山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列各数中，比-2 小的数是（）A. -5B. -1C. 0D. 12.将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D. 3.1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000米4 月 24 日是中国航天日用科学记数法表示 439000 正确的是（）A. 0.439106B. 4.39106C. 4.39105D. 1391034.如果多项式

2、 3xm-（n-1）x+1 是关于 x 的二次二项式，则（）A. m=0，n=0B. m=2，n=0C. m=2，n=1D. m=0，n=15.下面关于有理数的说法正确的是（）A. 0 只能表示没有B. 符号不同的两个数互为相反数C. 一个数不是正数，就是负数D. 没有最小的有理数6.根据流程图中的程序，当输入数值 x 为-2 时，输出数值 y 为（）第 2 页，共 13 页A. 2B. 4C. 6D. 87.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D. 8.如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D， 先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数

3、字 1 所对应的点重合， 若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的-2019 所对应的点与圆周上字母（） 所对应的点重合A. AB. BC. CD. D二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.多项式- ab2+2ab-3 的常数项为_，次数为_第 3 页，共 13 页10.在-8，2020，3 ，0，-5，+13， ，-6.9 中，正整数有 m 个，负数有 n 个，则 m+n的值为_11.比较大小：- _-12.如图，要给这个长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要_ （单位： mm）（用含 x、y、z 的代数式表示）13.已知代数式 2x2+

4、4y 的值是-2，则代数式 x2+2y-6 的值是_14.如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥） ，则剩下的几何体最多有_顶点，最少有_条棱15.请将“7，-2，-3，1” 这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运结果为 24或-24（可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：_16.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第 n 个图案中的“”的个数是_（用含 n 的代数式表示）三、计算题（本大题共 1 小题，共 16.0 分）17.计算（1）（-12）-（- ）+（-8）-（2）15-8（-2）（3）0-23+（-4）3-（

5、4）（-3）2四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）18.如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图， 其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图第 4 页，共 13 页19.化简（1）7x2-2x+x2+3x（2）-320.先化简，再求值：3（2x2y-4xy2）-（-3xy2+x2y），其中 x=- ，y=121.下表是在汛期中防汛指挥部对河流做的一星期的水位测量（单位：cm） ，（注：此河流的警戒水位为 55 厘米，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）星期一二三四五六日水位记录+2.4+0.6-4.0

6、-1.6+3.5+2.0-1.5（1）本周河流水位最高的一天是_，最低的一天是_这两天的实际水位分别是_，_（2） 完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低 0.7 厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为 0）星期一二三四五六日水位变化 _ _ _ _ _ _ _ （3）求与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？（要求写出求解过程）第 5 页，共 13 页22.已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示请将所给代数式化简：|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|23.观察下列等式：第 1 个等式：24+1=9=3

7、2第 2 个等式：68+1=49=72第 3 个等式：1416+1=225=152解释这样的等式所包含的规律：（1）请写出第 4 个等式：_（2）请写出第 n 个等式：_24.将有规律的整数 1，-2，3，-4，5，-6，按照如图所示的方式排成数阵（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系_、_、_（2）如图，方框中九个数之和与正中间数 17 有什么关系？请计算说明（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的 9 个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律第 6 页，共 13 页第 7 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【

8、答案】A【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-5-2故选：A先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2 小的数是-5本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2.【答案】D【解析】解：等腰三角形围绕对称轴旋转一周可形成圆锥故选：D一个等腰三角形围绕对称轴旋转一周形成一个圆锥本题主要考查的是点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征3.【答案】C【解析】解：439000=4.39105，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n

9、 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】C【解析】解：由题意得：m=2，n-1=0，解得：m=2，n=1，故选：C根据二次二项式可得 m=2，n-1=0，再解即可此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式5.【答案】D【解析】解：A、由有理数的定义可知 A 错

10、误；B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故 B 错误；C、有理数包括：正数、负数和零，故 C 错误；D、没有最小的有理数，故 D 正确故选：D依据有理数的定义可对 A、C、D 作出判断；依据相反数的定义可对 B 作出判断本题主要考查的是相反数的定义以及有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键6.【答案】C【解析】解：x=-2，不满足 x1 对应 y=- x+5，第 8 页，共 13 页故输出的值 y=- x+5=- （-2）+5=1+5=6故选：C根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围， 将 x 的值代入对应的函数即可求得y 的值此题考查了求函数值的知识， 能够根据所给的自变量的值

