福建省南平市延平区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.有理数-2018 的相反数是（）A. 2018B. -2018C. D. -81022.单项式-4a3b2的系数是（）A. 5B. 3C. 4D. -43.瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”，显示的搜索结果约为 12 600 000 条将 12 600 000 用科学记数法表示应为（）A. 126105B. 1.26107C. 1.26108D. 0.1261084.在有理数 0，5，3.2，-20%中，

2、分数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x1B. 3x5C. 3710D. x2x16.若代数式（m-2）x2+5y2+3 的值与字母 x 的取值无关，则 m 的值是（）A. 2B. -2C. -3D. 07.下列等式变形错误的是（）A. 若 x-1=3，则 x=4B. 若 x-1=x，则 x-1=2xC. 若 x-3=y-3，则 x-y=0D. 若 3x+4=2x，则 3x-2x=-48.如图，三角尺（阴影部分）的面积为（）A. ab-2rB. C. ab-r2D. 9.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在

3、静水中的速度是60km/h，水流速度是 akm/h，3h 后两船相距（）A. 6a 千米B. 3a 千米C. 360 千米D. 180 千米10.1 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数，则这四个数的和可能是（）A. 24B. 27C. 28D. 30二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.比较大小：-10_-912.用四舍五入法取近似数：1.2356_（精确到百分位）13.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 1000 元记作+1000 元，那么-700 元表示_14.已知 a-2b=5，则式子 3a-6b

4、+2 的值为_第 2 页，共 10 页15.定义：若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数；那么 5-x 与_是关于 1 的平衡数（请用含 x 的代数式表示）16.已知|m|=1，n2=n，则 m+n 的最小值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.刚刚升入初三，学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪，已经为明年的体育中考做起了准备上周末她在家练习 1 分钟跳绳，以每分钟 150 下为基准，超过或不足的部分分别用正负数来表示，8 次成绩（单位 ： 下） 分别是-10，-8，-5，-2，+2，+8，+3，-4（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下？（2）求王

5、晴这 8 次跳绳的平均成绩四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）18.计算：（1）-3+2=； （2）-2-4=； （3）-6（-3）=；（4）（- ）=；（5）（-1）2-3=；（6）-32（- ）=；（7）2a-5a+3a=；（8）-9a2b+3ba2=19.计算：（1）（）24（2）（-1）10+（-2）34+（-22）-|-7|第 3 页，共 10 页20.化简：（1）m-3n+2m+4n（2）（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）21.阅读计算过程：3 -22（ ）2-（-3+0.75）5 解：原式=3 -22 -3+ 5 =3 +4-25 = 回答下列问题：（1）

6、步骤错在_ ；（2）步骤到步骤错在_ ；（3）步骤到步骤错在_ ；（4）此题的正确结果是_ 22.如图，在数轴上有三个点 A、B、C，完成下列问题：（1）A、C 两点间的距离是多少？（2）在数轴上找到点 D，使点 D 到 B、C 两点的距离相等；并在数轴上标出点 D表示的数（3）若点 E 与 B 点的距离是 5，求点 E 表示的数是什么？（4）若点 F 与 A 点的距离是 a（a0），直接写出点 F 表示的数是多少？（用字母 a 表示）第 4 页，共 10 页23.某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人，有以下两种摆放方式：（1） 对于方式一：4 张桌子拼在一起可坐_人；对于方式二，n 张桌子拼在一

7、起可坐_人；（2） 该餐厅有 40 张这样的长方形桌子，若按方式一每 5 张拼成一张大桌子，则 40张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每 8 张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则 40 张桌子共可坐多少人？（4） 一天中午，该餐厅来了 98 位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有 25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数-2018 的相反数是 2018故选：A只有符号不同的两个数叫做互为相反数本题主要考查的是相反数的定义，掌

8、握相反数的定义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：单项式-4a3b2的数字因数是-4，此单项式的系数是-4，故选：D直接根据单项式系数的定义进行解答即可本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键3.【答案】B【解析】解：将 12 600 000 用科学记数法表示为：1.26107故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式

