湖南省长沙市开福区周南教育集团七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.2017 的相反数是（）A. B. -C. -2017D. 20172.在有理数 0，2，-3，-1.2 中，最大的数是（）A. 0B. 2C. -3D. -1.23.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将180000 用科学记数法表示为（）A. 1.8105B. 1.8104C. 0.18106D. 181044.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为 33010g，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是（）A. 320 x34

2、0B. 320 x340C. 320 x340D. 320 x3405.下列各式中正确的是（）A. -4-3=-1B. 5-（-5）=0C. 10+（-7）=-3D. -5-4-（-4）=-56.下列各对单项式中，属于同类项的是（）A. -ab 与 4abcB. y 与y2C. 0 与-3D. 3 与 a7.下列去括号正确的是（）A. a+（b-c）=a+b+cB. a-（b-c）=a-b-cC. a-（b-c）=a-b+cD. a+（b-c）=a-b+c8.下列说法中正确的是（）A. 2 是单项式B. 3r2的系数是 3C. 的次数是 1D. 多项式 5a2-6ab+12 是四次三项式9.用

3、代数式表示：“x 的 5 倍与 y 的和的一半”可以表示为（）A. B. C. x+yD. 5x+y10.已知 a-b=-3，c+d=2，则（a+c）-（b-d）的值是（）A. -1B. -5C. 5D. 111.某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份的产值比 1 月份减少了 10%，则 1 月份和2 月份的产值和是（）A. x+（1-10%）x 万元B. x+（1+10%）x 万元C. （1-10%）x 万元D. （1+10%）x 万元12.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第 n 个“口”字需用旗子（）A. 4n 枚B. （4n-4）枚C. （4n+4）枚D. n2枚

4、第 2 页，共 12 页二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）13.2 的倒数是_14.有理数 5.614 的近似数（精确到 0.01）_15.计算：（-1）2+|-2|=_16.已知多项式 xm-1+2x+8 是关于 x 的二次三项式，则 mm=_17.计算：（-3） 4=_18.若多项式 x2-2kxy-3y2+xy-12 中不含 xy 项，则 k 为_19.一个多项式加上 5x2-4x-3 得-x2-3x，则这个多项式为_20.如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为 10，我们发现第一次输出的结果为 5，第二次输出的结果为 8，则第 2019 次输出的结果为_三、计算

5、题（本大题共 2 小题，共 19.0 分）21.计算：（1）3+（-11）-9（2）（）18（3）3（-4）+（-28）7（4）6 -（-1）3+（-2）2+|-2|22.如图长方形的长为 a，宽为 2b，（1）用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面积 S（2）当 a=5cm，b=2cm 时，求阴影部分面积 S 的值（其中 取 3.14）第 3 页，共 12 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）23.计算：（1）x2+5y-4x2-3y-1（2）4（xy+1）-（3xy+2）（3）7a+3（a-3b）-2（b-a）（4）3x2-7x-（4x-3）-2x224.先化简，再求值：

6、3（2x2y-xy2）-（5x2y+2xy2），其中 x=1，y= 25.有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题：（1）这 8 筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重_ 千克；（2）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？26.对于有理数，定义一种新运算“”，请仔细观察下列各式中的运算规律：12=|14-2|=2，28=|24-8|=0，-34=|-34-4|=16回答下列问题：（1）计算：43=_，（-4）3=_（2）若 ab，则 ab_ba

7、（填入“=”或“”）（3）若有理数 a，b 的取值范围在数轴上的对应点如图所示，且 a（-b）=5，求（a+b）（a+b）（a+b）的值第 4 页，共 12 页27.先阅读材料：如图（1） ，在数轴上点 A 示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB， 线段 AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示， 即 AB=b-a解决问题：如图（2），数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，且有|a+4|+（b-2）2=0，点 C 表示的数是 6（1）若数轴上有一点 D，且 AD=3，则点 D 表示的数为_（2）若点 A 以每秒 个单位长度的速度向左运动到 A，

8、同时点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动分别到 B，C，假设 t 秒钟过后，若点 A与点 B之间的距离表示为 AB，点 A与点 C之间的距离表示为 AC，点 B与点 C之间的距离表示为 BC则点 A表示的数是_，BC=_（用含 t 的式子表示）（3）请问： BC-AB的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（4）若点 A 点 C 分别以 4 个单位每秒和 2 个单位每秒的速度相向面行，则几秒后A、C 两点相距 2 个单位长度？第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的

9、定义，掌握相反数的定义是解题的关键.依据相反数的定义解答即可.【解答】解：2017 的相反数是-2017故选 C.2.【答案】B【解析】解：20-1.2-3，最大的是 2，故选：B由已知将所给数排序 20-1.2-3 即可求解本题考查有理数大小的比较；掌握有理数大小的比较方法是解题的关键3.【答案】A【解析】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105，故选：A科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n

