山西省太原市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.有理数-3 的绝对值是（）A. 3B. -3C. 3D. 2.下表是某年 1 月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温-5.6C2.3C-16.8C17.6C-11.2CA. 北京B. 沈阳C. 广州D. 太原3.如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（）A. x2+x2=x4B. 4x+（x-3y）=3x+3yC. x2y

2、-2x2y=-x2yD. 2（x+2）=2x+25.化简的结果是（）A. 2x-1B. x+1C. 5x+3D. x-36.下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.有一个两位数，个位数字是 n，十位数字是 m，则这个两位数可表示为（）A. mnB. 10m+nC. 10n+mD. m+n第 2 页，共 12 页8.今年 9 月世界计算机大会在湖南省长沙市开幕，大会的主题是“计算万物，湘约未来”从心算、珠算的古老智慧到“银河”“天河”“神威”创造的中国速度，“中国计算”为世界瞩目超级计算机“天河一号”的性

3、能是 4700 万亿次，换算成人工做四则运算，相当于 60 亿人算一年，它 1 秒就可以完成数 4700 万亿用科学记数法表示为（）A. 4.7107B. 4.71011C. 4.71014D. 4.710159.“1285 个服务站点” ，“4.1 万辆公共自行车” ，“日均租骑量 32.54 万次” ，“1 小时内免费” ，自 2012 年开通运营以来，太原公共自行车已经伴随太原市民走过近七个春秋课外活动小组的同学们，在某双休日 11：30-12： 00 对我市某个公共自行车服务站点的租骑量进行了观察记录用“-6”表示骑走了 6 辆自行车，记录结果如下表（时间段不含前一时刻但含后一时刻，如

4、 11：30-11：35 不含 11： 30 但含 11：35）时间段11：30-11：3511：35-11：4011：40-11：4511：45-11：5011：50-11：5511：55-12：00自行车数量-15+8-11+10-6+13假设此服务站点在 11： 30 时有自行车 30 辆， 则在 12： 00 时该站点有自行车 （）A. 31 辆B. 30 辆C. 29 辆D. 27 辆10.和谐公园内有一段长方形步道， 它由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成如图表示此步道地砖的排列方式，若正方形地砖为连续排列且总共有 40 块，则这段步道用了白色等腰直角三角形

5、地砖（）A. 80 块B. 81 块C. 82 块D. 84 块二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.如图， 汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净， 这一现象，抽象成数学事实是_12.如图是小明设计的运算程序，若输入 x 的值为-2，则输出的结果是_13.代数式-2x+3 的值随着 x 的值的逐渐变大而_（填“变大”或“变小”）14.成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指孙子算经中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的第 3 页，共 12 页摆放形式有纵、横两种形式（如图）当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位

6、的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示：“0”用空位来代替，以此类推，如：数 3306 用算筹表示成用算筹表示的数是_15.如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图（单位：cm）从 A，B 两题中任选一题作答A该长方体礼品盒的容积为_cm3B 如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开， 可以得到周长最大的展开图，则周长最大为_cm三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）16.先化简，再求值：-2n3+（2mn2-m2n）-2（mn2-n3），其中 m=- ，n=100四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0

7、 分）17.（1）3-（-4）+（-5）（2）（3）（4）第 4 页，共 12 页18.下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据解：原式=_=_=（-5）+0_=-5_19.今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角 在长为 a 米， 宽为 b 米的长方形场地中间， 并排着两个大小相同的篮球场， 这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 c 米（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（ 用含字母 a，b，c 的代数式表示）（2） 用含字母 a，b，c 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当 a=42，b=36，c=4 时，这两个篮球场占地面积的和20.如

8、图是用 8 个大小相同的小立方块搭成的几何体， 请分别画出从正面， 左面和上面看到的这个几何体的形状图第 5 页，共 12 页21.某中学为打造体育特色学校，落实每天锻炼 1 小时的规定，经调查研究后决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球项目七年级共有六个班，每班的人数以 a 人为标准，各班人数情况如下表八年级学生人数比七年级学生人数的 2 倍少240 人，九年级学生人数的 2 倍刚好是七、八年级学生人数的和（说明：1901 班表示七年级一班）班级1901 班1902 班1903 班1904 班1905 班1906 班与标准人数的（人）+3+2-2+20-1（1）用含 a 的代数式表示

