江苏省南通市海安市十校联考七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.点 A 为数轴上表示-2 的点，将点 A 向左移 4 个单位长度到 B，点 B 表示的数是（）A. 2B. -6C. 2 或-6D. 以上都不对2.若数 a 的相反数的倒数为 1 ，则数 a 是（）A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（）A. 近似数 5.0103精确到十分位B. 近似数 2.01 亿精确到百万位C. 近似数 0.730 精确到百分位D. 近似数 0.30 精确到十分位4.实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A. ab

2、0B. a+b0C. 1D. a-b05.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A. a-（b-c）=a-b+cB. a-b+c=a-（b+c）C. （a+1）-（b-c）=a+1-b+cD. a-b+c-d=a-（b-c+d）6.若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x-5y-1）（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式 a+3b 的值为（）A. 0B. -1C. 2 或-2D. 67.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，

3、4，18.如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，AB=BC，如果|a|c|b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（）A. 点 A 的左边B. 点 A 与点 B 之间C. 点 B 与点 C 之间D. 点 C 的右边9.某商品每件成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的 70%出售，现在每件商品的利润为（）A. 0.5a 元B. 0.05a 元C. 1.5a 元D. 10.5a 元10.已知 a、b 为有理数，下列说法若 a、b 互为相反数，则；若 a+b0，ab0，则|3a+4b|=-3a-4b；第 2 页，共 13 页若|a-b|+a-

4、b=0，则 ba；若|a|b|，则（a+b）（a-b）是正数，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.地球上的海洋面积约为 361000000km2，则科学记数法可表示为_km212.若 m、n 满足|m-3|+（n-2）2=0，则（m-n）2019的值等于_13.若（a-1）x|a|+3=-6 是关于 x 的一元一次方程，则 a=_；x=_14.若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于 2 的负数，e 是最大的负整数，则 a+b+c+d+e=_15.九章算术中有一道阐述“

5、盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有_人，这个物品的价格是_元16.|a|=6，|b|=3，且有 ab0，则 a+b=_17.按下面的程序计算，若开始输入 x 的值为正整数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值是_18.观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含 n 的等式表示出来：_三、

6、计算题（本大题共 3 小题，共 49.0 分）19.（1）（-49）-（+91）-（-5）+（-9）；（2）；（3）3x2-7x-（4x-3）-2x2；（4）解方程：x+13=5x+37；（5）先化简，再求值：，其中 x=-3，y= 20.对于任意有理数 a，b，定义运算：ab=a（a+b）-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，25=2（2+5）-1=13；（-3）（-5）=-3（-3-5）-1=23（1）求（-2）3 的值；（2）对于任意有理数 m，n，请你重新定义一种运算“”，使得 53=20，写出你定义的运算：mn=_（用含 m，n 的式子表示）第 3 页，共 13 页21.

7、如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 个单位，大圆的运动速度为每秒 2 个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，+6第_次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；当大圆结束运动时， 大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留 ）（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距 9，求此时两圆与数轴重合的点所

8、表示的数四、解答题（本大题共 5 小题，共 47.0 分）22.把下列各数填入相应的大括号内：- ， ，-0.01，2 ，7，1，-（-4），+（-1）正数集合_负数集合_非负整数集合_分数集合_第 4 页，共 13 页23.在数轴上把下列数表示出来，并用“” 连接各数-|-3.5|，（-1）2，-2224.设 A=2x2-3xy+y2+2x+2y，B=4x2-6xy+2y2-3x-y（1）求 B-2A；（2）若|x-2a|+（y-3）2=0，且 B-2A=a，求 a 的值25.新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支 6 元，为了合理定价，在销售前4 天试行机动价格，卖出时每支以 10

9、元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10元的部分记为负文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天每支价格相对标准价格（元）+10-1-2售出支数（支）12153233（1）填空：这四天中赚钱最多的是第_天，这天赚了_元钱；（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支 6 元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在 10 元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？26.小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（-4x2-7+5x） +（2x-3

