辽宁省大连市甘井子区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-2020 的相反数是（）A. B. C. 2020D. -20202.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. x+3=y+2C. x-1=2xD. x2-1=03.下列各单项式中，与 xy2是同类项的是（）A. x2yB. x2y2 C. x2yzD. 9xy24.在-1，+7.5，0，- ，-0.9，15 中负分数共有（）A. l 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.下列变形正确的是（）A. 由 4x=5，得 x=B. 由 x=y+2，得 y=x-2C. 由

2、 2x=y，得 2x=y+xD. 由 x=y，得 =6.对 4 袋标注质量为 500g 的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表：袋数第 1 袋第 2 袋第 3 袋第 4 袋检测结果/g-2+3-5+4最接近标准质量的是（）A. 第 1 袋B. 第 2 袋C. 第 3 袋D. 第 4 袋7.单项式的系数、次数分别是（）A. -1，3B. ，3C. ，3D. ，28.若 x=1 是方程 2x+a=0 的解，则 a=（）A. 1B. 2C. -1D. -29.某商店销售一种机器人时统计发现，每月可售出 200 个，当每个降价 1 元时，可多售

3、出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是（）A. 5x 天B. （205+x）天C. （200+5x）天D. （200+ x）天10.有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. abB. ab0C. -abD. |a|b|二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.（-1）3=_12.我国的国土总面积约为 960 万平方公里，9600000 平方公里=_平方公里（用科学记数法表示）13.比较大小：- _- 第 2 页，共 11 页14.若 m 是-6 的相反数，且 m+n=-11，则 n 的值是_15.若 x2-x-1=0，则 x2-

4、x-2 的值是_16.用字母表示图中阴影部分的面积 S，其中长方形的长为3cm，宽为 2acm，则 S=_cm2（结果中保留 ）三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）17.计算：-24-（-3）2-（1-23 ）（-2）18.阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22019解：设 S=1+2+22+23+24+22019，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+22019+22020将下式减去上式得 2S-S=22020-1即 S=1+2+22+23+24+22019=22020-1（1）请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+25+261+3+32+33+

5、34+3n（其中 n 为正整数）（2）求 410+411+412+413+420的值四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分）19.计算：（-1.75）-（-2 ）+（-3 ）-（-1 ）20.计算：（5x2-3y）-3（x2-2y）+3（2y-4x2）第 3 页，共 11 页21.（1）解方程：4x-3（20-x）+4=0；（2）解方程，并检验：22.先化简，再求值：4x2-x2-3（x2-3x-1）-2（x2-1-2x），其中：x= 23.如图所示，宽为 20 米，长为 32 米的长方形地面上，修筑宽度为 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖

6、的价格是每平米 元（1）求买地砖至少需要多少元？（用含 ， 的式子表示）（2）计算 =40， =2 时，地砖的费用24.某粮仓本周内进出粮食的记录如下（运进为正）：第 4 页，共 11 页星期一二三四五六日进、出记录（单位 ： 吨） +35-20-30+25-24+50-26（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2） 若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨 2000 元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨 2150 元，则这一周的利润为多少？25.某市有 A、B 两种出租车A 的计价方式为 ： 当行驶路程不超过 3 千米时收费 9 元，每超过 1 千米则另外收费 1.2 元（不足

7、 1 千米按 1 千米收费）；B 的计价方式为：当行驶路程不超过 3 千米时收费 6 元，每超过 1 千米则另外收费 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米收费）某人到该市出差，需要乘坐的路程为 x 千米（1）当 x=4 时，请分别求出乘坐 A、B 两种出租车的费用；（2）此人若乘坐 A 种出租车比乘坐 B 种出租车的费用省 3 元，则求 x 的值；某人乘坐的路程大于 3 千米，请帮他规划如何选择乘坐哪种出租车较合算？26.如图，在数轴上点 A 表示的数为 20，点 B 表示的数为-40，动点 P 从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度沿负方向运动，动点 Q 从原点出发以每秒 4 个单位长

8、度的速度沿负方向运动，动点 N 从点 B 出发以每秒 8 个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为 t（秒）（1）点 P、Q 在数轴上所表示的数分别为：_、_；（2）当 N、Q 两点重合时，求此时点 P 在数轴上所表示的数；（3）当 NQ=PQ 时，求 t 的值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：-2020 的相反数是：2020故选 C2.【答案】C【解析】解：A、不是整式方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有 2

9、个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中未知数的最高次数是 2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0），进行选择本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点3.【答案】D【解析】解：与 xy2是同类项的是 9xy2故选：D根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类

