湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.2 的相反数是（）A. 2B. -2C. D. 22.地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米， 将 149600000 用科学记数法表示应为（）A. 1496103B. 14.96102C. 1.496108D. 0.14961093.下列各题运算正确的是（）A. 3a+3b=5abB. -a-a=0C. x2y-2x2y=-x2yD. 7ab-3ab=44.如果方程 3x-2m=10 的解是 2，那么 m 的值是（）A. 2B. -2C. 4D. -45.下

2、列说法正确的是（）A. 0 既不是正数也不是负数B. 最小的正数 0C. 绝对值等于 3 的数是 3D. 任何有理数都有倒数6.下列各式中，去括号错误的是（）A. B. C. D. 7.下列代数式是单项式的是（）A. 2a+1B. 3C. D. 8.下列说法不正确的是( )A. 如果 ab，那么 acbcB. 如果 acbc，那么 abC. 如果 ab，那么 acbcD. 如果，那么 ab9.多项式 3x2+xy- xy2的次数是（）A. 2B. 1C. 3D. 410.已知 a2-3a-7=0，则 3a2-9a-1 的值为（）A. 18B. 19C. 20D. 2111.已知单项式-和 3m

3、5n3y是同类项，则代数式 x-y 的值是（）A. 3B. 6C. -3D. 012.如图，矩形 ABCD 长为 a，宽为 b，若 S1S2 （S3+S4），则 S4等于（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.-9 的绝对值是_第 2 页，共 11 页14.比较大小：- _- （填“”“”或“=”）15.下列各数：-2； ；0；2.3 中，是无理数的是_（填写序号）16.已知：|2x-3|+|2-y|=0，则 x+y 的值为_17.若（3-m）x|m|-2-1=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为_18.按下列程序输入一个数 x，若输入的数

4、 x=0，则输出结果为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.先化简 2（3x2-2xy-y）-4（2x2-xy-y），再求值其中 x=-3，y=1四、解答题（本大题共 7 小题，共 58.0 分）20.计算：（1）26-17+（-6）-33；（2）21.（1）解方程：5x+2=7x-8（2）代数式 3x-1 与-4x+6 的值互为相反数，求 x 的值22.已知 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，c 的绝对值等于 2，求的值第 3 页，共 11 页23.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 acm，

5、计算： (1)窗户的面积；(2)窗户的外框的总长。24.若用点 A、B、C 分别表示有理数 a、b、c 如图：（1）判断下列各式的符号：a+b_0；c-b_0c-a_0（2）化简|a+b|-|c-b|-|c-a|25.把 y=ax+b（其中 a、b 是常数，x、y 是未知数） 这样的方程称为“雅系二元一次方程”当 y=x 时，“雅系二元一次方程 y=ax+b” 中 x 的值称为“雅系二元一次方程第 4 页，共 11 页” 的“完美值”例如：当 y=x 时，“雅系二元一次方程” y=3x-4 化为 x=3x-4，其“完美值”为 x=2（1）求“雅系二元一次方程”y=5x+6 的“完美值”；（2）

6、x=3 是“雅系二元一次方程”y=3x+m 的“完美值”，求 m 的值；（3）“雅系二元一次方程”y=kx+1（k0，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由26.已知 a 是最大的负整数，b 是-5 的相反数，c=-|-3|，且 a、b、c 分别是点 A、B、C在数轴上对应的数（1）求 a、b、c 的值；（2） 若动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，动点 Q 同时从点 B 出发也沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，点 P 可以追上点 Q？（3） 在（2） 的条件下，P、Q 出发

7、的同时，动点 M 从点 C 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒 6 个单位长度，点 M 追上点 Q 后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点 M 再运动几秒，M 到 Q 的距离等于 M 到 P 距离的两倍？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：2 的相反数是：-2故选：B直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：149600000=1.496108故选 C根据科学记数法表示数的方法得到 149600000=1.496108本题考查了科学记数法-表示较大的数 ： 用 a10n形式表示数的方法叫科学记数法也考

