湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(上)期中数学试卷.pdf
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1、第 1 页,共 17 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分)1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列运算中,正确的是()A. 2x33x3=6x6B. 3x2+2x3=6x5C. (x2)3=x5D. (-ab)3=a3b3.2018 年我国大学生毕业人数将达到 8200000 人,这个数据用科学记数法表示为()A. 8.2107B. 8.2106C. 82105D. 0.821074.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是()A. 2cm,3cm,4cmB. 1cm,2cm,3cmC. 3cm,4cm
2、,5cmD. 4cm,5cm,6cm5.如图,直线 ab,1=60,则2 的度数是()A. 60B. 100C. 120D. 1506.下列命题是假命题的是()A. 三角形的三条中线都在三角形的内部B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形D. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称7.如图,ABCDEC,A=70,ACB=60,则E 的度数为()A. 70B. 50C. 60D. 308.一副三角板如图摆放 (直角顶点 C 重合) , 边 AB 与CE 交于点 F, DEBC, 则BFC 等于()A. 105B. 100C. 75D. 609.如
3、图,若ABC 是等边三角形,AB=6,BD 是ABC 的平分线,延长 BC 到 E,使CE=CD,则 BE=()第 2 页,共 17 页A. 7B. 8C. 9D. 1010.若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3,则点 P 的坐标为()A. (3,0)B. (3,0)或 (-3,0)C. (3,0)D. (0,3)或 (0,-3)11.九章算术 中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意
4、,可列方程组为()A. B. C. D. 12.如图,在AOB 中,OAB=AOB=15,OB=8,OC 平分AOB,点 P 在射线 OC上,点 Q 为边 OA 上一动点,则 PA+PQ 的最小值是()A. 3B. 4C. 4D. 3二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分)13.若 2x=3,2y=5,则 2x+y=_14.如果多边形的每个外角都是 45,那么这个多边形的边数是_15.已知 m+n=-6,mn=4,则 m2-mn+n2的值为_16.如图,在ABC 中,BD 平分ABC,EDBC,已知 AB=3,AD=1,则 AED 的周长为_17.如图,ABC 中,ABBC,ABC9
5、0,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AECF,若BAE25,则ACF_度第 3 页,共 17 页18.如图,在OAB 和OCD 中,OA=OB,OC=OD,OAOC,AOB=COD=40,连接 AC,BD 交于点 M,连接 OM下列结论:AC=BD;AMB=40;OM 平分BOC;MO 平分BMC其中正确的_三、解答题(本大题共 8 小题,共 64.0 分)19.计算:(-1)2019+|-|-(-3)020.先化简,再求值(a2b-2ab-b3)b-(a+b)(a-b),其中,a=0.5,b=-121.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)请画出ABC 关于
6、y 轴对称的ABC(其中 A、B、C分别是 A、B、C 的对应点,不写画法);(2)直接写出 A、B、C三点的坐标;(3)求ABC 的面积是多少?22.如图,点 C 在线段 AB 上,ADEB,AC=BE,AD=BC,DE 与 BC 交于点 G,CF 平分DCE第 4 页,共 17 页(1)求证:CDE 为等腰三角形;(2)试判断 CF、DE 的位置关系,并说明理由23.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B奖品共需 130 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 230 元(1)求 A,B 两种奖品的单价;(2) 学校准备购买 A,B
7、两种奖品共 40 个,且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的购买预算金不超过 920 元,请问学校有几种购买方案24.如图,在ABC 中,AB=AC=3,B=50,点 D 在线段 BC 上运动(不与 B、C 重合),连接 AD,作ADE=50,DE 交线段 AC 于 E(1)当BDA=105时,BAD=_,DEC=_;(2)若 DC=AB,求证:ABDDCE;(3)在点 D 的运动过程中,是否存在ADE 是等腰三角形?若存在,请直接写出此时BDA 的度数;若不存在,请说明理由第 5 页,共 17 页25.一个正整数 m 能写成 m=(a-b)(a+b)(a、b 均为正整数,且 ab),则称
8、m 为“美满数”,a、b 为 m 的一个完美变形,在 m 的所有完美变形中,若 a2+b2最大,则称 a、b 为 m 的最佳完美变形,此时 F(m)=a2+b2例如:12=(4+2)(4-2),12 为“完美数”,4 和 2 为 12 的一个完美变形,32=(9+7)(9-7)=(6+2)(6-2),因为 92+7262+22,所以 9 和 7 是 32 的最佳完美变形,所以 F(32)=130(1)8_(填“是”或“不是”)完美数;10_(填“是”或“不是”)完美数;13_(填“是”或“不是”)完美数;(2)求 F(48);(3)若一个两位数 n 的十位数字和个位数字分别为 x,y(1xy9
