江苏省南通市崇川区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.把 1.5952 精确到十分位的近似数是（）A. 1.5B. 1.59C. 1.60D. 1.62.下列各数，3.3，-3.14，+4，-1， 中，整数有 a 个，负数有 b 个，则 a+b=（）A. 3B. 4C. 5D. 63.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即 1.4960 亿千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是（）A. 1.4960107千米B. 14.960107千米C. 1.4960108千米D. 0.1

2、4960109千米4.下列结论中正确的是（）A. 单项式的系数是 ，次数是 4B. 单项式 m 的次数是 1，没有系数C. 多项式 2x2+xy2+3 是二次三项式D. 在 ，2x+y， a2b， ，0，中，整式有 4 个5.如图，下列式子成立的是（）A. a-b0B. a+b0C. 0-abD. a-b06.已知|a|=5，b2=16 且 ab0，则 a-b 的值为（）A. 1B. 1 或 9C. -1 或-9D. 1 或-17.有下列等式，由 a=b，得 5-2a=5-2b； 由 ac=bc，得 a=b； 由，得 a=b； 由，得 3a=2b；由 a2=b2，得 a=b，其中正确的有（）个

3、A. 2B. 3C. 4D. 58.已知整式 x2- x 的值为 6，则 6+2x2-5x 的值为（）A. 9B. 24C. 12D. 189.阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1） 当 a0 时，有唯一解x= ；（2）当 a=0，b=0 时有无数解；（3）当 a=0，b0 时无解请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程无解，则 a 的值是（）A. 1B. -1C. 1D. a110.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，按照这样的方法拼下去，第 n 个大正方形比第（n-1）个大正

4、方形多（）几个小正方形？第 2 页，共 13 页A. 2n+1B. 2n-1C. 2n-3D. 2n+3二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.下列各式中，是一元一次方程的是_（填序号）3x+6=9；2x-1； x+1=5；3x+4y=12；5x2+x=3； +y=2；3x+y012.数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是_13.若|m|=9，a 与 b 互为倒数，c 与 d 互为相反数，则+ab=_14.某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度是 akm/h，水流速度是 ykm/h，轮船共航行_千米15.当 k=_时，关于 x，y 的代数式

5、 x6-5kx4y3-4x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3项16.若关于 x 一元一次方程x+2019=2x+m 的解为 x=2019，则关于 y 的一元一次方程（y+1）+2019=2（y+1）+m 的解为_17.一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线） ，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 2 次后，可以得 3 条折痕，那么对折 5次可以得到_条折痕18.满足|2a+8|+|2a-1|=9 的整数 a 的个数有_个三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）19.计算：（1）24（-9）3（-3）（2）（-1）2018-（3）3+51（-3）

6、318（4）第 3 页，共 13 页四、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分）20.解方程：（1）2x+3=15（2）21.先化简，再求值：7x2y+3xy2-2（xy2- x2y），其中 x=3，y=- 22.某饰品店以每件 32 元的价格购进 30 个某品牌的纪念章，并以不同的价格把这 30个纪念陆续卖出，若以每个 47 元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：售出的件数763545每个的售价/元+3+2+10-1-2求饰品店销售完这 30 个纪念章后，赚了多少钱？23.已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b-c|-2|a-b|+3|c

7、-a|第 4 页，共 13 页24.若代数式（2x2+3ax-y）-2（bx2-3x+2y-1）的值与字母 x 的取值无关，求代数式（a-b）-（2a+b）值25.已知关于 x 的方程 2（x-1）3m-1 与 3x2-2（m1）的解互为相反数，求 m的值26.某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树 x 棵，二班植树的棵数比一班的 2 倍少 40 棵，三班植树的棵数比二班的一半多 30 棵，四班植树的棵数比三班的一半多 30 棵（1）求四个班共植树多少棵？（用含 x 的式子表示）（2）当 x=60 时，四个班中哪个班植的树最多？27.如图，点 A，B 在数轴上表示的数分别为-4