10、是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了理数的加减法等知识，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键.根据有理数的加减法，可得答案.【解答】解：净含量的合格范围是 330-10=320（kg），330+10=340（kg），即 320 x340.故选 D.5.【答案】D【解析】解：A、-4-3=-7，故本选项错误；B、5-（-5）=5+5=10，故本选项错误；C、10+（-7）=3，故本选项错误；D、-5-4-（-4）=-5-4+4=-5，故本选

11、项正确故选 D根据有理数的减法运算法则对各小题进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键第 6 页，共 12 页6.【答案】C【解析】解：A-ab 与 4abc 所含字母不相同，不是同类项；By 与y2所含字母不相同，不是同类项；C0 与-3 是同类项；D3 与 a 不是同类项；故选：C根据同类项的定义逐个判断即可本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项7.【答案】C【解析】解：A、D、a+（b-c）=a+b-c，故 A 和 D 都错误；B、C、a-（b-c）=a-b+c，故 B 错误

12、，C 正确；故选 C利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案本题考查去括号的方法：运用括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号8.【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式.根据单项式和多项式的概念逐一求解可得【解答】解：A2 是单项式，此选项正确；B3r2的系数是 3，此选项错误；C的次数是 3，此选项错误；D多项式 5a2-6ab+12 是二次三项式，此选项错误；故选 A9.【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和，再求它

13、的一半列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”、“一半”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式【解答】解：和为：5x+y和的一半为： （5x+y）故选 B10.【答案】A第 7 页，共 12 页【解析】解：a-b=-3，c+d=2，（a+c）-（b-d）=a+c-b+d =a-b+（c+d）=-3+2 =-1故选：A直接去括号进而结合已知条件代入求出答案此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键11.【答案】A【解析】解：今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份的产值比 1 月份减少了 10%，2 月份的产量为：（1-10%）x，故 1 月份和 2

14、月份的产值和是：x+（1-10%）x万元故选：A根据题意表示出 2 月份的产值，进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确表示出 2 月份的产值是解题关键12.【答案】A【解析】解：n=1 时，棋子个数为 4=14；n=2 时，棋子个数为 8=24；n=3 时，棋子个数为 12=34；n=n 时，棋子个数为 n4=4n故选 A每增加一个数就增加四个棋子主要培养学生的观察能力和空间想象能力13.【答案】【解析】解：2 =1，答：2 的倒数是 根据倒数的定义，2 的倒数是 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数14.【答案】5.61【解析】有理数 5.614 的近似数（精确到 0

15、.01）5.61故答案为 5.61把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15.【答案】3【解析】第 8 页，共 12 页【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式=1+2=3，故答案为 3.16.【答案】27【解析】解：多项式 xm-1+2x+8 是关于 x 的二次三项式，m-1=2，m=3，mm=27，故答案为：27根据二次三项式的定义即可得出 m 的值，代入代数式计算即可本题考查了多项式，掌

16、握几次几项式的定义是解题的关键17.【答案】-48【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：（-3） 4=-344=-48故答案为：-4818.【答案】【解析】解：由题意得：-2k+1=0，解得：k= ，故答案为： 根据题意可得：-2k+1=0，再解即可此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为 019.【答案】-6x2+x+3【解析】解：设这个多项式是 A，则A+5x2-4x-3=-x2-3x，A=-x2-3x-（5x2-4x-3）=-x2-3x-5x2+4x+3=-6x2+

17、x+3，故答案是-6x2+x+3先设这个多项式是 A，根据题意可得 A+5x2-4x-3=-x2-3x，易求 A本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出等量关系20.【答案】4第 9 页，共 12 页【解析】解：由 10 为偶数，将 x=10 代入 x 得：输出奇数 5，将 x=5 代入 x+3 计算得到输出结果为偶数 8，将偶数 8 代入 x 计算得到结果为偶数 4，再代入 x 计算得到偶数 2，再代入计算得到奇数 1，将奇数 1 代入 x+3 计算得到偶数 4，依次循环，（2019-2）3=6721，则第 2019 次输出的结果为 4故答案为：4由 10 为偶数，将 x=10 代入

18、x 计算，得到输出解为奇数 5，将 x=5 代入 x+3 计算得到输出结果为偶数 8，将偶数 8 代入 x 计算得到结果为偶数 4，再代入 x 计算得到偶数 2，再代入计算得到奇数 1，将奇数 1 代入 x+3 计算得到偶数 4，依此类推即可得到第2019 次输出的结果此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图表示的意义是解本题的关键21.【答案】解：（1）3+（-11）-9=3-11-9=-17；（2）（）18= 18+ 18+ 18=14+15+5=34；（3）3（-4）+（-28）7=-12-4=-16；（4）6 -（-1）3+（-2）2+|-2|=3+1+4+2=10【解析】（1）先化简

