江苏省常州七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 17.0 分）1.“比 a 的 2 倍大 1 的数”，列式表示是（）A. 2（a+1）B. 2（a-1）C. 2a+1D. 2a-12.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. -（-5）B. |-5|C. （-5）3D. （-5）23.下列运算结果正确的是（）A. 6x-x=6B. -4y+y=-3yC. x2y-xy2=0D. 2x2+2x3=4x54.已知|a|=4，|b|=7，且 a-b0，则 a+b 的值为（）A. 11B. -3 或 11C. -3 或-11D. 3 或-115.一

2、个两位数的个位数字是 x，十位数字是 y，这个两位数可表示为（）A. xyB. yxC. 10 x+yD. 10y+x6.下列说法正确的是（）A. 单项式-5xy 的系数是 5B. 单项式 3a2b 的次数是 2C. 多项式 x2y3-4x+1 是五次三项式D. 多项式 x2-6x+3 的项数分另是 x2，6x，37.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆” 游戏，现在将-1、 2、-3、4、-5、6、-7、8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4个数字之和都相等， 老师已经帮助同学们完成了部分填空， 则图中 a+b 的值为 （）A. -6 或-3B. -8 或

3、1C. -1 或-4D. 1 或-18.-6 的相反数为（）A. 6B. C. D. -6二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示_10.在-42，+0.080080008（相邻两个 8 之间依次增加一个 0） ，0，120这 5 个数中正有理数是_（填序号）11.比较两个数的大小：（1）-（- ）_- ；（2）-3.14_-12.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55 000 000 人摆脱贫困，将55 000 000 用科学记数法表示是_13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10，1，-7，它们

4、任意两城市中最大的温差是_第 2 页，共 11 页14.若单项式 3x2yn与-2xmy3是同类项，则 m-n=_15.已知 x-2y=-2，则 3-2x+4y 的值是_16.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm） ，刻度尺上表示“0cm” 、“8cm”的点分别对应数轴上的-2 和 x，那么 x 的值为_17.如图，长方形的长为 2a，长方形的宽和半圆的半径都是 a，用字母表示图中阴影部分的面积为_（结果保留 ）18.如图， 数轴上相邻两个整数之间的距离为 1 个单位， 圆的周长为 4 个单位长， 在圆的 4 等分点处分别标上 0、 1、 2、3 先让圆周上表示数字 0 的点与

5、数轴上表示-1 的点重合，再将数轴左半轴按逆时针方向环绕在该圆上 （如圆周上表示数字 3 的点与数轴上表示-2 的点重合） ，则数轴上表示-2019 的点与圆周上表示数字_的点重合三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）19.宜宾叙州区水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+50、-45、-33、+48、-49、-36（1）经过这 6 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 6 天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元，那么这 6

6、 天要付多少元装卸费20.拖拉机油箱储油 60.5L，在正常情况下，拖拉机工作 1h 耗油 5.5L，（1）工作 th 后油箱内还剩多少 L 油？（2）利用（1）的结果分别计算拖拉机工作 4.5h，6h 后油箱内剩油量；（3）这台拖拉机最多能工作多少 h？四、解答题（本大题共 5 小题，共 39.0 分）21.（1）-8-（-3）+5（2）-81 （-16）（3）（ - - ）（-24）第 3 页，共 11 页（4）-14-（-2）2+6（- ）22.化简下列各式：（1）3a2-5a-5a2+6a（2）6（m2-n）-3（n+2m2）23.先化简再求值：5（3x2y-xy2）-2（xy2+3x

7、2y），其中 x=- ，y=-124.观察下列等式（1）13= 1222；（2）13+23= 2232；（3）13+23+33= 3242；（4）13+23+33+43= 4252；根据上述等式的规律，解答下列问题：（1）写出第 5 个等式：_；（2）写出第 n 个等式（用含有 n 的代数式表示）；（3）设 s 是正整数且 s2，应用你发现的规律，化简： s2（s+1）2- （s-1）2s2第 4 页，共 11 页25.幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 C 到 A 的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸福点”，若 C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心”（1

