江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-3 的相反数是（）A. -B. C. -3D. 32.宜兴市区某天的最高气温是 10，最低气温是零下 2，则该地这一天的温差是（）A. -10B. -8C. 8D. 123.在数 3.8，-（-10），2，-|- |，0，-22中，正数的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.下列各组数中，数值相等的是（）A. 32和 23B. -（-2）和-|-2|C. -32和（-3）2D. （-2）3和-235.下列各式中，正确的

2、是（）A. 2a+3b=5abB. x+2x=3x2C. 2（a+b）=2a+bD. -（m-n）=-m+n6.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A. aB. bC. cD. d7.现有四种说法：-a 表示负数；若|x|=-x，则 x0；绝对值最小的有理数是 0；倒数等于本身的数是 1；其中正确的个数（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.下列正方形中，边长为无理数的是（）A. 面积为 64 的正方形B. 面积为 16 的正方形C. 面积为 1.44 的正方形D. 面积为 12 的正方形9.当 x=2 时，代数式 ax3-bx+

3、2 的值为 3，那么当 x=-2 时，代数式 ax3-bx+2 的值时（）A. -3B. 1C. -1D. 210.如果 4 个不等的正整数 a、b、c、d 满足 （6-a）（6-b）（6-c）（6-d）=25，则a+b+c+d 的值等于（）A. 28B. 26C. 24D. 18二、填空题（本大题共 10 小题，共 24.0 分）11.-2 的倒数是_；_的平方是 6412.用科学记数法表示 13050000，应记作_ 13.“a 的相反数与 b（b0）的倒数的和”可表示为_14.单项式-系数为_；多项式 3x2y-7x3y2-xy3+2 是_次多项式15.若 a 与 2a-9 互为相反数，

4、则 a 的值为_16.已知 2a-3b=-3，则 5-4a+6b=_17.如果 3akb 与-4a2b 是同类项，那么 k= _ 第 2 页，共 11 页18.对正有理数 a，b 规定运算如下：ab=，则 68= _ 19.如图， 长方形的宽为 a， 长为 2a， 以长方形宽为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为_20.已知 m-n=2018，n-p=-2019，p-q=2021，则的值是_三、计算题（本大题共 3 小题，共 38.0 分）21.计算与化简：（1）-3+4+7-5（2）8（-2）-（-4）（-3）（3）32+5（-3）-（-2）24（4）-12008-（-2）3-2（

5、-3）+|2-（-3）2|（5）3b+5a+（2a-4b）（6）5a2-3a-（2a-3）+4a222.先化简再求值：5a2+3ab+2（a-ab） -（5a2+ab-b2） ，其中 a、b 满足|a+1|+（b- ）2=023.某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路， 检修车辆从该道路 P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-3+8-9+10+4-6-2（1）问检修小组收工时在 P 的哪个方位？距 P 处多远？（2）在第_次记录时距 P 处最远（3） 若检修车辆每千米耗油

6、0.2 升，每升汽油需 6.2 元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 4 小题，共 28.0 分）24.解方程：（1）-3x=3+2x（2）- x-4= x+225.已知有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b-c|+2|c+a|-3|a-b|26.已知多项式（m-3）x|m|-2y3+x2y-2xy2是关于的 xy 四次三项式（1）求 m 的值；（2）当 x= ，y=-1 时，求此多项式的值27.如图，在数轴上点 A 表示的数是-3，点 B 在点 A 的右侧，且到点 A 的距离是 18；点 C 在点 A 与点 B 之间，且到点

7、 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍（1）点 B 表示的数是_；点 C 表示的数是_；（2）若点 P 从点 A 出发，沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点 Q 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为 t 秒，在运动过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为 6？（3） 在（2） 的条件下，若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC，点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得 PC+QB=4？若存在，请求出此时点 P 表示的数；若不存在，请说明理由第 4 页，共 11 页第 5 页，共 11

8、 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3 的相反数是-（-3）=3故选：D根据相反数的概念解答即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02.【答案】D【解析】解：10-（-2），=10+2，=12（）故选：D用最高气温减去最低气温， 然后根减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键3.【答案】C【解析】解：3.8 是正数；-（-10）=10 是一个正数；2 是正数；-|- |=- ，是一个负数，0