19、，再计算加减法；（2）根据乘法分配律简便计算；（3）先算乘除法，再算加法；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化22.【答案】解：（1）长方形的长为 a，宽为 2b，S阴影=2ab-b2；（2）a=5cm，b=2cm 时，第 10 页，共 12 页S阴影=20-3.144=7.44（cm2），即 S阴影=7.44（cm

20、2）【解析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为 2b 的半圆的面积之差，由长方形的长为 a，宽为 2b，从而可以表示出阴影部分的面积；（2）将 a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件23.【答案】解：（1）原式=-3x2+2y-1； （2）原式=4xy+4-3xy-2 =xy+2；（3）原式=7a+3a-9b-2b+2a =12a-11b；（4）原式=3x2-7x+4x-3+2x2 =5x2-3x-3【解析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；

21、（2）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键24.【答案】解：原式=6x2y-3xy2-5x2y-2xy2=x2y-5xy2，当 x=1，y= 时，原式=12 -51（ ）2=【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键25.【答案】（1）-0.5 千克；（2）由题意，得1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）=-5.5（千克）答：

22、与标准重量比较，8 筐白菜总计不足 5.5 千克；（3）由题意，得（258-5.5）2.6=194.52.6=505.7（元）答：出售这 8 筐白菜可卖 505.7 元【解析】解：（1）|-3|-2.5|-2|=|2|1.5|1|-0.5|，-0.5 的最接近标准故答案为：-0.5 千克；（2）见答案，（3）见答案.【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；第 11 页，共 12 页（2）根据有理数的加法运算，可得答案；（3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的加法运算26.【答案】13 19 【解析】解：（1）43=|44

23、-3|=13，（-4）3=|-44-3|=19，故答案为 13，19；（2）ab=|4a-b|，ba=|4b-a|，ab，abba；（3） a（-b）=| 4a+b|=5，|a+b|=5，由数轴可知 b-1，0a1，a+b0，a+b=-5，（a+b）（a+b）（a+b）=|4a+4b-a-b|（a+b）=-（3a+3b）（a+b）=|-12a-12b-a-b|=-13（a+b）=65（1）直接代入定义即可；（2）代入定义得到 ab=|4a-b|，ba=|4b-a|，由 ab，即可求解；（3）由已知得到|a+b|=5，再由数轴上数的位置，得到 a+b=-5，计算所求式子即可求解本题考查数的规律，

24、有理数的运算；理解题意，由绝对值的性质将问题转化为有理数运算，在利用有理数的运算法则求解是关键27.【答案】-1 或-7 -4- t 4+t【解析】解：（1）|a+4|+（b-2）2=0，a+4=0，b-2=0，a=-4，b=2，设点 D 表示的数是 d，AD=3，|d-（-4）|=3，d=-1 或 d=-7，故答案为：-1 或-7；（2）点 A表示的数为：-4- t，点 B表示的数为：2+2t，点 C表示的数为：6+3t，BC=6+3t-（2+2t）=4+t，故答案为：-4- t，4+t；（3）不变，AB=2+2t-（-4- t）=6+ t， BC-AB= （4+t）-（6+ t）=10+

25、t-6- t=4， BC-AB的值为 4，是定值，第 12 页，共 12 页 BC-AB的值不随着时间 t 的变化而改变；（4）设 t 秒后 A、C 两点相距 2 个单位长度，由题意得：|6-2t-（-4+4t）|=2，即|10-6t|=2，解得：t= 或 t=2， 秒或 2 秒后 A、C 两点相距 2 个单位长度（1） 由绝对值与偶次方的非负数性质得出 a=-4，b=2，设点 D 表示的数是 d，则|d-（-4）|=3，解得 d=-1 或 d=-7；（2） 点 A表示的数为-4- t，点 B表示的数为 2+2t，点 C表示的数为 6+3t，BC=6+3t-（2+2t）=4+t；（3）AB=2+2t-（-4- t）=6+ t，则 BC-AB= （4+t）-（6+ t）=10+ t-6- t=4，即可得出结果；（4）设 t 秒后 A、C 两点相距 2 个单位长度，由题意得|6-2t-（-4+4t）|=2，解方程即可得出结果本题考查了一元一次方程的实际应用、绝对值与偶次方的非负数性质、两点间的距离等知识；正确理解题意，表示出两点间的距离是解题的关键