湖北省荆州市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-6 的相反数是（）A. 6B. 1C. 0D. -62.-2 的绝对值是（）A. 2B. -2C. D. 3.代数式，4xy，a，2009，中单项式的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.下列语句：没有绝对值为-3 的数；-a 一定是一个负数；倒数等于它本身的数是 1；平方数和立方数都等于它本身的数有两个，是 0 和 1；1.249 保留两个有效数字的近似值是 1.3其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.下列式子中，是一元一次方

2、程的是（）A. x+2y=1B. -5x+1C. x2=4D. 2t+3=16.下列各式计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 3a2+2a3=5a5C. 6ab-ab=5abD. 5+a=5a7.若|a-2|+（b+3）2=0，则式子（a+5b）-（3b-2a）-1 的值为（）A. -11B. -1C. 11D. 18.当 x 分别等于 1 或-1 时，代数式 x4-7x2+1 的两个值的关系是（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 不同于以上答案9.在-0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A. 1B. 2C. 4D.

3、810.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 0.58 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 0.65 元收费某户居民在一个月内用电 x 度（x100） ，他这个月应缴纳电费是（）元A. 0.58xB. 0.65xC. 0.58x+7D. 0.65x-7二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.如果将盈利 50 元表示为+50 元，那么-20 元表示_12.已知|a|=3，则 1-a= _ 13.神舟十一号载人飞船在 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分在我国酒泉卫星发射中心发射成功

4、，此次发射目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验其飞行速度约每秒 7900 米，请你将数 7900 用科学记数法表示为_ 第 2 页，共 10 页14.如果单项式 2x3ym与的和是单项式，那么 m=_，n=_15.我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如：1.5=1，-2.3=-3，则-5.2+-0.3+2.2=_16.按一定规律排列的一列数 ： 21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 34.0 分）

5、17.计算：（1）12-（-18）+（-7）（2）32（-22）（-1 ）18.先化简，再求值：5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中 x=-1，y=119.如图，正方形 ABCD 和正方形 ECGF 的边长分别为 a 和 6（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）求 a=4 时，阴影部分的面积20.观察下列三行数：-2，4，-8，16，-32，an，1，-2，4，-8，bn第 3 页，共 10 页-1，5，-7，17，-31，cn第一行数的第 n（n 为正整数） 个数 an用来表示， 第二行数的第 n 个数用 bn来表示，第三行数的第 n 个数用 cn来表示（

6、1）根据你发现的规律，请用含 n 的代数式表示数 an，bn，cn的值：an=_；bn=_；cn=_；（2）取每行的第 6 个数，计算这三个数的和；（3）若 a记为 x，求 an+bn+cn（结果用含 x 的式子表示并化简）四、解答题（本大题共 4 小题，共 38.0 分）21.合并同类项：（1）-x+（2x-2）-（3x+5）（2）2（2a2-9b）-3（-4a2+b）22.已知 5a+3b=-4，求代数式 2（a+b）+4（2a+b+2）的值23.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案

7、方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法第 4 页，共 10 页24.已知多项式 2x4y2-3x2y-x-4，次数是 b，3a 与 b 互为相反数，在数轴上，点 A 表示数a，点 B 表示数 b（1） 数轴上 A、B 之间的距离记作|AB|，定义：|

8、AB|=|a-b|设点 C 在数轴上对应的数为 x，当|CA|+|CB|=12 时，直接写出 x 的值（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了 2019 次时，求点 P 所对应的有理数（3） 若小蚂蚁甲从点 A 处以 1 个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以 2 单位长度/秒的速度也向左运动， 一同学观察两只小蚂蚁运动， 在它们刚开始运动时，在原点 O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运

9、动，设运动的时间为 t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间 t第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：-6 的相反数是 6，故选：A根据相反数的定义求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】A【解析】解：-2 的绝对值是 2，即|-2|=2故选：A根据负数的绝对值等于它的相反数解答本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 03.【答案】C【解析】 解：根据单