9、七年级学生人数（2）学校按每人一根跳绳，一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生的锻炼需要，已知跳绳每根 5 元，毽球每个 3 元，羽毛球拍每副18 元，当 a=40 时，求购买器材的总费用22.下列等式：2-+1，5-+1，具有 a-b=ab+1 的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数 a，b 称为“共生有理数对”，记作（a，b）如：数对，都是“共生有理数对”（1）在两个数对（-2，1），中，“共生有理数对”是_（2） 若（m，n） 是“共生有理数对” ，则（-n，-m） _“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）（3）从 A，B 两题中任选一题作答A请再写出一对“

10、共生有理数对”_（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）B是否存在“共生有理数对”（n，n），若存在，求出 n 的值；若不存在，请说明理由第 6 页，共 12 页23.如图，数轴的单位长度为 1，点 C，D 表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：（1）请在数轴上标出原点 O 的位置（2）直接写出点 A，B，C，D 所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？（3）从 A，B 两题中任选一题作答A若点 F 在数轴上，与点 C 的距离 CF=3.5，求点 F 表示的数；设动点 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D 运动，运动时间为 t 秒

11、，求点 P，C 之间的距离 CP（用含 t 的代数式表示）B设点 M，N 都从点 A 出发沿数轴的正方向匀速向终点 D 运动点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，点 N 的速度为每秒 5 个单位长度，当点 M 运动到点 B 时点 N开始运动，设点 M 运动的时间为 t 秒，求点 M，N 之间的距离 MN（用含 t 的代数式表示）第 7 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=3，故选：A根据绝对值的意义，可得答案本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数2.【答案】B【解析】解：-16.8-11.2-5.62.317.6，在这些城市中，平均气温最低的城市是沈

12、阳，故选：B根据有理数的大小比较法则比较，得到答案本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小3.【答案】A【解析】解：A、截面是三角形，故这个选项符合题意；B、截面是圆，故这个选项不符合题意；C、截面是五边形，故这个选项不符合题意；D、截面是长方形，故这个选项不符合题意故选：A观察截面的图形，即可得出答案此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法4.【答案】C【解析】解：A、x2+x2=

13、2x2，故此选项错误；B、4x+（x-3y）=5x-3y，故此选项错误；C、x2y-2x2y=-x2y，正确；D、2（x+2）=2x+4，故此选项错误；故选：C直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键5.【答案】A【解析】解：原式=4x-3-2x+2 =2x-1故选：A直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键6.【答案】D【解析】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，故选：D第 8 页，共 12 页根据几何体的三视图解答即可此题考查几何体的三视图，关键是根据几何体的三视图解

14、答7.【答案】B【解析】解：由题意可得，这个两位数为：10m+n，故选：B根据一个两位数，个位数字是 n，十位数字是 m，可以用含 m、n 的代数式表示出这个两位数本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式8.【答案】D【解析】解：4700 万亿=4700 0000 00000000=4.71015，故选：D科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记

15、数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9.【答案】C【解析】解：30-15+8-11+10-6+13=29，则在 12：00 时该站点有自行车 29 辆，故选：C根据有理数的加法，可得答案本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键10.【答案】D【解析】解：3+402+1=84答：步道上总共使用 84 个三角形地砖故选：D中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为 3+402+1本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题11.【答案】线动成面【解析】解：雨刮器是可以看

16、做线段，线段在运动时形成面，故答案为线动成面根据点、线、面的关系，雨刮器是线，运动后形成面本题考查点、线、面的的关系；熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键12.【答案】-5【解析】解：当 x=-2 时，则 2x+1=-4+1=-3-4；当 x=-3 时，则 2x+1=-6+1=-5；故答案为-5首先计算 x=-2 时对应的值，根据结果是否大于 0 再进一步进行，若小于 0，循环代入计算，若大于 0，直接输出第 9 页，共 12 页此题考查了代数式的求值问题，能够正确理解程序的设计，在计算的时候，根据混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算减法13.【答案】变小【解析】解：令 y=

17、-2x+3-20，y 随 x 的增大而减小代数式-2x+3 的值随 y 的变大而变小故答案为：变小令 y=-2x+3，然后依据一次函数的性质求解即可本题主要考查的是代数式的值， 将代数式问题转化为一次函数的增减性问题是解题的关键14.【答案】6327【解析】 解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，用算筹表示的数是 6327故答案为：6327根据新定义直接判断即可得出结论此题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键15.【答案】800 158【解析】解：（1）20-15=5（cm）15-