8、查了乘方的意义3.【答案】C【解析】解：A、3a 和 3b 不能合并，故本选项不符合题意；B、-a-a=-2a，故本选项不符合题意；C、x2y-2x2y=-x2y，故本选项符合题意；D、7ab-3ab=4ab，故本选项不符合题意；故选：C先判断是否是同类项，再根据合并同类项的法则判断即可本题考查了同类项和合并同类项的法则， 能熟记同类项的定义和合并同类项法则的内容是解此题的关键4.【答案】B【解析】解：把 x=2 代入方程得：6-2m=10，解得：m=-2，故选：B把 x=2 代入方程求出 m 的值即可此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5.【答案】A【解析

9、】解：0 既不是正数也不是负数，故 A 正确没有最小的正数，故 B 错误绝对值等于 3 的数是 3 和-3，故 C 错误0 是有理数，但是 0 没有倒数，故 D 错误故选：A根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可本题考查了有理数的定义及相关的基本性质， 解题的关键是掌握有理数的分类及相关的基本性质6.【答案】D第 6 页，共 11 页【解析】解：（D）原式=a+b+c，故 D 错误；故选：D根据去括号法则即可求出答案本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型7.【答案】B【解析】解：A2a+1 是一次二项式；B3 是单项式；C是一次二项式；D是一次二项式；故选：

10、B直接利用单项式的定义分别分析得出答案此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键8.【答案】B【解析】 解：等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立故 A 正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立B 选项 c 有可能为 0，故 B 错误，符合题意；C 和 D 等式两边都乘 c，等式仍然成立故 C，D 正确，不符合题意；故选：B根据等式的基本性质判断即可本题考查了等式基本性质，等式两边加同一个数（或式子） 结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式9.【答案】C【解析】解：多项式 3x2+xy- xy2的次数为 3，

11、故选：C根据多项式的概念即可求出答案本题考查多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数10.【答案】C【解析】解：a2-3a-7=0，a2-3a=7，则原式=3（a2-3a）-1=21-1=20，故选：C原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】D【解析】解：由题意得，2x-1=5，3y=9，解得，x=3，y=0，则 x-y=3-3=0，故选：D根据同类项的概念列式求出 x、y，计算即可第 7 页，共 11 页本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项12.【答案】A【解析】

12、解：S矩形 ABCD=S1+S2+S3+S4= （S3+S4）+ （S3+S4）+S3+S4=2（S3+S4）=ab，S3+S4= ab，S1+S2= ab，连接 DB，则 SDCB= ab，CF：BC=S2：SDCB= ab： ab=1：2，FB= BC，同理，EB= AB，S3= EBFB= BC AB= ab，S4= ab-S3= ab- ab= ab；故选：A连接 DB，根据 S矩形 ABCD=S1+S2+S3+S4得出 S1+S2= ab，利用三角形的面积公式得出SDCB= ab，从而得出 FB= BC，同理得出 EB= AB，求得 S3，然后即可求得 S4此题考查了列代数式，用到的

13、知识点是三角形面积和长方形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，属于难题13.【答案】9【解析】解：-9 的绝对值是 9，故答案为：9根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数14.【答案】【解析】解：|= ，|- |= ，- - ，故答案为：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数比较大小的方法第 8 页，共 11 页15.【答案】【解析】解：无理数有-2，故答案为：根据无理数的定义逐个判断即可本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数16.【答案】3

14、.5【解析】解：|2x-3|0，|2-y|0，|2x-3|+|2-y|=0可得：2x-3=0，2-y=0 x= ，y=2x+y=3.5根据一个数的绝对值大于等于 0，可得出 x 和 y 的值，继而能得出 x+y 的值本题考查代数式的求值，掌握绝对值的性质是解决本题的关键17.【答案】-3【解析】解：（3-m）x|m|-2-1=0 是关于 x 的一元一次方程，m=-3故答案是：-3根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求 m 的值本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键18.【答案】4【解析】【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算

