学而思四年级奥数等差数列进阶课件.ppt
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1、科目:四年级奥数 教师:张宗诚大家,晚上好!什么是等差数列?定义:一列数中,每相邻两个数之间的差是定值的数列是等差数列.等差数列的认识 1. 1.数列中的第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中的第一项称为首项,最后一项称为末项。2.2.数列中数的个数称为项数。数列中数的个数称为项数。3. 3.从第二项开始,后项与前项之差都相等的数列从第二项开始,后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。称为等差数列,后项与前项的差称为公差。4. 4.例如:例如:1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、9797、9999,这是一个,这是一个首项为首项为1 1、末项为、末项为9999、项数
2、为、项数为5050、公差为、公差为2 2的等差的等差数列。数列。练习练习1 1: 2,5,8,11,14.32,35 2,5,8,11,14.32,35. .练习练习2 2: 10,20,30,40.110010,20,30,40.1100练习练习3: 99,97,96,95.2,13: 99,97,96,95.2,1等差数列我们要学些啥?分为四种类型:(1) 先来后到 (2) 点兵点将 (3) 对号入座 (4) 求和速算 又一波精彩内容马上呈现。各位看官,且听我一一讲来!先来后到题型1:找规律(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20
3、,( ), ( ).(3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).题型2:已知首项是2,末项是35,公差是3的等差数列(1)写出该数列的前5项。(2)写出该数列的后5项。【技巧总结】:利用等差数列的定义:每相邻两个数之间差是定值。【例题例题1 1】在数列在数列5,9,13,171455,9,13,17145中,问中,问(1 1)这个数列中第)这个数列中第2020个数是多少?个数是多少?(2 2)8585是这个数列的第几个数?是这个数列的第几个数?(3 3)这个数列一共有几项?)这个数列一共有几项?(4 4)将数列中所的数加起来,和是多少?)将数列中所的数加起来,和是多少?解
4、解1 1)根据通项公式知:)根据通项公式知:a20=5+=5+(20-120-1)4=81(2 2)根据项数公式可知)根据项数公式可知n=(85-5)n=(85-5) 4+1=214+1=21(3)(3)根据项数公式可知根据项数公式可知n=(145-5)n=(145-5) 4+1=364+1=36(4)(4)根据求和公式知:和根据求和公式知:和=(5+145)=(5+145) 36 2=2700点兵点将,对号入座【技巧总结】求公差,计算两项之间有几个公差!公式应用:通项公式: 第n项=首项+(项数n-1)公差 项数公式: 项数=(末项-首项)公差+1练习练习1 1:一个等差数列是一个等差数列是
5、6 6、1313、2020、2727、678678(1)(1)它的第它的第3030项是多少?项是多少?(2)622(2)622是它的第几项?(是它的第几项?(3 3)这个数列共有几)这个数列共有几项项解:解:(1)第n项=首项+(项数n-1)公差 第30项=6+(30-1)(13-6)=6+297=6+203=209 (2)项数=(末项-首项)公差+1 =(622-6)7+1=6167+1=88+1=89(3)项数=(末项-首项)公差+1 =(678-6)7+1=6727+1=96+1=97【例题例题2 2】一个等差数列的第一个等差数列的第4 4项为项为2121,第,第6 6项项为为3333。
6、求它的第。求它的第8 8项。项。【思路导航】步骤一:第4项21比首项多3个公差,第6项33比首项多5个公差。步骤二:公差=(33-21)2=6,首项=21-36=45步骤三:第8项=3+(8-1)6=45。【技巧总结】确定项与项之间相差几个公差,是解此类等差数列问题的一种方法。练习练习2 2:一个等差数列的首项是一个等差数列的首项是1212,第,第6 6项是项是2727。求公差。求公差。解:第6项比首项多5个公差。 公差=(27-12)5=155=3例例3.73.7个连续奇数的和是个连续奇数的和是147147,其中最大,其中最大 的奇的奇数是几呢数是几呢解解:中项定理:和=中间数项数中间数=和
7、项数计算中间数第4个数,计算第7个数所以147 7=21是第4项,因为是连续的奇数,所以后面三项是23,25,27练习:9个连续偶数的和是180,求最小的数是多少?例例4 4,某学校有,某学校有304304个小朋友围成若干个圆(一圈个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做,已知最内圈套一圈)做,已知最内圈2424人,最外圈人,最外圈5252人,如人,如果相邻两圈相差的人数相等,那么相邻的两圈的果相邻两圈相差的人数相等,那么相邻的两圈的相差多少人?相差多少人?分析:本题实际上是求公差分析:本题实际上是求公差解:这一等差数列的和是解:这一等差数列的和是304304,首项,首项2424,末项,末项525
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