案】解：（1）AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，垂足分别是 M、N，AD=BD，AE=CE，ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=1

22、0（2）BAC=100，B+C=180-BAC=80，AD=BD，AE=CE，BAD=B，CAE=C，BAD+CAE=80，DAE=BAC-（BAD+CAE）=100-80=20【解析】（1）由 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，垂足分别是 M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得 AD=BD，AE=EC，继而可得ADE 的周长等于 BC 的长；（2）由BAC=100，可求得B+C 的度数，又由 AD=BD，AE=EC，即可求得BAD+CAE 的度数，继而求得答案第 13 页，共 18 页此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距

23、离相等19.【答案】解：（1）如图所示，射线 OP 即为所求（2）如图所示，点 C 即为所求；【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；本题考查作图-应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20.【答案】证明：（1）ACB=DCE=90，DCB=ECA，且 AC=BC，DC=EC，DBCECA（SAS）BD=AE；（2）DBCECA，CDB=CEA，AEB=50=CEA+CEB，CDB+CEB=50，CDB+BDE+CEB+BED=90 BDE+BED=40，EBD=180-（BDE+BED）=140【

24、解析】（1）由“SAS”可证DBCECA，可得 BD=AE；（2）由全等三角形的性质可得CDB=CEA，由三角形内角和定理可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明DBCECA 是本题的关键21.【答案】角平分线 垂直平分线【解析】解：（1）如图 1，作ABC 的平分线所在直线 a，则 a 即为所求（答案不唯一）故答案为：角平分线；（2）如图 2 所示：第 14 页，共 18 页连接 AC；作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b；作点 B 关于直线 b 的对称点 D；连接 CD 即为所求故答案为：垂直平分线；（3）如图 3 所示，连接 BD；作线段 BD 的垂直平分线，

25、即为对称轴 c；作点 C 关于直线 c 的对称点 E；连接 BE；作ABE 的角平分线所在直线 d 即为对称轴，故其中一条线段作 2 次的轴对称即可使它们重合（1）作ABC 的平分线所在直线即可；（2）先连接 AC；作线段 AC 的垂直平分线，即为对称轴 b；作点 B 关于直线 b 的对称点 D；连接 CD 即为所求（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始22.【答案】证明：（1）如图 1，延长 DA，使 AH=C

26、F，连接 BH，ABC+BCD+ADC+DAB=360，ABC+ADC=180，DAB+BCD=180，且DAB+HAB=180，BCD=HAB，且 AB=BC，AH=CF，HABFCB（SAS）BH=BF，HBA=CBF，EF=AE+CF，EF=AE+AH=EH，且 BH=BF，BE=BE，BEHBEF（SSS）第 15 页，共 18 页EBF=EBH，EBF=EBH=EBA+CBF，EBF= ABC= （180-ADC）=90- ADC；（2）在 CD 的延长线上截取 CH=AE，连接 BH，ABC+BCD+ADC+DAB=360，ABC+ADC=180，DAB+BCD=180，且DAB+

27、EAB=180，BCD=EAB，且 AB=BC，AE=CH，AEBCHB（SAS）BE=BH，EBA=HBC，EF=AE+CF，EF=CH+CF=HF，且 BF=BF，BE=BH，EBFHBF（SSS）EBF=HBF，EBF+HBF+EBA+ABH=360，2EBF+HBC+ABH=360，2EBF+ABC=360，2EBF+180-ADC=360，EBF=90+ ADC【解析】（1）延长 DA，使 AH=CF，由“SAS”可证HABFCB，可得 BH=BF，HBA=CBF，由“SSS”可证BEHBEF，可得EBF=EBH，可得结论；（2）在 CD 的延长线上截取 CH=AE，连接 BH，由“

28、SAS”可证AEBCHB，可得BE=BH，EBA=HBC，由“SSS” 可证EBFHBF，可得EBF=HBF，由周角的定义可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键23.【答案】60 100 BC=BD+AD【解析】解：【探究发现】将 AB 边沿ABC 的平分线 BD 翻折，点 A 落在 BC 边的点 A1处；再将线段 CA1沿 CD翻折到线段 CA2，ADB=A1DB，CDA1=CDA2，ABD=DBC，DCA1=DCA2，AD=A1D=A2D，点 B，D，A2三点共线，A2DC=ADB，ADB=A1DB=CDA1=CDA2，ADB+A1DB+CDA1=

