湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 15 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.以下微信图标不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.现有两根木棒，它们的长度分别是 20cm 和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A. 10cm 的木棒B. 40cm 的木棒C. 50cm 的木棒D. 60cm 的木棒3.如图，CDAB， 1=120， 2=80，则 E 的度数是（）A. 40B. 60C. 80D. 1204.若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800，则此多边形是（）边形A. 八B. 十C.

2、 十二D. 十四5.如图所示，ABCAEF，AB=AE，有以下结论：AC=AE； FAB=EAB； EF=BC； EAB=FAC，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A. OE 是AOB 的平分线B. OC=ODC. 点 C、D 到 OE 的距离不相等D. AOE=BOE8.如果点 P（a，2019） 与点 Q（2020，b） 关于 x 轴对称，那么 a+b 的值等于（）第 2 页，共 15 页

3、A. -4039B. -1C. 1D. 40399.如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若 AE=2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为( ) A. 15B. 22.5C. 30D. 4510.如图， C 为线段 AE 上一动点 （不与点 A， E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD交于点 Q， 连接 PQ以下五个结论： AD=BE；PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是

4、（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.在“三角尺拼角” 实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_12.已知等腰ABC 的周长为 18cm，BC=8cm，若ABC 与ABC全等，则ABC的腰长等于_13.如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）14.如图，在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，G，若B+C=70，则EAG=_15.如图，AB=12，CAAB 于

5、A，DBAB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1m，Q 点从 B 向 D 运第 3 页，共 15 页动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动_分钟后CAP 与PQB 全等16.如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=52，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将 C 沿 EF 折叠，若点 C与点 O 恰好重合，则OEC=_三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）17.在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M（2，0）且平行于 y 轴，如果ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-3，0），B（-1，0），C（-1，3），ABC 关于直线 l 的

6、对称图形是A1B1C1（1）画出A1B1C1；（2）直接写出 A1、B1、C1的坐标；（3）求出四边形 ACC1A1的面积18.如图，AB=AE，B=AED，1=2，求证：ABCAED第 4 页，共 15 页19.已知：如图，AB=AC， DB=DC， F 是 AD 的延长线上的一点求证：BF=CF20.已知等腰三角形的周长为 24cm，其中两边之差为 6cm，求这个等腰三角形的腰长21.如图， ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分线， 它们相交于点 O， CAB=50， C=60，求DAE 和BOA 的度数第 5 页，共 15 页22.如图，在ABC 中，C=90，AD 是BA

7、C 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB23.如图等腰直角ABC 中，CA=CB，点 E 为ABC 外一点 CE=CA，且 CD 平分ACB交 AE 于 D，且CDE=60求证：CBE 为等边三角形24.如图，在ABC 中，BAC=90，BE 平分ABC，AMBC 于点 M 交 BE 于点 G，AD平分MAC，交 BC 于点 D，交 BE 于点 F求证：线段 BF 垂直平分线段 AD第 6 页，共 15 页25.如图 1，点 P，Q 分别是等边ABC 边 AB，BC 上的动点，点 P 从顶点 A 向点 B 运动，点 Q 从顶点

8、 B 向点 C 运动，两点同时出发，且它们的速度都相同（1） 连接 AQ，CP 交于点 M 则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2） 如图 2， 若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB， BC 上运动， 直线 AQ、 CP交点为 M，则CMQ 的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：D根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称本题主要考查了轴对称的概

9、念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即 30-20=10；而小于两边之和，即 30+20=50下列答案中，只有 40 符合条件故选：B根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” ，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值本题利用了三角形中三边的关系求解3.【答案】A【解析】【分析】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出CED 的外角首先由平行线的性质得出1 等于CDE 的外角EDF，再由三角形的外角性质求出E【解答】解：CDAB，1=EDF=12

10、0，E=EDF-2=120-80=40故选 A4.【答案】B【解析】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为 180，1800180=10故选：B任意多边形的一个内角与相邻外角的和为 180，然后根据题意可求得答案本题主要考查的是多边形的内角和与外角， 掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键5.【答案】B【解析】解：ABCAEF，BC=EF，BAC=EAF，故正确；EAB+BAF=FAC+BAF，即EAB=FAC，故正确；第 8 页，共 15 页AC 与 AE 不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB=EAB，故、错误；故选：B根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形