9、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】C【解析】解：在有理数 0，5，3.2，-20%中，分数有，3.2，-20%共 3 个，故选：C根据有理数的分类解答即可本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键5.【答案】A【解析】解：A、是一元一次方程，故本选项正确；B、不是一元一次方程，故本选项错误；C、不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选 A根据一元一次方程的定义判断即可本题考查了一元一次方程定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的

10、整式方程，叫一元一次方程6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变与字母 x 的取值无关，即含字母 x 的系数为 0先合并同类项，再根据与字母 x 的取值无关，第 6 页，共 10 页则含字母 x 的系数为 0，求出 m 的值【解答】解：mx2+5y2-2x2+3=（m-2）x2+5y2+3，代数式 mx2+5y2-2x2+3 的值与字母 x 的取值无关，则 m-2=0，解得 m=2故选 A7.【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案等式性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个

11、数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式另外，本题 B 选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的【解答】解：A、若 x-1=3，根据等式的性质 1，等式两边都加 1，可得 x=4，故 A 选项正确；B、若 x-1=x，根据等式的性质 2，两边都乘以 2，可得 x-2=2x，故 B 选项错误；C、两边分别加上 3-y 可得：x-y=0，故 C 选项正确；D、两边分别加上-2x-4，可得：3x-2x=-4，故 D 选项正确；故选 B8.【答案】D【解析】解：阴影部分的面积为：S-S圆= ab-r2，故选：D阴影部分面积等于

12、三角形的面积减去圆的面积本题考查了列代数式的知识， 解题的关键是能够了解阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积，难度不大9.【答案】C【解析】解：由题意知甲顺水航行的速度为（60+a）km/h，乙逆水航行的速度为（60-a）km/h，则 3h 后两船相距 3（60+a）+3（60-a）=360（km），故选：C根据：3h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得本题主要考查列代数式， 掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键10.【答案】D【解析】解：设左上角为 x，则其它数为：x+1，x+8，x+9，由题意可得：x+x+1+x+8+x+9=4x+18，当 x=

13、1 时，四个数的和为：22；当 x=2 时，四个数的和为：26；第 7 页，共 10 页当 x=3 时，四个数的和为：30；故选：D根据题意表示出各数，进而分析得出答案此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出四个数的和是解题关键11.【答案】【解析】解：-10-9，故答案为：根据有理数的大小比较法则比较即可本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12.【答案】1.24【解析】解：1.23561.24（精确到百分位）故答案为：1.24把千分位上的数字 5 进行四舍五入即可本

14、题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字13.【答案】支出 700 元【解析】解：由题意得：-700 元表示支出 700 元故答案为：支出 700 元在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单14.【答案】17【解析】解：3a-6b+2=3（a-2b）+2当 a-2b=5 时，原式=35+2=17故答案为：17将所求代数式用含 a-2b 的式子表示，然后再代入求值即

15、可本题主要考查的是求代数式的值，整体求解是解题的关键15.【答案】x-3【解析】解：若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数；2-（5-x）=2-5+x=x-3 5-x 与 x-3 是关于 1 的平衡数故答案为：x-3根据题中所给定义即可求解本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义16.【答案】-1【解析】解：因为|m|=1，n2=n，所以 m=1，n=0 或 1，当 m=1，n=0 时，m+n=1；当 m=1，n=1 时，m+n=2；当 m=-1，n=0 时，m+n=-1；第 8 页，共 10 页当 m=-1，n=1 时，m+n=0；所以 m+n 的最小值为-1故答

16、案为：-1根据绝对值的定义和有理数的乘方解答即可本题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘方，熟知绝对值的定义和有理数的乘方是解答此题的关键17.【答案】解：（1）-10-8-5-4-2+2+3+8 8-（-10）=18 所以成绩最好的一次比最差的一次多跳 18 下（2）-10+（-8）+（-5）+（-2）+2+8+3+（-4）=-16平均成绩为：150+（-16）8 =150-2 =148（下）答：（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳 18 下；（2）8 次平均成绩为 148 下【解析】（1）先比较超过或不足部分的数据，计算最大值与最小值的差即可；（2）先计算超过或不足部分的数据的平均成绩，再计