10、项式的定义，可知单项式有：4xy，a，2009，一共 5个故选：C数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式注意单项式一定不含加减运算4.【答案】B【解析】解：没有绝对值为-3 的数，所以正确；-a 不一定是一个负数，所以错误；倒数等于它本身的数是1，所以错误；平方数和立方数都等于它本身的数有两个，是 0 和 1，所以正确；1.249 保留两个有效数字的近似值是 1.2，所以错误故选 B根据绝对值的意义对进行判断；根据代数式的意义对进行判断；根据平方和立方

11、的意义对进行判断；根据有效数字对进行判断本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字5.【答案】D【解析】解：A、x+2y=1 是二元一次方程，故本选项错误；B、-5x+1 不是方程，故本选项错误；C、x2=4 是一元二次方程，故本选项错误；D、2t+3=1 是一元一次方程，故本选项正确；第 6 页，共 10 页故选：D根据一元一次方程的定义， 含有一个未知数并且未知数的指数是 1 的方程叫做一元一次方程解答本题考查了一元一次方程的概念，一元一

12、次方程的未知数的指数为 16.【答案】C【解析】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、不是同类项不能合并，故 B 错误；C、系数相加字母及指数不变，故 C 正确；D、不是同类项不能合并，故 D 误；故选：C根据合并同类项的法则把系数相加即可本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变7.【答案】B【解析】解：原式=a+5b-3b+2a-1=3a+2b-1，|a-2|+（b+3）2=0，a=2，b=-3，则原式=6-6-1=-1，故选 B 利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值此题考查了整式

13、的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】A【解析】解：当 x=1 时，x2=1，x4=1，x4-7x2+1=1-7+1=-5即：代数式的两个值相等故选：A1 与-1 是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式 x4-7x2+1 的两个值相等本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等9.【答案】C【解析】解：逐个代替后这四个数分别为-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423-0.1328 的绝对值最小，只有 C 符合故选 C对负数来说，绝对值大的反而小，因此用 3 代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即

14、为正确选项考查有理数大小比较法则两个负数，绝对值大的反而小10.【答案】D【解析】解：依题意得：0.58100+（x-100）0.65=0.65x-7故选：D因为 x100，所以其中 100 度是每度电价按 0.58 元收费，多出来的是每度电价按 0.65元收费本题考查了列代数式该题要分析清题意，要知道其中 100 度是每度电价按 0.58 元收第 7 页，共 10 页费，多出来的是每度电价按 0.65 元收费用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分

15、数的要写成假分数的形式11.【答案】亏损 20 元【解析】解：因为盈利 50 元表示为+50 元，所以-20 元表示亏损 20 元故答案为亏损 20 元根据正数和负数的实际意义即可得结论本题考查了正数和负数，解决本题的关键是理解正数和负数的实际意义12.【答案】-2 或 4【解析】【分析】利用绝对值的定义可得 a=3，代入即可本题主要考查了绝对值的定义，分类讨论是解答此题的关键【解答】|a|=3，a=3，1-a=1-3=-2 或 1-a=1-（-3）=4，故答案为：-2 或 413.【答案】7.9103【解析】解：7900=7.9103故答案为：7.9103科学记数法的表示形式为 a10n的形

16、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】1 4【解析】解：单项式 2x3ym与的和是单项式，n-1=3，m=1，解得：n=4，故答案为：1，4直接利用合并同类项法则得出 n，m 的值即可此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键15.【答案】-5【解析】解：1.5=1，

17、-2.3=-3，-5.2+-0.3+2.2=-6-1+2=-5故答案为：-5直接利用a表示不大于 a 的最大整数，进而得出答案此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键第 8 页，共 10 页16.【答案】xy=z【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出 x、y、z 的指数的特征首先判断出这列数中，2 的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xy=z，据此解答即可【解答】