11、的对应角相等，对应边相等”求解即可本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的6.【答案】B【解析】解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC 全等，甲与ABC 不全等本题考查了三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形

12、全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE 是AOB 的角平分线A、OE 是AOB 的平分线，A 正确；B、OC=OD，B 正确；C、点 C、D 到 OE 的距离相等，C 不正确；D、AOE=BOE，D 正确故选：C根据图形的画法得出 OE 是AOB 的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质， 解题的关键是逐项分析四个选项本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键8.【答案】C【解析】解：点 P

13、（a，2019）与点 Q（2020，b）关于 x 轴对称，a=2020，b=-2019，a+b=1，故选：C根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值，进而可得答案此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，推出 M 为 AB 中点，求第 9 页，共 15 页出 E 和 M 关于 AD 对称，根据等边三角形性质求出ACM，

14、即可求出答案【解答】解：过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD 是 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E 和 M 关于 AD 对称，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，则此时 EF+CF 的值最小，ABC 是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF= ACB=30，故选：C10.【答案】C【解析】解：ABC 和DCE 均是等边三角形，点 A，C，E 在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120 ACDECB AD=BE，故本选项正确；AC

15、DECB CBQ=CAP，又PCQ=ACB=60，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ 为等边三角形，QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，AC=BC，DAC=QBC，ACPBCQ（ASA），CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知ABC、DCE 为正三角形，第 10 页，共 15 页故DCE=BCA=60DCB=60，又因为DPC=DAC+BCA，BCA=60DPC60，故 DP 不等于 DE，故本选项错误；ABC、DCE 为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+B

16、CD，ACD=BCE，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，AOB=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选 C根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项（根据等边三角形的性质可证DCB=60，由三角形内角和外角定理可证DPC60，所以 DPDE）本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用11.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=120，故答案为：120根据三角形的外角的性质计算即可本题考查的是三角形的外角的性质， 掌握三角形的一个

17、外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12.【答案】8cm 或 5cm【解析】解：分为两种情况：当 BC 是底时，ABC 的腰长是 5cm，ABC 与ABC全等，ABC的腰长也是 5cm；当 BC 是腰时，腰长就是 8cm，且均能构成三角形，ABC与ABC 全等，ABC的腰长也等于 8cm，即ABC的腰长为 8cm 或 5cm，故答案为：8cm 或 5cm因为 BC 是腰是底不确定， 因而有两种可能， 当 BC 是底时， ABC 的腰长是 5cm， 当 BC是腰时，腰长就是 8cm，且均能构成三角形，因为ABC与ABC 全等，所以ABC的腰长也有两种相同的情况：8cm 或 5cm本题考查

18、了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想13.【答案】AB=ED【解析】解：添加 AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，ABDE，B=E，第 11 页，共 15 页在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=ED根据等式的性质可得 BC=EF，根据平行线的性质可得B=E，再添加 AB=ED 可利用SAS 判定ABCDEF本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

19、是两边的夹角14.【答案】40【解析】解：在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，G，AE=BE，AG=CG，B=BAE，C=CAG，B+C=70，BAE+CAG=70，BAC=180-（B+C）=110，EAG=BAC-（BAE+CAG）=110-70=40，故答案为：40根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，AG=CG，根据等腰三角形的性质得出B=BAE，C=CAG，求出BAE+CAG=70，BAC=180-（B+C）=110，即可求出答案本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能根据线段垂直平分线的性质求出 AE=BE 和 AG=CG 是

20、解此题的关键15.【答案】4【解析】解：CAAB 于 A，DBAB 于 B，A=B=90，设运动 x 分钟后CAP 与PQB 全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12-x）m，分两种情况：若 BP=AC，则 x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若 BP=AP，则 12-x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP 与PQB 不全等；综上所述：运动 4 分钟后CAP 与PQB 全等；故答案为：4设运动 x 分钟后CAP 与PQB 全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12-x） m，分两种情况：若 BP=AC，则 x=4，此时 AP=BQ，C

