上海市长宁区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.单项式的系数与次数依次是（）A. -1，2B. -1，3C. D. 2.计算（-a3）2的结果是（）A. -a6B. a6C. -a8D. a53.下列计算正确的是（）A. x3+x3=x6B. （2x）3=6x3C. 2x23x=6x3D. （2a-2b）2=4a2-4b24.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A. （x+y）（-x-y）B. （2x+3y）（2x-3z）C. （-a-b）（a-b）D. （m-n）（n-m）5.下列各式中，从左到右的变形，

2、是因式分解的是（）A. 2a-2b+1=2（a-b）+1B. （a-b）（a+b）=a2-2ab+b2C. a（5x+y）=5ax+ayD. x（a-b）-y（b-a）=（x+y）（a-b）6.如图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2-（a-b）2=4abC. （a+b）2=a2+2ab+b2D. （a-b）2=a2-2ab+b2二、填空题（本大题共 14 小题，共 28.0 分）7.用代数式表示：x 减去 y 的平方的差_8.当 a=-4，b

3、=1 时，代数式的值等于_9.将多项式 x2+2x3y2-xy 按字母 y 降幂排列结果为_10.如果单项式-xn+3y3是同类项，那么 nm=_11.如果一个多项式减去的差 2y2+3x2等于 2x2-y2，那么这个多项式是_12.计算 2a2a5+aa3a3=_13.已知：3m=a，3n=b，则 32m+3n=_14.计算：（x-2y）（-3xy）2=_15.计算：（3m-1）（2m-1）=_16.因式分解：4a2+4a+1=_17.因式分解：8a2-2a=_第 2 页，共 11 页18.如果二次三项式 x2+mx+1 是完全平方式，那么常数 m=_19.用同样的火柴棒按如如图规律摆图，若

4、摆第 n 个（n 为正整数）图，则需要_根火柴棒（用含 n 的代数式表示）20.我们对任意代数式定义下面运算，则=_三、计算题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）21.计算：（-a）2（-a3）（-a）+（-a2）3-（-a3）222.计算：（x-y）2-（x+y）（x-y）23.计算：（a-2b+3c）（a+2b-3c）24.因式分解：（a-3）2+（3-a）25.因式分解：16x4-1第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）26.先化简，在求值：2（x-4）（x+4）-3（x+3）2+x2，其中 x=-327.为治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水

5、排放管道甲乙两区八月份都各铺了 x 米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长 a%，乙区则平均每月减少 a%（1）九月份甲铺设了_米排污管，乙铺设了_米排污管；（用含字母 a，x 的代数式表示）（2）如果 x=200 且 a=1.5，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？28.已知 x-y=3，x2+y2=13，求：（1）xy 的值（2）x3y-8x2y2+xy3的值29.在长方形 ABCD 中，AB=3a 厘米，BC=a 厘米，点 P沿 AB 边从点 A 开始向终点 B 以 2 厘米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动如果 P、 Q

6、 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间试解决下列问题：（1）用含有 a、t 的代数式表示三角形 APC 的面积；（2）求三角形 PQC 的面积（用含有 a、t 的代数式表示）第 4 页，共 11 页第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式的系数与次数依次是：- ，2故选：C2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方积的乘方，等于每个因式乘方的积根据积的乘方运算法则计算即可得出正确选项【解答】解：（-a3）2=（-1）2（

7、a3）2=a6故选：B3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项，积的乘方和幂的乘方单项式乘单项式，完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A.x3+x3=2x3，故此选项错误；B.（2x）3=8x3，故此选项错误；C.2x23x=6x3，正确；D.（2a-2b）2=4a2-4ab+4b2，故此选项错误；故选：C4.【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，看看每个选项是否符合公式即可本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2

8、【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C第 6 页，共 11 页5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键直接利用因式分解的定义结合整式乘法运算法则进而分析得出答案【解答】解：A、2a-2b+1=2（a-b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、（a-b）（a+b）=a2-b2，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误不是多项式；C、a（5x+y）=5ax+ay，从左到右变形是整式的乘法运算，故此选项错误不是多项式

9、；D、x（a-b）-y（b-a）=（x+y）（a-b），从左到右是因式分解，符合题意故选：D6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查的是平方差公式的几何背景， 运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 根据左图中阴影部分的面积是 a2-b2， 右图中梯形的面积是 （2a+2b） （a-b） =（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答【解答】解：左边阴影面积为 a2-b2右边梯形面积为所以 a2-b2=（a+b）（a-b）故选：A7.【答案】x-y2【解析】【分析】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法根据题意列出代数式解答即可【解答】解：y 的平方即 y2，则 x 减去 y 的平方

10、的差就可以表示为：x-y2故答案为：x-y28.【答案】12【解析】【分析】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值将 a=-4，b=1 代入代数式即可求解【解答】解：当 a=-4，b=1 时，代数式=12故答案为：129.【答案】- y3+2x3y2-xy+x2第 7 页，共 11 页【解析】【分析】此题主要考查了升幂排列与降幂排列，关键是掌握降幂排列的定义按字母 y 的指数从大到小排列即可【解答】解：多项式 x2+2x3y2-xy 按字母 y 降幂排列：- y3+2x3y2-xy+x2，故答案为：- y3+2x3y2-xy+x210.【答案】

11、1【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此解答即可【解答】解：由题意可知：n+3=2，m+1=3，n=-1，m=2，nm=（-1）2=1故答案为 1.11.【答案】y2+5x2【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=2y2+3x2+2x2-y2=y2+5x2，故答案为 y2+5x2.12.【答案】3a7【解析】【分析】此题考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法，掌握运

