工程力学压杆稳定ppt课件.ppt
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1、1工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆.工程实例液压缸顶杆液压缸顶杆2木结构中的压杆木结构中的压杆脚手架中的压杆脚手架中的压杆3桁架中的压杆桁架中的压杆4(a)(b) 拉压杆的强度条件为拉压杆的强度条件为: = FNA第一节第一节 压杆的稳定概念压杆的稳定概念(a): (a): 木杆的横截面为矩形(木杆的横截面为矩形(1 1 2 2cm),cm),高为高为3 3cmcm,当荷载重量为,当荷载重量为6kN6kN时杆还不致破坏。时杆还不致破坏。 (b)(b):木:木杆的横截面与杆的横截面与(a)(a)相同,高相同,高为为1.41.4m m( (细长压杆)细长压杆),
2、当压力为当压力为0.10.1KNKN时杆被压弯,时杆被压弯, 导致破坏。导致破坏。 (a)和和(b)竟相差竟相差60倍,为什么?倍,为什么? 细长压杆的破坏形式:突然产生显著的细长压杆的破坏形式:突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力,并非因强弯曲变形而使结构丧失工件能力,并非因强度不够,而是由于压杆不能保持原有直线平度不够,而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。衡状态所致。这种现象称为失稳。 5 稳定问题稳定问题: :主要针对细长压杆主要针对细长压杆NFMPacmls6110102610235235266max,计算,按屈服强度若取课堂小实验:横截面为26mm1mm
3、的钢尺,求其能承受的 Fmax=?NFcml01830max,当产生明显变形时,轴向压力按两端铰接方式使其受若取NFcml05,010max则产生明显变形时,若取NFcml8012020.,max则产生明显变形时,若取Fmm26mm1l61983年年10月月4日,高日,高54.2m、长、长17.25m、总重总重565.4KN大型脚大型脚手架局部失稳坍塌,手架局部失稳坍塌,5人死亡、人死亡、7人受伤人受伤。7 20002000年年1010月月2525日上午日上午1010时许南京电视台演播厅工程封顶,由于脚手时许南京电视台演播厅工程封顶,由于脚手架失稳,模板倒塌,造成架失稳,模板倒塌,造成6 6人
4、死亡,人死亡,3535人受伤,其中一名死者是南京电人受伤,其中一名死者是南京电视台的摄象记者视台的摄象记者。8 稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 ( 临界状态临界状态 )失失 稳:稳:不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。化或破坏过程。稳定性:稳定性:平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。小球平衡的三种状态小球平衡的三种状态 稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 ( 临界状态临界状态 ) 稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡
5、( 临界状态临界状态 )9101112受压直杆平衡的三种形式受压直杆平衡的三种形式稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 ( 临界状态临界状态 )crFF crFF crFF 稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 ( 临界状态临界状态 )crFF crFF crFF 稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 ( 临界状态临界状态 )crFF crFF crFF 13 电子式万能电子式万能试验机上的压杆试验机上的压杆稳定实验稳定实验14第二节第二节 细长压杆临界压力的欧拉公式细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷一、两端铰支
6、细长压杆的临界载荷当达到临界压力时,压杆处于微弯状态下的平衡。当达到临界压力时,压杆处于微弯状态下的平衡。FcrFNyy15考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡: :M (x) = Fcr y (x)M (x) = EId x2d2y0222ykdxydEIFkcr2令令二阶常系数线性奇次微分方程二阶常系数线性奇次微分方程FcrFNyy微分方程的解微分方程的解: : y =Asinkx + Bcoskx边界条件边界条件: : y ( 0 ) = 0 , y ( l ) = 00 A + 1 B = 0sinkl A +coskl B=0B = 0sinkl A =016 若
7、 A = 0,则与压杆处于微弯状态的假设不符,因此可得:FcrFNyy0 A + 1 B = 0sinkl A +coskl B=0B = 0sinkl A =0可可得得由由EIFkcr2222lEInFcrsinkl = 0nkl (n = 0、1、2、3)17两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式的欧拉公式最小临界载荷最小临界载荷: :2min2lEIFcr222lEInFcr屈曲位移函数屈曲位移函数 : : lxnAxysin)(临界载荷临界载荷: : 临界力临界力 F c r 是微弯下的最小压是微弯下的最小压力,故取力,故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最小。且杆
