江苏省常州市钟楼区教科院附中七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.- 的倒数是（）A. 2B. -2C. D. 2.2018 年我国大学毕业生约有 8200000 人，数据 8200000 用科学记数法表示为（）A. 82105B. 8.2107C. 8.2106D. 0.821073.下列各数：-1， ，0， ，3.14，4.121121112，其中无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.下列计算正确的是（）A. -5m2n+5nm2=0B. 3+2ab=5abC. 5xy-y=5xD. x3-x=x25.在有理

2、数-（-3）、（-2）2、0、-32、-|-2|、- ，中，负数的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 5 个6.下列说法：若 m 为任意有理数，则 m2+1 总是正数；绝对值等于本身的数是非负数；若 ab0，a+b0，则 a0，b0；-x2y，0，a 都是单项式其中错误的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个7.若代数式（x3-4xy+1）-2（x3-mxy+1）化简后不含 xy 项，则 m 等于（）A. 2B. -2C. 4D. -48.一只跳蚤在数轴上从原点开始，第 1 次向右跳 2 个单位长度，第 2 次向左跳 4 个单位长度，第 3 次向右跳 6 个单位

3、长度，第 4 次向左跳 8 个单位长度，依此规律跳下去，当它第 2019 次落下时，落点表示的数是（）A. 2019B. 2020C. -2020D. 1010二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）9.用代数式表示“m 的 3 倍与 n 的差的平方”为_10.用“”或“”或“=”填空：（1）-|-2|_-（-3）；（2）- _- 11.多项式 3x2y+2xy3-1 是_次_项式12.若单项式 2abn-1与-am+2b 是同类项，则 mn=_13.用“”定义新运算：对于任意有理数 a、b，都有 ab=|b|-a则：（1）9（-1）=_；（2）若 3n=1，则 n 的值是_第 2

4、页，共 11 页14.当 x=1 时，px3-qx+2 的值为 2019，则当 x=-1 时，px3-qx+2 的值为_15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=- ，则最后输出的结果是_16.如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为 1 个单位，圆的周长为 4 个单位长， 在圆的 4 等分点处分别标上 0、 1、2、3先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示-1 的点重合，再将数轴左半轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字 3 的点与数轴上表示-2 的点重合），则数轴上表示-2019 的点与圆周上表示数字_的点重合三、计算题（本大题共 1 小题，共 16.0 分）17.计算：（1）1

5、0+（-16）-（-24）；（2）5（- ） ；（3）（ + - ）（-24）；（4）-12+20-（-2）3+4四、解答题（本大题共 6 小题，共 41.0 分）18.化简：（1）2x+4x2-5x-1-x2+3x；（2）（x2y-7xy2）-2（3x2y-2xy2+1）19.已知 A=3a2-6ab+b2，B=2a2-3ab+2b2（1）化简 A-2B；（2）当 a=-1，b=2 时，求代数式 A-2B 的值第 3 页，共 11 页20.如图是智多星同学用一模一样的三角形摆放的图案：（1）按照这样的规律，求出第 4 堆三角形的个数；（2）请帮智多星同学求出第 n 堆三角形的个数21.某检修

6、车从文化宫出发，在东西走向的延陵路上检修线路如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）：+6，-3，+10，-8，+2，+7，-10，-4（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫？（2）若每千米耗油 0.4 升，则这一天中该检修车共耗油多少升？22.如图是 1 个直角三角形和 2 个小正方形，直角三角形的三条边长分别是 a、b、c，其中 a、b 是直角边，正方形的边长分别是 a、b（1） 将 4 个完全一样的直角三角形和 2 个小正方形构成一个大正方形（如图）用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：_；方法二：_；（2） 观察图， 试写出

7、 （a+b）2， a2， 2ab， b2这四个代数式之间的等量关系 ： _；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：第 4 页，共 11 页已知图中一个三角形面积是 6，图的大正方形面积是 64，求 a2+b2的值；（4）求 4.132+8.265.87+5.872的值23.点 A、B 在数轴上表示的数分别为 a 和 b，已知|a-3|+（b-6）2=0（1）a=_，b=_；（2）在数轴上有一个动点 P，若点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP，点 B 与点 P之间的距离表示为 BP，且 AP=2BP，则 P 点表示的数是_；（3）若点 A 以 1 个单位/每秒的速度向右运动，点 B 以 2

8、个单位/每秒的速度向左运动，运动时间为 t 秒A、B 开始运动的同时，点 P 从原点出发，以 3 个单位/每秒的速度向左运动，请问：AP-4BP 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值（4）若在问题（3）中，当点 A、B 相遇后，点 A 保持原速继续向右运动，点 B 在相遇点停留 3 秒后按原速返回求：在整个运动过程中，当 A、B 两点距离为 1 时，t 的值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2（- ）=1，- 的倒数是-2故选：B利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案此题主要考查了倒数的定义，正确把握