8、）如图 1，点 A 表示的数为-1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_；（2）如图 2，点 M 表示的数是-2，点 N 表示的数为 4，点 C 就是 M、N 的幸福中心，则 C 所表示的数可以是_（填一个即可）；（3）如图 3，点 A 所表示的数为-1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，点 Q 从点 P 出发，以 2 个单位/s 的速度向左运动，当经过多少时间点 Q 是点 A 和B 的“幸福中心”？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：“比 a 的 2 倍大 1 的数”，列式表示是：2a+1故选 C用 a 的 2 倍加上 1 即可本题考查

9、了列代数式，主要是对语言文字转化为数学语言的能力的训练2.【答案】C【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键【解答】解：A、-（-5）=5，不合题意，故此选项错误；B、|-5|=5，不合题意，故此选项错误；C、（-5）3=-125，符合题意，故此选项正确；D、（-5）2=25，不合题意，故此选项错误；故选：C3.【答案】B【解析】解：A、6x-x=5x，故此选项错误；B、-4y+y=-3y，正确；C、x2y-xy2，无法计算，故此选项错误；D、2x2+2x3，无法计算，故此选项错误；故选：

10、B直接利用合并同类项法则分别判断得出答案此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键4.【答案】C【解析】解：|a|=4，|b|=7，a=4，b=7，a-b0，ab，a=4，b=-7，则 a+b=-3，a=-4，b=-7，则 a+b=-11故选：C首先根据绝对值的性质可得 a、b 的值，再由条件 a-b0 确定符合条件的 a 和 b，然后再计算 a+b 即可本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容5.【答案】D【解析】解：个位数字是 x，十位数字是 y，这个两位数可表示为 10y+x故选：D根据数字的表示方法直接写出代数式即可第 6 页，共 1

11、1 页此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键6.【答案】C【解析】解：A、单项式-5xy 的系数是-5，故此选项错误；B、单项式 3a2b 的次数是 3，故此选项错误；C、多项式 x2y3-4x+1 是五次三项式，正确；D、多项式 x2-6x+3 的项数分另是 x2，-6x，3，故此选项错误；故选：C直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键7.【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是 4，所以需满足两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2，列等式可得结论本题考查了有理数的加法解决本题的关键是知道横竖两

12、个圈的和都是 2【解答】解：设小圈上的数为 c，大圈上的数为 d，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2，则-7+6+b+8=2，得 b=-5，6+4+b+c=2，得 c=-3，a+c+4+d=2，a+d=1，当 a=-1 时，d=2，则 a+b=-1+（-5）=-6，当 a=2 时，d=-1，则 a+b=2+（-5）=-3，故选：A8.【答案】A【解析】解：-6 的相反数是：6，故选：A根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义9.【

13、答案】低于海平面 30 米【解析】解：-30 米表示低于海平面 30 米，故答案为：低于海平面 30 米首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是第 7 页，共 11 页一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示10.【答案】【解析】 解 ： 在-42，+0.080080008（相邻两个 8 之间依次增加一个 0） ，0，120这 5 个数中正有理数是故答案为：根据正有理数是正的有限小数或无限循环小数，可得答案本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无

14、理数是无限不循环小数11.【答案】 【解析】解：（1）-（- ）- ；（2）-3.14-故答案为：；（1）根据正实数大于一切负实数即可求解；（2）两个负实数绝对值大的反而小考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小12.【答案】5.5107【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小

15、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将将 55 000 000 用科学记数法表示为：5.5107故答案为：5.510713.【答案】11【解析】解：三个城市的最高气温分别是-10，1，-7，1-（-10）=11，1-（-7）=8，-7-（-10）=3，1183，任意两城市中最大的温差是 11故答案为 11根据题意列出代数式：1-（-10）=11，1-（-7）=8，-7-（-10）=3，通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是 11本题主要考查有理数的减法计算，关键在于根据题意列出代数式，求出任意两城市

16、之间的温差，然后正确的进行比较14.【答案】-1第 8 页，共 11 页【解析】解：单项式 3x2yn与-2xmy3是同类项，m=2，n=3，则 m-n=2-3=-1故答案为：-1根据同类项的概念求解本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同15.【答案】7【解析】解：3-2x+4y =3-2（x-2y）=3-2（-2）=7故答案为 7根据整体代入思想即可求解本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想16.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定 x 与表示-2 的点之间的距离根据直尺的长度知 x 为-2 右边 8

