江苏省南通一中八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 17 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. a（b-5）=ab-5aB. a2-4a+4=a（a-4）+4C. x2-81y2=（x+9y）（x-9y）D. （3x-2）（2x+1）=6x2-x-23.下列运算正确的是（）A. 3a2a=6aB. a8a4=a2C. -3（a-1）=3-3aD. （ a3）2= a94.在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（）A. （2，1

2、）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.若 2x=3，4y=5，则 2x+2y的值为（）A. 15B. -2C. D. 6.若 4a2+12ab+m 是关于 a，b 的完全平方式，则 m 等于（）A. 3b2B. 9b2C. 36b2D. 9b47.下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；-x2+y2=（x+y）（x-y）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个8.如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8，AB=10，则EBC 的周长是（）A. 13B. 16C. 18D. 209.如图

3、，等边三角形 ABC 中，点 E 在射线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，若ABC 的边长为 1，AE=3，则CD 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADBC 于点 D， 点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC下列结论：APO+DCO=30；第 2 页，共 17 页APO=DCO； OPC 是等边三角形 ； AB=AO+AP其中正确结论的个数是 （）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.计算：x（x+1）=_12.计算：（-0.

4、125）201682016= _ 13.当实数 x 满足（x+1）0=1 时，则 x 需要满足的条件是_14.如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC 的顶点都是小正方形的顶点 在田字格上画与ABC 成轴对称的三角形， 且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC 本身）共有_个15.如图，已知 SABC=8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于点D，则 SADC= _ m216.RtABC 中，ACB=90，A=60，在直线 BC 上取一点 P 使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P 有_个17.巴知 a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2

5、017，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是_18.如图，RtABC 中，AB=AC，BAC=90，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点连接 EC， 过点 E 作 EFEC 交射线 BA 于点 F， EF、 AC 交于点 G 若 DE=3， EGC与AFG 面积的差是 2，则 BD=_三、解答题（本大题共 10 小题，共 80.0 分）19.计算：（1）（3x+2）（x+2）（2）（12m3-6m2+3m）3m（3）（m-2n+3）（m+2n-3）第 3 页，共 17 页20.分解因式（1）m2-6m+9（2）（x+y）2+2（x+y）+1（3）3x-12x321.如

6、图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 的长22.已知 a-b=7，ab=-12（1）求 a2+b2的值；（2）求 a+b23.如图所示，已知ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分ACD，CE=BD，求证：ADE 是等边三角形第 4 页，共 17 页24.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中 x= ，y=-225.如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线

7、DE 对称的A1B1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小；（3）在 DE 上画出点 M，使|MB-MC1|最大26.探究题：观察下列式子：第 5 页，共 17 页（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1你能发现什么规律吗？（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+x2+x+1）=_（其中 n 为正整数）（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+262+26327.如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110，BOC=以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AC、AD

8、（1）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（2）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形？28.阅读理解如图 1，ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线AnBn+1折叠，点 Bn与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC 的好角小丽展示了确定BAC 是ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线 AB1折叠，点 B 与点 C 重合 ； 情形二 ： 如图 3，沿BAC的平分线 AB1折叠，剪掉重复部分；

9、将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C 重合探究发现（1）ABC 中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是不是ABC 的好角？_（填“是”或“不是”）（2） 小丽经过三次折叠发现了BAC 是ABC 的好角， 请探究B 与C（不妨设BC） 之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠BAC 是ABC 的好角，则B 与C（不妨设BC）之间的等量关系为_应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、60、105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的

10、好角第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的

11、形式，故 B 错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 错误；故选：C3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质熟练掌握法则是解题的关键根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.3a2a=6a2，故本选项错误；B.a8a4=a4，故本选项错误；C.-3（a-1）=3-3a，正确；D.（ a3）2= a6，故本选项错误故选：C4.【答案】C【解析】解：关于 x 轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标

12、变为原来的相反数可知，A（1，2）关于 x 轴对称点的坐标是（1，-2）故选 C利用平面直角坐标系点对称的性质求解此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质第 8 页，共 17 页5.【答案】A【解析】解：2x=3，4y=22y=5，2x+2y =2x22y =35 =15故选：A根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6.【答案】B【解析】解：4a2+12ab+m 是关于 a，b 的完全平方式，m=9b2，故选：B利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7.

