江苏省连云港市海州区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 19 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点3.以下各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）A. 1，4，4B. 1，2，3C. 9，12，15D. 4，5，64.根据下列已知条件，能够画出唯一ABC 的是（）A. AB=5，BC=6，A=70B. AB=5，BC=6，AC=13C. A=50，B

2、=80，AB=8D. A=40，B=50，C=905.如图， 在ABC 中， AB=AC， BD=CD， BAD=20， DEAC于 E则EDC 的大小是（）A. 20B. 30C. 40D. 506.等腰三角形周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm 或 3 cmD. 8 cm7.如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（）A. 9B. 6C. 4D. 38.如图， 在OAB 和O

3、CD 中， OAOB， OCOD， OAOC，AOBCOD40， 连接 AC， BD 交于点 M， 连接 OM 下列结论 ： ACBD； AMB40； OM 平分BOC；MO 平分BMC其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）9.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是_10.如图， 已知ABCDCB， 添加下列条件中的一个 ： AD， ACDB， ABDC，其中不能确定ABCDCB 的是_（只填序号）11.如图，RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则CD=_第 2 页，共 19 页12.在ABC 中，AB=

4、AC，BD 垂直 AC 于点 D，若ABD=20，则顶角BAC=_13.如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑， 所得图案是一个轴对称图形， 则涂黑的小正方形可以是_（填出所有符合要求的小正方形的标号）14.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB 的度数是_15.已知ABC 中，BC=6，AB、AC 的垂直平分线分别交边 BC 于点 M、N，若 MN=2，则AMN 的周长是_16.如图，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D，过 D 作 DEAB 于 E，作DFAC 于 F，若 CD=

5、5，DF=4，则 BE=_17.如图，ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分ABC， 如果 M、 N 分别为 BD、 BC 上的动点，那么CM+MN 的最小值是_18.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=6，AB=10，则 DE 的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）第 3 页，共 19 页19.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上（点 F，C 之间不能直接测量），点 A，D 在直线 l 的异侧，测得 AB=DE，ABDE，ACDF（1）求证：ABCDEF；

6、（2）若 BE=13m，BF=4m，求 FC 的长度四、解答题（本大题共 7 小题，共 76.0 分）20.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1（1）画出ABC 关于直线 1 对称的图形A1B1C1；（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线 1 上标出点 P 的位置）（3）在直线 l 上找一点 Q，使点 Q 到点 B 与点 C 的距离之和最小21.在如图所示的网格中有四条线段 AB、 CD、 EF、 GH（线段端点在格点上），（1）选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形答：选取的三条线段为_（2）只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三

7、角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）答：画出的直角三角形为_（3）所画直角三角形的面积为_第 4 页，共 19 页22.如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE=AB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF=BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G（1）求证：EF=BC；（2）若ABC=62，ACB=29，求FGC 的度数23.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+12 32+12 32+22 42+32 b 46 1224 c22-12 32-12 32-22 42-32 其中 m、n 为正整数，且

8、 mn（1）观察表格，当 m=2，n=1 时，此时对应的 a、b、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究 a，b，c 与 m、n 之间的关系并用含 m、n 的代数式表示：a=_，b=_，c=_（3）以 a，b，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例24.（1）如图（1），在ABC，AB=AC，O 为ABC 内一点，且 OB=OC，求证：直线AO 垂直平分 BC以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程（2）如图（2），在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE第 5 页，共 19 页请你只用无刻度的

9、直尺画出 BC 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）（3）如图（3），在五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC=DE，B=E，请你只用无刻度的直尺画出 CD 边的垂直平分线，并说明理由25.如图，ABC 中，AB=BC=AC=12cm，现有两点 M、N 分别从点 A 点 B 同时出发， 沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 2cm/s， 点 N 的速度为 3cm/s 当点 N 第一次到达 B 点时，M、 N 同时停止运动（1） 点 M、 N 运动_秒后，AMN 是等边三角形？（2）点 M、N 在 BC 边上运动时，运动_秒后得到以 MN 为底边的等腰三角形AMN？（3）M、N 同时运动