8、将绕惯性矩最小的轴弯曲。的轴弯曲。18二、支承对二、支承对压杆临界载荷的影响压杆临界载荷的影响一端自由一端自由一端固定一端固定一端铰支一端铰支一端固定一端固定两端固定两端固定两端铰支两端铰支19临界载荷欧拉公式的一般形式临界载荷欧拉公式的一般形式: :一端自由,一端固定一端自由,一端固定 : : 2.02.0一端铰支,一端固定一端铰支,一端固定 : : 0.70.7 两端固定两端固定 : : 0.50.5 两端铰支两端铰支 : : 1.01.022)( lEIFcr20中的 Imin 如何确定 ?2min2)( lEIFcr定性定性确定确定 Imin21例:例:图示细长圆截面连杆,长度,直径,
9、材料为Q235钢,E200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr .解:解:1、细长压杆的临界载荷MPas2352、从强度分析mml800ssAF)(8 .73kN6210235402. 064422dlE22crFlEI648.002.0102002493)(2.24kNmmd20zycrFBAl22一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度临界应力的欧拉公式il压杆的柔度(长细比)压杆的柔度(长细比)cr压杆容易失稳压杆容易失稳AIi 惯性半径惯性半径,2zziAI.2yyiAIAFcrcrAlEI22)(222)(ilE22)(ilE22E第三节第三节 欧拉公式的使用范围欧拉公式的使用范围 临界
10、应力总图临界应力总图柔度是影响压杆承载能力的综合指标。柔度是影响压杆承载能力的综合指标。23(细长压杆临界柔度)(细长压杆临界柔度)二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围,ppcr.22pcrE例:例:Q235钢钢,.200,200MPaGPaEpppE2200102003210035.99 欧拉公式的适用围欧拉公式的适用围: : ,称大柔度杆(细长压杆称大柔度杆(细长压杆 )p无效有效22EcropcrpilpE2ppE2241 1、大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。、大柔度杆(细长压杆)采用欧拉公式计算。)(pp22)( lEIFcr临界压力:临界压力:22Ecr临界压应力:临界
11、压应力:ilcroP P22Ecr细长压杆。细长压杆。三、临界应力总图三、临界应力总图:临界应力与柔度之间的变化关系图。临界应力与柔度之间的变化关系图。25ilcroP P22Ecr细长压杆。细长压杆。 bacr s 直线型经验公式2 2:中柔度杆(中长压杆)采用经验公式计算。:中柔度杆(中长压杆)采用经验公式计算。bacr直线型经验公式直线型经验公式bass)(sppsba, 是与材料性能有关的常数。26材料a(MPa) b(MPa)硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500铸铁331.91.453松木39.20.19959ps 直线公式适合合金钢、铝合金
12、、铸铁与松木等中柔度压杆。bassbacr直线型经验公式直线型经验公式ba, 是与材料性能有关的常数。27 SilcroP P22Ecr细长压杆。细长压杆。 bacr s 直线型经验公式3 3:小柔度杆(短粗压杆)只需进行强度计算。:小柔度杆(短粗压杆)只需进行强度计算。scr AFN)(ss28ilcro SP P22Ecr细长压杆。细长压杆。 bacr s 直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (s p)粗短粗短杆杆不发生屈曲,而发生屈服不发生屈曲,而发生屈服 ( y木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕木柱失稳将
13、在垂直于屏幕平面内绕 y y 轴失稳。轴失稳。 在垂直于屏幕平面(在垂直于屏幕平面(xzxz)内绕)内绕 y y 轴失稳时轴失稳时FFFF(b) (a)yzb1210577.071zzzil4211010810106922ppE z z p p 应采用欧拉公式计算应采用欧拉公式计算 MPaPaE734. 610734. 6121101014. 3629222crkNNAF162101621020012010734.6366crcr木柱的临界力木柱的临界力为为选用计算公式选用计算公式FFFF(b) (a)yzb1010346.075.0yilyy1210577. 071zzzil43 例例截面为
14、截面为120200mm的矩形木柱,材料的矩形木柱,材料的弹性模量的弹性模量E=1104Mpa。其支承情况为:在。其支承情况为:在xoz平面失稳(即绕平面失稳(即绕y y 轴失稳)时柱的两端可视轴失稳)时柱的两端可视为固定端(图为固定端(图a a);在);在xoy平面失稳(即绕平面失稳(即绕 z z 轴轴失稳)时,柱的两端可视为铰支端(图失稳)时,柱的两端可视为铰支端(图b b)。试)。试求该木柱的临界力。求该木柱的临界力。 解:解:(1)(1)计算绕计算绕y y轴失稳时的柔度轴失稳时的柔度 y=0.5(两端固定)(两端固定) 0.0346;2 30.571010.0346yyyyyIbimAl
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