12、算法则是解题的关键，是一道基础题根据单项式乘单项式以及同底数幂的乘法法则进行解答，即可得出答案【解答】解：2a2a5+aa3a3=2a7+a7=3a7；故答案为 3a713.【答案】a2b3【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：3m=a，3n=b，32m+33n=（3m）2（3n）3=a2b3=a2b3第 8 页，共 11 页故答案为：a2b314.【答案】9x3y2-18x2y3【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式以及积的乘方运算， 正确掌握相关运算

13、法则是解题关键直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（x-2y）（-3xy）2=9x2y2（x-2y）=9x3y2-18x2y3故答案为：9x3y2-18x2y315.【答案】6m2-5m+1【解析】【分析】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键根据多项式与多项式相乘的法则计算【解答】解：（3m-1）（2m-1）=6m2-2m-3m+1=6m2-5m+1，故答案为：6m2-5m+116.【答案】（2a+1）2【解析】【分析】此题考查了

14、因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（2a）2+4a+1=（2a+1）2，故答案为（2a+1）2.17.【答案】2a（4a-1）【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接找出公因式2a，进而提取公因式得出答案【解答】解：8a2-2a=2a（4a-1）故答案为：2a（4a-1）18.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟第 9 页，共 11 页记完全平方公式对解题非常重要根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确

15、定 m 的值【解答】解：中间项 mx=2ab，这里 a=x，b2=1，b=1，m=2故答案219.【答案】（7n+1）【解析】【分析】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形变化规律列出代数式根据图形的变化寻找规律即可列出代数式【解答】解：方法一：第一个图中的火柴棒根数为 8；第二个图中的火柴棒根数为 15；第三个图中的火柴棒根数为 22；由此可得，图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 7，所以规律为搭第 n 个图形需要火柴根数为：8+7（n-1）=7n+1方法二：第一个图中的火柴棒根数为 1+7；第二个图中的火柴棒根数为 1+27；第三个图中的火柴棒根数为 1+37；第 n 个图中的

16、火柴棒根数为 1+7n故答案为：7n+1.20.【答案】（x-y）2【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：原式=x（x-y）+（x+y）x+y2-（x+y）y-（x-y）y-x2=x2-2xy+y2=（x-y）2，故答案为（x-y）2.21.【答案】解：原式=a2（-a3）（-a）+（-a6）-a6=a6-a6-a6=-a6【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键22.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2）-（x2-y2），=

17、x2-2xy+y2-x2+y2，=-2xy+2y2【解析】先分别使用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理23.【答案】解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）第 10 页，共 11 页=a-（2b-3c）a+（2b-3c） =a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2【解析】首先将原式变为：a-（2b-3c）a+（2b-3c），然后利用平方差公式，即可得到 a2-（2b-3c）2，括号里面再用完全平方公式继而求得答案此题考查了平方差公式和完全平方公式的应用此

18、题难度适中，注意首先把原式变形为：a-（2b-3c）a+（2b-3c）是解此题的关键24.【答案】解：原式=（3-a）2+（3-a）=（3-a）（3-a+1）=（3-a）（4-a）【解析】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键原式变形后，提取公因式即可25.【答案】解：原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）【解析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键原式利用平方差公式分解即可26.【答案】解：原式=2（x2-16）-3（x2+6x+9）+x2 =2x2-32-3x2-18x-27+x2 =-18x-

19、59，当 x=-3 时，原式=-18（-3）-59=54-59=-5【解析】 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可27.【答案】解：（1）x（1+a%）；x（1-a%）；（2）根据题意得：甲区十月份铺设排污管 x（1+a%）2米，乙区十月份铺设排污管 x（1-a%）2米所以得到：x（1+a%）2-x（1-a%）2=4xa%=0.04ax，当 x=200，a=1.5 时，原式=0.041.5200=12（米）故十月份甲区比乙区多铺 12 米排污管【解析】【分析】本题考查列代数式、代数式

20、求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值（1）根据题意可以用相应的代数式分别表示出九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管；（2）根据题意可以求得 x=200，且 a=10，十月份甲区比乙区多铺多少米排污管【解答】解：（1）九月份甲铺设了 x（1+a%）米排污管，乙铺设了 x（1-a%）米排污管；故答案为：x（1+a%），x（1-a%）（2）见答案；28.【答案】解：（1）x-y=3，（x-y）2=x2+y2-2xy=9，又x2+y2=13，第 11 页，共 11 页xy= （x2+y2）-（x-y）2= （13-9）=2；（2）由（1）得：x2+y2=13，xy=2，x

21、3y-8x2y2+xy3=xy（x2+y2-8xy）=2（13-82）=-6.【解析】本题合考查了完全平方公式，代数式求值，因式分解，整体代入法（1）利用完全平方公式和已知条件即可求得 xy 的值；（2） 在（1） 的基础上，提取公因式法对多项式因式分解，然后整体代入 x2+y2=13，xy=2即可求出 x3y-8x2y2+xy3的值29.【答案】解：（1）根据题意得：AP=2t，BCAB，则 SAPC= APBC= 2ta=at；（2）分两种情况考虑：在点 Q 到达点 A 前，SPQC=S长方形 ABCD-SCDQ-SAPQ-SBCP=3a2- 3at- （a-t）2t- （3a-2t）a= a2- at+t2；在点 Q 到达点 A 后，SPQC= 2ta=at【解析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键（1）表示出 AP 的长，利用三角形面积公式表示出三角形 ACP 面积即可；（2）分两种情况考虑：在点 Q 到达 A 前与点 Q 到达 A 点后，分别表示出三角形 PQC面积即可