江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.如下表，检测 4 个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数最接近标准的是（）排球甲乙丙球重-1.5-0.5-0.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.计算 8-6（- ）的结果是（）A. -4B. 5C. 13D. 203.下列计算正确的是（）A. 3a2-2a2=1B. 2m2+m2=3m4C. -ab2+2a2b=a2bD. 3m2-4m2=-m24.在-3.14、0、-|-2|、0.3030030003、 中，无理数有（）A. 1 个B. 2 个C.

2、3 个D. 4 个5.下列说法中，正确的是（）A. 任意两个有理数的和必是有理数B. 任意有理数的绝对值必是正有理数C. 任意两个无理数的和必是无理数D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身6.下列说法：-a 一定是非正数；-|-a|一定是负数；相反数等于它本身的数是 0；绝对值大于它本身的数是负数其中所有正确的序号为（）A. B. C. D. 7.若|a|1，则 a2-1 是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数8.如果 a+b0，且 b0，那么 a、b、-a、-b 的大小关系为（）A. a-b-abB. -ba-abC. ab-b-aD. -ab-ba二、填空题（本大题共 10

3、 小题，共 20.0 分）9.-3 的相反数是_；-3 的倒数是_10.单项式-22ab 的系数是_，次数是_11.比较大小：-3_-2.5（填“”、“”或“=”）12.某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为_星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日气温/06-27-16-25-43-532913.拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为 50000000000千克，50000000000 千克用科学记数法表示为_ 14.“除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为_15.若-x6y2m与 xn+1y6的和为 0，那么 n+m 的值为

4、_16.如果 x-y=5，m+n=2，则（y+m）-（x-n）的值是_17.已知数轴上有 A、B 两点，点 A 表示的数是-1，A、B 两点之间的距离为 3，则满足条件的点 B 所表示的数是_18.如图所示的运算程序中，若第 1 次输入的 x 的值为-3，则第 100 次输出的结果为_第 2 页，共 10 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）19.计算：（1）-4+2=_；-4-2=_；-42=_；-42=_（2）3（-4）-8（-2）；（3）（ - + ）（- ）（4）-24-（1-3）12（-4）220.计算：（1）-3x+2y+5x-7y；（2）2（x2-5x）-（x2-

5、2x+3）21.先化简，再求值：3ab2-2（2a2b-3ab2）+3（2a2b-3ab2），其中 a=-2，b= 22.某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日本周合计-27-70200138-3m120n（1）若星期六的盈亏数 m 为 300，则本周合计盈亏数 n=_（2）请用含本周合计盈亏数 n 的代数式表示星期六的盈亏数 m第 3 页，共 10 页23.如图，正方形的边长为 x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当 x=4 时，阴影部分的面积（ 取 3.14）24.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”

6、 ，按每年用水量统计，不超过 200 立方米的部分按每立方米 3 元收费；超过 200 立方米不超过 300 立方米的部分按每立方米 5 元收费；超过 300 立方米的部分按每立方米 6 元收费（1）设每年用水量为 x 立方米，请用含 x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计 2019 年全年用水量为 320 立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？25.如图，数轴上的 A、B 两点所表示的数分别为 a、b，a+b0，ab0，（1）原点 O 的位置在_；A点 A 的右边 B点 B 的左边 C点 A 与点 B 之间，且靠近点 A D点 A 与点 B 之间，且靠近点 B（2）

7、若 a-b=2，利用数轴比较大小：a_1，b_-1；（填“”、“”或“=”）化简：|a-1|+|b+1|第 4 页，共 10 页26.已知 ab，a 与 b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A、点 B，求 A、B 两点之间的距离【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为 ab，则有以下情况：情况一、若 a0，b0，如图，A、B 两点之间的距离：AB=|a|-|b|=a-b；（1）补全小明的探索【应用】（2）若点 C 对应的数 c，数轴上点 C 到 A、B 两点的距离相等，求 c（用含 a、b 的代数式表示）（3）若点 D 对应的数 d，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B

8、的距离的 n（n0）倍，请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系，并直接写出 a、b、d、n 的关系第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：通过求 4 个排球的绝对值得：|-1.5|=1.5，|-0.5|=0.5，|-0.6|=0.6，-0.5 的绝对值最小所以乙球是最接近标准的球故选：B由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握， 解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较2.【答案】D【解析】解：原式=8+12 =20故选：D直接利用有理数的混合运算

9、法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：3a2-2a2=a2，故选项 A 不合题意；2m2+m2=3m2，故选项 B 不合题意；-ab2与 2a2b 不是同类项，所以不能合并，故选项 C 不合题意；3m2-4m2=-m2，正确，故选项 D 符合题意故选：D根据合并同类项的法则即可求出答案本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型4.【答案】B【解析】 解：-3.14 是有限小数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；-|-2|=-2，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数无理数有 、0.303003

10、0003共 2 个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5.【答案】A【解析】解：A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用 0 的绝对值等于 0；C、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用-+=0；D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如（0.1）2=0.010.1第 6

11、 页，共 10 页故选：A直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键6.【答案】D【解析】解：-a 不一定是非正数；故不符合题意；-|-a|一定是 0 或负数；故不符合题意；相反数等于它本身的数是 0；故符合题意；绝对值大于它本身的数是负数故符合题意；故选：D根据绝对值的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解本题考查了正数和负数，以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握7.【答案】C【解析】解：因为|a|1，所以-1a1，所以 a2-10，即 a2-1 是非正数故选：C根据绝对值的意义解答即可此题考查