18、5=10（cm）26-10=16（cm）16105=800（cm3）故该长方体礼品盒的容积为 800cm3故答案为：800；（2）168+102+52 =128+20+10 =158（cm）故周长最大为 158cm故答案为：158A、确定长方体的长、宽、高，即可求出容积，B、根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案此题主要考查了长方体的展开图的性质， 根据展开图的性质得出一个平面图形必须 5 条棱连接是解题关键16.【答案】解：原式=-2n3+2mn2-m2n-2mn2+2n3=-m2n当 m=- ，n=100 时，原式=- 100=-36第 10 页，共 12 页【解析】把整式去括号

19、后合并同类项，再把 m、n 的值代入本题主要考查了整式的加减化简整式是解决本题的关键17.【答案】解：（1）原式=3+4-5=2；（2）原式=-6+3=-3；（3）原式=-15+14-24=-25；（4）原式=-8-8+3=-13【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加仍得这个数【解析】解：

20、原式=（加法交换律），=（加法结合律），=（-5）+0 （互为相反数的两个数相加得零），=-5（一个数与零相加仍得这个数）故答案为：加法交换律，加法结合律，互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数利用加法运算律计算即可求出值此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）一个篮球场的长和宽分别为：（b-3c）（a-2c）；（2）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；当 a=42，b=36，c=4 时，（42-43）（36-24）=600（平方米）【解析】（1）根据题意求出两个长方形的长和宽，即可；（2

21、）把 a=42，b=36，c=4 代入（b-3c）（a-2c）求出即可本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键20.【答案】解：如图所示：【解析】从正面看：共有 4 列，从左往右分别有 1，3，1，1 个小正方形；从左面看：共有 3 列，从左往右分别有 3，1，1 个小正方形；从上面看：共分 4 列，从左往右分别有 1，3，1，1 个小正方形据此可画出图形此题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键第 11 页，共 12 页21.【答案】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a-2+a+2+a+a-1=6a+4；（2）七年级总人数=640+4=2

22、44（人），买跳绳的费用=2445=1220（元），八年级总人数=2442-240=248（人），买羽毛球拍的费用=248218=2232（元），九年级总人数=（244+248）2=246（人），买毽球的费用=2463=738（元），购买体育器材的费用=1220+2232+738=4188（元）【解析】（1）a 为每班的标准人数，根据表用 a 表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用本题主要考查了列代数式以及代数式求值，要注意数与数之间的关系，难度不大，关键是弄清题意22.【答案】 是 （4， ）或（6， ）【解析】解：

23、（1）-2-1=-3，-21+1=1，-2-1-21+1，（-2，1）不是“共生有理数对”，3- = ，3 +1= ，3- =3 =1，（3， ）是“共生有理数对”；故答案为：；（2）是理由：-m-（-m）=-n+m，-n（-m）+1=mn+1（m，n）是“共生有理数对”m-n=mn+1-n+m=mn+1（-n，-m）是“共生有理数对”，故答案为：是；（3）A（4， ）或（6， ）等故答案为是，（4， ）或（6， ）；B不存在，n-n=0，n2+10，n-nn2+1，不存在“共生有理数对”（n，n）（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（3）根据“

24、共生有理数对”的定义即可解决问题第 12 页，共 12 页本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对” 的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）如图：即为原点的位置（2）点 A，B，C，D 所表示的数为：-7、-5、-3、3A 点表示的数的平方最大，最大是 49（3）A-3+3.5=0.5 或-3-3.5=-6.5，答：点 F 表示的数为 0.5 或-6.5当点 P 在点 C 的左侧或 C 点时，CP=BC-PB=2-3t当点 P 在点 C 的右侧直至到达点 D 时，CP=PB-BC=3t-2当点 P 在点 C 右侧到达点 D 不动时，CP

25、=CD=6答：点 P、C 之间的距离 CP 为：2-3t 或 3t-2 或 6B根据题意，得当 M 运动，N 不动时，MN 之间的距离为 2t，当 N 到达点 D 时，M 还在运动时，MN 的距离=AD 的距离-M 移动的距离即 M、N 之间的距离为 10-2t答：M、N 之间的距离为 2t 或 10-2t【解析】（1）根据点 C、D 表示的数互为相反数即可确定原点的位置；（2）观察数轴即可写出各点所表示的数；（3）A根据数轴上两点之间的距离即可求解；根据数轴上两点之间的距离用含 t 的代数式即可表示；B根据动点在数轴上的运动速度和时间，即可表示两点之间的距离本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是运用代数式表示数轴上两点之间的距离