10、项与字母的顺序无关，与系数无关此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1） 所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关4.【答案】B【解析】解：负分数是- ，-0.9，共 2 个故选：B根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键5.【答案】B【解析】解：A、由 4x=5，得 x= ，故本选项不符合题意B、由 x=y+2，得 y=x-2，故本选项符合题意C、由 2x=y，得 3x=y+x，故本选项不符合题意D、当 a=b0，该变形才正确，故本选项不符合题意故选：B根据等式

11、的性质，结合各选项进行判断即可第 6 页，共 11 页本题考查了等式的性质，注意掌握：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式6.【答案】A【解析】解：|-2|+3|+4|-5|，第 1 袋最接近标准质量故选：A求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提7.【答案】B【解析】解：单项式的系数是- 、次数 3，故选：B根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可此题主要考查了单项式，关键是掌握单项

12、式系数和次数的定义8.【答案】D【解析】解：将 x=1 代入 2x+a=0，2+a=0，a=-2，故选：D将 x=1 代入 2x+a=0 即可求出 a 的值本题考查一元一次方程，解题的关键是将 x=1 代入方程，本题属于基础题型9.【答案】C【解析】解：由题意可得，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是：200+5x，故选：C根据题意，可以用含 x 的代数式表示出每个降价 x 元，每月可售出机器人的个数本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10.【答案】C【解析】解：由有理数 a、b 在数轴上的位置可得，a0，b0，|a|b|，ab，ab0，-ab，因此 A，

13、B、D 不符合题意，C 符合题意，故选：C根据有理数 a、b 在数轴上的位置，可以得出 a 为负数，b 为正数，且 a 的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断考查数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法的法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决问题的关键11.【答案】-1【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，基础题根据有理数乘方的定义，（-1）3表示 3 个（-1）的乘积，进行计算即可得解.第 7 页，共 11 页【解答】解：（-1）3=-1.故答案为-1.12.【答案】9.6106【解析】解：9600000=9.6106故答案为：9.6106科学记

14、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：- - 根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大（1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大；（

15、2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较14.【答案】-17【解析】解：m 是-6 的相反数，m=6，m+n=-11，6+n=-11，解得：n=-17故答案为：-11直接利用相反数的定义得出 m 的值，进而得出 n 的值即可得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键15.【答案】-1【解析】解：x2-x-1=0，x2-x=1，x2-x-2=1-2=-1故答案为：-1先根据题意得到 x2-x=1，再

16、整体代入计算即可求解考查了代数式求值，代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值16.【答案】（6a-）【解析】解：由图可得，S=32a-=6a-=6a-，第 8 页，共 11 页故答案为：（6a-）根据题意和图形，可以用含 a 的代数式表示出阴影部分的面积本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式17.【答案】解：-24-（-3）2-（1-23 ）（-2）=-16-9-（1-8 ）（-2）=-16-9-（1-10）（-2）=-16-9-（-9）（-2）=-16-（9-4.5）=-16-4.5=-20.5【解析】先算乘方，再算乘除，最

17、后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：（1）设 x=1+2+22+23+24+25+26由2 得，2x=2+22+23+24+25+26+27由-得，2x-x=27-1，即 x=27-1；设 y=1+3+32+33+34+3n由3 得，3y=3+32+33+34+35+3n+1由-得，3y-y=3n+1-1，即 y=；（2）设 m=1+4+42+43+44+420，n=

18、1+4+42+43+49，由（1）可知，m=，n=，410+411+412+413+420=（1+4+42+43+44+420）-（1+4+42+43+47）=m-n=-=【解析】（1）由方程的应用，等式性质计算出结果为 27-1，；（2）由方程，等式的性质，加法的运算律，有理数的混合运算求出值得第 9 页，共 11 页本题综合考查等式的性质，一元一次方程的应用，有理数的混合运算等相关知识，重点掌握有规律的数字变化求和方法19.【答案】解：（-1.75）-（-2 ）+（-3 ）-（-1 ）=（-1.75）-（-2 ）+（-3 ）-（-1 ）=1+（-2）=-1【解析】应用加法交换律、加法结合律

19、，求出（-1.75）-（-2 ）+（-3 ）-（-1 ）的值是多少即可此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化20.【答案】解：原式=5x2-3y-3x2+6y+6y-12x2，=-10 x2+9y【解析】首先去括号，然后再合并同类项即可此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号是符号的变化21.【答案】解：（1）去括号得：4x-60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（2）去