8、 和+16，现有甲、乙两只小虫分别从 A，B 两点出发，甲虫的速度为每秒 1 个单位长度，乙虫的速度为每秒 3 个单位长度，两虫同时出发，运动时间为 t 秒（t0）（1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t 秒后甲乙两虫相距_个单位长度；（2）甲、乙两虫皆向右运动，t 秒后甲乙两虫相距_个单位长度；（3）甲、乙两虫皆向左运动，求 t 秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？第 5 页，共 13 页28.如果 2b=n，那么称 b 为 n 的布谷数，记为 b=g（n），如 g（8）=g（23）=3（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=_，g（32）=_（2）布谷数有如下运算性质：若 m，n 为正数，则 g（m

9、n）=g（m）+g（n），g（ ）=g（m）-g（n）根据运算性质填空：=_，（a 为正数）若 g（7）=2.807，则 g（14）=_，g（ ）=_（3）下表中与数 x 对应的布谷数 g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含 a，b 的代数式表示）x36927g（x）1-4a+2b1-2a+b2a-b3a-2b4a-2b6a-3b第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：把 1.5952 精确到十分位的近似数是 1.6，故选：D精确到十分位就是精确到 0.1 的意思，1 后面的数四舍五入就可以 1.5952

10、精确到十分位，5 还是 9，故舍去 9 后的数字为 1.6本题主要考查近似数和有效数字，精确到哪一位，哪一位后的第一个数就四舍五入2.【答案】C【解析】解：在- ，3.3，-3.14，+4，-1， 中，整数有：+4，-1，共 2 个，负数有：- ，-3.14，-1，共 3 个，所以 a=2，b=3，所以 a+b=5，故选：C根据有理数的分类便可直接解答，整数包括正整数、0 和负整数；大于 0 的数为正数，小于 0 的数为负数，0 既不是正数也不是负数此题考查了有理数的分类，解答此题的关键是：正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于 0 还是小于 0，不能只看前面是否有负号3

11、.【答案】C【解析】解：将 1.4960 亿千米用科学记数法表示为：1.4960108千米故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解：A、单项式的系数是 ，次数是 4，错误；B、单项式 m 的次数是 1，系数是 1，错误；C、多项式 2

12、x2+xy2+3 是三次三项式，错误；D、在 ，2x+y， a2b， ，0，中，整式有 4 个，正确；故选：D根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答5.【答案】C第 7 页，共 13 页【解析】解：a、b 两点在数轴上的位置可知：-1a0，b1，a-b0，a+b0，0-ab，-ba0，故 A、B、D 错误，故 C 正确故选：C根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可本题考查的是数轴的特点和有理数的大小比较，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范

13、围是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：|a|=5，b2=16，a=5，b=4，ab0，a=5，b=4 或 a=-5，b=-4，则 a-b=1 或-1，故选：D根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键7.【答案】B【解析】解：由 a=b，得 5-2a=5-2b，符合题意；由 ac=bc，（c0），得 a=b，不符合题意；由，得 a=b；符合题意；由，得 3a=2b，符合题意；由 a2=b2，得 a=b 或 a=-b，不符合题意故选：B利用等式的性质判断即可此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解

14、本题的关键8.【答案】D【解析】解：x2- x=6，2x2-5x=12，则 6+2x2-5x=6+12=18，故选：D先根据已知条件易得 2x2-5x=12，再把 2x2-5x 的值整体代入所求代数式计算本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.首先按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤把方程化为 ax=b 的形式，然后令 x的系数为 0 即可.【解答】解：去分母，得 2ax=3x-（x-6），去括号，得 2ax=3x-x+6，第 8 页，共 13 页移项，得 2ax+x-3x=6

15、，合并同类项，得 2（a-1）x=6，方程无解，a-1=0，即 a=1故选 A10.【答案】A【解析】解：第一个图形有 22=4 个正方形组成，第二个图形有 32=9 个正方形组成，第三个图形有 42=16 个正方形组成，第 n 个图形有（n+1）2个正方形组成，第（n-1）个图形有 n2个正方形组成，第 n 个大正方形比第（n-1）个大正方形多（n+1）2-n2=（2n+1）个小正方形故选：A首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键11.【答案】【解析】解：3x+6=9，是一元一次方程，符合题意；2x-1，

