北京八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 20 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.月亮的平均亮度只有太阳的 0.00000215 倍，0.00000215 用科学记数法可表示为（）A. 2.1510-5B. 2.1510-6C. 2.1510-7D. 21.510-62.如图所示的图形中， 从数学角度考虑， 有一个与其它三个不同， 这个图形应是 （）A. B. C. D. 3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D. 4.若分式中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（）A. 是原来的 20

2、倍B. 是原来的 10 倍C. 是原来的D. 不变5.若分式：的值为 0，则（）A. x=1B. x=-1C. x=1D. x16.下列说法中不正确的是（）A. 斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等B. 有一边对应相等的两个等边三角形全等C. 有一腰长相等的两个等腰三角形全等D. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等7.两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形” ， 如图， 四边形 ABCD是一个筝形， 其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO= AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个8.如图

3、，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 的长是（）第 2 页，共 20 页A. 3B. 4C. 6D. 59.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个 RtABC，使B=90，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了MBN=90之后，后续画图的主要过程分别如图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A. SAS，HLB. HL，SASC. SAS，AASD. AAS，HL10.已知 ： 如图，AOB=40，点 P 为AOB 内一点，P，P分别是点 P 关于 OA、 OB 的对称点，连接 PP， 分别交OA

4、于 M、 OB 于 N 如果 PP=5cm，PMN 的周长为 l， POP的度数为 ， 请根据以上信息完成作图， 并指出 l 和 的值（）A. l=5cm，=80B. l=5cm，=85C. l=6cm，=80D. l=6cm，=85二、填空题（本大题共 7 小题，共 14.0 分）11.若分式有意义，则实数 x 的取值范围是_12.计算：（ ）-1-（-1）0+|-3|=_13.若关于 x 的二次三项式 x2+kx+b 因式分解为（x-1）（x-3），则 k+b 的值为_ 14.等腰三角形的顶角是 120，底边上的高是 3，则腰长为_15.如图，三角形纸片 ABC，AB=10cm，BC=7c

5、m，AC=6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为_cm16.如图，四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 是边 AD 上的点，BE 平分ABC，CE 平分BCD，有下列结论：AD=AB+CD， E 为 AD 的中点， BC=AB+CD，BECE，其中正确的有 _（填序号）17.在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使ACE 和ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）18.解方程：（1）= （2）+=2第 3 页，共 2

6、0 页四、解答题（本大题共 12 小题，共 58.0 分）19.（1） =（2）=20.分解因式：（1）2ax2-18ay2（2）3x2-12x+1221.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答计算：-其中小明的解答过程如下：解：原式=-（A ）=x-3-2（x-1）（B ）=x-3-2x+2 （C ）=-x-1 （D ）（1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：_；（2）写出错误原因是_；（3）写出本题正确的解答过程22.计算：（1）（- ）2（- ）3（-a2b）2（2）+第 4 页，共 20 页23.先化简：，然后从-1，0，1，2 中选一个你认为合适

7、的 a 值，代入求值24.如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE， AB=ED， BC=DB求证：A=E25.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（-3，2），B（0，4），C（0，2）（1） 画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1并写出点 A1的坐标 ； A1（_， _）（2） 在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请画出图形并直接写出点 P 的坐标：P（_，_）第 5 页，共 20 页26.已知：如图在 RtABC 中，BAC=90（1）按要求作出图形：延长 BC 到点 D，使 CD=BC；延长 CA 到点 E，使 AE=2CA；连接 AD，BE（

8、2）猜想（1）中线段 AD 与 BE 的大小关系，并写出证明思路27.如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2）（1）图 2 中的阴影部分的面积为_ ；（2）观察图 2 请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab 之间的等量关系是_ ；（3）根据（2）中的结论，若 x+y=7，xy= ，则 x-y= _ ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式根据图 3，写出一个因式分解的等式_ 28.在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD

9、的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE第 6 页，共 20 页（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设BAC=，BCE=如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点 D 在直线 BC 上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论29.记 y=f（x）=如：f（1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（1）= ；f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ）= 试回答：（1）f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）=_（2）f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f

10、（ ）+f（n）+f（ ）=_（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）30.如图，OA=2，OB=4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰直角ABC（1）点 C 的坐标为_；（2）如图，P 是 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，若以 P 为直角顶点， PA 为腰作等腰直角APD， 过点 D 作 DEx 轴于点 E， 则 OP-DE的值为_；（3） 如图，已知点 F 坐标为（-4，-4） ，当 G 在 y 轴运动时，作等腰直角FGH，并始终保持GFH=90，FG 与 y 轴交于点 G（0，m） ，FH 与 x 轴交于点 H（n，0），则 m 与 n 的关系为

