四川省某市高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A必修2.ppt
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1、3.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式过点过点( x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1(x1, y1),P2(x2, y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为axxxxyyyy121121 1 byax)(00 xxkyy bkxy 问:问:上述四种直线方程具有怎样的共同特点?上述四种直线方程具有怎样的共同特点?能否写成统一的形式?能否写成统一的形式? 因此,因此,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于任何一条直线对于任何一条直线,都都有
2、一个表示这条直线的关于有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程的二元一次方程. x=x1 y=kx+b在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角时时,直直线线方方程程可可写写成成当当090 时,直线方程可写成时,直线方程可写成当当090 下面研究直线与二元一次方程的关系:下面研究直线与二元一次方程的关系:即即 kx-y+b=0,与二元一次方程一般式:与二元一次方程一般式:Ax+By+C=0比较,有比较,有 A=k,B = 1,C=b .比较,有比较,有 A=1,B = 0,C= x1 .即即 x-x1= 0 ,反过来,任何关于反过来,任何关于 x、y
3、的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0都能表示一条直线吗都能表示一条直线吗?下面证明:下面证明:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任何关于任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线都表示一条直线.二元一次方程是二元一次方程是 A x+B y +C=0. (1)当)当B 0时,时,方程可化为方程可化为BCxBAy 的直线。的直线。轴上截距为轴上截距为、在、在它表示斜率为它表示斜率为BCyBA (2)当)当B= 0时,时,由于由于A、B不同时为不同时为0, 必有必有A 0 方程可化为方程可化为,ACx 轴平行或重合的直线。轴平行或重合的直
4、线。它表示一条与它表示一条与y证明:证明:因此,因此,在平面直角坐标系中,任何关于在平面直角坐标系中,任何关于x、y的的二元一次方程二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线都表示一条直线。(其中(其中A、B不同时为不同时为0) 我们把关于我们把关于x、y二元一次方程:二元一次方程:Ax+By +C=0 (其中(其中A、B不同时为不同时为0即:即: )叫做直线方程的叫做直线方程的一般式一般式. 综上可知:在平面直角坐标系中,任何关于综上可知:在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线都表示一条直线. 探究:探究:在方程在方程Ax
5、+By +C=0中,中,A,B,C为何值时,为何值时,方程表示的直线方程表示的直线平行于平行于x轴;轴;平行于平行于y轴;轴;与与x轴重合;轴重合;与与y轴重合轴重合.022 BACyB A0且且B 0且且C 0CxA A0且且B0且且C 00CyB A0且且B 0且且C00CxA A0且且B0且且C00AxBy C0 且且 A, B不同时为不同时为00AxByC A 0且且B 0 我们把关于我们把关于x、y二元一次方程:二元一次方程:Ax+By +C=0 (其中(其中A、B不同时为不同时为0即:即: )叫做直线方程的叫做直线方程的一般式一般式. 综上可知:在平面直角坐标系中,任何关于综上可知
6、:在平面直角坐标系中,任何关于x、y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线都表示一条直线. 探究:探究:在方程在方程Ax+By +C=0中,中,A,B,C为何值时,为何值时,方程表示的直线方程表示的直线平行于平行于x轴;轴;平行于平行于y轴;轴;与与x轴重合;轴重合;与与y轴重合轴重合.A0且且B 0且且C 0A0且且B0且且C 0A0且且B 0且且C0A0且且B0且且C0022 BA形形 式式条条 件件方方 程程过点过点( x0,y0),斜率为斜率为k在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k过过P1(x1, y1),P2(x2, y2)在在y轴上的截距为轴上的
7、截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为aA、B 不同时为不同时为 0 xxxxyyyy121121 1 byax)(00 xxkyy bkxy 0 CByAx知识回顾:知识回顾:形形 式式条条 件件方方 程程过点过点( x0,y0),斜率为斜率为k在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k过过P1(x1, y1),P2(x2, y2)在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为aA、B 不同时为不同时为 0 点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式例例1.证明:证明:解:解:例例2.解:解:解解2: 由已知得,由已知得,又由条件又由条件C(2,
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