16、是整式，不是方程，不合题意； x+1=5，是一元一次方程，符合题意；3x+4y=12，是二元一次方程，不合题意；5x2+x=3，是一元二次方程，不合题意； +y=2，是分式方程，不合题意；3x+y0，是不等式，不合题意故答案为：直接利用一元一次方程以及一元二次方程、分式方程的定义分别判断得出答案此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程、分式方程的定义，正确把握相关定义是解题关键12.【答案】9【解析】【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，属于基础题【解答】解：|-5-（-14）|=9故答案为 9.13.【

17、答案】1【解析】解：根据题意得：m=3 或-3，ab=1，c+d=0，则原式=0+1=1，故答案为：1利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 9 页，共 13 页14.【答案】4.5a+1.5y【解析】解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a-y）km/h，则总航行路程=3（a+y）+1.5（a-y）=4.5a+1.5y故答案为：4.5a+1.5y分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则和合并同类项法则15.【

18、答案】【解析】解：关于 x，y 的代数式 x6-5kx4y3-4x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3项，即-5kx4y3与 3x4y3合并以后是 0，-5k+3=0，解得故答案为： 根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变本题就是考查合并同类项的法则，这是一个常见题目类型16.【答案】2018【解析】解：关于 x 一元一次方程x+2019=2x+m 的解为 x=2019，关于（y+1）的一元一次方程（y+1）+2019=2（y+1）+m 的解为 y+1=2019，解得y=2018，即关于 y 的一元一次方程（y+1）+2019=2（y+1）+m 的解为 y=2

19、019故答案为 2018把方程（y+1）+2019=2（y+1）+m 看作关于 y+1 的一元一次方程，则 y+1=2019，从而得到 y 的值本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等17.【答案】31【解析】解：由图可知，第 1 次对折，把纸分成 2 部分，1 条折痕，第 2 次对折，把纸分成 4 部分，3 条折痕，第 3 次对折，把纸分成 8 部分，7 条折痕，第 4 次对折，把纸分成 16 部分，15 条折痕，依此类推，第 n 次对折，把纸分成 2n部分，2n-1 条折痕当 n=5 时，25-1=31，故

20、答案为：31对前三次对折分析不难发现每对折 1 次把纸分成的部分是上一次的 2 倍， 折痕比所分成的部分数少 1，求出第 4 次的折痕即可；再根据对折规律求出对折 n 次得到的部分数，然后减 1 即可得到折痕条数第 10 页，共 13 页本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键18.【答案】5【解析】解：|2a+8|+|2a-1|=9 表示 2a 到-8和 1 的距离和为 9，-8 与 1 的距离为 9，由此可得 2a 为-8，-6，-4，-2，0 的时候 a 取得整数，共五个值故答案为：5此方程可理解为 2a 到-8 和 1 的距离的和，由此可得出 2a

21、的值，继而可得出答案本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答19.【答案】解：（1）原式=24933=216；（2）原式=1- =1-=（3）原式=3+51（-27）18=3-=3-34=-31（4）原式=（ - - ）= - - =2-1-=【解析】（1）按照有理数的混合运算法则，先确定符合，再从左向右依次计算即可；（2）按照有理数的乘方、绝对值的化简及有理数的乘除法运算法则计算即可；（3）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的原则计算即可；（4）先将除法变乘法，再按照乘法分配律展开计算即可本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则并熟练运用，是解题的关键20.【

22、答案】解：（1）移项合并得：2x=12，解得：x=6；（2）去分母得：4x+4=12-3+6x，移项合并得：-2x=5，解得：x=-2.5【解析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=7x2y+3xy2-2（xy2- x2y）第 11 页，共 13 页=7x2y+3xy2-2xy2+3x2y=10 x2y+xy2，当 x=3，y=- 时，原式=109（- ）+3=-45+=-【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案

23、此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键22.【答案】解：37+62+31+4（-1）+5（-2）=22（元），（47-32）30+22=472（元），共赚了 472 元【解析】 将表格中所有数据求和，则是超出 47 元多挣的，再以 47 元卖出后加上此数即为所求本题考查正数与负数；理解题意，利用正数和负数解决实际问题是解题关键23.【答案】解：由数轴可得：cb0a，b-c0，a-b0，c-a0，|b-c|-2|a-b|+3|c-a| =b-c-2（a-b）+3（a-c）=a+3b-4c【解析】根据数轴判断 b-c、a-b、c-a 的符号，然后去绝对值，最后合并同类项此题主要考查