11、_第 7 页，共 20 页第 8 页，共 20 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000215=2.1510-6；故选：B绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2.【答案】B【解析】解：A、C、D 都是轴对称图形，而 B 不是轴对称图形，故选：B根据轴对称图形的性质即可推出答案本题主要考查对轴对

12、称图形的理解和掌握， 会观察出是否是轴对称图形是解此题的关键3.【答案】D【解析】解：A、当 c0 时，才成立，所以选项 A 不正确；B、，所以选项 B 不正确；C、当 a=b 时，才成立，所以选项 C 不正确；D、a 是分母，a0，所以选项 D 正确；故选 D根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为 0本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键4.【答案】D【解析】解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，得=，可见新分式与原分式相等故选：D依题意分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可

13、本题主要考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5.【答案】B第 9 页，共 20 页【解析】解：由 x2-1=0 解得：x=1，又x-10 即 x1，x=-1，故选：B要使分式的值为 0，一定要分子的值为 0 并且分母的值不为 0要注意使分子的值为 0 时，同时要分母的值不能为 0，否则就属于没有意义了6.【答案】C【解析】解：A、斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等，所以 A 选项的说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，所以 B 选项的说法正确；C、有一腰长相等的两个等腰三角

14、形不一定全等，所以 C 选项的说法不正确；D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，所以 D 选项的说法正确故选：C利用直角三角形全等的判定方法对 A 进行判断 ； 利用等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对 B 进行判断；利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对 C、D 进行判断本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法7.【答案】D【解析】解：在ABD 与CBD 中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD 与COD 中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选：D先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与

15、COD 全等即可判断此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等和利用SAS 证明AOD 与COD 全等8.【答案】A【解析】解：作 DHAC 于 H，如图，第 10 页，共 20 页AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD， 2AC+ 24=7，AC=3故选：A作 DHAC 于 H，如图，利用角平分线的性质得 DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2AC+ 24=7，于是可求出 AC 的值本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长度9.【答案

16、】A【解析】解：小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，确定依据是 SAS 定理；小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，确定依据是 HL 定理故选：A分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可本题考查的是作图-复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键10.【答案】A【解析】解：连接 OP，P 与 P关于 OA 对称，OA 是 PP的中垂线，PM=PM，PO=PO，同理得：PN=PN，PO=PO，POA=POA，POB=POB，POP=2AOB=240=80，PMN 的周长=l=PM+PN+MN=PM+PN+MN=PP=5cm；故选：A连接 OP，由对称的性质得：OA、OB

17、分别是 PP和 PP的中垂线，由中垂线的性质得：PM=PM，PN=PN，PO=PO，PO=PO，再根据等腰三角形三线合一的性质求出 的度数，同时求出 l 的长本题考查了轴对称的性质、中垂线的性质、等腰三角形三线合一的性质，明确对称轴是对称点连线的中垂线是关键，并熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，这在等腰三角形中经常运用11.【答案】x5【解析】解：分式有意义，x-50，即 x5故答案为：x5由于分式的分母不能为 0，x-5 为分母，因此 x-50，解得 x本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为 0第 11 页，共 20 页12.【答案】4【解析】解：原式=2-1+3=4，故答案为

18、：4原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13.【答案】-1【解析】解：由题意得：x2+kx+b=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，k=-4，b=3，则 k+b=-4+3=-1故答案为：-1 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算， 合并后根据多项式相等的条件求出k 与 b 的值，即可求出 k+b 的值此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键14.【答案】6【解析】解：如图，AB=AC，ADBC 于点 D，AD=3，BAC=120，BAC=120，AB=AC

19、B=C=（180-BAC）2=30ADBCAB=3 =6故答案为：6画出图形，可求得底角为 30 度，结合已知，由含 30的直角三角形的性质可求得腰的长本题考查了等腰三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质；求得 30的角是正确解答本题的关键15.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，AE=AB-BE=3cm，AED 的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求 AE=AB-BE=AB-BC，则AED 的周长为 AD+DE+AE=AC+AE本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠

20、前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16.【答案】【解析】解：ABCD，ABC+DCB=180，BE 平分ABC，CE 平分BCD，EBC= ABC，ECB= BCD，EBC+ECB= （ABC+BCD）=90，第 12 页，共 20 页BEC=180-（EBC+ECB）=180-90=90，BECE故正确；如图，延长 BE 交 CD 延长线于 F，BEC=90，CEBF，CE 平分BCD，BCE=FCE，在BCE 与FCE 中，BCEFFE（ASA），BC=FC，BE=FE，ABCD，ABE=F，在ABE 与FDE 中，ABEFDE（ASA），AB=DF，BC=CF=CD+

