向量数乘运算及其几何意义课件.pptx

1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :思考：思考：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 ， 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ aaaa()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a3a与与a方向相同方向相同 |3

2、a|=3|a|-3a与与a方向相反方向相反 |-3a|=3|a| 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a练习练习:(1) 3 (2) (3)(2a)? (3 2)a? 2a3a?2(a+b)=?2a+2b=?(23)a? 6a 6a (23)

3、a 2a3a 3 (2a) (3 2)a 5a 5a 2a+2b2(a+b) =aa （）结合律结合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分配律向量的加、减、数乘运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算统称为向量的线性运算.例例5.计算：计算：( 3) 4 ;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3):思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab-12a5b- +5 -2abc/ba成立成立向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即

4、与 共线ba(0)a 书本书本P90,P90,练习练习4 4：判断两向量是否共线。：判断两向量是否共线。练一练练一练: :;2;2)1(ebea212122;)2(eebeea例例6.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCOab2b3bABCO例例7.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，用，用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab小结小结:书本书本90页页练习练习2；5设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、 、D三点共线.