内蒙古赤峰市八年级（上）期中数学试卷-.pdf

1、第 1 页，共 15 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D. 93.三角形中，到三边距离相等的点是（）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点4.如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定 ABMCDN 的是（）A. M=NB. AMCNC. AB=CDD. AM=CN5.AD 是BAC 的角

2、平分线，过 D 向 AB、AC 两边作垂线，垂足为 E、F，则下列错误的是（）A. DE=DFB. AE=AFC. BD=CDD. ADE=ADF6.如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以下结论：（1）ABDACD； （2）ADBC；（3）B=C； （4）AD 是ABC 的角平分线其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图所示，ABC 中，AC=AD=BD，DAC=80，则B 的度数是（）A. 40B. 35C. 25D. 208.下列说法中，错误的是（）A. 任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B. 等腰三角形最少有 1 条对称轴，最多有 3 条

3、对称轴C. 成轴对称的两个三角形一定全等D. 全等的两个三角形一定成轴对称9.一个三角形的三个外角之比为 3：3：2，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 1800，那么这个多边形的一个外角是（）第 2 页，共 15 页A. 30B. 36C. 60D. 7211.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去A. B. C. D. 和12.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案， 即从第二个图案开始，每个图案

4、中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个则第 n 个图案中正三角形的个数为（） （用含 n 的代数式表示）A. 2n+1B. 3n+2C. 4n+2D. 4n-2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.若 A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（-2，y），则 x=_，y=_14.如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且A=B，只需补充一个条件_，则有AOCBOD15.如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AC=5，B、C 的角平分线相交于点 D， 过 D 作 EFBC 交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，则AEF 的周长等于_16.小亮从 A 点出

5、发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了_m17.如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，BAE=26，则BFE=_18.如图，ABC 中，AB=AC，C30，DABA 于点 A，BC=16cm，则 AD=_第 3 页，共 15 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 96.0 分）19.某地有两个村庄 M，N，和两条相交叉的公路 OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点20.如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并写

6、出A1B1C1各顶点坐标：A1：_，_；B1：_，_；C1：_，_（2）ABC 的面积=_（3）在 x 轴上找一点 P，使点 P 到点 A 的距离和点 C 的距离最短第 4 页，共 15 页21.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF22.如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD求证 ： DB=DE23.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，DE=CE，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC的延长线于点 F求证：ABF 是等腰三角形第 5 页，共 15 页24.如图，在ABC 中，AB=AC=6

7、，BC=10，AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、 E（1）求ACD 的周长；（2）若C=25，求CAD 的度数25.在ABC 中， ACB=90， AC=BC， 直线， MN 经过点 C， 且 ADMN 于点 D， BEMN于点 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 1 的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；（3） 当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时，线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明26.如图，在 ABC 中，AB=AC=2，B=40

8、，点 D 在线段 BC 上运动（点 D 不与点 B、C 重合），连接 AD，作ADE=40，DE 交线段 AC 于点 E（1）当BDA=115时，EDC=_，AED=_；（2）线段 DC 的长度为何值时，ABDDCE，请说明理由；（3） 在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA的度数；若不可以，请说明理由第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何

9、这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选：C根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边长大于 8-3=5，而小于两边之和 8+3=11又第三边长是奇数，则第三

10、边长等于 7 或 9故选：B首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围， 再根据第三边长是奇数得到答案此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3.【答案】C【解析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A、M=N，符合 ASA，能判定ABMCDN，故 A 选项不符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN，故 D 选项不符合题意C、AB=CD，符合 SA

11、S，能判定ABMCDN，故 B 选项不符合题意；D、根据条件 AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故 C 选项符合题意；故选：D根据三角形全等的判定定理，有 AAS、SSS、ASA、SAS 四种逐条验证即可本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，本题是一道较为简单的题目5.【答案】C第 8 页，共 15 页【解析】解：如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E， DFAC于 F，DE=DF，故 A 选项错误，在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF（HL）

