圆的一般方程轨迹问题课件.ppt
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- 关 键 词:
- 一般方程 轨迹 问题 课件
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1、【答【答】线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线。复习引入复习引入 【思考【思考1】平面内到一定点平面内到一定点A的距离等于定长的的距离等于定长的点点M的轨迹是什么?的轨迹是什么?【思考【思考2】平面内与两定点平面内与两定点A、 B距离相等的点距离相等的点M的轨迹是什么?的轨迹是什么?AABMrM|MA|=r|MA|= |MB|【答【答】以定点以定点A为圆心,定长为圆心,定长r为半径的圆。为半径的圆。【例【例1】已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3),端点端点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段上运动,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程. yxoABM典
2、型例题典型例题 【分析】设【分析】设M(x,y), 因为因为M是是AB的中点,的中点,(4,3)(x,y)(x0,y0)所以所以004232xxyy解得解得002423xxyy又因为点又因为点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上,上,所以所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得得2233()()122xy为所求。为所求。A(x0,y0)相关点法相关点法【例【例1】已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3),端点端点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段上运动,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程. yxoABM【小结】这种求轨迹方程的方法叫【小结】这种求轨
3、迹方程的方法叫相关点法相关点法。【分析】设【分析】设M(x,y), 因为因为M是是AB的中点的中点, B(4,3) ,(4,3)(x,y)所以点所以点A的坐标为的坐标为又因为点又因为点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上,上,所以所以(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,得得2233()()122xy为所求。为所求。(2x-4, 2y-3)(2x-4, 2y-3)也叫也叫动点转移法动点转移法,或叫,或叫代入法代入法。注意:注意:求轨迹方程,第一步往往设所求动点坐标为求轨迹方程,第一步往往设所求动点坐标为(x,y).【练习【练习】已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,0),端点
4、端点A在圆在圆x2+y2=4上运动,求线段上运动,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程. yxoABM典型例题典型例题 (x-2)2+y2=1(x,y)(2x-4, 2y)【例【例1】已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4,3),端点端点A在圆在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段上运动,求线段AB的中点的中点M的的轨迹方程轨迹方程. yxoABMC典型例题典型例题 D1| 12MDAC得得2233()()122xy为所求。为所求。14 03(,)22D M的轨迹是以的轨迹是以D为圆心,为圆心,1为半径的圆为半径的圆,【分析【分析2】【反思】定义法,相当漂亮!【反思】
5、定义法,相当漂亮!【变式【变式】过点过点P (4,0)作直线与圆作直线与圆x2+y2=4相交于不同相交于不同两点两点A、B ,求线段,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程,并说的轨迹方程,并说明轨迹的形状。明轨迹的形状。 yxoABM典型例题典型例题 PPyxoABM典型例题典型例题 【变式【变式】过点过点P (4,0)作直线与圆作直线与圆x2+y2=4相交于不同相交于不同两点两点A、B ,求线段,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程,并说的轨迹方程,并说明轨迹的形状。明轨迹的形状。 OMMPPyxoABM典型例题典型例题 【变式【变式】过点过点P (4,0)作直线与圆作直线与圆x2+y2=4相交
6、于不同相交于不同两点两点A、B ,求线段,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程,并说的轨迹方程,并说明轨迹的形状。明轨迹的形状。 (x-2)2+y2=4(0 x 1)PyxoABM典型例题典型例题 【变式【变式】过点过点P (4,0)作直线与圆作直线与圆x2+y2=4相交于不同相交于不同两点两点A、B ,求线段,求线段AB的中点的中点M的轨迹方程,并说的轨迹方程,并说明轨迹的形状。明轨迹的形状。 (x-2)2+y2=4(0 x 1)OMMP轨迹是圆轨迹是圆(x-2)2+y2=4夹在圆夹在圆x2+y2=4内的圆弧。内的圆弧。C【反思【反思】与垂直有关的问题,可考虑与垂直有关的问题,可考虑勾股定理勾
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