20、分母得：9y-3-12=10y-14，移项合并得：-y=1，解得：y=-1，把 y=-1 代入方程得：左边=-9-3-12=-24，右边=-10-14=-24，左边=右边，即 y=-1 是方程的解【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：原式=4x2-x2+3x2-9x-3+2x2-2-4x=8x2-13x-5，当 x= 时，原式=2-6.5-5=-9.5【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值此题考

21、查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20 x-x2=52x-x2（平方米），所以买地砖至少需要（52x-x2）a 元；（2）当 a=40，x=2 时，（52x-x2）a=（522-22）40=4000（元）所以当 a=40，x=2 时，地砖的费用是 4000 元【解析】（1）先求出小路的面积，再乘以地砖的价格即可得出答案；（2）把 a=40，x=2 代入（1）中的代数式，即可求出地砖的费用第 10 页，共 11 页本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是明确小路的面积的计算方法24.【答案】解：（1）星

22、期一+35 吨；星期二 35-20=15 吨；星期三 15-30=-15 吨；星期四-15+25=10 吨；星期五 10-24=-14 吨；星期六-14+50=36 吨；星期日 36-26=10 吨故星期六最多，是 36 吨；（2）2150（20+30+24+26）-2000（35+25+50）=2150100-2000110 =215000-220000 =-5000 元，答：这一周的利润为-5000 元【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，依此列式计算即可求解此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和

23、“负”的相对性，明确正数和负数的定义25.【答案】解：（1）当 x=4 时，乘坐 A 出租车的费用=9+（4-3）1.2=10.2（元），乘坐 B 出租车的费用=6+（4-3）1.8=7.8（元）答：乘坐 A、B 两种出租车的费用分别为 10.2 元，7.8 元（2）当 0 x3 时，乘坐 A 出租车的费用为 9 元，乘坐 B 出租车的费用为 6 元，6-9=-3（元），0 x3 不符合题意；当 x3 时，乘坐 A 出租车的费用=9+（x-3）1.2=（1.2x+5.4）元，乘坐 B 出租车的费用=6+（x-3）1.8=（1.8x+0.6）元，1.8x+0.6-（1.2x+5.4）=3，解得：

24、x=13答：x 的值为 13当 1.2x+5.41.8x+0.6 时，x8，当 0 x8 时，选择 B 出租车较合算；当 1.2x+5.4=1.8x+0.6 时，x=8，当 x=8 时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当 1.2x+5.41.8x+0.6 时，x8，当 x8 时，选择 A 出租车较合算答：当 0 x8 时，选择 B 出租车较合算；当 x=8 时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当 x8 时，选择 A 出租车较合算【解析】（1）根据乘坐出租车的费用=起步价+（4-3）超出 1 千米所需的费用，即可求出结论；（2） 当 0 x3 时，由乘坐 A 出租车的费用高可得出 0 x3 不符

25、合题意；当 x3 时，由乘坐 A 种出租车比乘坐 B 种出租车的费用省 3 元，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；分 1.2x+5.41.8x+0.6，1.2x+5.4=1.8x+0.6，1.2x+5.41.8x+0.6 三种情况求出 x 的取值范围及 x 的值，此题得解本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根第 11 页，共 11 页据乘坐出租车的费用=起步价+（4-3） 超出 1 千米所需的费用，求出当 x=4 时乘坐两种出租车所需的费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；分 1.2x+5.41.8x+0.6，1.2x+5.4=1

26、.8x+0.6，1.2x+5.41.8x+0.6 三种情况，求出 x 的取值范围（或 x的值）26.【答案】20-5t -4t【解析】解：（1）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 20-5t，点 Q 表示的数为-4t故答案为：20-5t，-4t（2） 当 0t5 时，点 N 表示的数为 8t-40； 当 t5 时，点 N 表示的数为-8（t-5） =40-8t当 N、Q 两点重合，8t-40=-4t 或 40-8t=-4t，解得：t= 或 t=10当 t= 时，20-5t= ；当 t=10 时，20-5t=-30当 N、Q 两点重合时，点 P 在数轴上所表示的数为 或-30（3）依题意

27、，得：|-40+8t-（-4t）|=|20-5t-（-4t）|或|-8t+40-（-4t）|=|20-5t-（-4t）|，解得：t1= ，t2= （不合题意，舍去）或 t1= ，t2=12答：t 的值为 或 或 或 12（1）根据点 P，Q 的出发点及运动速度，找出运动时间为 t 秒时，点 P，Q 表示的数；（2） 找出当 0t5 时及 t5 时点 N 表示的数，结合 N、Q 两点重合，即可得出关于 t的一元一次方程，解之即可得出 t 值，再将其代入 20-5t 中即可求出结论；（3）由 NQ=PQ，可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键