10、+3x2） 的时候，想到了小学的列竖式加减法，令 A=-4x2-7+5x，B=2x-3+3x2，然后将两个整式关于 x 进行降幂排列，A=-4x2+5x-7，B=3x2+2x-3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（-4x2-7+5x）+（2x-3+3x2）=-x2+7x-10第 5 页，共 13 页若 A=-4x2y2+2x3y-5xy3+2x4， B=3x3y+2x2y2-y4-4xy3， 请你按照小兵的方法， 先对整式 A， B 关于某个字母进行降幂排列， 再写出其各项系数进行竖式计算 A-B， 并写出 A-B值第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案

11、】B【解析】解：点 A 为数轴上表示-2 的点，将点 A 向左移 4 个单位长度到 B，得-2+（-4）=-6，故选：B根据数轴上的点向左移动减，可得答案本题考查了数轴，数轴上的点左移减，右移加2.【答案】C【解析】解：数 a 的相反数是-a，-a 的倒数是- ，所以- =1 ，所以 a=- 故选：C根据倒数和相反数的定义作答考查了倒数和相反数的定义，属于基础题，掌握相关概念即可解题3.【答案】B【解析】解：A、近似数 5.0103精确到百位，所以 A 选项错误；B、近似数 2.01 亿精确到百万位，所以 B 选项正确；C、近似数 0.730 精确到千分位，所以 C 选项错误；D、近似数 0.

12、30 精确到百分位，所以 D 选项错误故选：B根据近似数的精确度分别进行判断本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字4.【答案】C【解析】解：由实数 a，b 在数轴上的对应点得：ab0，|a|b|，A、ab0，ab0，故选项正确；B、ab0，a+b0，故选项正确；C、ab0， 1，故选项错误；D、ab0，a-b0，故选项正确故选：C先根据数轴上点的特点确定 a、b 的符号和大小，再逐一进行判断即可求解本题考查实数与数轴，注意两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正确定

13、符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于 1；较小的数减较大的数一定小于 05.【答案】B【解析】解：A、原式=a-b+c，不符合题意；B、原式=a-（b-c），符合题意；第 7 页，共 13 页C、原式=a+1-b+c，不符合题意；D、原式=a-（b-c+d），不符合题意，故选：B各式变形得到结果，即可作出判断此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x+5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x+4y+7，由结果与 x 无关，得到 2-2b=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，则 a+3b=-3+3=0，

14、故选：A原式去括号整理后，由结果与 x 的取值无关求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】D【解析】解：A、把 x=4 代入得： =2，把 x=2 代入得： =1，本选项不合题意；B、把 x=2 代入得： =1，把 x=1 代入得：3+1=4，把 x=4 代入得： =2，本选项不合题意；C、把 x=1 代入得：3+1=4，把 x=4 代入得： =2，把 x=2 代入得： =1，本选项不合题意；D、把 x=2 代入得： =1，把 x=1 代入得：3+1=4，把 x=4 代入得： =2，本选项符合题意，故选：D把各项中的数字代入

15、程序中计算得到结果，即可做出判断此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：|a|c|b|，点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小，又AB=BC，第 8 页，共 13 页原点 O 的位置是在点 B、C 之间且靠近点 B 的地方故选：C根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式有关知识，先根据成本为 a 元，按成本增加 50%定出价格，求出定价，再根据按定价的 70%出售

16、，求出售价，最后根据售价-进价=利润，列式计算即可.【解答】解：根据题意可得：（1+50%）a70%-a=0.05a，故选 B.10.【答案】B【解析】解：0 与 0 互为相反数，但是 没有意义，本选项错误；由 a+b0，ab0，得到 a 与 b 同时为负数，即 3a+4b0，|3a+4b|=-3a-4b，本选项正确；|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），a-b0，即 ab，本选项错误；若|a|b|，当 a0，b0 时，可得 ab，即 a-b0，a+b0，（a+b）（a-b）为正数；当 a0，b0 时，a-b0，a+b0，（a+b）（a-b）为正数；当 a0，b0 时，a-b0，