9、定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：数据 8200000 用科学记数法表示为 8.2106故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】B【解析】解： ，4.121121112是无理数，共有 2 个，故选：B分别根据无理数、有理数的定义即可判定选

10、择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式4.【答案】A【解析】解：A-5m2n+5nm2=0，正确；B.3 与 2ab 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5xy 与-y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Dx3与-x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意故选：A根据合并同类项法则逐一判断即可，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键5.【答案】C【解析】解：在有理数-（-3）、（-2）2、

11、0、-32、-|-2|、- ，中，负数有-32、-|-2|、- 这3 个，故选：C此题只需根据负数的定义，即负数为小于 0 的有理数，再判定负数的个数本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，负数的定义，相反数和绝对值的定义第 6 页，共 11 页6.【答案】D【解析】解：m 为任意有理数，则 m2+1 总是正数，故正确；绝对值等于本身的数是非负数，故正确；若 ab0，a+b0，则 a0，b0，故正确；-x2y，0，a 是单项式，而是多项式，故错误；即错误的有 1 个，故选：D根据有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法和加法法则，单项式和多项式的定义逐个判断即可本题考查了有理数的

12、乘方，绝对值，有理数的乘法和加法法则，单项式和多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键7.【答案】A【解析】解：原式=x3-4xy+1-2x3+2mxy-2 =-x3+（2m-4）xy-1，由结果不含 xy 项，得到 2m-4=0，解得：m=2故选：A原式去括号合并后，根据结果不含 xy 项，确定出 m 的值即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】B【解析】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得（+2）+（-4）+（+6）+（-8）+（4034-4036）+4038 （2-4）+（6-8）+（10-12）+（24034-4036）+4038 =-

13、2018+4038 =2020，故选：B数轴上点的移动规律是“左减右加”依据规律计算即可此题考查了数轴，数字变化规律此题比较简单，注意正负数的表示方法是解题的关键9.【答案】（3m-n）2【解析】解：m 的 3 倍与 n 的差的平方是（3m-n）2故答案是：（3m-n）2m 的 3 倍是 3m，与 n 的差就是 3m-n，然后对差求平方本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式10.【答案】 【解析】解：（1）-|-2|=-2，-（-3）=3，-|-2|-（-3）；（2），第 7 页，共 11 页

14、故答案为：（1）；（2）有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握11.【答案】四 三【解析】解：多项式 3x2y+2xy3-1 的项是 3x2y，2xy3，-1，共 3 项，其最高次数是 4，是四次三项式故答案是：四，三根据多项式次数与项数的定义填空本题考查了多项式解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数12.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+2=1，n-1=1，解得 m=-1，n=2，mn=（-1）2=1故答案为：1根据同类项的定义（所含字母相同，相同字

15、母的指数相同）列出方程，求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答13.【答案】-8 4【解析】解：（1）9（-1）=|-1|-9=1-9=-8；（2）依题意有|n|-3=1，解得：n=4故答案为：-8；4（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可得到 n 的值此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】-2015【解析】解：把 x=1 代入得：p-q+2=2019，即 p-q=2017，则当 x=-1 时，原式=-p+q+2=-（p-q

16、）+2=-2017+2=-2015故答案为：-2015把 x=1 代入代数式使其值为 2019，求出 p-q 的值，代入原式计算即可求出值此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】-7【解析】解：把 x=- 代入程序得：4（- ）+1=-3+1=-2，把 x=-2 代入程序得：4（-2）+1=-8+1=-7-2，则最后输出的结果为-7故答案为：-7把 x 的值代入程序中计算即可求出所求此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键第 8 页，共 11 页16.【答案】2【解析】解：从-1 到-2019 共 2018 个单位，每 4 个数为一个

17、循环组依次循环，20184=504 余 2，-2019 的点与圆周上表示数字为第 505 组的第 2 个数，为 2故答案为：2根据圆的周长是 4，每 4 个单位为一个循环组依次循环，从-1 到-2019 共 2018 个单位，用 2018 除以 4，根据商和余数的情况确定-2019 对应的圆周上的数字即可本题考查了数轴，规律探寻题，得到每 4 个单位为一个循环组依次循环是解题的关键17.【答案】解：（1）10+（-16）-（-24）=10-16+24=34-16=18；（2）5（- ）=5（- ）=-；（3）（ + - ）（-24）= （-24）+ （-24）- （-24）=-9-14+20=

