江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.-2 的相反数是（）A. B. 2C. -D. -22.单项式-x2y3的系数是（）A. 0B. 6C. -1D. 53.2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91 000 个，这个数用科学记数法表示为（）A. 0.91105B. 9.1104C. 91103D. 9.11034.下列各项中是同类项的是（）A. xy2与-3x2yB. 2x2y 与-3x2yzC. a3与 b3D. -3a3b 与 3ba35.下列等式一定成立的是（）A. 3m+3m=6m2B.

2、 7m2 -6m2=1C. -（m-2）=-m+2D. 3（m-1）=3m-16.在一组数-4，0.5，0，- ，1. ，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1个 0）中，无理数有（）个A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.已知代数式 x+2y 的值是 2，则代数式 1-2x-4y 的值是（）A. -1B. -3C. -5D. -88.已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC=1，OA=OB若点 C 所表示的数为 a，则点 A 所表示的数为（）A. -a-1B. -a+1C. a+1D. a-1二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0

3、 分）9.如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作_元10.用“”、“”或“=”连接：- _- 11.上午 10：00 的气温为 18，到中午 12：00 气温上升了 4，到晚上 6：00 气温又下降了 9，那么晚上 6：00 的气温是_12.对于“a0，|a|=-a”用数学文字语言表述为_13.请写出一个只含有 x，y 两个字母，且次数为 5 的单项式_14.若 3xm-1y3与-5xyn是同类项，则 m+n 的值等于_15.已知一个等边三角形的边长为 a，则 3a 所表示的实际意义是_16.已知有理数 a 在数轴上的位置如图，则 a+|a-1|=_17.如图是一个简单的

4、数值运算程序，当输入 n 的值为-3 时，则输出的结果为_18.一只小球落在数轴上的某点 P0，第一次从 p0向左跳 1 个单位到 P1，第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2， 第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3， 第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所第 2 页，共 10 页表示的数是_；若小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）19.气象资料表明，高度每增加 100 米，气温大

5、约下降 0.6（1）我国黄山的天都峰高约 1800 米，当山脚温度为 18时，求山顶气温（2） 有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午 10 点测得山脚和山顶的气温分别为 10和-8，你能帮他们算算此山峰多高吗？20.问题背景：小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算 42.112-42.112.22+2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦!获取新知：请你和小红一起完成崔老师提供的问题：（1）填写下表：x=-1，y=1x=1，y=0 x=3，y=2x=2，y=-1x=2，y=3A=2x-y-324

6、51B=4x2-4xy+y29416_ _ （2）观察表格，你发现 A 与 B 有什么关系？解决问题：（3）请利用 A 与 B 之间的关系计算：42.112-42.112.22+2.222四、解答题（本大题共 5 小题，共 52.0 分）21.计算与化简：（1）-18+21+（-13）（2）-819 （-16）（3）（ + - ）（-24）（4）-22- 4-（-3）2（5）化简：5（3x2y-xy2）-4（-xy2+2x2y）（6）先化简，再求值：- x+2（x- y2）-（- x+ y2）；其中 x=2，y=-1第 3 页，共 10 页22.学校餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放

7、方式：（1）当有 5 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有 200 人在学校就餐，但餐厅只有 60 张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23.有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这 8 筐白菜中，最接近 25 千克的那筐白菜为_千克；（2）以每筐 25 千克为标准，这 8 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2 元，则售出这 8 筐白菜可得多少元？第 4 页，共 10 页24.如图，一个长方形运动

8、场被分隔成 A、B、A、B、C共 5 个区，A 区是边长为 am 的正方形，C 区是 4 个边长为 bm 的小正方形组成的正方形（1）列式表示每个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果 a=40m，b=20m，求整个长方形运动场的面积25.已知在透明纸面上有一数轴（如图 1），折叠透明纸面（1）若表示 1 的点与表示-1 的点重合，则表示-7 的点与表示_的点重合；（2）若表示-2 的点与表示 6 的点重合，回答以下问题：表示 12 的点与表示_的点重合；如图 2，若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2020（点 A 在点 B 的

9、左侧），且 A、B 两点经折叠后重合，则 A、B 两点表示的数分别是_、_（3） 如图 3，若 m 和 n 表示的点 C 和点 D 经折叠后重合（mn） ，折痕与数轴的交点为折痕点 已知线段 CD 上两点 P、 Q（点 P 在点 Q 的左侧， PQCD） ， PQ=a 当线段 PQ 的端点与折痕点重合时， 求 P、 Q 两点表示的数分别是多少？（用含 m，n，a 的代数式表示）第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2 的相反数是 2，故选：B根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答