13、【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解，属于基础题.直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有 1 个故选 C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，EA=EC，EBC 的周长=BC+BE+EC=BC+B

14、E+EA=BC+BA=18，故选 C9.【答案】C第 9 页，共 17 页【解析】解：如图，过点 E 作 EFBC，交 AC 的延长线于 F，ED=EC，D=DCE，ABC 是的等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC=AC=1，EFBC，AEF=ABC=60，ACB=F=60，DCE=CEF=D，AEF 是等边三角形，AE=EF=AF=3，BE=CF=2，且ABC=DBE=F=60，D=CEF，DBEEFC（AAS）BD=EF=3，CD=4故选：C如图，过点 E 作 EFBC，交 AC 的延长线于 F，先证明AEF 是等边三角形，可得AE=EF=AF=3，由“AAS”可证DBEEFC，可

15、得 BD=EF=3，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键10.【答案】C【解析】解：如图 1，连接 OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD= BAC= 120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30；故正确；由知：APO=ABO，DCO=DBO，点 O 是线段 AD 上一点，ABO 与DBO 不一定相等，则APO 与DCO 不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO

16、+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC 是等边三角形；故正确；第 10 页，共 17 页如图 2，在 AC 上截取 AE=PA，连接 PB，PAE=180-BAC=60，APE 是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA 和CPE 中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；本题正确的结论有：故选：C利用等边对等角，即可证得：APO=ABO，DCO=DBO，则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此即可

17、求解；因为点 O 是线段 AD 上一点，所以 BO 不一定是ABD 的角平分线，可作判断；证明POC=60且 OP=OC，即可证得OPC 是等边三角形；首先证明OPACPE，则 AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、 等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键11.【答案】x2+x【解析】解：x（x+1）=x2+x故答案为：x2+x根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理12.【答案】1【解析】解：原

18、式=（-0.1258）2016=1，故答案为：1根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键13.【答案】x-1【解析】解：若（x+1）0=1，则 x 需要满足的条件是：x-1故答案为：x-1直接利用零指数幂的性质得出答案此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键14.【答案】3第 11 页，共 17 页【解析】解：如图所示：符合题意的有 3 个三角形故答案为：3先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键15.【答案】4【解析】解：如图，延长 BD

19、 交 AC 于点 E， AD 平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD 和AED 中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADC SABC= 8=4（m2），故答案为：4延长 BD 交 AC 于点 E，则可知ABE 为等腰三角形，则 SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出 SADC= SABC本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由 BD=DE 得到 SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键16.【答案】4【解析】解：以 A 为圆心，以 AB 为半径作圆，与直线 B

20、C 有一个交点；同理以 B 为圆心，以 AB 为半径作圆，与直线 BC 有两个交点；作 AB 的垂直平分线与 BC 有一个交点，即有 1+2+1=4 个，故答案为 4分别以 A、B 为圆心，以 AB 为半径作圆，再作 AB 的垂直平分线，即可得出答案本题考查了等腰三角形的判定和线段垂直平分线性质的应用， 主要考查学生的理解能力和动手操作能力第 12 页，共 17 页17.【答案】12【解析】解：a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，a-b=-2，b-c=-2，a-c=-4，则原式= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）= （a-b）2+（b

21、-c）2+（a-c）2= （-2）2+（-2）2+（-4）2=12故答案为：12原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18.【答案】5【解析】解：在 DC 上截取 DM，使得 DM=DE，连接 EM，CFAB=AC，ADBC，BAC=90，BD=DC，AD=DC，DE=DM，EMD=CAD=45，EMC=EAF=135，EFEC，FEC=90，AEF+CED=90，CED+ECD=90，AE=CM，EF=CF，AEFMCE（ASA），AF=EM，设 BD=AD=CD=x，SECG-SAFG=2，SEFC-SC

22、FA=2， （9+x2）- x3=2，解得 x=5 或 1（舍弃），BD=5，故答案为 5在 DC 上截取 DM，使得 DM=DE，连接 EM，CF证明AEFMCE（ASA），推出AF=EM，设 BD=AD=CD=x，由 SECG-SAFG=2，推出 SEFC-SCFA=2，由此构建方程即可解决问题第 13 页，共 17 页本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）（3x+2）（x+2）=3x2+6x+2x+4 =3x2+8x+4；（2）（12m3-6m2+3m）3m =4m2-2m+1；（3）（m-2n+