11、结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是故选 A8.【答案】A【解析】解：1-（-2019）=2020，20204=505（周），所以应该与字母 A 所对应的点重合故选：A圆每转动一周，A、B、C、D 循环一次，-2019 与 1 之间有 2020 个单位长度，即转动20204=505（周），据此可得此题考查数轴，以及循环的有关知识，

12、把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成9.【答案】-3 3【解析】解：多项式- ab2+2ab-3 的常数项为：-3，次数为：3故答案为：-3，3直接利用多项式的次数确定方法得出答案此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键10.【答案】3【解析】解：正整数有 2020，+13，共 2 个；负分数有-6.9，共 1 个，m=2，n=1，m+n=2+1=3故答案为：3根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键第 9 页，共 13 页11.【答案】【解析】解：|- |= ，|- |= ，

13、，- - 负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小本题考查了有理数比较大小的方法法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小12.【答案】2x+4y+6z【解析】解：包带等于长的有 2x，包带等于宽的有 4y，包带等于高的有 6z，所以总长为 2x+4y+6z故答案为：2x+4y+6z主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成 3 个部分：包带等于长的有 2 段，用 2x 表示，包带等于宽有 4 段，表示为 4y，包带等于高的有 6 段，表示为 6z，所以总长时这三部分的和解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系13.【答案】-7【解析】

14、解：2x2+4y=-2，2（x2+2y）=-2，x2+2y=-1，x2+2y-6 =-1-6 =-7故答案为：-7首先根据 2x2+4y 的值是-2，求出 x2+2y 的值是多少；然后应用代入法，求出多项式x2+2y-6 的值是多少即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简14.【答案】10 13【解析】解：剩下的几何体可能有：7 个顶点、12 条棱、7 个面；或 8 个顶点、13 条棱、7 个面；或 9 个

15、顶点、14 条棱、7 个面；或 10 个顶点、15 条棱、7 个面第 10 页，共 13 页如图所示：则剩下的几何体最多有 10 顶点，最少有 13 条棱，故答案为：10，13当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有 7 个顶点、12 条棱、7 个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有 8 个顶点、13条棱、7 个面；当截面截取由 2 条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有 9 个顶点、14 条棱、7 个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有 10 个顶点、15 条棱、7 个面本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，

16、有一定的难度15.【答案】7-（-2）-1（-3）【解析】解：7-（-2）-1（-3）=8（-3）=-24故答案为：7-（-2）-1（-3）首先用 7 减去-2 再减去 1，构造出 8；然后用 8 乘-3，使运算结果为-24 即可此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算16.【答案】3n+1【解析】解：由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“”，第 n 个图案中共有“”为：4+3（n-1）=3n+1故答案为：3n+1根据题意可知：第 1 个图有 4 个图案

17、，第 2 个共有 7 个图案，第 3 个共有 10 个图案，第 4 个共有 13个图案，由此可得出规律本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型17.【答案】解：（1）（-12）-（- ）+（-8）-=（-12-8）+（ - ）=-20+=-19 ；（2）15-8（-2）=15-1=14；（3）0-23+（-4）3-=0-8-64-第 11 页，共 13 页=-72 ；（4）（-3）2=9（- ）-4=-2-4=-6【解析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）先算乘方，再算加减；同级运算，

18、应按从左到右的顺序进行计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：【解析】由已知条件可知，主视图有 4 列，每列小正方数形数目分别为 1，2，3，1；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1据此可画出图形本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数

19、相同， 且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字19.【答案】解：（1）原式=（7x2+x2）+（3x-2x）=8x2+x；（2）原式=- x3+y2+ x3-y3=- x3+y2-y3【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.【答案】解：原式=6x2y-12xy2+3xy2-x2y=5x2y-9xy2，当 x=- ，y=1 时，原式= + = 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与