9、),n 为“完美数”且 x+y 能被 8 整除,求 F(n)的最小值26.如图,平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0)且 a、b 满足|a+2b-6|+|a-2b+2|=0E 为线段上一动点,BED= OAB,BDEC,垂足在 EC 的延长线上,试求:(1)判断OAB 的形状,并说明理由;(2) 如图 1,当点 E 与点 A 重合时,探究线段 AC 与 BD 的数量关系,并证明你的结论;(3) 如图 2, 当点 E 在线段 AB(不与 A、 B 重合) 上运动时, 试探究线段 EC 与 BD的数量关系,证明你的结论第 6 页,共 17 页第 7 页,共 17 页答案和解析答案和解析1.【
10、答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:A2.【答案】A【解析】解:A、2x33x3=6x6,原计算正确,故此选项符合题意;B、3x2与 2x3不是同类项,并能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(x2)3=x6,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(-ab)3=-a3b3,原计算错误,故此选项不符合题意;故选:A直接利用幂的乘方与积
11、的乘方法则以及合并同类项、 同底数幂的乘法运算法则进而得出答案此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识,正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】B【解析】解:8200000=8.2106故选:B用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为整数,据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,确定a 与 n 的值是解题的关键4.【答案】B【解析】解:A、2+34,能构成三角形,不合题意;B、1+2=3,不能构成三角形,符合题意;C、4+35,能构成三角形,不合题意;D、4+56,能构成三角
12、形,不合题意故选:B看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可此题考查了三角形三边关系,看能否组成三角形的简便方法:看较小的两个数的和能否大于第三个数5.【答案】C第 8 页,共 17 页【解析】解:ab,1=60,1=3=602=180-3=120故选:C要求2 的度数,只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数考查了平行线的性质,本题应用的知识点为:两直线平行,同位角相等的性质;邻补角的和为 1806.【答案】D【解析】解:A、三角形的三条中线都在三角形的内部,本选项说法是真命题;B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等,本选项说法是真命题;C、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形,本选
13、项说法是真命题;D、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称,本选项说法是假命题;故选:D根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、轴对称的概念判断本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】B【解析】解:A=70,ACB=60,B=50,ABCDEC,E=B=50,故选:B根据三角形内角和定理求出B 的度数,根据全等三角形的性质得到答案本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键8.【答案】A【解析】解:由题意知E=45,B=30,DECB,BCF=E=45,在CFB
14、中,BFC=180-B-BCF=180-30-45=105,故选:A由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形, 故E=45, B=30,由平行线的性质可知BCF=E=45,由三角形内角和定理可求出BFC 的度数本题考查了特殊直角三角形的性质,平行线的性质,三角形内角和定理等,解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形9.【答案】C【解析】证明:ABC 是等边三角形,ABC=ACB=60,BD 是ABC 的平分线,AD=CD= AC,DBC= ABC=30,CE=CD,第 9 页,共 17 页CE= AC=3 BE=BC+CE=6+3=9故
15、选 C因为ABC 是等边三角形, 所以ABC=ACB=60, BD 是ABC 的平分线, 则DBC=30,AD=CD= AC,再由题中条件 CE=CD,即可求得 BE本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质, 考查了学生综合运用数学知识的能力,得到 AD=CD= AC 是正确解答本题的关键10.【答案】B【解析】解:x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3,点 P 的横坐标为 3 或-3,纵坐标为 0,点 P 的坐标为(3,0)或 (-3,0)故选:B根据 x 轴上点的纵坐标为 0,点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答本题考查了点的坐标,主要利用了 x 轴上点的坐标特征,要注意点的横坐标
16、有两种情况11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据羊的价格不变列出方程组【解答】解:设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为:故选:A12.【答案】C【解析】解:在射线 OB 上截取一点 Q,使得 OQ=OQ,则OPQOPQ,可得PQ=PQ作 AHOB 于 HPA+PQ=PA+PQ,当 A、P、Q共线,且垂直 OB 时,PA+PQ的值最小,最小值为 AH,在 RtABH 中,OB=AB=8,ABH=30,AH= AB=4,PA+PQ 的最小值为 4,故选:C在射线 OB 上截
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