江西省九江市八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列实数中的无理数是（）A. 0.7B. C. D. -82.正比例函数 y=kx 的图象经过点（4，2），则 k=（）A. 2B. C. 8D. 3.下列计算结果正确的是（）A. +=B. =C. （+）（-）=1D. =-14.RtABC 中，斜边 BC=2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A. 5B. 10C. 20D. 405.若 k1，则一次函数 y=（k-1）x+1-k 的图象是（）A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知

2、 RtABC 中的直角顶点 C 落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且 BC=6，则 C 点的坐标是（）A. （6.4，4.8）B. （8，6）C. （8，4.8）D. （3.6，4.8）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.16 的平方根是_第 2 页，共 16 页8.已知 P（m，n）在第二象限，则 Q（-n，m）在第_象限9.九江市城区的出租车收费标准如下：2 公里内起步价为 7 元，超过 2 公里以后按每公里 1.4 元计价若某人坐出租车行驶 x 公里，应付给司机 21 元，则 x=_10.如图，已知ABC 的三个顶点坐标 A（1，2），B（-1，0），C（2，

3、0），DEF与ABC 关于 y 轴对称，则 A 点的对应点 D 的坐标是_11.如图， a、 b、 c、 d 是一组平行线， 且每两条相邻平行线间的距离均为 1， 正方形 ABCD的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形 ABCD 的面积为_12.一个三角形有两边长分别为 15 和 20，第三边上的高为 12，则第三边的长为_三、解答题（本大题共 11 小题，共 84.0 分）13.计算：（-1）0+-（-）（+）14.如图是一个高为 60cm， 底面周长为 80cm 的无盖圆柱，AC 为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱 AB 的中点处，C 处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为 2cm/s，则蚂蚁最

4、少要花多长时间才能吃到食物？第 3 页，共 16 页15.如图，已知 A（0，-1），B（1，1）（1）在以下四个格点中，与 A、B 两点不能构成等腰三角形的点是_A（-1，0）B（-2，0）C（0，1）D（2，0）（2） 以线段 AB 为直角边作 RtABC， C 为图中所给的格点，这样的 C 点有几个？写出它们的坐标16.冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为 16的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：时间（分钟）05101520显示温度（） 1617181920（1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最

5、高温度为 50，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？第 4 页，共 16 页17.如图，在 66 的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图 2 中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图 1 中画出一个三边长分别为，的三角形18.如图是输入一个 x 的值，计算函数 y 的值的程序框图：（1）当输入 x 的值为 100 时输出的 y 的值为多少？（2）当输入一个整数 x0时，输出的 y 的值为-50，则输入的 x0的值是多少？19.如图在长方形纸片 ABCD 中，AB=12， BC=5， 点 E 在 AB上将DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点F 处（

6、1）求对角线 BD 的长；（2）求ABD 的面积；（3）求 AE 的长第 5 页，共 16 页20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出顶点 C1的坐标；（2）将ABC 每个顶点的纵坐标加 2，横坐标不变，作出这个A2B2C2，并写出顶点 C2的坐标；（3） 观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴21.如图在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）求OAB 的

7、面积；（3） 是否存在点 M，使OMC 的面积与OAB 的面积相等？若存在求出此时点 M的坐标；若不存在，说明理由第 6 页，共 16 页22.在ABC 中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积（1）如图 1，已知 AC=5，BC=12，AB=13，则ABC 的面积是_；（2）如图 2，已知 BC=10，AB=AC=13，求ABC 的面积；（3）如图 3，已知 AC=8，BC=10，AB=12，求ABC 的面积23.父子俩到长为 25 米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10 秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的 OA 与 BC 分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离 y（米）与儿子下水后的时间（

8、秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是 a 米/秒与 b 米/秒（1）填空：a=_，b=_；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游第 7 页，共 16 页去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间第 8 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题无理数就是无限不循环小数，最典型就是 ，选出答案即可【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且 0.7 为有限小数，为有限小

9、数，-8 为负数，都属于有理数， 为无限不循环小数， 为无理数故选 C2.【答案】B【解析】解：正比例函数 y=kx 的图象经过点（4，2），4k=2，解得：k= 故选：B利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一次函数图象上点的坐标特征3.【答案】D【解析】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、= ，故此选项错误；C、（+）（-）=-1，故此选项错误；D、=-1，正确故选：D直接利用二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键4.【答案】D【解析】解：RtABC 中，斜边 BC=2，BC2=（2）