15、结果为 40 即可得出结论此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：0（-2）-4=-4，第一次运算结果为-4；（-4）（-2）-4=4，第二次运算结果为 4；40，输出结果为 4故答案为：419.【答案】解：原式=6x2-4xy-2y-8x2+4xy+4y =-2x2+2y 当 x=-3，y=1 时，原式=-29+21 =-16第 9 页，共 11 页【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入原式即可求出答案本题考查整式的运算，解

16、题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：（1）原式=26-6-17-33=20-40=-20；（2）原式=-1-（1- ）6=-1-5=-6【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）移项合并得：-2x=-10，解得：x=5；（2）根据题意得：3x-1-4x+6=0，移项合并得：-x=-5，解得：x=5【解析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的

17、值此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：根据题意得：x+y=0，ab=1，c=2 或-2，则原式=0+1+4=5【解析】 利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）窗户的面积是：4a2+a22 =4a2+0.5a2 =（4+0.5）a2（cm2）（2）窗户的外框的总长是：2a3+a =6a+a =（6+）a（cm）【解析】（1）根据图示，用边长是 acm 的 4 个小正方形的面积加上半径是 acm 的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可（2）根据图示

18、，用 3 条长度是 2acm 的边的长度和加上半径是 acm 的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法24.【答案】 【解析】解：（1）a+b0，c-b0，c-a0故答案为：，；（2）|a+b|-|c-b|-|c-a| =-（a+b）+（c-b）-（c-a）=-a-b+c-b-c+a =-2b第 10 页，共 11 页根据数轴比较 a、b、c 的大小后即可求出答案本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识掌握绝对值的意义，整式加减法的运算法则，有理数大小的比较是解题的关键25.【答

19、案】解：（1）由已知可得，x=5x+6，解得 x=- ，“雅系二元一次方程”y=5x+6 的“完美值”为 x=- ；（2）由已知可得 x=3x+m，x=3，m=-6；（3）若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k0，k 是常数）存在“完美值”，则有 x=kx+1，（1-k）x=1，当 k=1 时，不存在“完美值”，当 k1，k0 时，存在“完美值”x=【解析】（1）由已知得到式子 x=5x+6，求出 x 即可；（2）由已知可得 x=3x+m，将 x=3 代入即可求 m；（3）假设存在，得到 x=kx+1，所以（1-k）x=1，当 k=1 时，不存在“完美值”，当 k1，k0 时，存在“完美值”x

20、=本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键26.【答案】解：（1）a 是最大的负整数，a=-1，b 是-5 的相反数，b=5，c=-|-3|，c=-3；（2）由题意，可知 A 点表示的数是-1，B 点表示的数是 5，设运动 t 秒后，P 点对应的数是-1+3t，Q 点对应的数是 5+t，P 点追上 Q 点时，两个点表示的数相同，-1+3t=5+t，t=3，求运动 3 秒后，点 P 可以追上点 Q；（3）由（2）知，t 秒后，M 点对应的数是-3+6t，当 M 点追上 Q 点时，5+t=-3+6t，t=1.6，此时 M 点对应的数是 6.6，此后 M

21、 点向数轴负半轴运动，M 点对应的数是 6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，由题意，可得 7t-11.2=2|9t-17.2|，当 t 时，7t-11.2=18t-34.4，t=；第 11 页，共 11 页当 1.6t 时，7t-11.2=-18t+34.4，t=；t=或 t=；【解析】（1）由已知条件即可确定 a、b、c 的值；（2）由题意，可知 A 点表示的数是-1，B 点表示的数是 5，设运动 t 秒后，P 点对应的数是-1+3t，Q 点对应的数是 5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t 秒后，M 点对应的数是-3+6t，可求 M、Q 相遇时间，当 M 向数轴负半轴运动后，M 点对应的数是 6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根据题意列出方程 7t-11.2=2|9t-17.2|，再结合 t 的范围求解本题考查实数与一元一次方程的解法；能够由已知确定 P、Q、M 点运动后对应的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键