北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.如果上升 8记作+8，那么-5表示（）A. 上升 5B. 下降 5C. 上升 3D. 下降 32.2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（）A. 5.5103B. 55103C. 5.5104D. 61043.单项式-的系数和次数分别是（）A. -3 和 2B. -3 和 3C. - 和 2D. - 和 34.下列各组数中，互为

2、相反数的是（）A. -（-1）与 1B. （-1）2与 1C. |-1|与 1D. -12与 15.下列木棍的长度中，最接近 9 厘米的是（）A. 10 厘米B. 9.9 厘米C. 9.6 厘米D. 8.6 厘米6.已知 x2-2x-3=0，则 2x2-4x 的值为（）A. -6B. 6C. -2 或 6D. -2 或 307.实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A. acB. b+c0C. |a|d|D. -bd8.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚这启发人们设计了一种新的加减记数法比如：9 写成，；198 写成，；7683 写成，总

3、之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算=（）A. 1990B. 2134C. 2068D. 3024二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）第 2 页，共 12 页9.赋予式子“ab”一个实际意义：_10.绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数有_11.一根铁丝的长为 5a4b，剪下一部分围成一个长为 a，宽为 b 的长方形，则这根铁丝还剩下_12.若,那么的值为_13.如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7天中最大的日温差是_14.已知 A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 a 的

4、值为_15.现定义运算“*” ，对于任意有理数 a，b，满足 a*b=如 5*3=25-3=7， *1= -21=- ，计算：2*（-1）=_；若 x*3=5，则有理数 x 的值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 4.0 分）16.先化简，再求值：其中四、解答题（本大题共 8 小题，共 56.0 分）17.画数轴，并在数轴上表示下列各数：-2，4，0.5，-（-2）并用“” 连接18.计算：（1）（-12）-（+20）+（-8）-15（2）（-81）（3）第 3 页，共 12 页（4）（5）（-2）25-（-2）34（6）-14-（1-0.5）19.合并同类项：4a2+3b2+2ab-2a

5、2+4b2-ab20.2019 年国庆节，全国从 1 日到 7 日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织其中，某著名景点，在 9 月 30 日的游客人数为 0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10 月 1日10 月 2日10 月 3日10 月 4日10 月 5日10 月 6日10 月 7日人数变化（万人）+3.1+1.78-0.58-0.8-1-1.6-1.15（1）10 月 3 日的人数为_万人（2）七天假期里，游客人数最多的是 10 月_日，达到_万人游客人数最少的是 10 月_日，达到_万人（3）请问此风景

6、区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？第 4 页，共 12 页21.计算下图阴影部分面积： （1）用含有 a，b 的代数式表示阴影面积；（2）当 a=1，b=2 时，其阴影面积为多少？22.定义：f（a，b）是关于 a，b 的多项式，如果 f（a，b）=f（b，a），那么 f（a，b）叫做“对称多项式”例如，如果 f（a，b）=a2+a+b+b2，则 f（b，a）=b2+b+a+a2，显然，所以 f（a，b）=f（b，a）是“对称多项式”（1）f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，

7、f（a，b）=_（不多于四项）；（3）如果 f1（a，b）和 f2（b，a）均为“对称多项式”，那么 f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明23.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 1 所示（1）仿照图 1，在图 2 中补全 672的“竖式”；（2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示若这个两位数的个位数字为 a，则这个两位数为_（用含 a 的代数式表示）第 5 页，共 12 页24.阅读下面材料，回答问题距离能够产生美唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色

8、遥看近却无当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB（1）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）当 A，B 两点都不在原点时，如图 2，点 A，B 都在原点的右边，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如图 3，点 A，B 都在原点的左边，AB=OB-OA=|b|

9、-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；如图 4，点 A，B 在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|综上，数轴上 A，B 两点的距离 AB=|a-b|利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x=_；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，则 x 的取值范围是_；（3）若未知数 x，y 满足（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y-1|）=6，则代数式 x+2y 的最大值是_，最小值是_五、填空题（本大题共 1 小题，共 3.0 分）25.用四舍五入法取近似数，1.804_（精确到百分

10、位）第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负【解答】解：如果上升 8记作+8，那么-5表示下降 5；故选：B2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原

11、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55000=5.5104故选：C3.【答案】D【解析】解：根据单项式定义得：单项式-的系数是- ，次数是 3故选：D根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数本题考查了单项式系数、次数的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4.【答案】D【解析】解：A、-（-1）=1，所以 A 选项错误；B、（-1）2=1，所以 B 选项错误；

12、C、|-1|=1，所以 C 选项错误；D、-12=-1，-1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确故选：D根据相反数得到-（-1） ，根据乘方得意义得到（-1）2=1，-12=-1，根据绝对值得到|-1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断本题考查了相反数：a 的相反数为-a也考查了绝对值与有理数的乘方第 7 页，共 12 页5.【答案】D【解析】解：方法一：“四舍”得到的 9 最大是 9.4，“五入”得到的 9 最小是 8.5，故在各选项中，最接近 9 厘米的是 8.6 厘米故选：D方法二：9-8.6=0.4，9.6=9=0.6，9.9-9=0.9，10-9=1，差值最小的是 8.6，即

13、 8.6cm 最接近 9 厘米故选：D结合选项可知：要考虑 9 是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍” 得到的 9 最大是 9.4，“五入”得到的 9 最小是 8.5，由此解答问题即可此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍” 得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法6.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的 2x2-4x.方程两边同时乘以 2，再化出2x2-4x 求值.【解答】解：x2-2x-3=0，2（x2-2x-3）=0，2x2-4x-6=0，2x2-4x=6，故选 B.7.【答案】D【解析】