17、算王晴的平均成绩本题考查了正负数的应用，解决本题也可先计算出王晴八次跳绳的成绩，然后再求解18.【答案】解：（1）-3+2=-1；（2）-2-4=-6；（3）-6（-3）=2；（4）（- ）= ；（5）（-1）2-3=1-3=-2；（6）-32（- ）=-9（- ）=6；（7）2a-5a+3a=0；（8）-9a2b+3ba2-6a2b【解析】（1）（2）（4）（5）根据有理数的加减法法则计算即可；（3）（6）根据有理数的乘除法法则计算即可；（7）（8）根据合并同类项的法则计算即可本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法以及整式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键19.【答案】解：

18、（1）原式=6-20+9=-5；（2）原式=1-84-4-7=1-2-4-7=-12【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 9 页，共 10 页20.【答案】（1）解：（1）原式=（1+2）m+（-3+4）n =3m+n；（2）原式=5a2+2a-1-12+32a-8a2 =-3a2+34a-13【解析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项本题考查的是整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2

19、1.【答案】去小括号时没变符号；-2 的平方计算有误；除法计算有误；-4【解析】解：运算=3 -22 +3-0.755 =3 -42.55 =3 -8 =-4 故答案为：（1）去括号错误； （2）乘方计算错误；（3）运算顺序错误； （4）-4 根据有理数混合运算的法则进行计算即可本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键22.【答案】解：（1）2-（-3）=5即 A、C 两点之间的距离为 5；（3）设点 D 表示的数是 x，则x+2=2-x，解得 x=0点 D 所表示的数是 0，如图所示；（3）设 E 表示的数是 y，则|y+2|=5，解得 y=3 或 y=-7即点

20、 E 表示的数为 3 或-7；（4）点 F 表示的数为：-3+a 或-3-a【解析】（1）由两点间的距离公式列出代数式并解答；（2）设点 D 表示的数为 x，根据“点 D 到 B、C 两点的距离相等”列出方程并解答；（3）利用方程解答；（4）利用数轴解答考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键23.【答案】18 （2n+4）第 10 页，共 10 页【解析】解：（1）对于方式一：4 张桌子拼在一起可坐 2+44=18（人），对于方式二，n 张桌子拼在一起可坐：（2n+4）人，故答案为：18；（2n+4）；（2）按方式一，每 5 张拼成一张

21、大桌子，一个大桌可坐 2+45=22（人），则拼成 8 张大桌子可坐 228=176（人），答：按方式一每 5 张拼成一张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 176 人；（3）按方式二，每 8 张拼成一张大桌子，一个大桌可坐 28+4=20（人），则拼成 =5张大桌子可坐 205=100（人），答：按方式二的拼法，则 40 张桌子共可坐 100 人；（4）因为一张小桌可坐 6 人，当 n=25 时，共坐 625=15098，有多空位，以下是几张小桌拼成一张大桌的座位数列表供分析：连拼数目座位2 张连拼3 张连拼4 张连拼5 张连拼6 张连拼 8 张连拼方式一101418222

22、634方式二81012141618经分析，用单一方式摆放难以实现要求，所以可考虑两种方式搭配，观察思考可得：将 16 张桌子按方式一摆成 8 张连拼的 2 个大桌，余下 9 张桌子按方式二摆成 3 张连拼的 3 个大桌，234+310=98，正好坐满（方案不唯一，或用以下方案）设用 x 张桌子连拼成一个大桌摆成方式一，则用（25-x）张桌子连拼成一个大桌摆成方式二，则可坐人数为：4x+2+2（25-x）+4=2x+56=98可得：x=21，25-x=4答：按方式一，用 21 张桌子连拼成一大桌，按方式二，用 4 张桌子连拼成一大桌，即可坐满 98 人（1）根据题意和图形可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的方案，本题答案不唯一，只要符合题意即可本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答