23、3）（m+2n-3）=m-（2n-3）m+（2n-3） =m2-（2n-3）2 =m2-4n2+12n-9【解析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.【答案】解：（1）原式=（m-3）2；（2）原式=（x+y+1）2；（3）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）【解析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的

24、综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21.【答案】解：（1）DE 垂直平分 AC，AE=CE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BEC=A+ACE=72，B=BEC，BC=CE=5【解析】 此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键（1）由线段垂直平分线定理计算即可求出值；（2）利用等腰三角形的性质计算即可求出值22.【答案】解：（1）a-b=7，ab=-12，原式=（a-b）2+2ab=49-24=25；（2）a-b=7，ab=-12，（a+b）2=（a-b）2+4ab=49-48=1，则 a+b=

25、1【解析】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式求出（a+b）2的值，开方即可求出 a+b 的值第 14 页，共 17 页此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键23.【答案】证明：ABC 为等边三角形，B=ACB=60，AB=AC，即ACD=120，CE 平分ACD，1=2=60，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），AD=AE，BAD=CAE，又BAC=60，DAE=60，ADE 为等边三角形【解析】 由条件可以容易证明ABDACE，进一步得出 AD=AE，BAD=CAE，加上DAE=60，即可证明A

26、DE 为等边三角形本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件24.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2=-4xy，当 x= ，y=-2 时，原式=-4 （-2）=4【解析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键25.【答案】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点 P，即为所求；（3）如图所示：点 M，即为所求【解析】 此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2

27、） 直接利用轴对称求最短路线的方法， 连 AC1， 交直线 DE 于点 P， 由于点 C 与点 C1关于直线 DE 对称，因此 PA+PC 最小，即可得出答案；（3）根据 MC1B1C1+MB1，即可得到|MB-MC1|最大值为 B1C1的长26.【答案】（1）xn+1-1；第 15 页，共 17 页（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+262+263）=264-1【解析】解：（1）根据题意得：原式=xn+1-1；故答案为：xn+1-1；（2）见答案【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，

28、以及规律型：数字的变化类，熟练掌握公式及法则是解本题的关键27.【答案】解：（1）OCD 是等边三角形，OC=CD，而ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC 与ADC 中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO 是直角三角形；（2）设CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，则 a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即DAO=50，要使 AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使 OA=OD

29、，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使 OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140所以当 为 110、125、140时，三角形 AOD 是等腰三角形【解析】 此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键（1）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO 的度数，由此即可判定AOD 的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解第 16 页，共 17 页28.【答案】解：（1）是；（2）B=nC；（3）由（2）知设A=4，C 是好角，B=4n；A 是好角，C=

30、mB=4mn，其中 m、n 为正整数得 4+4n+4mn=180，如果一个三角形的最小角是 4，三角形另外两个角的度数是 4、172；8、168；16、160；44、132；88、88【解析】解：（1）ABC 中，B=2C，经过两次折叠，BAC 是ABC 的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3，沿BAC 的平分线 AB1折叠，B=AA1B1；又将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C 重合，A1B1C=C；AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C，BAC 是ABC 的好角故答案是：是；（2）B=3C；如图所示，在ABC 中，沿BAC 的平分线 AB1

31、折叠，剪掉重复部分； 将余下部分沿B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿B2A2C 的平分线 A2B3折叠，点 B2与点 C 重合，则BAC 是ABC 的好角证明如下：根据折叠的性质知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根据三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知，BAC+B+AA1B1-A1 B1C=BAC+2B-2C=180，根据三角形 ABC 的内角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C；由小丽展示的情形一知，当B=C 时，BAC 是ABC 的好角；由小丽展示的情形二知，当B=2C 时，BAC 是A

32、BC 的好角；由小丽展示的情形三知，当B=3C 时，BAC 是ABC 的好角；故若经过 n 次折叠BAC 是ABC 的好角，则B 与C（不妨设BC） 之间的等量关系为B=nC；故答案为：B=nC；（3）见答案.【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图 3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知B=2C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理知BAC+2B-2C=180，根据三角形 ABC 的内角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：B=nC；（3）利用（2）的结论知B=nC，BAC 是ABC 的好角，C=nA，ABC 是ABC的好角，A=nB，BCA 是ABC 的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是 4、172；8、168；16、160；44、132；88、88第 17 页，共 17 页本题考查了翻折变换（折叠问题）解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质难度较大