江苏省南通市崇川区八年级(上)期中数学试卷.pdf
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1、第 1 页,共 15 页 八年级(上)期中数学试卷八年级(上)期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分)1.等于()A. B. C. D. 2.下列运算正确的是()A. 4a-3a=1B. (a-3)2=a2-9C. (a+b)(a-b)=a2-b2D. (a+b)2=a2+b23.ABC 中,AB=BC=6,B=60,则 AC 等于()A. 4B. 6C. 8D. 104.分解因式:a-ab2的结果是()A. a(1+b)(1-b)B. a(1+b)2C. a(1-b)2D. (1-b)(1+b)5.已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6,则这个
2、等腰三角形的周长为()A. 11B. 16C. 17D. 16 或 176.计算(-4m2)(3m+2)的结果是()A. -12m3+8m2B. 12m3-8m2C. -12m3-8m2D. 12m3+8m27.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a2+(-b)2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+98.如图所示,AOP=BOP=15, PCOA, PDOA, 若 PC=4,则 PD 等于()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PA=CQ 时,连 PQ 交
3、 AC 边于 D,则 DE 的长为()A. B. C. D. 10.已知ABC 中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将ABC 分成两个三角形,若其中有一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有()A. 3 条B. 5 条C. 7 条D. 8 条二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分)11.计算(-2x)(-3x)2=_12.分解因式:a2-4a=_13.计算:782-222=_14.若 am=2,an=3,则 a2m-n=_15.如图ABC 中,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,AD=5,BC=11,则 DC=_第 2 页,共 15 页16.若多项式 x2-(k+1)x
4、+9 是完全平方式,则 k=_17.如图,ABC 中,AB=AC,A=40,P 为ABC 内任一点,且PBC=PCA,则BPC=_18.如图,已知ABC 和ADE 都是正三角形,连接 CE、BD、AF,BF=4,CF=7,求AF 的长_三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分)19.先化简再求值:(xy+3)(3-xy)-9(xy+1)22xy,其中 x=-2,y= 四、解答题(本大题共 8 小题,共 90.0 分)20.计算(1)(3x+2)(3x-2)(2)(2x-5)2(3)(4)(m-2n+3)(m+2n-3)第 3 页,共 15 页21.把下列各式分解因式(1)4x2-9y2(
5、2)(2x+y)2-(x+2y)2(3)(4)-x2y-2xy+35y22.(1)已知:x- =2,求 x2+ 的值;(2)已知 x2+y2+2x-4y+5=0,求 x+y 的值23.已知:如图,在平面直角坐标系中 (1)作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1,并写出A1B1C1三个顶点的坐标:A1(_),B1(_),C1(_);(2)直接写出ABC 的面积为_;(3)在 x 轴上画点 P,使 PA+PC 最小第 4 页,共 15 页24.如图,AB=AC,A=36,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,求DBC 的度数25.如图所示,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=AD,
6、AD 交 BC 于点 P,CAD=30, AC=6,求:(1)BDC 的度数,(2)ABD 的周长26.如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s,(1) 连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时PBQ 是直角三角形?(3) 如图 2, 若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、 BC 上运动, 直线 AQ、 CP交点为 M,则CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度
7、数第 5 页,共 15 页27.(1)如图 1,等腰三角形纸片 ABC,BAC=30,按图 2 将纸片沿 DE 折叠,使得点 A 与点 B 重合,此时DBC_(2)在(1)的条件下,将DEB 沿直线 BD 折叠,点 E 恰好落在线段 DC 上的点E处,如图 3,此时EBC=_(3)若另取一张等腰三角形纸片 ABC,沿直线 DE 折叠(点 D、E 分别为折痕与直线 AC、AB 的交点) ,使得点 A 与点 B 重合,再将所得图形沿直线 BD 折叠,使得点 E 落在点 E的位置,直线 BE与直线 AC 交于点 M设BAC=m(m90),画出折叠后的图形,并直接写出对应的MBC 的大小(用含 m 的