17、个单位的点所表示的数，据此可得【解答】解：由题意知，x 的值为-2+（8-0）=6，故答案为 617.【答案】（2a2-）【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：2aa-=2a2-，故答案为：2a2-根据题意和题目中的图形，可以用含 a 的代数式表示出图中阴影部分的面积本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式18.【答案】2【解析】解：从-1 到-2019 共 2018 个单位，每 4 个数为一个循环组依次循环，20184=504 余 2，-2019 的点与圆周上表示数字为第 505 组的第 2 个数，为 2故答案为：2根据圆的周长是 4，每 4 个单位为一个循环组依次

18、循环，从-1 到-2019 共 2018 个单位，用 2018 除以 4，根据商和余数的情况确定-2019 对应的圆周上的数字即可本题考查了数轴，规律探寻题，得到每 4 个单位为一个循环组依次循环是解题的关键19.【答案】解：（1）+50+（-45）+（-33）+（+48）+（-49）+（-36）=50-45-33+48-29-16 =-25答：仓库里的水泥减少了，减少了 25 吨；第 9 页，共 11 页（2）200-（-25）=225（吨）答：6 天前，仓库里存有水泥 225 吨；（3）（|+50|+|-45|+|-33|+|+48|+|-49|+|-36|）5 =2615 =1305（元

19、）答：这 6 天要付 1305 元的装卸费【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费20.【答案】解：（1）工作 th 后油箱内还剩油（60.5-5.5t）L；（2）当 t=4.5h 时：60.5-5.54.5=35.75L；当 t=6h 时：60.5-5.56=27.5L；（3）当 60.5-5.5t=0 时，t=11答：4.5h 后油箱内剩油量为 35.75L，6h 后油箱内剩油量为 27.5L，这台拖拉机最多能工

20、作 11h【解析】（1）剩油量=储油量-工作 t 小时的耗油量；（2）把 t=4.5，6 分别代入（1）得到的关系式计算即可；（3）让剩油量等于 0 求得 t 的值即为最多工作时间考查一次函数的应用；得到剩油量的关系式是解决本题的关键注意最多工作的时间为剩油量是 0 时的时间21.【答案】解：（1）原式=-8+3+5=0；（2）原式=81 =1；（3）原式=-9+4+18=13；（4）原式=-1-4-2=-7【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即

21、可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）原式=（3a2-5a2）+（6a-5a）=-2a2+a；（2）原式=6m2-6n-3n-6m2 =-9n【解析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：原式=15x2y-5xy2-2xy2-6x2y=9x2y-7xy2，当 x=- ，y=-1 时，第 10 页，共 11 页原式=9 （-1）-7（- ）1=- += 【解析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入 x、y 的值可得答案此题主要考查了整

22、式的加减，关键是注意去括号时符号的变化24.【答案】（1）13+23+33+43+53= 5262（2）第 n 个等式为 13+23+33+43+n3= n2（n+1）2；（3）原式=13+23+33+43+s3-13+23+33+43+（s-1）3=13+23+33+43+s3-13-23-33-43-（s-1）3=s3【解析】解：（1）第 5 个等式为 13+23+33+43+53= 5262，故答案为：13+23+33+43+53= 5262（2）见答案；（3）见答案【分析】（1）根据从 1 开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的 可得；（2）根据以上规律可得；（3）利用所得规

23、律将原式变形为 13+23+33+43+s3-13+23+33+43+（s-1）3，据此计算可得本题主要考查数字的变化规律， 解题的关键是根据已知等式得出从 1 开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的 的规律25.【答案】-4 或 2 4（答案不唯一）【解析】解：（1）A 的幸福点 C 所表示的数应该是-1-3=-4 或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，M，N 之间的所有数都是 M，N 的幸福中心故 C 所表示的数可以是-2 或-1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4（答案不唯一）；（3）设经过 x 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心，依题意有8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得 x=1.75；4-（8-2x）+-1-（8-2x）=6，解得 x=4.75第 11 页，共 11 页故当经过 1.75 秒或 4.75 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心故答案为：-4 或 2；4（答案不唯一）（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：P 在 B 的右边；P 在 A 的左边讨论；可以得出结论本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间速度，认真理解新定义