10、案】C【解析】解：单项式-x2y3的系数是-1故选：C根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数本题考查了单项式的系数数的定义，正确把握相关定义是解题关键3.【答案】B【解析】解：91000=9.1104个故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法4.【答案】D【解析】解：A、相同字母的指数不同不是同类

11、项，故 A 错误；B、字母不同不是同类项，故 B 错误；C、字母不同不是同类项，故 C 错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故 D 正确；故选：D直接利用同类项的定义分析得出答案此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键5.【答案】C【解析】解：A、3m+3m=6m，故选项错误；B、7m2 -6m2=m2 ，故选项错误；C、-（m-2）=-m+2，故选项正确；D、3（m-1）=3m-3，故选项错误故选：CA、合并同类项即可求解；B、合并同类项即可求解；C、去括号即可求解；D、去括号即可求解考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步

12、骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号第 6 页，共 10 页6.【答案】B【解析】解：-4，0 是整数，属于有理数；0.5 是有限小数，属于有理数；1. 是循环小数，属于有理数；- 是分数，属于有理数；无理数有 ，0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1 个 0）共 2 个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了

13、无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数7.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+2y=2，方程两边同时乘以-2 得：-2x-4y=-4，方程两边同时加上 1 得：1-2x-4y=1-4=-3，故选：B根据“代数式 x+2y 的值是 2”，得到 x+2y=2，方程两边同时乘以-2，整理后，方程两边同时加上 1，整理后即可得到答案本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键8.【答案】A【解析】解：O 为原点，BC=1，OA=OB，点 C 所表示的数为 a，点 B 表示的数为 a+1，点 B 表示的数为：-（

14、a+1）=-a-1，故选：A根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9.【答案】-50【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50元记作-50 元故答案为：-50在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量10.【答案】【解析】解：| |- |，- - 故答案为：先比较两个数的绝对值，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案此题考查了有理数的大小比较，掌握两负数比较

15、大小，绝对值大的反而小是解题的关键第 7 页，共 10 页11.【答案】13【解析】解：由题意可得：18+4-9=13（）故答案为：13直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12.【答案】负数的绝对值等于它的相反数【解析】解：对于“a0，|a|=-a”用数学文字语言表述为负数的绝对值等于它的相反数故答案为：负数的绝对值等于它的相反数根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解考查了绝对值，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a

16、的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零13.【答案】x2y3（答案不唯一）【解析】解：符合条件的单项式为：x2y3故答案为：x2y3（答案不唯一）根据单项式次数的定义进行解答即可本题考查的是单项式次数的定义， 即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数14.【答案】5【解析】解：3xm-1y3与-5xyn是同类项，n=3，m-1=1，解得：n=3，m=2，则 m+n=5故答案为：5直接利用同类项的定义分析得出答案此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键15.【答案】这个等边三角形的周长【解析】解：因为等边三角形的边长为 a，所以 3a 所表示的实际意义是这

17、个三角形的周长故答案为这个等边三角形的周长根据题意所列代数式即可得结论本题考查了代数式，解决本题的关键是根据代数式赋予其实际意义16.【答案】1【解析】解：由数轴上 a 点的位置可知，a0，a-10，原式=a+1-a=1故答案为：1先根据 a 在数轴上的位置确定出 a 的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单第 8 页，共 10 页17.【答案】132【解析】解：n=-3，n2-n=（-3）2-（-3）=9+3=1228，令 n=12，n2-n=122-12=13228，输出结果 132，故答案为 132根据运算程序，先列出代数式，将 n 的值

18、代入计算即可本题考查了代数式求值，是基础题比较简单，主要把握运算的法则 n2-n28，再输入，n2-n28 即可输出结果18.【答案】3 2【解析】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P6所表示的数是 62=3，小球按以上规律跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是：n+2-（2n2）=2，故答案为：3，2根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键19.【答案】解