12、，AE=AF，ADE=ADF，故 B、D 选项错误，只有ABC 是等腰三角形时，BD=CD，故 C 选项正确故选 C作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DF，然后利用”HL“证明 RtADE 和 RtADF 全等， 根据全等三角形对应边相等， 全等三角形对应角相等解答即可本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：AB=AC，B=C，（3）正确，D 为 BC 的中点，ADBC，BAD=CAD，（2）（4）正确，在ABD 和ACD 中ABDACD（SSS），（1）正确，正确的有 4 个，故选：D

13、由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD，可得出答案本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键7.【答案】C【解析】解：AD=AC，DAC=80，ADC=ACD，ADC=50，又AD=BD，B=BAD，B+BAD=ADC，2B=ADC，B= ADC=25，故选：C第 9 页，共 15 页在ADC 中，由 AD=AC、DAC=80得ADC 度数，再由 BD=AD，可得B= ADC=25本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键8.【答案】D【解析】解：A、正确，任意两条

14、相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形B、正确，等腰三角形有 1 条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有 3 条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称故选 D根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称9.【答案】B【解析】解：三角形的三个外角之比为 3：3：2，三角形的三个外角的度数为：135，135，90，三角形对应的内角度数为 45，45，90，此三角形是等腰直角三角形，故选 B根

15、据三角形的外角和等于 360求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用， 解此题的关键是求出各个内角的度数10.【答案】A【解析】【分析】本题考查多边形内角和定理.根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成（n-2）180，就得到关于 n 的方程，求出边数 n然后根据多边形的外角和是 360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n-2）180=1800，解得 n=

16、12；那么这个多边形的一个外角是 36012=30，即这个多边形的一个外角是 30故选：A11.【答案】C【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去故选：C第 10 页，共 15 页此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用， 要求对常用的几种方法熟练掌握12.【答案】C【解析】解：第一个图案正三角形个数为 6=2+4；第二个图案正三角形个数为 2+4+4=2+24；第三

17、个图案正三角形个数为 2+24+4=2+34；第 n 个图案正三角形个数为 2+（n-1）4+4=2+4n=4n+2故选：C由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，由此规律得出答案即可此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题13.【答案】2；3【解析】解：A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（-2，y），则 x=2，y=3，故答案为：2，3根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐

18、标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14.【答案】AC=BD【解析】解：补充条件：AC=BD，在AOC 和DOB 中，AOCBOD（AAS）故答案为：AC=BD补充条件：AC=BD，可利用 AAS 定理判定AOCBOD本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15.【答案】13【解析】解：EFBC，EDB=DBC，BD 平分ABC，ABD=D

19、BC，EBD=EDB，ED=EB，同理可证得 DF=FC，AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=8+5=13，即AEF 的周长为 13，故答案为：13利用平行和角平分线的定义可得到EBD=EDB，所以可得 ED=EB，同理可得 DF=FC，第 11 页，共 15 页所以AEF 的周长即为 AB+AC，可得出答案本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到 ED=EB，DF=FC 是解题的关键16.【答案】240【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数可直接让 360除以一个外角度数即可.由题意可知小亮所走的

20、路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案.【解答】解：小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=36015=24，则一共走了 2410=240 米故答案为 24017.【答案】64【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高和角平分线的定义的运用， 解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解由角平分线的定义可得，FAD=BAE=26，而AFD 与FAD 互余，与BFE 是对顶角，故可求得BFE 的度数【解答】解：AE 是角平分线，BAE=26，FAD=BAE=26，DB 是ABC 的高，AFD=

21、90-FAD=90-26=64，BFE=AFD=64故答案为 6418.【答案】 cm【解析】解：AB=AC，B=C=30，BAC=180-230=120，DABA，BAD=90，CAD=120-90=30，CAD=C，AD=CD，在 RtABD 中，B=30，BAD=90，BD=2AD，BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，BC=16cm，AD= cm，第 12 页，共 15 页故答案为： cm根据等边对等角可得B=C，再利用三角形的内角和定理求出BAC=120，然后求出CAD=30， 从而得到CAD=C， 根据等角对等边可得 AD=CD， 再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一