8、代数式表示)第 6 页,共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解:=(a2)3=- a6故选:C根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:(am)n=amn(m,n 是正整数),(ab)n=anbn,求出算式的值是多少即可此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(am)n=amn(m,n 是正整数);(ab)n=anbn(n 是正整数)2.【答案】C【解析】解:A、原式=a,不符合题意;B、原式=a2-6a+9,不符合题意;C、原式=a2-b2,符合题意;D、原式=a2+2ab+b2,不符合题意,故选:C各项计算得到结果,即可作出判断此题考查了平方差公式,
9、合并同类项,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键3.【答案】B【解析】解:在ABC 中,AB=BC=6,B=60,ABC 是等边三角形,AC=6故选:B由在ABC 中,AB=BC=6,B=60,可判定ABC 是等边三角形,继而可求得答案此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单,注意掌握有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键4.【答案】A【解析】解:a-ab2=a(1+b)(1-b)故选:A应先提取公因式 a,再根据平方差公式的特点,利用平方差公式继续分解本题需要进行二次分解因式,一定要分解彻底5.【答案】D【解析】解:6 是腰长时,三角形的三边分别为
10、 6、6、5,能组成三角形,周长=6+6+5=17;6 是底边时,三角形的三边分别为 6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16综上所述,三角形的周长为 16 或 17故选:D分 6 是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断,然后根据三角形的周长的定第 7 页,共 15 页义列式计算即可得解本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论6.【答案】C【解析】解:(-4m2)(3m+2)=-12m3-8m2故选:C直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可此题主要考查了单项式乘以多项式,正确掌握运算法则是解题关键7.【答案】D【解析】解:A、a2+(-b)2符号相同,
11、不能用平方差公式分解因式,故 A 选项错误;B、5m2-20mn 两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故 B 选项错误;C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故 C 选项错误;D、-x2+9=-x2+32,两项符号相反,能用平方差公式分解因式,故 D 选项正确故选:D能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反8.【答案】C【解析】解:如图:过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M,PMCOCPO=POD,AOP=BOP=15,PCOA四边形 COMP 为菱形,PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=3
12、0,又PDOAPD= PC=2另解:作 CNOACN= OC=2,又CNO=PDO,CNPD,PCOD,四边形 CNDP 是长方形,PD=CN=2故选:C过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M, 可得CPO=POD, 再结合题目推出四边形 COMP 为菱形,即可得 PM=4,又由 COPM 可得PMD=30,由直角三角形性质即可得 PD本题运用了平行线和直角三角形的性质,并且需通过辅助线求解,难度中等偏上9.【答案】B【解析】解:过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPFBC,ABC 是等边三角形,PFD=QCD,APF 是等边三角形,AP=PF=AF,PEAC,AE=EF,AP=PF,AP
13、=CQ,第 8 页,共 15 页PF=CQ在PFD 和QCD 中,PFDQCD(AAS),FD=CD,AE=EF,EF+FD=AE+CD,AE+CD=DE= AC,AC=1,DE= 故选:B过 P 作 PFBC 交 AC 于 F,得出等边三角形 APF,推出 AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出 EF=AE,证PFDQCD,推出 FD=CD,推出 DE= AC 即可本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中10.【答案】C【
14、解析】解:分别以 A、B、C 为等腰三角形的顶点的等腰三角形有 4 个,如图 1,分别为ABD、ABE、ABF、ACG,满足条件的直线有 4 条;分别以 AB、AC、BC 为底的等腰三角形有 3 个,如图 2,分别为ABH、ACM、BCN,满足条件的直线有 3 条,综上可知满足条件的直线共有 7 条,故选:C第 9 页,共 15 页分别以 A、B、C 为等腰三角形的顶点,可画出直线,再分别以 AB、AC、BC 为底的等腰三角形,可画出直线,综合两种情况可求得答案本题主要考查等腰三角形的性质,正确画出图形是解题的关键11.【答案】-18x3【解析】解:(-2x)(-3x)2 =-2x9x2 =-
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