14、解：根据数轴，-5a-4，-2b-1，0c1，d=4，-5a-4，0c1，ac，故 A 错误；-2b-1，0c1，b+c0，故 B 错误；-5a-4，d=4，|a|d|，故 C 错误；1-b2，d=4，-bd，故 D 正确故选：D观察数轴，找出 a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键8.【答案】C【解析】解：由题意知=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，第 8 页，共 12 页=4829-2761=2068，故选：C先根据新定义计算出=5000-201+

15、30=4829，=3000-240+1=2761， 再代入计算可得答案本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用9.【答案】长和宽分别为 a，b 的矩形的面积【解析】【分析】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答案不唯一，只要符合实际即可【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：长和宽分别为 a，b 的矩形的面积，故答案为：长和宽分别为 a，b 的矩形的面积10.【答案】-3、-4、-5、-6、-7【解析】解：绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，绝对值大于 2.4 小于 7

16、.1 的负整数有-3、-4、-5、-6、-7故答案为：-3、-4、-5、-6、-7根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于 2.4 小于 7.1 的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小11.【答案】3a+2b【解析】解：剪下的长方形的周长为 2（a+b）则这根铁丝还剩下 5a+4b-2（a+b）=3a+2b先求出剪下的长方形的周长为 2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长解决此类题目的

17、关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零根据非负数的性质可求出 m、n 的值，再将它们代入 mn中求解即可【解答】解：m、n 满足|m+3|+（n-2）2=0，m+3=0，m=-3；n-2=0，n=2；则 mn=（-3）2=9故答案为 9.第 9 页，共 12 页13.【答案】11【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可.【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=

18、9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=13-5=8；周六的日温差=15-7=8；周日的日温差=16-5=11，这 7 天中最大的日温差是 11故答案为 1114.【答案】【解析】解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9因为结果的值与 x 无关，所以 15a-6=0解得 a=故答案为：把 A、B 表示的值代入 3A+6B，合并同类项，由于结果的值与 x 无关，即含 x 的项的系数为 0，得关于 a 的方程，求解即可本题考查了整式的加减掌握合并同类项的

19、法则是解决本题的关键15.【答案】5；4【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算， 解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序因为 2-1，故 2*（-1） 按照 a*b=2a-b 计算；x*3=5，则分 x3 与 x3 两种情况求解【解答】解：2-1，根据定义 a*b=得：2*（-1）=22-（-1）=4+1=5而若 x*3=5，当 x3，则 x*3=2x-3=5，x=4；当 x3，则 x*3=x-23=5，x=11，但 113，这与 x3 矛盾，所以种情况舍去即：若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4故答案为 5；4第 10 页，共 12 页16.【答案】解：原式=2a2b+

20、2ab2-2a2b+2-ab2-2 =ab2，当 a=1，b=-3 时，原式=1（-3）2=9【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键17.【答案】解：-2-1 0.5-（-2）4【解析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大18.【答案】解：（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=81 =1；（3）原式=（ - + ）（-36）=-8+9-

21、2=-1；（4）原式=-9-6+6=-9；（5）原式=20+2=22；（6）原式=-14- （-7）=-14+ =- 【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：4a2+3b2+2ab-2a2+4b2-ab

22、=（4a2-2a2）+（3b2+4b2）+（2ab-ab）=2a2+7b2+ab【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变20.【答案】5.2 2 5.78 7 0.65【解析】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2 万人，故答案 5.2 万（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是 2 号，5.78 万人，人数最少的是 7 号，0.65 万人，故答案为 2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.

23、65=26.13 万人，此风景区在这八天内一共接待了 26.13 万游客；第 11 页，共 12 页（4）最好在十一后几天出行，人数较少（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78-0.58=5.2 万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13 万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键21.【答案】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当 a=1，b=2 时

24、，原式=4+4+12=20【解析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】a+b，答案不唯一【解析】解：（1）f（b，a）=a2-2ab+b2，则 f（a，b）=f（a，b），故 f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当 f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而 f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式（1） 根据对称多项式

25、的定义，把多项式中的 a，b 互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键23.【答案】解：（1）（2）a+50.【解析】解：（1）见答案；（2）设这个两位数的十位数字为 b，由题意得，2ab=10a，解得 b=5，所以，这个两位数是 105+a=a+50故答案为：a+50【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用 0 填补，第二行从左边第 2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2 倍，然

26、后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2） 设这个两位数的十位数字为 b，根据图 3，利用十位数字与个位数字的乘积的 2 倍的关系列出方程用 a 表示出 b，然后写出即可第 12 页，共 12 页本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键24.【答案】-6 或 2 -1x2 5 0【解析】解：（1）若数轴上表示 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则|x+2|=4 解得 x=-6 或 x=2 故答案为：-6 或 2；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点 x，到-1 和 2 的距离之和最小，显

27、然这个点 x 在-1 和 2 之间故答案为：-1x2；（3）（|x-1|+|x-30|）（|y-2|+|y-1|）=6 又|x-1|+|x-3|的最小值为 2，|y-2|+|y-1|的最小值为 3 1x3，1y2 代数式 x+2y 的最大值是 5，最小值是 0 故答案为：5；0（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点 x，到-1 和 2 的距离之和最小，据此可解；（3） 分别得出|x-1|+|x-3|的最小值为 2 和|y-2|+|y-1|的最小值为 3，从而得出 x 和 y 的范围，则问题得解本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题， 明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键25.【答案】1.80【解析】解：1.8041.80（精确到百分位）故答案为 1.80把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字