21、DF=CD+AB，故正确；ABEFDE，AE=DE，即点 E 为 AD 的中点，故正确；ADBC，ADCD+AB，故错误；故答案为：根据两直线平行，同旁内角互补可得ABC+DCB=180，又 BE、CE 都是角平分线，可以推出EBC+ECB=90， 从而得到BEC=90， 然后延长 BE 交 CD 的延长线于点 F，先证明BCEFFE（ASA），得到 BC=FC，BE=FE，然后证明ABEFDE（ASA），从而可以证明正确，AD 与 BC 不一定相等，所以不正确本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BECE 并作出辅助线是解题的关键17.【答案】（1，5）或（

22、1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、F、N 处时，ACE 和ACB 全等，点 E 的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）第 13 页，共 20 页根据题意画出符合条件的所有情况，根据点 A、B、C 的坐标和全等三角形性质求出即可本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用， 关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，是一道比较容易出错的题目18.【答案】解：（1）去分母得：x+5=10，解得：x=5，经检验 x=5 是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x+1+2x2-2x=2x2-

23、2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【解析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19.【答案】解：（1）由分式的基本性质，可得，故答案为 5x2y，3x；（2）分式的分子分母同时乘以-1，得=，故答案为 2-x【解析】（1）根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变，即可解答；（2）根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即可解答本题考查了分式的基本性质， 解决本题的关键是利用分

24、式的基本性质时是分子分母同时进行20.【答案】解：（1）2ax2-18ay2 =2a（x2-9y2）=2a（x+3y）（x-3y）；（2）3x2-12x+12 =3（x2-4x+4）=3（x-2）2【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2 项，可采用平方差公式继续分解第 14 页，共 20 页（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解本题考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21.【答案】

25、B 分式运算不能去分母【解析】解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以 B 步出现了错误故答案为：B（2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则，分式加减的过程中去掉了分母故答案为：分式运算不能去分母 （3）-=-=-题目是异分母的分式相减，先确定最简公分母，再通分变成同分母的分式，进行减法运算，结果化成最简分式或者整式本题考查了异分母分式的加减，掌握法则是关键异分母的分式相加减，先通分化成同分母的分式，再加减结果要化成最简分式或整式22.【答案】解：（1）（- ）2（- ）3（-a2b）2= （- ）（a4b2）=- =- ；（2）原式=+=+=【解析】（1）直接利用积的

26、乘方运算法则以及分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键23.【答案】解：原式= = 第 15 页，共 20 页=1-a，当 a=2 时，原式=1-a=1-2=-1【解析】首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可化简，然后代入求值本题考查了分式的化简求值，注意取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取 x=0，则原式没有意义，因此，尽管 0 是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的24.【答案】证明：如图，BCDE，ABC=BDE在ABC 与EDB 中，

27、ABCEDB（SAS），A=E【解析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键25.【答案】（1）-3；-2；（2）-2；0第 16 页，共 20 页【解析】解：（1）如图所示：A1（-3，-2），故答案为：-3；-2；（2）如图所示：P（-2，0）【分析】（1）确定 A、B、C 三点关于 x 轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接 A1B，与 x 轴交点就是 P 的位置此题主要考查了作图-轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线 L 上的同侧有两个点 A、B， 在直线 L 上有到 A、 B 的距离

28、之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定， 即作出其中一点关于直线 L 的对称点， 对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点26.【答案】解：（1）完成作图，如图 1 所示：（2）如图 2，在 AE 上截取 AF=AC，连结 BF，在ABF 和ABC 中，ABFABC（SAS），BF=BC，AFB=ACB，BF=CD，EFB=ACD，在ACD 和EFB 中，ACDEFB（SAS），AD=EB【解析】（1）根据题意画出图形；（2）在 AE 上截取 AF=AC，连结 BF，证明ABFABC，得到 BF=BC，AFB=ACB，证明ACDEFB，根据全等三角形的性质证明即可本题考查的是全等三

29、角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27.【答案】(1) （b-a）2；(2) （a+b）2-（a-b）2=4ab；(3) 2；(4) 3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）【解析】解：（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2，故答案为：（b-a）2；（2）图 2 中，用边长为 a+b 的正方形的面积减去边长为 b-a 的正方形等于 4 个长宽分别 a、b 的矩形面积，所以（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab； 第 17 页，共 20 页 （3）（x+y）2-（x-y）2=4xy，而