20、 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】星期五 星期三 58.5 51 +3.1 -2.5 -2.1 -3.7 +7.2 -5.8 +4.3第 12 页，共 13 页【解析】解：（1）本周河流水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三，这两天的实际水位分别是 58.5，51；（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低 0.7 厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为 0） 星期一二三四五六日水位变化+3.1-2.5+2.1-3.7+7.2-5.8+4.3（3）4.3-（-0.7）

21、=5，与上周末比，本周末河流水位上升了，上升了 5 厘米故答案为：（1）星期五；星期三；58.5，51；（2）+3.1，-2.5，+2.1，-3.7，+7.2，-5.8，+4.3（1）由表中信息可得：本周河流水位最高的一天是星期三，最低的一天是星期日，这两天的实际水位分别是 63，51.5；（2）对比一星期内前后两天的水位情况可得结论；（3）对比表中信息可得：与上周末比，本周末河流水位是上升了，上升了 5 厘米本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键22.【答案】解：观察图形，可知：b-2，1a2，2-3b0，2+b0，a-20，3b-2a0，|2-

22、3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|=（2-3b）-2（-2-b）+（2-a）-（2a-3b）=2-3b+4+2b+2-a-2a+3b=8-3a+2b【解析】 观察数轴可得出 b-2，1a2，进而可得出 2-3b0，2+b0，a-20，3b-2a0，再结合绝对值的定义即可求出结论本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴，找出“2-3b0，2+b0，a-20，3b-2a0”是解题的关键23.【答案】3032+1=961=312 （2n+1-2）2n+1+1=（2n+1-1）2【解析】解：（1）第 4 个等式为 3032+1=961=312，故答案为：3032+1=961=312；（2）第

23、1 个式子：24+1=9=32，即（22-2）22+1=（22-1）2，第 2 个式子：68+1=49=72，即（23-2）23+1=（23-1）2，第 3 个式子：1416+1=225=152，即（24-2）24+1=（24-1）2，第 n 个等式为：（2n+1-2）2n+1+1=（2n+1-1）2故答案为：（2n+1-2）2n+1+1=（2n+1-1）2（1） 由题意可知：等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大 2） 与 1 的和；右边是比左边第一个因数大 1 的数的平方；第 1 个式子的第一个因数是22-2，第 2 个式子的第一个因数是 23-2，第 3 个式子的第一个

24、因数是 24-2，以此类推，得出第 n 个式子的第一个因数是 2n+1-2，从而能写出第 n 个式子（2）根据以上规律可得答案此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题关键24.【答案】（-1）a+1a （-1）a+2（a+1） （-1）a+3（a+2）【解析】解：（1）设第一个数为（-1）a+1a，则第二个为（-1）a+2（a+1），第三个数为（-1）a+3（a+2），故答案为：（-1）a+1a，（-1）a+2（a+1），（-1）a+3（a+2）；第 13 页，共 13 页（2）-6+7+（-8）+（-16）+17+（-18）+（-26）+27+（-28）

25、=-51，-5117=3，方框中九个数之和是正中间数 17 的-3 倍；（3）不一定成立，设第二行第一个数为（-1）a+1a，则第二个为（-1）a+2（a+1），第三个数为（-1）a+3（a+2），第一行第一个数为（-1）a+1（a-10），则第二个为（-1）a+2（a+1-10），第三个数为（-1）a+3（a+2-10），第三行第一个数为（-1）a+1（a+10），则第二个为（-1）a+2（a+1+10），第三个数为（-1）a+3（a+2+10），（-1）a+1a+（-1）a+2（a+1）+（-1）a+3（a+2）+（-1）a+1（a-10）+（-1）a+2（a+1-10）+（-1）a+3（a+2-10）+（-1）a+1（a+10）+（-1）a+2（a+1+10）+（-1）a+3（a+2+10）=（-1）a+36（a+1）+（-1）a+23（a+1），当 a 为偶数，则方框中九个数之和-3（a+1），方框中九个数之和是正中间数的-3 倍，当 a 为奇数，则方框中九个数之和 3（a+1），方框中九个数之和是正中间数的 3 倍（1）找出规律，可求解；（2）代入计算，可求解；（3）分两种情况讨论，可求解本题考查了一元一次方的应用，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大