10、几秒后，AMN 是直角三角形？请说明理由26.已知，如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，过点 D 作 AC 的平行线交 AB 于点 O，DEAD 交 AB 于点 E；第 6 页，共 19 页（1）求证：点 O 是 AE 的中点；（2）若点 F 是 AC 边上一点，且 OF=OA，连接 EF，如图 2，判断 EF 与 AC 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，试探究线段 AE、AF、AC 之间满足的等量关系，并说明理由第 7 页，共 19 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形

11、，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选 A根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】A【解析】 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：A根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3.【答案】C【解析】 解：A、12+4242，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C

12、、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、42+5262，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误故选 C根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形此题考查的知识点是勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 ： a2+b2=c2时，则三角形 ABC 是直角三角形解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方4.【答案】C【解析】解：当A=50，B=80，AB=8，此ABC 是唯一的故选：C利用全等三角形的判定方法对 A、C、D 进行判断；利用三角形三边的关系对 B 进行

13、判断本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法5.【答案】A【解析】解：AB=AC，BD=CD，BAD=20，CAD=BAD=20，ADBC，ADC=90，DEAC，ADE=90-CAD=70，EDC=ADC-ADE=90-70=20第 8 页，共 19 页故选：A根据等腰三角形的性质得出CAD=BAD=20，ADBC，求出ADC=90，根据 DEAC和三角形的内角和定理求出ADE=70，代入EDC=ADC-ADE 求出即可本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据性质求出ADC 和ADE 的度数，题目比较好，难度适中6.【答案】B【解析】

14、【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故选 B7.【答案】D【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型解：由题意可知：中间小正

15、方形的边长为：a-b，每一个直角三角形的面积为： ab= 8=4，4 ab+（a-b）2=25，（a-b）2=25-16=9，a-b=3，故选：D8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键由 SAS 证明AOCBOD 得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=40，正确；作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGC=OHD=90，由 AAS 证明OCGODH（AAS），得出 OG=OH，

16、由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC，正确；即可得出结论【解答】解：AOB=COD=40，AOB+AOD=COD+AOD，第 9 页，共 19 页即AOC=BOD，在AOC 和BOD 中，AOCBOD（SAS），OCA=ODB，AC=BD，正确；OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，AMB=AOB=40，正确；作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGC=OHD=90，在OCG 和ODH 中，OCGODH（AAS），OG=OH，MO 平分BMC，正确；AOBCOD，当DOMAOM 时，OM 才平分BOC，假设DOMAOM，AOCBOD，COM

17、BOM，MO 平分BMC，CMOBMO，在COM 和BOM 中，COMBOM（ASA），OBOC，OAOB，OAOC，与 OAOC 矛盾，错误；正确的个数有 3 个；故选 B9.【答案】50281【解析】解：根据镜面对称的性质，因此 18502 的真实图象应该是 50281故答案为：50281根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称此题主要考查了镜面对称图形的性质， 解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合10.【答案】【解析】解：已知ABC=DCB，且 BC=CB 若添加A=D，则可由 AAS 判定ABCDCB；若添加AC=DB，则属于边边

18、角的顺序，不能判定ABCDCB；若添加AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定ABCDCB故答案为：一般三角形全等的判定方法有 SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断11.【答案】3第 10 页，共 19 页【解析】解：ACB=90，D 为 AB 的中点，CD= AB= 6=3故答案为：3根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键12.【答案】70或 110【解析】解：如图 1，BDAC，ADB=90，ABD=20，BAC=70；如图

19、 2，BDAC，ADB=90，ABD=20，DAB=70，BAC=110故答案为：70或 110分两种情况，ABC 是锐角和钝角三角形，然后根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，邻补角的定义，正确的作出图形是解题的关键13.【答案】2，3，4，5，7【解析】解：2，3，4，5，7根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形14.【答案】45【解析】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，

20、AOB=22.52=45；故答案为 45；根据折叠的轴对称性，180的角对折 3 次，求出每次的角度即可；本题考查轴对称的性质；能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键15.【答案】6 或 10【解析】解：图 1，直线 MP 为线段 AB的垂直平分线，MA=MB，又直线 NQ 为线段 AC 的垂直平分线，NA=NC，AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又 BC=6，则AMN 的周长为 6，如图 2，AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又 BC=6，第 11 页，共 19 页则AMN 的周长为 10，故答案为：6 或 10由直线 PM