30、 x+y=7，xy= ，72-（x-y）2=4 ，（x-y）2=4，x-y=2，故答案为：2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由 3 个边长为 a 的正方形、4 个边长为 a、b 的矩形和一个边长为 b 的正方形组成，3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b），故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图 2 中，大正方形有小正方形和 4 个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把 x+

31、y=7，xy= 得到（x-y）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由 3 个边长为 a 的正方形、4 个边长为 a、b 的矩形和一个边长为 b 的正方形组成，则有 3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）本题考查了完全平方公式的几何背景， 此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示28.【答案】（1）90（2）+=180，理由：BAC=DAE，BAD+DAC=EAC+DAC即BAD=CAE在ABD 与ACE 中，ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=，+B+ACB=180，+=180；当点 D

32、在射线 BC 上时，+=180；理由：BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中ABDACE（SAS），ABD=ACE，第 18 页，共 20 页BAC+ABD+BCA=180，BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180，+=180；当点 D 在射线 BC 的反向延长线上时，=理由：DAE=BAC，DAB=EAC，在ADB 和AEC 中，ADBAEC（SAS），ABD=ACE，ABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACB，BAC=BCE，即 =【解析】解：（1）90理由：BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE在ABD 与ACE 中，

33、ABDACE（SAS），B=ACEB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB，又BAC=90BCE=90；（2）见答案.【分析】（1）问要求BCE 的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE， 再根据全等三角形中对应角相等， 最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将 + 转化成三角形的内角和；问是第（1）问和第问的拓展和延伸，要注意分析两种情况本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互第 19 页，共 20 页转换，将未知角转化为已知角是关键本题的亮点是由特例引出一般情况29.【

34、答案】 n-【解析】解：（1）f（2）= ，f（3）= ，f（ ）= ，f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）= + + + + = ；故答案为 ；（2）f（ ）=，f（x）+f（ ）=+=1，f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+f（n）+f（ ）= +（n-1）=n- ；故答案为 n- （1）求出 f（2）= ，f（3）= ，f（ ）= ，再由已知可求；（2）求出 f（x）+f（ ）=+=1，即可求本题考查分式的加减法；理解题意，探寻出 f（x）+f（ ）=1 是解题的关键30.【答案】（-6，-2） 2 m+n=-8【解析】解：（1） 如图 1，过 C 作 CMx

35、轴于 M点，CMOA，ACAB，MAC+OAB=90，OAB+OBA=90，MAC=OBA，在MAC 和OBA 中，MACOBA（AAS），CM=OA=2，MA=OB=4，OM=6，点 C 的坐标为（-6，-2），故答案为（-6，-2）；（2）如图 2，过 D 作 DQOP 于 Q 点，则四边形OEDQ 是矩形，DE=OQ，APO+QPD=90，APO+OAP=90，QPD=OAP，在AOP 和PDQ 中第 20 页，共 20 页，AOPPDQ（AAS），AO=PQ=2，OP-DE=OP-OQ=PQ=OA=2，故答案为：2；（3）m+n=-8理由：如图 3，过点 F 分别作 FSx 轴于 S

36、点，FTy 轴于 T 点，则HSF=GTF=90=SOT，四边形 OSFT 是正方形，FS=FT=4，EFT=90=HFG，HFS=GFT，在FSH 和FTG 中，FSHFTG（AAS），GT=HS，又G（0，m），H（n，0），点 F 坐标为（-4，-4），OTOS=4，GT=-4-m，HS=n-（-4）=n+4，-4-m=n+4，m+n=-8当点 H 在点 S 的左侧，点 G 在点 T 的上方时，同理可得FSHFTG，GT=HS，又G（0，m），H（n，0），点 F 坐标为（-4，-4），OTOS=4，GT=m-（-4）=m+4，HS=n-（-4）=-4-n，-4-n=m+4，m 与 n

37、的关系为 m+n=-8故答案为：m+n=-8（1）要求点 C 的坐标，则求 C 的横坐标与纵坐标，因为 AC=AB，则作 CMx 轴，即求 CM 和 AM 的值，容易得MACOBA，根据已知即可求得 C 点的值；（2）求 OP-DE 的值，则将其放在同一直线上，过 D 作 DQOP 于 Q 点，即是求 PQ的值，由图易求得AOPPDQ（AAS），即可求得 PQ 的长；（3）根据（2）的结论，可知 m+n 为定长，过 F 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，运用（2）中的方法即可求得 m+n 的值本题属于三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，矩形、正方形的性质的综合应用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解，解题时注意数形结合思想的运用