9、即不是正数，也不是负数；-22=-4故正数有 3.8，-（-10），2，共 3 个故选：C先化简，然后再根据正负数的定义回答即可本题主要考查的是正数和负数，依据相反数、绝对值、有理数的乘方法则进行化简是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，两个数值不相等，故本选项不符合题意；B、-（-2）=2，-|-2|=-2，两个数值不相等，故本选项不符合题意；C、-32=-9，（-3）2=9，两个数值不相等，故本选项不符合题意；D、（-2）3=-8，-23=-8，两个数值相等，故本选项符合题意故选：D根据去括号法则、绝对值的定义和乘方的性质进行逐一分析判断此题考查了有理数的乘方、绝对

10、值的定义和去括号法则解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则、绝对值的定义和去括号法则注意：-an和（-a）n的区别，当 n 是奇数时，两者相等，当 n 是偶数，两者互为相反数5.【答案】D【解析】第 6 页，共 11 页【分析】考查了去括号与添括号，合并同类项根据去括号和合并同类项的计算法则进行解答【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=3x，故本选项错误；C、原式=2a+2b，故本选项错误；D、原式=-m+n，故本选项正确故选：D6.【答案】A【解析】解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是 a故选

11、：A首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围7.【答案】A【解析】解：-a 表示负数、0、正数，故错误；若|x|=-x，则 x0，故错误；绝对值最小的有理数是 0，故正确；倒数等于本身的数是 1 或-1故错误；故选：A根据相反数的定义，可得答案；根据绝对值的性质，可得答案；根据绝对值的意义，可得答案；根据倒数的定义，可得答案本题考查了倒数，倒数等于它本身

12、的数是1，注意绝对值最小的数是零8.【答案】D【解析】解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误；B、边长是 4，是有理数，故本选项错误；C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误；D、边长是，是无理数，故本选项正确；故选：D假如正方形的面积是 S，则正方形的边长是，代入求出各个正方形边长，再判断即可本题考查了正方形和算术平方根，无理数，有理数等知识点，注意：假如正方形的面积是 S，则正方形的边长是，开方开不尽的根式是无理数9.【答案】B【解析】解：把 x=2 代入得：8a-2b+2=3，即 8a-2b=1，则当 x=-2 时，原式=-8a+2b+2=-（8a-2b）+2=-1+2=1，故选：

13、B把 x=2 代入代数式，使其值为 3 求出 8a-2b 的值，即可确定出所求第 7 页，共 11 页此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】C【解析】解：a、b、c、d 是四个不等的正整数，四个括号内的值分别是：1，5，不妨设，6-a=-1，6-b=1，6-c=-5，6-d=5，解得，a=7，b=5，c=11，d=1，a+b+c+d，7+5+11+1=24，故选：C根据题意推断出四个括号内的值分别是：1，5，根据有理数的加法法则计算即可本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘法法则、加法法则是解题的关键11.【答案】- 8【解析】解：-2 的倒数是- ；8 的平

14、方是 64故答案为：- ，8根据倒数的定义、有理数的乘方的定义解答本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12.【答案】1.305107【解析】解：13050000=1.305107，故答案为：1.305107科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及

15、 n 的值13.【答案】-a+【解析】解：a 的相反数与 b（b0）的倒数的和为-a+ ，故答案是：-a+ 表示出 a 的相反数为-a，然后求其与 b 的倒数的和考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键14.【答案】- 五【解析】解：单项式-系数为：- ；多项式 3x2y-7x3y2-xy3+2 是：五次多项式故答案为：- 、五分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案第 8 页，共 11 页此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键15.【答案】3【解析】解：由题意可知：a+2a-9=0 解得：a=3

16、 故答案为：3根据相反数的定义即可求出 a 的值本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型16.【答案】11【解析】解：2a-3b=-3，5-4a+6b =5-2（2a-3b）=5-2（-3）=5+6 =11 故答案为：11根据 2a-3b=-3，求出 4a-6b 的值是多少，即可求出 5-4a+6b 的值此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17.【答案】2【解析】解：3

17、akb 与-4a2b 是同类项，k=2故答案为：2根据同类项所含的字母相同且相同字母的指数相同可得出 k 的值此题考查了同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的特点：所含的字母相同且相同字母的指数相同18.【答案】-24【解析】解：68=-24故本题答案为：-24按规定规则代入求值即可，6 相当于 a，8 相当于 b此类题应该根据已知条件确定的运算规则，然后按规则计算19.【答案】 +【解析】解：由题意可得：阴影部分的面积可表示为：2a2+ a2- a3a= +故答案为： +根据题意可得：阴影部分的面积=矩形面积+四分之一圆-空白三角形面积，进而得出答案第 9 页，共 11 页此题主要考查