10、2=20，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2=20，这三个正方形的面积和为 AB2+AC2+BC2=20+20=40，故选：D求出 BC2，根据勾股定理求出 AC2+AB2=BC2=20，再根据正方形的面积公式求出即可本题考查了正方形的性质和勾股定理，能求出 AC2+AB2=BC2=20 是解此题的关键5.【答案】A第 9 页，共 16 页【解析】解：k1，k-10，1-k0，所以一次函数 y=（k-1）x+1-k 的图象可能是：，所以，一次函数 y=（k-1）x+1-k 的图象不经过第二象限，故选：A判断出 k-1、1-k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限

11、此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b0 时，（0，b） 在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴6.【答案】A【解析】解：过 C 作 CDAB 于 D，A（0，0），B（10，0），AB=10，BC=6，ACB=90，由勾股定理得：AC=8，由三角形的面积公式得：，即 86=10CD，解得：CD=4.8，在 RtADC 中，由勾股定理得：AD=6.4，即 C 点的坐标为（6.4，4.8），故选：A过 C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理求出 AC，根据三角形面积公式求出

12、 CD，根据勾股定理求出 AD，即可求出答案本题考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标与图形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键第 10 页，共 16 页7.【答案】4【解析】解：（4）2=16，16 的平方根是4故答案为：4根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根8.【答案】三【解析】解：P（m，n）在第二象限，m0，n0，-n0，Q（-n，m）在第三象限故答案为：三直接利用第二象限内点的坐标特点得出 m，n

13、 的符号，进而得出答案此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键9.【答案】12【解析】解：因为 217，所以 x2由题意知，7+1.4（x-2）=21 解得 x=12故答案是：12车费=起步价+超过 2 千米需出的钱，据此列出方程此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系10.【答案】（-1，2）【解析】解：A（1，2），DEF 与ABC 关于 y 轴对称，A 点的对应点 D 的坐标为（-1，2），故答案为：（-1，2）关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变本题主要考查了关于 y 轴的对称点的坐标特点，点 P

14、（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（-x，y）11.【答案】5【解析】解：作 MNl2，交 l1于 M 点，交 l4于N 点l1l2l3l4，MNl2，MNl1，MNl4，即AMB=BMC=90四边形 ABCD 为正方形，ABC=90ABM+CBN=90又ABM+BAM=90，CBN=BAM第 11 页，共 16 页在ABM 和BCN 中ABMBCN（AAS），CN=BM=1BN=2，CB2=12+22=5，即正方形 ABCD 的面积为 5故答案为：5过 B 点作直线 MN 与平行线垂直，与 l1交于点 M，与 l4交于点 N易证ABMBNC，得 CN=1，BN=2根据勾股定理可求 C

15、B2得正方形的面积此题主要考查了正方形的性质和面积计算， 根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键12.【答案】25 或 7【解析】解：第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=20，AC=15，AD=12，AD 是高，ABD、ACD 是直角三角形，BD=16，同理：CD=9，BC=BD+CD=16+9=25；第三边上的高在三角形外部；如图所示，AB=20，AC=15，AD=12，AD 是高，ABD、ACD 是直角三角形，BD=16，同理：CD=9，BC=BD-CD=16-9=7综上所述，第三边的长度为 25 或 7故答案是：25 或 7此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边

16、上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论第 12 页，共 16 页13.【答案】解：原式=1+-（7-5）=1+4-2-2=1【解析】根据零指数幂、二次根式的除法法则和平方差公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14.【答案】解：如图在侧面展开图中，AD=30cm，AC=40cm，CD=50， =25，蚂蚁最少要花 25s 才能吃到食物【解析】把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理即可

17、解决问题本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15.【答案】C【解析】解：（1）观察图象可知点（1，0）不能与 A，B 构成等腰三角形，故答案为 C，（2）这样的点 C 有 3 个，分别为（-1，2），（-2，0），（2，-2）（1）利用图象法解决问题即可（2）画出满足条件的点 C 即可判断本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】解：（1）设温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式为 P=kt+b，根据题意得，解得，温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式是：P=16+

18、；第 13 页，共 16 页（2）当 P=50 时，16+ =50，解得：t=170所以要加热 170 分钟才能达到设定的最高温度 50 度【解析】（1）应用待定系数法求解即可；（2）应用（1）的结论，把 P=50 代入求出 t 的值即可本题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求出温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式是解答本题的关键17.【答案】解：（1）如图 1 所示，三角形 ABC 即为所求；（答案不唯一）（2）如图 2所示，DEF即为所求（答案不唯一）【解析】（1）根据题意作出符合三角形即可；（2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可此题考查了作图-应用与设计作图，无理数，以