12、绝对值的意义，非负数的性质，以及有理数的分类，解题的关键是掌握绝对值的意义8.【答案】D【解析】解：a+b0，b0，a0，|a|b|，-ab-ba，故选：D根据有理数的加法法则得出 a0，|a|b|，再比较即可本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出 a0 和|a|b|是解此题的关键9.【答案】3 -【解析】解：-3 的相反数是 3；-3 的倒数是- 故答案是：3，- 根据倒数以及相反数的定义即可求解主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数10.【答案】-4 2【解析】解：根据单项式定义得：单项式-22ab 的系数是-22=

13、-4，次数是 2故答案为：-4，2根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数第 7 页，共 10 页考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键11.【答案】【解析】解：|-3|=3，|-2.5|=2.5，32.5，-3-2.5，故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12.【答案】

14、9【解析】解：6-0=6，7-（-2）=9，6-（-1）=7，5-（-2）=7，3-（-4）=7，3-（-5）=8，9-2=7，所以未来一周中一天温差最大为 9，故答案为：9先求出每天的温差，再比较即可本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法，能求出每天的温差是解此题的关键13.【答案】51010【解析】解：将 50 000 000000 用科学记数法表示为：51010故答案为：51010科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝

15、对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】ab=a （b0）【解析】解：根据题意得：ab=a （b0）；故答案为：ab=a （b0）根据题意直接用字母表示出来即可此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，用字母表示出来15.【答案】8【解析】解：-x6y2m与 xn+1y6的和为 0，n+1=6，2m=6，解得 m=3，n=5，n+m=5+3=8故答案为：8根据合并同类项的法则即可求出答案本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基

16、础题型第 8 页，共 10 页16.【答案】-3【解析】解：x-y=5，m+n=2，（y+m）-（x-n）=y-x+（m+n）=-5+2 =-3故答案为：-3直接去括号进而把已知代入求出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键17.【答案】2 或-4【解析】解：因为点 A 表示的数是-1，A、B 两点之间的距离为 3，所以点 B 表示的数是 2 或-4根据数轴上两个点之间的距离即可求解本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点 A 三个单位长度的点有两个18.【答案】3【解析】解：把 x=-3 代入程序中，得-3+3=0，把 x=0 代入程序中，得 0+3=3，把 x=3 代入程

17、序中，得 3+3=6，把 x=6 代入程序中，得 6=3，把 x=3 代入程序中，得 3+3=6，把 x=6 代入程序中，得 6=3，我们发现，从第 3 次开始，结果以 6，3 循环，（100-2）2=49，则第 100 次输出的结果为 3故答案为：3由图示知，当输入的数大于 5 时，输出 x；当输入的数小于 4 时，输出 x+3，按此规律计算即可本题考查了代数式求值，根据图示程序正确代入求值是解题的关键19.【答案】-2 -6 -8 -2【解析】解：（1）-4+2=-2；-4-2=-6；-42=-8；-42=-2；故答案为：-2；-6；-8；-2；（2）原式=-12+4=-8；（3）原式=

18、（-24）- （-24）+ （-24）=-8+20-2=10；（4）原式=-16+2416第 9 页，共 10 页=- （1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键20.【答案】解：（1）-3x+2y+5x-7y =（-3+5）x+（2-7）y =2x-5y；（2）2（x2-5x）-（x2-2x+3）=2x2-10 x-x2+2x-3 =x2-8x-3【解析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（

19、2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：原式=3ab2-4a2b+6ab2+6a2b-9ab2=2a2b，将 a=-2，b= 代入得：原式=24 =4【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】658【解析】解：（1）把 m=300 代入n=-27-70+200+138-3+m+120=-27-70+200+138-3+300+120=658；故答案为：658；（2）根据题意可得：m=n-200-138-120+3+27+

20、70，即 m=n-358（1）根据题意列出代数式，把 m=300 代入解答即可；（2）根据题意列出代数式解答即可此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式解答即可23.【答案】解：阴影部分的面积=x2- x2当 x=4 时，x2- x2=42-3.144=3.44【解析】图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的， 分别找到其面积进行和差运算此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积224.【答案】解：（1）当 0 x200 时，用水量=3x 当 200 x300 时，用水量=600+5（x-200）=5x-400

21、 当 x300 时，用水量=600+500+6（x-300）=6x-700；（2）由题意可得：6x-700=6320-700=1220 （元）第 10 页，共 10 页【解析】（1）分别利用：当 0 x200 时，当 200 x300 时，当 x300 时，分别得出关系式即可；（2）直接把 x=320 代入函数关系式求出答案此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键25.【答案】C 【解析】解：（1）ab0，a+b0，原点 O 的位置在点 A 与点 B 之间，且靠近点 A故答案为：C （2）a-b=2，原点 O 的位置在点 A 与点 B 之间，且靠近点 A，a1，b-1，故答案为：、；a1

22、，b-1，a-10，b+10，|a-1|+|b+1|=-a+1-b-1=-a-b（1）由 ab0，a+b0，可知 a，b 异号，故原点 O 的位置在点 A 与点 B 之间；（2）由 a-b=2 结合（1）的结论，可知 a1，b-1；根据绝对值的定义化简即可本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键26.【答案】 解：（1） 情况二：若 a0，b0 时，A、B 两点之间的距离：AB=a+|b|=a-b；情况三：若 a0，b0 时，A、B 两点之间的距离：AB=|b|-|a|=a-b；（2）点 C 对应的数 c，点 C 到 A、B 两点的距离相等，a-c=c-b，2c=a+b，即 c= （a+b）；（3）点 D 对应的数 d，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的 n（n0）倍，a-d=n（d-b），a+nb=d（n+1）【解析】（1）分三种情况讨论求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的关键