18、了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键20.【答案】-【解析】解：m-n=2018，n-p=-2019，p-q=2021，+得：m-p=-1+得：n-q=2+得：m-q=2020所以原式=-故答案为-根据已知条件把等式变形代入所求算式即可求解本题考查了分式的值，解决本题的关键是整体思想的运用21.【答案】解：（1）原式=4+7-3-5 =3 （2）原式=-4-12 =-16 （3）原式=9-15-1 =-7 （4）原式=-1+8+6+7 =20 （5）原式=3b+5a+2a-4b =7a-b （6）原式=5a2-（3a-2a+3+4a2）=5a2-3a+2a-3-4a2 =a2-a-3【解

19、析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；（2）先算乘除，后算加减即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可求解；（5）根据整式的加减运算顺序计算即可求解；（6）先去小括号，再去中括号，最后进行整式的加减即可求解本题考查了有理数的混合运算、整式的加减，解决本题的关键是掌握计算方法22.【答案】解：原式=5a2+3ab+2a-2ab-5a2-ab+b2=2a+b2，|a+1|+（b- ）2=0，a+1=0，b- =0，a=-1，b= ，则原式=2（-1）+（ ）2=-2+ =- 第 10 页，共 11 页【解析】 原式去括号合并得到最简结果，利

20、用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】五【解析】解：（1）-3+8-9+10+4-6-2=2（km）检修小组收工时在 P 的正东方向，距 P 地 2km；（2）观察表中数据，可知前五个数据相加和最大，在第五次记录时距 P 处最远，故答案为：五；（3）（3+8+9+10+4+6+2）0.26.2 =420.26.2 =52.08（元）这一天检修车辆所需汽油费为 52.08 元（1）将表中七组数据求和，根据题意即可作出判断；（2）观察表中数据，可知前五个数据相加和最大，从而问题得解；（3）将表中数据的绝对

21、值相加，再乘以 0.2，然后乘以 6.2计算即可得答案本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确题意，正确列式，是解题的关键24.【答案】解：（1）移项合并得：-5x=3，解得：x=- ；（2）移项合并得：-2x=6，解得：x=-3【解析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：由图可知，ca0b，b-c0，c+a0，a-b0，原式=b-c-2（c+a）-3（b-a）=b-c-2c-2a-3b+3a=a-2b-3c【解析】本题考查的是整式的加减，数轴.先

22、根据各点在数轴上的位置判断出 ca0b，及 b-c0，c+a0，a-b0，再去绝对值符号，合并同类项即可26.【答案】解：（1）多项式（m-3）x|m|-2y3+x2y-2xy2是关于的 xy 四次三项式，|m|-2+3=4，m-30，解得：m=-3；（2）m=-3，这个多项式为：-6xy3+x2y-2xy2，当 x= ，y=-1 时，此多项式的值为：-6 （-1）3+（ ）2（-1）-2 （-1）2=9- -3第 11 页，共 11 页= 【解析】此题主要考查了代数式求值，多项式以及绝对值，正确得出 m 的值是解题关键（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出 m 的值；（2）将 x，y 的值

23、代入求出答案27.【答案】（1）15 3 （2）点 P 与点 Q 相遇前，4t+2t=18-6，解得 t=2；点 P 与点 Q 相遇后，4t+2t=18+6，解得 t=4；（3）假设存在，当点 P 在点 C 左侧时，PC=6-4t，QB=2t，PC+QB=4，6-4t+2t=4，解得 t=1此时点 P 表示的数是 1；当点 P 在点 C 右侧时，PC=4t-6，QB=2t，PC+QB=4，4t-6+2t=4，解得 t= 此时点 P 表示的数是 综上所述，在运动过程中存在 PC+QB=4，此时点 P 表示的数为 1 或 【解析】解：（1）点 B 表示的数是-3+18=15；点 C 表示的数是-3+18 =3故答案为：15，3；（2）见答案；（3）见答案（1）根据两点间的距离公式可求点 B 表示的数是；根据线段的倍分关系可求点 C 表示的数；（2）分点 P 与点 Q 相遇前，点 P 与点 Q 相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点 P 在点 C 左侧时，点 P 在点 C 右侧时两种情况讨论即可求解考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解