21、为线段 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM=BM，同理可得 AN=NC，然后表示出三角形 AMN的三边之和， 等量代换可得其周长等于 BC 的长， 由 BC 的长即可得到三角形 AMN 的周长此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键16.【答案】3【解析】解：如图，连接 DB点 D 在 BC 的垂直平分线上，DB=DC；D 在BAC 的平分线上，DEAB，DFAC，DE=DF；DFC=DEB=90，（已知），RtDCFRtDBE（HL），CF=BE（全等三角形的对应边相等）CD=

22、5，DF=4，BE=CF=3，故答案为：3根据中垂线、角平分线的性质来证明 RtDCFRtDBE（HL），然后根据全等三角形的对应边相等推知 BE=CF再利用勾股定理求解可得本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质解答此题时是通过作辅助线 BD 构建全等三角形DCFDEB（HL）来证明全等三角形的对应线段 CF=BE17.【答案】2.4【解析】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N，BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN 的最小值AC=3，BC=4，AB

23、=5，AC2+BC2=AB2，ACB=90， ABCE= BCAC，第 12 页，共 19 页即 5CE=34 CE=2.4即 CM+MN 的最小值为 2.4故答案为：2.4 过点 C 作 CEAB 于点 E， 交 BD 于点 M， 过点 M 作 MNBC 于 N， 则 CE 即为 CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目18.【答案】【解析】解：作 FHAB 于 H，在 RtABC 中，ACB=90，BC=8，SABC= ACBC= ABCD，即 6

24、8= 10CD，解得，CD= ，在ACF 和AHF 中，ACFAHF（AAS）AH=AC=6，FC=FH，BH=10-6=4，在 RtFHB 中，BF2=FH2+BH2，即（8-CF）2=CF2+42，解得，CF=3，CFE=90-CAF，CEF=AED=90-BAF，CFE=CEF，CE=CF=3，DE= -3= ，故答案为： 作 FHAB 于 H，根据勾股定理求出 BC，根据三角形的面积公式求出 CD，证明ACFAHF，根据全等三角形的性质得到 AH=AC=6，FC=FH，根据勾股定理求出 CF，证明 CE=CF，结合图形计算得到答案本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三

25、角形的判定定理和性质定理是解题的关键19.【答案】（1）证明：ABDE，ABC=DEF，ACDF，ACB=DFE，在ABC 与DEF 中，第 13 页，共 19 页ABCDEF（AAS）；（2）解：ABCDEF，BC=EF，BF+FC=EC+FC，BF=EC，BE=13m，BF=4m，FC=13-4-4=5m【解析】（1）先证明ABC=DEF，再根据 ASA 即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法20.【答案】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，点 P 为所作；（3）如

26、图，点 Q 为所作【解析】（1）利用网格特点和对称的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1即可；（2）作 BC 的垂直平分线交直线 l 于 P 点；（3）连接 CB2交直线 l 于 Q本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了线段垂直平分线的性质21.【答案】（1）AB，EF，GH ；（2）如图所示，PGH 即为所求，故答案为：PGH（3）由（1）知 PG=EF=，GH=2，且PGH=90，SPGH= PGGH= 2=5，故答案为：5第 14 页，共 19 页【解析】解：（1）AB2=32+42=

27、25，EF2=12+22=5，GH2=22+42=20，AB2=EF2+GH2，以 AB，EF，GH 为边能构成直角三角形，故答案为：AB，EF，GH；（2）如图所示，PGH 即为所求，故答案为：PGH（3）由（1）知 PG=EF=，GH=2，且PGH=90，SPGH= PGGH= 2=5，故答案为：5（1）利用勾股定理计算出各线段的长度，再根据勾股定理逆定理求解可得；（2）将以上三条线段其中一条固定，另外两条围成一个直角三角形即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的应用22.【答案】（1）证明：CAF=BAE，BAC=E

28、AF将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，AC=AF在ABC 与AEF 中，ABCAEF（SAS），EF=BC；（2）解：AB=AE，ABC=62，BAE=180-622=56，FAG=BAE=56ABCAEF，F=C=29，FGC=FAG+F=56+29=85【解析】（1）由旋转的性质可得 AC=AF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出 EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE=180-622=56，那么FAG=56由ABCAEF，得出F=C=29，再根据三角形外角的性质即可求出FGC=FAG+F=85本题考查了旋转的性质，

