河北省保定市定州市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.-3 的相反数是（）A. -3B. 3C. D. 2.一个数的绝对值是 5，则这个数是（）A. 5B. 5C. -5D. 253.单项式 2a2b 的系数和次数分别是（）A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，24.在4， 2， 1 ，3 这四个数中，比2 小的数是( )A. 4B. 2C. 1D. 35.当 a=-2 时，代数式 1-3a2的值是（）A. -2B. 11C. -11D. 26.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及

2、总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A. 4.6109B. 46108C. 0.461010D. 4.610107.下列运算有错误的是（）A. 5-（-2）=7B. -9（-3）=27C. -5+（+3）=8D. -4（-5）=208.下列合并同类项正确的是（）A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b-a2b=1C. -ab-ab=0D. -2xy2+2xy2=09.下列各组数中，数值相等的是（）A. -23和(-2)3 B. 32和 23C. -32和(-3)2 D. -(32)2和-32210.已知 a2+2a=1，则代数式 1-2（a2+2a）的值为（）A. 0B. 1

3、C. -1D. -211.观察下列各算式 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式的规律，你认为 22019的末位数字应该是（）A. 8B. 6C. 4D. 212.某服装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 14 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件，则这三天销售了（）件A. 3a42B. 3a+42C. 4a32D. 3a+32二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.比较大小：- _- 14.a 的平方的一半与 b 平方的差，用代数式表示为_15.某日中午，北方某地气温由早晨的零

4、下 2上升了 9，傍晚又下降了 3，这天傍晚北方某地的气温是_16.多项式_ 与的和是17.在数轴上将点 A 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_第 2 页，共 11 页18.一张长方形桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起 2 张桌子拼在一起可坐_人，n 张桌子拼在一起可坐_人三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）19.计算题（1）-（56）（-12+8）（-2）5（2）18+32（ ）5-0.54（-2）5（3）（-5）2（- ）-15（-2）37（4）（1+3+5+99）-（2+4+6+100）20.解答下列问题：（老师在黑板

5、上的讲解如下）利用运算律有时能进行简便计算例 1： 9812=（100-2）12=1200-24=1176；例 2：-16233+17233=（-16+17）233=233.（1） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：999（-13）；999118 +333（- ）-99918（2）计算：6（-）方方同学的计算过程如下：原式=6（）+6=-12+18=6请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程四、解答题（本大题共 6 小题，共 44.0 分）第 3 页，共 11 页21.（1）化简：（4a2b-3ab）-（5a2b+2ab）（2）先化

6、简，再求值：3x+2（x2-y）-3（2x2+x- y），其中 x= ，y=-322.有理数： ，-1，5，0，3.5，-2（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“”连接（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：_；负有理数：_23.如图，一个直角三角形 ABC 的直角边 BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为 r（1）用含 a、b、r 的式子表示阴影部分面积（结果保留 ）；（2） 当 a=10，b=6，r=2 时，计算阴影部分的面积（ 取3.14，结果精确到 0.1）24.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x-1）+=x

7、2-5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若 x=-3，求所挡的二次三项式的值第 4 页，共 11 页25.某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价 30 元，乒乓球每盒定价 6 元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：买一个球拍送一盒乒乓球；球拍和乒乓球都按定价的九折付款现某客户要到该商场购买球拍 20 个，乒乓球 x 盒（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款多少元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买需付款多少元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26.某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北

8、为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，-9，+7，-15，-3，+11，-6，-8，+5，+6（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为 0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3 的相反数是 3故选：B依据相反数的定义求解即可本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2.【答案】A【解析】解：绝对值是 5 的数，若在原点左边则是-5，若在原点右边则是 5，这个数是5故选：A根据绝对值的定义解答本题主要考

9、查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解3.【答案】B【解析】解：2a2b 的系数为 2，次数是 3故选：B根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较法则正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和 0 大于负数，排除 2 和 3|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，421，即|-4|-2|-1|，-4-2-1故选 A5.【答案】

10、C【解析】【分析】把 a=-2 代入原式计算即可得到结果此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【解答】解：把 a=-2 代入得：原式=1-12=-11，故选：C第 6 页，共 11 页6.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是

11、负数【解答】解：46 亿=4 600 000 000=4.6109，故选：A7.【答案】C【解析】解：5-（-2）=7，选项 A 正确； -9（-3）=27，选项 B 正确； -5+（+3）=-2，选项 C 不正确； -4（-5）=20，选项 D 正确故选：C根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断出运算有错误的是哪个算式即可此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握8.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，故错误；B、原式=a2b，故错误；C、原式=-2ab，故错误；D、原式=0，故正确，故选：D各项利用合并同类项法则判断即可此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键

12、9.【答案】A【解析】解：A、-23=-8，（-2）3=-8，故 A 选项符合题意；B、32=9，23=8，故 B 选项不符合题意；C、-32=-9，（-3）2=9，故 C 选项不符合题意；D、-（32）2=-36，-322=-12，故 D 选项不符合题意故选：A根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则10.【答案】C第 7 页，共 11 页【解析】解：因为 a2+2a=1，所以 1-2（a2+2a）=1-21 =1-2 =-1故选：C采用整体代入的办法，直接代入求出结果本题考查了代数式的求值发现已知和求解

13、代数式间关系是解决本题的关键本题用整体代入的办法比较简便11.【答案】A【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，这些数字的末尾数字依次以 2，4，8，6 出现，20194=5043，22019的末位数字是 8，故选：A根据题目中的数字，可以发现末尾数字的变化规律，从而可以求得 22019的末位数字本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数字12.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式【解答】某服