22、半可得 BD=2AD，然后根据 BC=BD+CD 列出方程求解即可本题考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记性质并准确识图，用 AD 表示出 BC 是解题的关键19.【答案】 解 ： 点 P 为线段 MN 的垂直平分线与AOB 的平分线的交点，则点 P 到点 M、N 的距离相等，到 AO、BO 的距离也相等，作图如下：【解析】先连接 MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段 MN 的垂直平分线 DE，再作出AOB 的平分线 OF，DE 与 OF 相交于 P 点，则点 P 即为所求此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂

23、直平分线作法是解决问题的关键20.【答案】0 -2 -2 -4 -4 -1 5【解析】解：（1）所作图形如图所示；A1（0，-2），B1（-2，-4），C1（-4，-1）；故答案为：0，-2；-2，-4；-4，-1；（2）SABC=34- 23- 41-22=12-3-2-2=5故答案为：5（3）点 A 关于 x 轴的对称点为 A（0，2），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，由题意可得：解得：y=- x+2，当 y=0 时，x= ，点 P 的坐标为（ ，0）（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接；根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；第 13 页，共 1

24、5 页（3）用ABC 所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解；（3）点 A 关于 x 轴的对称点为 A（0，2），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，利用得到系数法求得 y=- x+2，当 y=0 时，x= ，所以点 P 的坐标为（ ，0）本题考查了根据轴对称变换作图， 解答本题的关键是根据网格结构各点关于 y 轴对称的对应点的位置，然后顺次连接21.【答案】证明：如图，连接 AD，在ABD 和ACD 中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，又DEAB，DFAC，DE=DF【解析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判

25、定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键连接 AD，利用“边边边”证明ABD 和ACD 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得BAD=CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可22.【答案】证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED= BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）【解析】 此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CED=30是正确解答本题的关键根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60

26、，DBC=30，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE23.【答案】证明：ADCF，DAE=CFE，在ADE 和FCE 中，ADEFCE，AE=FE，第 14 页，共 15 页又BEAE，BE 为线段 AF 的垂直平分线，AB=FB，ABF 是等腰三角形【解析】 只要证明ADEFCE，即可推出 AE=FE，又 BEAE，推出 BE 为线段 AF 的垂直平分线，可得 AB=FB本题考查梯形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）DE 是 AB

27、的垂直平分线，AD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；（2）AB=AC，B=C=25，BAC=130，AD=BD，BAD=B=25，CAD=130-25=105【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到 AD=BD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键25.【答案】（1）证明：ADMN，BEMN，ADC=CEB=90，DAC+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，DAC=BCE，在ADC

28、和CEB，ADCCEB（AAS），CD=BE，AD=CE，DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明ADCCEB，CD=BE，AD=CE，DE=CE-CD=AD-BE；（3）解：DE=BE-AD【解析】（1）利用垂直的定义得ADC=CEB=90，则根据互余得DAC+ACD=90，再根据等角的余角相等得到DAC=BCE，然后根据“AAS”可判断ADCCEB，所以 CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到 DE=AD+BE；（2） 与 （1） 一样可证明ADCCEB， 则 CD=BE， AD=CE， 于是有 DE=CE-CD=AD-BE第 15 页，共 15 页；（3） 与 （

29、1） 一样可证明ADCCEB， 则 CD=BE， AD=CE， 于是有 DE=CD-CE=BE-AD本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等26.【答案】25 65【解析】解：（1）AB=AC，C=B=40，ADE=40，BDA=115，EDC=180-ADB-ADE=25，AED=EDC+C=25+40=65，故答案为：25；65；（2）当 DC=2 时，ABDDCE，理由：AB=2，DC=2，AB=DC，C=40，DEC+EDC=140，ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，在ABD 和D

30、CE 中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，当 DA=DE 时，DAE=DEA=70，BDA=DAE+C=70+40=110；当 AD=AE 时，AED=ADE=40，DAE=100，此时，点 D 与点 B 重合，不合题意；当 EA=ED 时，EAD=ADE=40，BDA=EAD+C=40+40=80；综上所述，当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形（1）根据三角形内角和定理得到BAD=25，根据等腰三角形的性质得到C=B=40，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）当 DC=2 时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，得到ADB=DEC，根据 AB=DC=2，证明ABDDCE；（3）分 DA=DE、AE=AD、EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键