17、a+b0，（a+b）（a-b）为正数；当 a0，b0 时，a-b0，a+b0，（a+b）（a-b）为正数，本选项正确，则其中正确的有 2 个故选 B0 的相反数为 0，而 没有意义；由两数之和小于 0，两数之积大于 0，得到 a 与 b 都为负数，即 3a+4b 小于 0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由 a-b 的绝对值等于它的相反数，得到 a-b 为非正数，得到 a 与 b 的大小，即可作出判断；由 a 绝对值大于 b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键11.【答案】3.61108【解析】【分析】此题考

18、查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【解答】第 9 页，共 13 页解：将 361 000000 用科学记数法表示为 3.61108故答案为 3.61108.12.【答案】1【解析】解：|m-3|+（n-2）2=0，m-3=0，n-2=0，m=3，n=2，（m-n）2019=（3-2）2019=1故答案为：1根据非负数的性质列出方程求出 m、n 的值，代入所求代数式计

19、算即可；本题考查非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于 0，那么绝对值里面的代数式的值为 0，平方数的底数为 013.【答案】-1 ； 【解析】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=-1，将 a=-1 代入方程得-2x+3=6，解得：x= 故答案为：-1， 根据一元一次方程的特点求出 a 的值，代入即可求出 x 的值只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次） 的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数

20、不是 0，这是这类题目考查的重点14.【答案】-2【解析】解：a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于 2 的负数，e 是最大的负整数，a=1，b=0，c=0，d=-2，e=-1，a+b+c+d+e=1+0+0-2-1=-2故答案为：-2先根据题意确定 a、b、c、d、e 的值，再把它们的值代入代数式求值即可本题主要考查的是有理数的相关知识最小的正整数是 1，绝对值最小的有理数是 0，相反数等于它本身的数是 0，最大的负整数是-115.【答案】7 53【解析】解：设共有 x 人，则这个物品的价格是（8x-3）元，依题意，得：8x-3=7x+4

21、，解得：x=7，8x-3=53故答案为：7；53设共有 x 人，则这个物品的价格是（8x-3）元，根据“每人出 7 元，则还差 4 元”，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键第 10 页，共 13 页16.【答案】3【解析】解：|a|=6，|b|=3，a=6，b=3，又ab0，a=6，b=-3 或 a=-6，b=3；当 a=6，b=-3 时，a+b=6-3=3；当 a=-6，b=3 时，a+b=-6+3=-3；综上，a+b=3，故答案为：3根据绝对值的定义，求出 a，b 的值，再由 ab0，得 a，b 异

22、号，从而求得 a+b 的值本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，互为相反数的两个数的绝对值相等17.【答案】5、26、131【解析】解：最后输出的数为 656，5x+1=656，得：x=1310，5x+1=131，得：x=260，5x+1=26，得：x=50，5x+1=5，得：x=0.80（不符合题意），故 x 的值可取 131，26，5故答案为：5、26、131根据输出的结果是 656 列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至 x 不是整数即可本题考查了代数式求值，解一元一次方程，难点在于最后输出 656 的相应的 x 值不一定是第一次输入的 x 的值18.【答案】n2-（n-1）2=2

23、n-1【解析】解：根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+20=1；（1+1）2-12=21+1=3；（1+2）2-22=22+1=5；若字母 n 表示自然数，则有：n2-（n-1）2=2n-1；故答案为：n2-（n-1）2=2n-1根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+20=1；（1+1）2-12=21+1=3；（1+2）2-22=22+1=5；进而发现规律，用 n 表示可得答案此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的19.【答案】解：（1）原式=-49-91+5-9=-144；（2）原式=-9- （-1

24、5+15）=-9-0=-9；（3）原式=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3；（4）4x=-24x=-6（5）原式=7x2-3xy-6x2+2xy=x2-xy第 11 页，共 13 页当 x=-3，y= 时，原式=10【解析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可（2）根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算即可；（3）根据整式的加减法则计算即可；（4）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；（5）根据整式的加减化简后代值即可本题考查了整式的加减-化简求值、有理数的混合运算、解一元一次方程，解决本