29、180，第 16 页，共 18 页ADB=60，AB=AC，ABC=ACB，ACB=2DBC，ADB=DBC+ACB=3DBC=60，DBC=20，ACB=40，BAC=180-ABC-ACB=100，DCA1=DCA2=40BCA2=80，BA2C=180-80-20=80，BCA2=BA2C，BC=A2B=BD+A2D=BD+AD，故答案为：60，100，BC=BD+AD；【应用拓展】 （1） 如图，将 AB 边沿ABC 的平分线 BD 翻折，点 A 落在 BC 边的点 A1处；再将线段 CA1沿 CD 翻折到线段 CA2，以 A2C 为边作等边三角形 A2CF，连接 BF，由【探究发现】

30、可知：ABC=ACB=A2CD=40，A1C=A2C，A2B=BC，AB=BA1，BCA2=BA2C=80，CBE=140，AE=BC，AB=A1B，BE=A1C，A2CF 是等边三角形，A2CF=CA2F=60，A2F=A2C=CF，A2F=CF=BE，BA2F=140=BCF=EBC，且 BC=BC，EBCFCB（SAS），FBC=ECB，A2F=BE，BA2F=140=EBC，BC=A2BEBCFA2B（SAS）BCE=A2BF，BCE=A2BF=FBC，且A2BC=20BCE=10；（2） 如图 3， 将MNQ 沿 MN 翻折， 得到MNC， 延长 MC 交直线 PN 于点 E， 将M

31、PQ沿 MP 翻折，得到MPA，延长 MA，交直线 NP 于点 B，延长 MN 使 NF=NQ，连接 EF，第 17 页，共 18 页MNP=60，MPN=70，NMP=50，且NMQ=20，QMP=30，MQP=80，将MNQ 沿 MN 翻折，得到MNC，将MPQ 沿 MP 翻折，得到MPA，NMQ=NMC=20， CNM=MNQ=60， CN=NQ， QMP=PMA=30， MQ=AM， QP=AP，QPM=MPA=70，MQP=MAP=80，APB=180-QPM-MPA=40，EMB=100MAP=B+APB，B=40=APB，AP=AB，MEB=180-B-EMB=40，B=MEB=

32、40，ME=MB=AM+AB=MQ+PQ，ENF=MNQ=60=MNC，CNE=ENF=60，且 CN=NQ=NF，EN=EN，EFNECN（SAS）CEN=FEN=40，MEF=80，MFE=180-EMF-MEF=80，MEF=MFE=80，MF=EM，MN+NF=MQ+PQ，MN+NQ=MQ+PQ【探究发现】由折叠的性质可得ADB=A1DB，CDA1=CDA2，ABD=DBC，DCA1=DCA2，AD=A1D=A2D，由平角的定义可求ADB=60，由角平分线的性质和外角的性质可求ACB=40，由三角形的内角和定理可求BAC 的度数，BA2C 的度数，由等腰三角形的性质可求线段 AD，BD

33、，BC 之间的数量关系；【应用拓展】 （1） 如图，将 AB 边沿ABC 的平分线 BD 翻折，点 A 落在 BC 边的点 A1处；再将线段 CA1沿 CD 翻折到线段 CA2，以 A2C 为边作等边三角形 A2CF，连接 BF，由【探究发现】可知：ABC=ACB=A2CD=40，A1C=A2C，A2B=BC，AB=BA1，BCA2=BA2C=80，由“SAS”可证EBCFCB，EBCFA2B，可得BCE=A2BF=FBC，即可求解；（2） 如图 3， 将MNQ 沿 MN 翻折， 得到MNC， 延长 MC 交直线 PN 于点 E， 将MPQ沿 MP 翻折，得到MPA，延长 MA，交直线 NP 于点 B，延长 MN 使 NF=NQ，连接 EF，由折叠的性质可得NMQ=NMC=20，CNM=MNQ=60，CN=NQ，QMP=PMA=30，MQ=AM，QP=AP，QPM=MPA=70，MQP=MAP=80，由三角形的外角性质和等腰三角形的性质可得 ME=MB=AM+AB=MQ+PQ，由“SAS”可证EFNECN，可得CEN=FEN=40，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可得第 18 页，共 18 页MEF=MFE=80，可得 MF=EM，即可得结论本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键