21、APPBQ；若 BP=AP，则 12-x=x，得出 x=6，BQ=12AC，即可得出结果本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论16.【答案】104第 12 页，共 15 页【解析】解：如图，连接 OB、OC，BAC=52，AO 为BAC 的平分线，BAO= BAC= 52=26，又AB=AC，ABC= （180-BAC）= （180-52）=64，DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=26，OBC=ABC-ABO=64-26=38，AO 为BAC 的平分线，AB=AC，OB=OC，点 O 在 BC 的垂直平分线上，又DO 是 AB

22、的垂直平分线，点 O 是ABC 的外心，BO=COOCB=OBC=38，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE，COE=OCB=38，在OCE 中，OEC=180-COE-OCB=180-38-38=104连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE

23、，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键17.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（7，0）、B1（5，0）、C1（5，3）；第 13 页，共 15 页（3）由图可得，四边形 ACC1A1的面积为：=24【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到 A1、B1、C1的位置，进而得出A1B1C1；（2）依据 A1、B1、C1的位置，即可得到 A1、B1、C1的坐标；（3）利用梯

24、形面积计算公式进行计算，即可得到四边形 ACC1A1的面积本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，关键是确定一些特殊的对称点18.【答案】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BAC=EAD，在ABC 和AED 中，ABCAED（SAS）【解析】根据 SAS 只要证明BAC=EAD 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型19.【答案】证明：在ABD 和ACD 中ABDACD（SSS），BAD=CAD，在BAF 和CAF 中BAFCAF（SAS），BF=CF【解析】 根据 SSS 证A

25、BDACD，推出BAD=CAD，根据 SAS 证BAFCAF，根据全等三角形的性质推出即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等20.【答案】解：设三角形的腰为 x，底为 y，根据题意得或，解得或，又知 6+612，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm【解析】已知等腰三角形的周长为 24cm，两边之差为 6cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定第 14 页，共 15 页要想到两种情况，分类进

26、行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键21.【答案】解：A=50，C=60 ABC=180-50-60=70，又AD 是高，ADC=90，DAC=180-90-C=30，AE、BF 是角平分线，CBF=ABF=35，EAF=25，DAE=DAC-EAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95，BOA=EAF+AFB=25+95=120，DAC=30，BOA=120故DAE=5，BOA=120【解析】先利用三角形内角和定理可求ABC，在直角三角形 ACD 中，易求DAC；再根据角平分线定义可求CBF、EAF，可得DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可

27、先求AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出BOA本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质关键是利用角平分线的性质解出EAF、CBF，再运用三角形外角性质求出AFB22.【答案】证明：（1）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在 RtCFD 和 RtEBD 中，RtCFDRtEBD（HL），CD=EB；（2）在ACD 和AED 中，ACDAED（AAS），AC=AE，AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB【解析】（1）根据直角三角形的全等的判定和性质解答即可；（2）根据 AAS 证明全等三角形的判定，进而利用全等三角形的性质解答即可此

28、题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答23.【答案】证明：CA=CB，CE=CA，BC=CE，CAE=CEA，CD 平分ACB 交 AE 于 D，且CDE=60，ACD=DCB=45，DAC+ACD=EDC=60，DAC=CEA=15，ACE=150，BCE=60，CBE 为等边三角形【解析】 首先利用等腰三角形的性质得出，CAE=CEA，再利用外角的性质得出BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题关键第 15 页，共 15 页24.【答案】证明：BAC=90，ABC+C=90，AMBC，AM

29、B=90，ABC+BAM=90，C=BAM，AD 平分MAC，MAD=CAD，BAM+MAD=C+CAD，ADB=C+CAD，BAD=ADB，AB=BD，BE 平分ABC，BFAD，AF=FD，即线段 BF 垂直平分线段 AD【解析】根据三角形内角和定理求出C=BAM，根据角平分线的定义求出DAM=CAD，求出BAD=ADB，得出ABD 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出即可本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质和三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键25.【答案】解：（1）点 P、Q 在运动的过程中，CMQ 不变ABC 是等边三角形AB

30、Q=CAP，AB=CA，又点 P、Q 运动速度相同，AP=BQ，且ABQ=CAP，AB=AC，ABQCAP（SAS）；BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60；（2）点 P、Q 在运动的过程中，CMQ 不变由（1）可知：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=120【解析】 （1） 根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP；可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；（2）由ABQCAP 可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键