18、解：2122=23，2223=25，2325=28，2528=213，x、y、z 满足的关系式是：xy=z故答案为：xy=z17.【答案】解：（1）12-（-18）+（-7）=12+18+（-7）=23；（2）32（-22）（-1 ）=32（-4）（- ）=（-8）（- ）=10【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】解：原式=5x2-3y2-5x2+4y2+7xy=y2+7xy，当 x=-1，y=1 时，原式=1-7=-6【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与

19、 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）由图可得，阴影部分的面积是：=，即阴影部分的面积是；（2）当 a=4 时，=8-12+18=14，即=4 时，阴影部分的面积是 14【解析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将 a=4 代入（1）中的代数式即可解答本题第 9 页，共 10 页本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式20.【答案】（-2）n （-2）n【解析】解：（1）第一行数的第 1 个数-2=（-2）1，第 2 个数 4=（-2）2，第 3 个数-8=（-2）3

20、，第一行数的第 n（n 为正整数）个数 an=（-2）n，第二行的每个数是第一行相应数的 ，第二行数的第 n 个数 bn=，第三行的每个数是第一行相应数加 1，第三行数的第 n 个数 cn=（-2）n+1， ，故答案为：（-2）n，（-2）n+1；（2）依题意有，第一行至第三行的第 6 个数分别为 64，16，65，这三个数的和为 64+16+65=145；（3）若 an=x，则，cn=x+1，（1）根据第行已知数据都是-2 的乘方得到，即可得出答案，进而利用第，行与第 1 行的大小关系得出即可；（2）由（1）得出的规律，分别取每一行的第 6 个数计算即可；（3）分别用 x 表示 bn，cn，

21、化简代数式即可得出答案考查数字的变化规律，在每一行中，注意符号的变化，几行联系起来找出规律是解决问题的关键21.【答案】解：（1）原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；（2）原式=4a2-18b+12a2-3b=16a2-21b【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：2（a+b）+4（2a+b+2）=2a+2b+8a+4b+8 =10a+6b+8，把 5a+3b=-4 代入得：原式=2（5a+3b）+8=2（-4）+8=0【解析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值此题考

22、查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】（1）200 x+16000 ， 180 x+18000 ；（2）当 x=30 时，方案一：20030+16000=22000（元） 方案二：18030+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算（3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带第 10 页，共 10 页则 20000+2001090%=21800（元）【解析】解：（1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20）方案一费用：200 x+16000 方案二费用：180 x+18000 故答案为：200

23、x+16000 ， 180 x+18000 ；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2） 将 x=30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带更合算本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目， 解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式24.【答案】解：（1）由多项式的次数是 6 可知 b=6，又 3a 和 b 互为相反数，故 a=-2当 C 在 A 左侧时，|CA|+|CB|=12，-2-x+6-x=12，x=-4

24、；C 在 A 和 B 之间时，|CA|+|CB|=|AB|=812，点 C 不存在；点 C 在 B 点右侧时，|CA|+|CB|=12，x+2+x-6=12，x=8；故答案为：-4 或 8（2）依题意得：-2-1+2-3+4-5+6-7+2018-2019=-2+1009-2019=-1012点 P 对应的有理数为-1012（3）甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即 0t3 时，此时 OA1=2+t，OB1=2t-6，OA1=OB1，2+t=6-2t解得，t= ；甲向左运动，乙向右运动时，即 t3 时，此时 OA1=2+t，OB1=2t-6，依题意得，2+t=2t-6，解得，t=8答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是 秒或 8 秒【解析】（1）根据题意可得 a=-2，b=6；（2）对点 C 的位置进行分类讨论，并用 x 表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|+|CB|=12”列出方程即可求出答案；（3）对乙蚂蚁运动的方向进行分类讨论，根据到原点距离相等列出方程求解即可本题考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程思想、分类讨论思想解决问题是本题的关键