19、及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键18.【答案】解：（1）把 x=100 代入 y=1000-5x=1000-500=500，把 x=500 代入 y=1000-5x=1000-2500=-1500；（2）把 y=-50 代入 y=1000-5x，-50=1000-5x，解得：x=300，把 y=300 代入 y=1000-5x，300=1000-5x，解得：x=140，把 y=140 代入 y=1000-5x，140=1000-5x，解得：x=172，综上所述输入的 x0的值是 300 或 140 或 172【解析】（1）根据题意代入解答即可；（2）根据题意由函

20、数值解答即可此题考查函数值，关键是根据题意代入代数式解答19.【答案】解：（1）四边形 ABCD 是矩形AD=BC=5，AB=CD=12，BAD=90，在 RtBAD 中，由勾股定理得：BD=13；（2）SABD= ABAD，SABD=30；（3）由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EFBDSABD=SADE+SDBE，第 14 页，共 16 页30= 5AE+ 13AEAE=【解析】（1）由勾股定理可求得 BD=13，（2）由三角形的面积公式可求解；（3）由翻折的性质可求得 FB=8，EF=EA，EFBD，由三角形面积关系可求列等式，即可求解本题主要考查的是翻折的性质，勾股定理的应用

21、，由三角形面积关系列出关于 x 的方程是解题的关键20.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；顶点 C1的坐标为（3，-2）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；顶点 C2的坐标为（3，4）；（3）如图所示，A1B1C1和A2B2C2关于直线 l 对称【解析】（1）依据轴对称性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，进而得出顶点 C1的坐标；（2）依据平移规律，即可得到A2B2C2，即可得出顶点 C2的坐标；（3）依据A1B1C1和A2B2C2的位置关系，即可得到对称轴 l本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图， 掌握轴对称的性质是解决问题的关键21.【答案】解

22、：（1）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得：，解得：则直线的解析式是：y=-x+6；（2）y=-x+6，当 y=0 时，x=6，B（0，6），OB=6，OAB 的面积= 62=6；（3）存在点 M，使OMC 的面积与OAB 的面积相等，理由如下：如图所示：设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2，第 15 页，共 16 页解得：m= 则直线的解析式是：y= x，点 C（0，6），OC=6，OB=OC=6，OMC 的面积与OAB 的面积相等，M 到 y 轴的距离=点 A 的纵坐标 2，点 M 的横坐标为 2 或-2；当 M 的横坐标为 2 时，在 y= x 中，当 x=2 时

23、，y=1，则 M 的坐标是（2，1）；在 y=-x+6 中，当 x=2 则 y=4，则 M 的坐标是（2，4）则 M 的坐标为（2，1）或（2，4）当 M 的横坐标为-2 时，在 y=-x+6 中，当 x=-2 时，y=8，则 M 的坐标是（-2，8）综上所述：点 M 的坐标为：（2，1）或（2，4）或（-2，8）【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3） 当OMC 的面积与OAB 的面积相等时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及

24、三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用 M 点横坐标为2 分别求出纵坐标是解题关键22.【答案】30【解析】解：（1）AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形，C=90，ABC 的面积= ACBC= 512=30；故答案为：30；（2）作 ADBC 于 D，如图 2 所示：AB=AC，BD=CD= BC=5，AD=12，ABC 的面积= BCAD= 1012=60；（3）作 CDAB 于 D，如图 3 所示：由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，即 82-AD2=102-（12-AD）2，解得：AD= ，第 16 页，共

25、16 页CD=，ABC 的面积= ABCD= 12=15（1）由题意得出 AC2+BC2=AB2，证出ABC 是直角三角形，C=90，即可得出答案；（2） 作 ADBC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=5，由勾股定理求出 AD=12，由三角形面积公式即可得出答案；（3）作 CDAB 于 D，由勾股定理得 CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，求出 AD= ，CD=，即可得出答案本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键23.【答案】2.5 2【解析】解：（1）a=2510=2.5；b=2512.5=2故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游 x 秒，父子到达泳池的同一岸，2x+25=2.5（x-10），解得 x=100答：儿子在池中游泳的时间为 100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游 t 秒，则2t+2.5（t-10）=253，解得答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒（1）根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；（2）根据题意列方程解答即可；（3）根据题意列方程解答即可本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键