19、：（1）18-0.6=7.2（）答：山顶气温 7.2；（2）100=3000（m）答：此山峰 3000 米【解析】（1）因为高度每增加 100 米，气温大约下降 0.6，先求出下降了多少度，再相减，从而能求出解；（2） 先求出山脚温度与山顶温度相差，再由每下降 0.6，高度就增加 100 米，即可求出山峰的高度此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，列出算式，正确计算即可20.【答案】25 1【解析】解：（1）当 x=2，y=-1 时，B=4x2-4xy+y2=422-42（-1）+（-1）2=25；当 x=2，y=3 时，B=4x2-4xy+y2=422-423+32=1故答案为 16

20、，1，49；（2）A 与 B 的关系：B=A2；（3）42.112-42.112.22+2.222 =（22.11-2.22）2 =22 =4（1）把 x 与 y 的各组值分别代入 B=4x2-4xy+y2进行计算即可；（2）观察每组对应数据得到 B=A2；（3）根据（2）的结论得到 42.112-42.112.22+2.222=（22.11-2.22）2，然后计算括号内的乘法和减法运算，再进行乘方运算本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化第 9 页，共 10 页简，要先化简再求值21.【答案】解：（1）原式=-31+21=-10；（2）原式=81 = ；（

21、3）原式=-12-20+14=-18；（4）原式=-4- （4-9）=-4- （-5）=-4+2=-2；（5）原式=15x2y-5xy2+4xy2-8x2y=7x2y-xy2；（6）原式=- x+2x- y2+ x- y2=3x-y2，当 x=2，y=-1 时，原式=32-（-1）2=5【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式去括号合并即可得到结果；（6）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加

22、减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）有 5 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 54+2=22 人；用第二种摆设方式，可以坐 52+4=14 人；（2） 有 n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐 4n+2 人 ； 用第二种摆设方式，可以坐 2n+4（用含有 n 的代数式表示）；（3）选择第一种方式理由如下；第一种方式：60 张桌子一共可以坐 604+2=242（人）第二种方式：60 张桌子一共可以坐 602+4=124（人）又 242200124，所以选择第一种方式【解析】（1）旁边 2 人除外，每张桌可以坐 4 人，由此即可解决问题；旁边 4 人除外，每张桌可以坐

23、 2 人，由此即可解决问题；（2）根据（1）中所得规律列式可得（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断；本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型23.【答案】24.5【解析】解：（1）|-0.5|最小，最接近标准，最接近 25 千克的那筐白菜为 24.5 千克；故答案为：24.5；（2）1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-5.5 所以这 8 筐白菜总计不足 5.5 千克；（3）（258-5.5 ）2=389 元答：售出这 8 筐白菜可得 389 元（1）根据绝对值的意义，可得答案；第 10 页，共 10 页（2）根据有理数的加法，可得答案

24、；（3）根据单价乘以数量，可得答案本题考查了正数和负数以及有理数大小比较，利用有理数的加法是解题关键24.【答案】解：（1）2（a+c）+（a-c）=2（a+c+a-c）=4a（m）（2）2（a+a+c）+（a+a-c）=2（a+a+c+a+a-c）=8a（m）（3）解：S=（2a-2b）（2a+2b）=4（a+b）（a-b） m，当 a=40，b=20 时原式=4（40+20）（40-20）=4800 m，答：整个长方形运动场的面积为 4800 m【解析】（1）利用图形得出区域 B 的长和宽，即可得出结论；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出结论；（3）先求出整个长方形的长和宽，利

25、用面积公式即可得出结论此题主要考查了列代数式，代数式的值，利用图形得出长方形的长和宽是解本题关键25.【答案】7 -8 -1008 1012【解析】解：（1）因为表示 1 的点与表示-1 的点重合，所以（-1+1）2=0，所以表示-7 的点与表示 7 的点重合；故答案为 7（2）因为表示-2 的点与表示 6 的点重合，所以（-2+6）2=2，所以表示 12 的点与表示-8 的重合；故答案为-8设 A 表示的数为 a，B 表示的数为 b，因为 a0，b0所以-a+2=b-2，-a+b=2020，解得 a=-1008，b=1012故答案为-1008、1012（3）第一种情况 P 点表示的数为：Q 点表示的数为：第二种情况 P 点表示的数为：Q 点表示的数为：答：P、Q 两点表示的数分别为；、（1）根据数轴上的点与原点的距离即可求解；（2）根据数轴上的点与折痕点的距离相等即可求解；设出点表示的数，再根据数轴上的点与折痕点的距离相等即可求解；（3）分情况讨论两个点在不同位置时与折痕点的距离即可求解本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是折叠过程中出现的不同的对应点