25、题的关键是熟练以上知识进行计算20.【答案】（1）ab=a（a+b）-1，（-2）3=（-2）（-2）+3 -1=（-2） -1=（-3）-1=-4；（2）3m+2+n.【解析】解：（1）见答案；（2）53=20，mn=3m+2+n，故答案为：3m+2+n【分析】（1）根据 ab=a（a+b）-1，可以求得题目中所求式子的值；（2） 根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21.【答案】（1）4；总路程为：|-12|+|+22|+|-42|+|-22|+|+32|+|+62|=36此时两圆与数轴

26、重合的点之间的距离为：|-12+22-42-22+32+62|=8（2）当它们同向运动时秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为 9，大圆与数轴重合的点所表示的数为 18，或小圆与数轴重合的点所表示的数为-9，大圆与数轴重合的点所表示的数为-18，当它们反向运动时秒，小圆与数轴重合的点所表示的数为-3，大圆与数轴重合的点所表示的数为 6，或小圆与数轴重合的点所表示的数为 3，大圆与数轴重合的点所表示的数为-6.【解析】解：（1）：第 1 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|-12|=2第 2 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|-12+22|=2第 12 页，共 13 页第 3 次滚

27、动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|-12+22-42|=6第 4 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|-12+22-42-22|=10第 5 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|-12+22-42-22+32|=4第 6 次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|-12+22-42-22+32+62|=8所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远故答案为 4；见答案；（2）见答案.【分析】（1）算出每次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离，然后比较大小即可； 总路程与方向无关把每次的移动的距离相加即可；（2） 分同向和反相两种情况讨论，同向路程之差为 9，反向路

28、程之和为 9，然后求出相应时间，再根据不同方向确定两圆与数轴重合的点所表示的数此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点22.【答案】 ，2 ，7，1，-（-4） - ，-0.01，+（-1） 7，1-（-4） - ， ，-0.01，2【解析】解：正数集合 ，2 ，7，1，-（-4）负数集合- ，-0.01，+（-1）非负整数集合 7，1-（-4）分数集合- ， ，-0.01，2 ，故答案为： ，2 ，7，1，-（-4）；- ，-0.01，+（-1）；7，1-（-4）；- ， ，-0.01，2 根据有理数的分类，可得答案本题考查

29、了有理数，利用有理数的分类是解题关键23.【答案】解：-|-3.5|=-3.5；（-1）2=1；-22=-4在数轴表示如图：【解析】 数轴上的点与实数是一一对应的关系，画数轴要注意正方向，单位长度和原点，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想24.【答案】解：（1）A=2x2-3xy+y2+2x+2y，B=4x2-6xy+2y2-

30、3x-y，B-2A=4x2-6xy+2y2-3x-y-2（2x2-3xy+y2+2x+2y）第 13 页，共 13 页=4x2-6xy+2y2-3x-y-4x2+6xy-2y2-4x-4y =-7x-5y；（2）|x-2a|+（y-3）2=0，x=2a，y=3，又 B-2A=a，-72a-53=a，a=-1【解析】（1）把 A 与 B 代入 B-2A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质表示出 x 与 y，代入 B-2A=a 中求出 a 的值即可此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】4 66【解析】解：（1）第 1 天：（11-6）1

31、2=60（元），第 2 天：（10-6）15=60（元），第 3 天：（9-6）15=45（元），第 4 天：（8-6）33=66（元），则这四天中赚钱最多的是第 4 天，这天赚了 66 元钱；故答案为：4，66；（2）60+60+45+66=231，答：新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了 231 元钱；（3）2316（1090%-6）=115.5，答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了 115.5 元（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；（2）将（1）中各天的盈利相加即可；（3）根据购进的数量（售价-进价），计算可得结论本题考查了正负数的应用及有理数的计算计算本题的关键是看懂图表理解图表盈利就是（总售价-进价）与销售数量的积26.【答案】解：A=2x4-2x3y-4x2y2-5xy3，B=3x3y+2x2y2-4xy3-y4，A 的各项系数为：2+2-4-5+0，B 的各项系数为：0+3+2-4-1，列竖式计算如下：，所以，A-B=2x4-x3y-6x2y2-xy3+y4【解析】先对整式 A，B 关于字母 x 进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A-B 即可本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键