29、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和第 15 页，共 19 页定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF 是解题的关键23.【答案】（1）当 m=2，n=1 时，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）m2+n2， 2mn ， m2-n2 ；（3）以 a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2+c2，以 a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形【解析】解：（1）见答案；（2）观察得，a=m2+n2

30、，b=2mn，c=m2-n2；故答案为：m2+n2， 2mn ， m2-n2 ；（3）见答案【分析】（1）计算出 a、b、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出 a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键24.【答案】解：（1）（2）如图（2），AO 为所作；（3）如图（3），AO 为所作在ABC 和AED 中，ABCAED，AC=AD，ACB=ADE，ACD=ADC，BCD=EDC，在BCD 和EDC 中，BCD

31、ECD，BDC=ECD，OD=OC，AO 垂直平分 CD第 16 页，共 19 页【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要 AB=AC，OB=OC 即可说明直线 AO 垂直平分 BC；（2）连结 BE、CD 相交于点 O，则直线 AO 为 BC 边的垂直平分线；（3） 连结 BD、 CE 相交于点 O， 则直线 AO 为 CD 边的垂直平分线 先证明 ABCAED得到 AC=AD， ACB=ADE， 根据等腰三角形的性质得ACD=ADC， 所以BCD=EDC，再证明BCDECD，则BDC=ECD，所以 OD=OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线 AO 为 CD

32、边的垂直平分线本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理25.【答案】 【解析】解：（1）当 AM=AN 时，MNA 是等边三角形设运动时间为 t 秒则有：2t=12-3t，解得 t= ，故答案为 （2） 点 M、N 在 BC 边上运动时，满足 CM=BN 时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形AMN则有：2t-12=36-3t，解得 t= ，故答案为 （3）当 M 在 AC 上，N 在 AB 上，ANM=90时，A=60，AMN=30，AM=2AN，设点 M、N 运动 t 秒后

33、，可得到直角三角形AMN，如图2，则有 2t=2（12-3t），t=3；当 M 在 AC 上，N 在 AB 上，AMN=90时，如图 1中，A=60，ANM=30，2AM=AN，4t=12-3t，t= ，当 M、N 都在 BC 上，ANM=90时，如图 3，CN=3t-24=6，解得 t=10，当 M、N 都在 BC 上，AMN=90时，则 N 与 B 重合，M 正好处于 BC 的中点，第 17 页，共 19 页此时 2t=18，t=9综上，点 M、N 运动 3 秒或 秒或 10 秒或 9 秒后，AMN 为直角三角形（1） 当 AM=AN 时，MNA 是等边三角形设运动时间为 t 秒，构建方程

34、即可解决问题（2） 点 M、N 在 BC 边上运动时，满足 CM=BN 时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形AMN构建方程即可解决问题（3） 据题意设点 M、N 运动 t 秒后，可得到直角三角形AMN，分四种情况讨论求得即可本题考查勾股定理，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26.【答案】（1）证明：如图 1 中，AD 平分CAB，CAD=BAD，ODAC，ODA=DAC，ODA=OAD，OD=OA，DEAD，ADE=90，EDO+ADO=90，DEO+OAD=90，OED=ODE，OD=OE，OE=OA，点 O 是 AE 的中

35、点（2）解：结论：EFAC理由：如图 2 中，第 18 页，共 19 页OF=OA，OA=OE，OF=OE=OA，EFA=90，EFAC（3）解：如图 3 中，结论：AE+AF=2AC理由：延长 ED 交 AC 的延长线于 MADEM，ADM=ADE=90，M+DAM=90，AED+DAE=90，DAM=DAE，M=AED，AE=AM，DM=DE，DCA=EFA=90，DCEF，DM=DE，CM=CF，AE-AF=AM-AF=FM=2CF，AC-AF=CF，AE-AF=2（AC-AF），AE+AF=2AC【解析】（1）只要证明 OD-OA，OD=OE 即可解决问题（2）结论：EFAC只要证明 OF=OE=OA 即可解决问题（3）结论：AE+AF=2AC延长 ED 交 AC 的延长线于 M只要证明 AE=AM，CM=CF第 19 页，共 19 页即可解决问题本题属于三角形综合题， 考查了等腰三角形的判定和性质， 平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题