14、装店新开张，第一天销售服装 a 件，第二天比第一天少销售 14 件，第三天的销售量是第二天的 2 倍多 10 件，这三天销售了：a+（a-14）+2（a-14）+10=a+a-14+2a-28+10=（4a-32）件，故选 C13.【答案】【解析】解：|- |= ，|- |= ， ，- - 故答案为.应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可分子相同的两个分数，分母大的反而小；两个负数，绝对值大的反而小14.【答案】【解析】解：a 的平方的一半为： ，b 平方为：b2，a 的平方的一半与 b 平方的差为：b2被减数为：a 的平方的一半；减数为：b 平方第 8 页，共

15、11 页列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方” 、“一半” 、 “差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式15.【答案】4【解析】解：根据题意列算式得，-2+9-3 =-5+9 =4即这天傍晚北方某地的气温是 4故答案为：4气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学16.【答案】【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键根据和减去一个加数得到另一个加数列出关系式，去括号、合并同类项即可得到结果【解答】解：根据题意得：，

16、故答案为：.17.【答案】-3【解析】解：设点 A 表示的数为 x，由题意得，x+7-4=0，解得 x=-3，所以，点 A 表示的数是-3故答案为：-3设点 A 表示的数为 x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键18.【答案】8 （2n+4）【解析】解：由图可知，1 张长方形桌子可坐 6 人，6=21+4，2 张桌子拼在一起可坐 8 人，8=22+4，3 张桌子拼在一起可坐 10 人，10=23+4，依此类推，每多一张桌子可多坐 2 人，所以，n 张桌子拼在一起可坐（2n+4）人；故答案为：8，（2n+

17、4）根据图形得出 2 张桌子，3 张桌子拼在一起可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐2 人的规律，进而求出 n 张桌子拼在一起可坐的人数本题是对图形变化规律的考查，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐 2 人的规律并求出 n 张桌子可坐的人数的表达式是解题的关键19.【答案】解：（1）-（56）（-12+8）（-2）5=-56（-4）（-2）5第 9 页，共 11 页=-56 5=-35；（2）18+32（ ）5-0.54（-2）5=18+32 -=18+1+2=21；（3）（-5）2（- ）-15（-2）37=25（- ）-15（-8）=（-15-15）（-8）=（-30）（-8）=；（4

18、）（1+3+5+99）-（2+4+6+100）=1+3+5+99-2-4-6-100=（1-2）+（3-4）+（5-6）+（99-100）=（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=-50【解析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）先去括号，然后根据加法的结合律可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：（1）999（-13）=（1000-1）（-13）=1000（-13）-1（-13）=-13000+13=-1

19、2987；999118 +333（- ）-99918=999118 +999（- ）-99918=999（118 - -18 ）=999100=99900（2）方方同学的计算过程不正确，正确的解法为：6（- + ）=6（- ）=6（-6）=-36；第 10 页，共 11 页【解析】（1）变形为（1000-1）（-13），根据乘法分配律简便计算；根据乘法分配律简便计算；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的

20、运用，使运算过程得到简化21.【答案】解：（1）原式=4a2b-3ab-5a2b-2ab=-a2b-5ab；（2）原式=3x+2x2-2y-6x2-3x+y=-4x2-y，当 x= ，y=-3 时，原式=-1+3=2【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）如图所示：把这些数用“”连接为：-2 -10 3.55（2） ，5，3.5；-1，-2 .【解析】解：（1）见答案；（2）正有理数： ，5，3.5；负有理数：-1，-2 故答案为： ，

21、5，3.5；-1，-2 （1）将题中各点在数轴中表示出来，并比较大小；（2）根据正数大于 0，负数小于 0，0 既不是正数也不是负数即可解题本题考查了数轴、有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大23.【答案】解：（1）S阴影= ab-r2；（2）当 a=10，b=6，r=2，=3.14 时，S阴影= ab-r2= 106-3.1422=30-12.56=17.4417.4【解析】 本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可（1）根据题意列代数式即可；（2）把字母的值代入代数式即可得到结论24.【答案】解：（1）由题意，可得所挡

22、的二次三项式为：（x2-5x+1）-3（x-1）=x2-5x+1-3x+3第 11 页，共 11 页=x2-8x+4；（2）当 x=-3 时，x2-8x+4=（-3）2-8（-3）+4=9+24+4=37【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把 x 的值代入求出答案25.【答案】解：（1）3020+6（x-20）=6x+480；0.9（3020+6x）=5.4x+540；（2）当 x=30 时，6x+480=660，5.4x+540=702，660702，按方案购买合算【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟

23、练掌握运算法则是解本题的关键（1）根据题意分别列出所求即可；（2）把 x=30 分别代入两种方案中计算，比较即可26.【答案】解：（1）17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11+（-6）+（-8）+5+6=5（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点 5 千米；（2）第一次 17 千米，第二次 17+（-9）=8，第三次 8+7=15，第四次 15+（-15）=0，第五次 0+（-3）=-3，第六次-3+11=8，第七次 8+（-6）=2，第八次 2+（-8）=-6，第九次-6+5=-1，第十次-1+6=5，答：最远距出发点 17 千米； （3）（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+6）0.5=870.5=43.5（升），答：这次养护共耗油 43.5 升【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法，（2）计算出每次与出发点的距离是解题关键，（3）单位耗油量乘以路程