24、了整式的加减，正确得出绝对值里面部分符号是解题关键24.【答案】解：（2x2+3ax-y）-2（bx2-3x+2y-1）的值与字母 x 的取值无关，（2x2+3ax-y）-2（bx2-3x+2y-1）=（2-2b）x2+（3a+6）x-5y+2，2-2b=0，3a+6=0，解得：b=1，a=-2，（a-b）-（2a+b）=-2-1+4-1 =0【解析】直接合并同类项进而利用代数式与字母 x 的取值无关得出 a，b 的值，进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键25.【答案】解：由 2（x-1）=3m-1，解得，x=，由 3x+2=-2（m+1），解得，x=，两方程的解互为

25、相反数，第 12 页，共 13 页+=0，解得 m=1【解析】 本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，分别表示出两个方程的解，再根据互为相反数的定义列出关于 m 的方程是解题的关键根据一元一次方程的解法求出两方程的解，再根据互为相反数的和等于 0 列方程，然后再解关于 m 的一元一次方程即可26.【答案】解：（1）一班植树 x 棵，二班植树（2x-40）棵，三班植树= （2x-40）+30=（x+10）棵，四班植树= （x+10）+30=（ x+35）棵，四个班共植树：x+（2x-40）+（x+10）+（ x+35）=棵；（2） 当 x=60 时，一班植树 60 棵，二班植树 2

26、x-40=80 棵，三班植树 x+10=70 棵，四班植树 x+35=65 棵所以二班植树最多【解析】 本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键（1）根据一班植树 x 棵，二班植树的棵数比一班的 2 倍少 40 棵得出二班植树（2x-40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多 30 棵，得出三班植树（x+10）棵，利用四班植树的棵数比三班的一半多 30 棵，得出四班植树（ x+35）棵，进而得出答案（2）将 x=60 代入求出各班植树棵树即可27.【答案】20+4t 20+2t【解析】解：（1）由题意可知，甲虫向左运动路程为 t 个单位长度，乙虫向右

27、运动路程为 3t 个单位长度，两虫间距离为 20+4t 个单位长度，故答案为 20+4t；（2）甲虫向右运动路程为 t 个单位长度，乙虫向右运动路程为 3t 个单位长度，两虫间距离为：20-t+3t=20+2t 个单位长度，故答案为 20+2t；（3）甲虫向左运动路程为 t 个单位长度，乙虫向左运动路程为 3t 个单位长度，当 0t 时，两虫间距离为：20-3t+t=20-2t 个单位长度，当 t 时，两虫间距离为：t-（3t-20）=2t-20 个单位长度，t 秒后甲乙两虫相距|20-2t|个单位长度第 13 页，共 13 页（1）两虫相向运动，t 秒后相距 3t+t+20=4t+20 个单

28、位长度；（2）两虫同向右运动，两虫向数轴正半轴运动，20-t+3t=20+2t 个单位长度故相距：20-t+3t=20+2t 个单位长度；（3）两虫同向左运动，两虫向数轴负半轴运动，因此需要分 0t 和 t 两种情况讨论；本题考查数轴和一元一次方程的应用；理解题意，根据运动情况，结合数轴，列出合适的代数式是解题的关键28.【答案】1 5 4 3.807 0.807【解析】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案为 1，32；（2）=4，g（14）=g（27）=g（2）+g（7），g（7）=2.807，g（2）=1，g（14）=3.807；g（ ）=g（7）-g（4

29、），g（4）=g（22）=2，g（ ）=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案为 4，3.807，0.807；（3）g（ ）=g（3）-4，g（ ）=1-g（3），g（6）=g（2）+g（3）=1+g（3），g（9）=2g（3），g（27）=3g（3），从表中可以得到 g（3）=2a-b，g（ ）和 g（6）错误，g（ ）=2a-b-4，g（6）=1+2a-b；（1）g（32）=g（25）=5；g（32）=g（25）=5；（2）=4，g（14）=g（27）=g（2）+g（7），g（ ）=g（7）-g（4）；（3）g（ ）=g（3）-4，g（ ）=1-g（3），g（6）=g（2）+g（3）=1+g（3），g（9）=2g（3），g（27）=3g（3），当 g（3）正确时，有且仅有两个是错误；本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键