18、-3；（4）-12+20-（-2）3+4=-1+（20+8）+4=-1+28+4=31【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：（1）原式=（4x2-x2）+（2x-5x+3x）-1 =3x2-1；（2）原式=x2

19、y-7xy2-6x2y+4xy2-2 =-5x2y-3xy2-2【解析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）A-2B=（3a2-6ab+b2）-2（2a2-3ab+2b2）=3a2-6ab+b2-4a2+6ab-4b2 第 9 页，共 11 页=-a2-3b2，（2）当 a=-1，b=2 时，A-2B=-（-1）2-322=-1-12=-13【解析】（1）把 A、B 代入 A-2B，根据整式的加减混合运算法则化简；（2）代入计算，得到答案本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减

20、混合运算法则是解题的关键20.【答案】解：观察图形可知：（1）第 1 堆三角形的个数是 5 个，即 5=31+2；第 2 堆三角形的个数是 8 个，即 8=32+2；第 3 堆三角形的个数 11 个，11=33+2；所以第 4 堆三角形的个数为：34+2=14（个）；（2）根据（1）发现规律：第 n 堆三角形的个数为（3n+2）个【解析】（1）观察图形先写出前三堆三角形的个数，按照这样的规律，即可求出第 4堆三角形的个数；（2）结合（1）发现的规律即可求出第 n 堆三角形的个数本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律21.【答案】解：（1）（+6）+（-

21、3）+（+10）+（-8）+（+2）+（+7）+（-10）+（-4）=0 千米，所以，检修车最后能回到文化宫；（2）6+3+10+8+2+7+10+4 =50，500.4=20 升，答：这一天中该检修车共耗油 20 升【解析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以 0.4，计算即可得解此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22.【答案】（a+b）2 a2+b2+2ab （a+b）2=a2+b2+2ab【解析】解：（1）方法

22、一：（a+b）2；方法二：a2+b2+2ab；（2）（a+b）2=a2+b2+2ab；（3） ab=6，b2=64，b=8，4a=6，解得：a= ，a2+b2=（ ）2+64=66 ；第 10 页，共 11 页（4）4.132+8.265.87+5.872的=（4.13+5.87）2=100故答案为：（1）（a+b）2；a2+b2+2ab；（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（1）直接利用图形面积求法得出答案；（2）利用面积关系得出代数式之间关系；（3）利用已知得出 a，b 的值，进而得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算得出答案此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出整式之间关系是解题关

23、键23.【答案】3 6 5 或 9【解析】解：（1）|a-3|+（b-6）2=0，a-3=0，b-6=0，a=3，b=6故答案为：3；6（2）设 P 点表示的数为 x，依题意，得：|x-3|=2|x-6|，即 x-3=2x-12 或 x-3=12-2x，解得：x=9 或 x=5故答案为：5 或 9（3）当运动时间为 t 秒时，A 点表示的数为 t+3，B 点表示的数为 6-2t，P 点表示的数为-3t，AP=t+3-（-3t）=4t+3，BP=6-2t-（-3t）=t+6，AP-4BP=4t+3-4（t+6）=-21随着时间 t 的变化 AP-4BP 的值不变，该值为-21（4）（6-3）（1

24、+2）=1（秒），1+3=4（秒）当 0t1 时，A 点表示的数为 t+3，B 点表示的数为 6-2t，6-2t-（t+3）=1，解得：t= ；当 1t4 时，A 点表示的数为 t+3，B 点表示的数为 4，t+3-4=1，解得：t=2；当 t4 时，A 点表示的数为 t+3，B 点表示的数为 2（t-4）+4=2t-4，|t+3-（2t-4）|=1，即 7-t=1 或 t-7=1，解得：t=6 或 t=8综上所述：在整个运动过程中，当 A、B 两点距离为 1 时，t 的值为 ，2，6 或 8（1）利用偶次方及绝对值的非负性，即可求出 a，b 的值；（2） 设 P 点表示的数为 x，根据 AP

25、=2BP，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为 t 秒时，A 点表示的数为 t+3，B 点表示的数为 6-2t，P 点表示的数为-3t，利用数轴上两点件的距离公式可得出 AP=4t+3，BP=t+6，将其代入 AP-4BP 中即可得出结论；（4）分 0t1，1t4 及 t4 三种情况，由 AB=1，即可得出关于 t 的一元一次方程（第 11 页，共 11 页或含绝对值符号的一元一次方程），解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、 数轴上两点间的距离公式以及偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性，求出 a，b 的值；（2）找准等量关系，正确列出含绝对值符号的一元一次方程；（3）用含 t 的代数式表现出 AP，BP 的值；（4）分 0t1，1t4 及 t4 三种情况，找出关于 t 的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程）